高考中数学结构不良试题初探

江苏省溧水高级中学 (211200) 方金宝

2016年教育部考试中心提出构建高考评价体系，高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系，是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南.新时期高考内容改革的重要特征就是从能力立意到素养导向的转变.[1]结构不良试题有利于引导学生在解决问题的过程中，根据具体情境，从多个角度分析，考虑多种可能，寻找不同路径，提出多种解决方法，以考查学生思维的系统性、灵活性、深刻性、创造性，因此近年来结构不良试题正在被命题者越来越青睐.本文就以近几年数学高考中出现的部分结构不良试题为例做一个初探.

一、结构不良试题的内涵和特征

Reitman于1965年首次从认知心理学的角度区分了结构良好问题和结构不良问题，此后很多研究者对结构良好和结构不良问题开展了大量研究.一般认为，结构良好问题是指初始状态，目标状态和算子都很明确的问题，所谓算子就是解决问题的方法和途径，其解法往往是收敛的；结构不良问题是指上述三者至少有一个没有明确界定的问题.结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或是不恰当，而是指它没有明确的结构、要求或解决途径.简单地说，结构不良试题主要有如下特征：问题条件开放，目标明确；问题目标开放，条件明确；算子开放，问题条件和目标明确.下面分别举例予以说明.

1.问题条件开放，目标明确

点评：本题以解三角形为背景给定了若干条件，在此基础上让学生在另外给出的几个条件中自主选择.这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所区别.通过这样的设计，目的是希望学生在具体解答题目前有初步的判断，在各种选择当中选一个自己擅长的，或自认为更有把握的，体现了探究性和问题解决模式的自主构建，给学生搭建自己展示的平台，是传统的结构良好问题难以实现的.

2.问题目标开放，条件明确

例2 (2021全国甲卷理18)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

点评：本题目标开放，也就是问题的结论不明确，需要我们先做初步判断.

例3 (2021全国乙卷理科16)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合求的一组答案即可)．

点评：问题结论的开放性能够引导学生更客观、更全面的认识问题，树立正确的价值观，培养严谨求实的科学精神.

3.算子开放，问题条件和目标明确

A.a

C.b

点评：比较大小常见的方法有估算法，作差(商)法，构造函数利用单调性，数形结合等，利用单调性则必须构造函数，构造不同的函数则解决问题的途径也不尽相同.

二、教学启示

《中国高考评价体系》指出高考的核心功能是立德树人、服务选才、引导教学.通过对上述试题的分析我们发现，结构不良试题正在被命题者越来越青睐，这对我们平时的教学有何启示？

一重视必备知识、关键能力的教学.结构不良的数学问题并不是脱离知识和能力框架的问题，而是以落实数学基本概念和方法的掌握为目标设计的、具有创新结构的问题.学生只有掌握了扎实的数学基础知识和熟练的基本技能，不同知识、方法之间才能产生综合性的联结，从而促进问题解决能力的形成和提升.我们日常教学应以提升学生的核心素养为引导，落实对基础知识的掌握和基本技能的训练，逐步积累问题解决的经验，发展学生解决实际问题的能力.

二重视数学思想方法的教学.结构不良试题是为了打破学生僵化的应试教育，考查学生的数学核心素养而设置的.这些试题的共同特点是平时少见，没有现成的解题套路可用.要破解这些试题，功夫在平时，要加强阅读理解训练，加强基础知识积累，加强对数学思想方法的提炼和总结.

三实施探究性教学策略.探究性教学策略具有开放性、灵活性、实践性等特点，这与结构不良问题的特点相契合，因此实施探究性教学策略为学生提供多维度思考空间，拓展学生思维的广度，促进学生交流合作，不仅可以激发学生的学习热情，还可以培养学生的合作学习意识、锻炼学生探究能力.

四平时的教学中可渗透一些结构不良数学问题的微专题，采用开放式、互动式的教学方式，引导学生关注数学问题情境的变化，思考如何把结构不良转化为结构良好，通过不同学生不同解法的展示，区分转化方法的优劣，从中归纳问题解决的一般策略.

著名数学家弗赖登塔尔指出：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的.”结构不良问题大多属于开放性问题，需要探究，它的解决方法具有多样性，能够有效激发学生的探究欲望.因此，在数学教学中要引导学生关注结构不良问题，这样不仅能够提升学生对数学问题的认识，还能发展他们的数学核心素养.