浅议弹簧类易错题成因及对策

安徽 董廷灿

轻质弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及功能关系及能量的转化与守恒是高考命题的重点。此类问题几乎年年考，从而成为二轮及三轮复习的重点及难点，同时也是学生在考试中的易错点。因此，借助几道弹簧类易错题，对其错解进行剖析，并给出相应的对策，对培养学生的科学思维很有必要。

1 对轻弹簧的“轻”理解不清造成错解

【例1】如图1所示，四个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端都受到大小为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动。以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有

图1

( )

A.l2>l1B.l4>l3C.l1>l3D.l2=l4

【错解】由于④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，而③中物块在光滑的桌面上滑动，根据生活常识有l4>l3，故选B。

【剖析】一部分学生由于审题不清，没有看到弹簧是轻质的，根据经验快速做出解答，造成错解，暴露出其思维不够缜密，探究意识不足的缺点；心理学研究表明，人的第一印象往往在头脑中占主导地位，且易排斥后继意识从而作为指导思想发挥作用，进而形成主观决定客观的错误思维定势，使学生在学习新知识、解决新问题时产生心理偏见，即首因效应。另一部分学生则由于对轻质弹簧的“轻”理解不清造成错解。

【对策】高中物理中涉及的“轻质模型”有很多，除轻弹簧外，还有轻杆、轻绳等，所谓轻质即不考虑其质量，它是一种理想化的物理模型。这就要求学生在平时做题时养成仔细审题、多做总结的习惯，这样在解题时方能挖掘出题目中隐含的一些信息，抓住题目给出的关键条件，如本题中明确指出“四个完全相同的轻质弹簧”。

【正解】由于弹簧都是轻质的，即质量为零，对于题中的四种情况根据牛顿第二定律可知，不论弹簧做何种运动，加速度a多大，弹簧所受的合外力均为零，即弹簧弹力大小处处相等。又因为四根弹簧均处于水平位置，它们的右端受到拉力大小均为F，根据牛顿第三定律可知上述四种情况下弹簧的弹力大小是相等的，再结合胡克定律可得l1=l2=l3=l4，故选D。

2 对胡克定律的“k”理解不清造成错解

【例2】如图2所示，完全相同的质量均为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ。则弹簧的长度被压缩了

图2

( )

图3

【剖析】胡克定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力和弹簧的伸长量(或压缩量)成正比，即F=kx。其中“F”表示弹簧的弹力，“x”表示弹簧的形变量。显然学生在做题时把弹簧分成了两段，并按照轻质弹簧上各点张力大小处处相等来计算的，并且在解题时不知不觉地认为把弹簧分成两段的同时劲度系数k没有发生变化，而实际上k是变化的，心理学上称之为潜在假设。所谓潜在假设是对某些事物尚未建立清晰概念时自动形成的，它影响思维的正确性，这种假设，不是来源于逻辑的论证，而是来源于不严格的直观，从而造成错解。

【对策】笔者在教学中采取了将错就错的策略，以学生为主体，进行了换位思考。当把弹簧分成左右等长两段的同时，提问学生弹簧的劲度系数k有没有发生变化，如果变化了，将如何变化；然后给学生补充弹簧的串并联知识，再引导学生尝试从不同角度去理解处理问题，从源头上堵住缺口，这才是解决学生存在“潜在假设”这一问题的根本方法。此处仅以弹簧的串联为例。

如图4，将两个劲度系数分别为k1和k2的弹簧串联在一起，在外力F的作用下弹簧都被拉伸(压缩亦可证明)。在不计弹簧自重的情况下，设每根弹簧所受的弹力均为F，形变量分别为x1和x2，由胡克定律可得

图4

F=k1x1=k2x2

两弹簧串联后可看作一根弹簧，设其等效劲度系数为k，则总的形变量为

再回到原题，按照学生的思路，把弹簧看作左右等长的两段，则任一段的劲度系数变为k1=k2=2k。

3 对弹簧弹力的突变性理解不清造成错解

【例3】如图5所示，天花板上用细绳悬挂着三个用轻弹簧相连的质量相同的小球，三个小球均保持静止。

图5

(1)若将细绳剪断，则在绳断瞬间，三球的加速度分别为多大？

(2)若将A、B间弹簧剪断，则在弹簧剪断瞬间，三球的加速度又分别为多大？

【错解】(1)将细绳剪断瞬间，以A、B、C及弹簧系统为研究对象，系统只受重力，处于完全失重状态，所以加速度均为g，则A、B、C三球的加速度均为g。

(2)将A、B间弹簧剪断瞬间，弹簧形变程度不改变，弹簧弹力大小不变，因此弹簧剪断瞬间A、B、C三球受力情况不变，仍然处于平衡状态，则A、B、C三球的加速度均为零。

【剖析】第(1)问出现错解的原因是研究对象的选择不正确，由于细绳剪断时，A球受力发生改变，B、C球受力不变，所以A、B、C三个球产生了不同的加速度，不能以整体作为研究对象；第(2)问出现错解的原因是学生对弹簧弹力不可突变的条件理解不清，又因其具有特殊性，从而获得了深刻的印象，但却忽视了对其他特征的认识，这是一种以点概面的感知方式。心理学表明，学生对知识的某种特性理解越不深入，就越易产生晕轮效应。一般情况下，只有当轻质弹簧的两端同时受到其他物体(或力)约束或者只有一端受约束且弹簧的质量不可忽略时，弹簧的弹力因其形变明显才不会发生突变；当轻弹簧的任意一端突然撤去，约束弹簧的物体或外力突然发生变化时，弹簧的形状可以突变，从而导致弹簧的弹力发生突变。而本题正是轻质弹簧的一端突然失去约束，弹力突变为零。

【对策】教师需要加强对基本概念和基本规律的教学，更需强调结论的普遍性和特殊性，使学生明确其适用条件和范围，帮助他们形成一个科学严谨的知识结构，从而在熟知通性的基础上掌握特性，达到全面理解、灵活运用知识的目的。

【正解】(1)细绳剪断前，对B、C及弹簧系统受力分析易得：F弹1=2mg。将细绳剪断时，A球受两个力，即重力mg、弹簧的弹力F弹1，因为绳的拉力瞬间消失，而弹簧两端有约束，瞬间形变不改变，弹力不变，由牛顿第二定律得F弹1+mg=maA，解得aA=3g；由于细绳烧断时，B、C两球受力不变，受力平衡，故aB=aC=0。

4 对W弹=-ΔEP的“W弹”理解不清造成错解

【例4】如图6所示，质量为0.6 kg的长木板放在光滑的水平面上，质量为0.2 kg的物块A放在长木板上，用细线将物块A与长木板右端的固定挡板相连，物块与挡板间有压缩的弹簧，使长木板以3 m/s的速度向右运动，某时刻细线突然断开，物块A在长木板上运动到a点时，速度刚好为零，弹簧刚好处于原长；此后物块A在长木板上从a点滑到长木板左端b，到b点时刚好与长木板相对静止。已知重力加速度为g，长木板上a点右侧上表面光滑，物块与长木板a点左侧上表面间的动摩擦因数为0.2。求：

图6

(1)开始时弹簧具有的弹性势能；

(2)物块从a点运动b所用的时间。

(2)略

【剖析】两位同学选择两种不同的研究对象，利用功能关系得出不同的弹性势能大小，充满疑惑，究其原因是对势能定理适用范围理解不清而造成的错解；实际上，W弹=-ΔEp中“W弹”的研究对象是直接与弹簧两端相连的物体，所以“W弹”指的是弹簧分别对物块和木板做功之和，而不是对其中之一做的功。从心理学角度看，上述两种解法受潜在假设和思维定势的影响。所谓思维定势是指人们在认识事物时，由一定的心理活动所形成的某种思维准备状态，影响或决定同类后继思维活动的趋势或形成的现象。积极的思维定势有利于物理概念的形成和对物理规律的理解，消极的思维定势容易使学生产生思想上的惰性，当新旧问题形似质异时，解题者容易步入误区。

【对策】笔者在教学中首先把学生做题时采取的两种错误方法呈现给班级其他学生，通过比较同一个题目的不同的解法得出的结果是不同的，进而引发学生认知上的冲突，这就在学生头脑中形成了强烈的反差，从而增加学生的求知欲。此时笔者进一步分析其错因所在，顺势给出W弹=-ΔEp的适用范围，在学生掌握公式的适用条件后，教师先选择两个物体系统作为研究对象进行求解，最后再结合能量守恒进行结果验算，这样学生在以后的做题中就会注意区分和比较，在头脑中把新的认知和原有认知整合、顺应，从而可以举一反三。

【正解】设物块A运动到a点时长木板的速度为v1，根据动量守恒有(M+m)v0=Mv1，解得v1=4 m/s；

5 结束语