两道三角形最小值问题的解法探究

广东省惠州仲恺中学 (516029) 李 林 黄国春

近日，笔者对如下两道三角模考试题产生很大兴趣，这两道问题都是条件式求最小值问题，笔者对其给出几种解法，供大家学习.

评注：解法1运用对勾函数求最小值，解法2用待定系数法求最小值.

本题对学生(甚至部分老师)来说有点难度，难的原因有两个：一是有关角度的条件式看着比较复杂，变形方向比较多，不知道从哪里入手；二是两个已知条件之间看着似乎没有联系，并且两个条件和目标式之间也联系得不紧密，换言之，难以找到三者之间的桥梁.

很多人可能就是简单地把sin(A-B)拆开之后合并同列项，然后利用正弦定理和余弦定理得到a,b,c之间的关系，实际上，既然拆开之后出现sinA和sinB的齐次式，利用正弦定理可以得到a与b的关系，得到c与b的关系呢？这样就和目标式成功地联系上了.