小学数学计算教学中算理和算法结合的有效性研究

周 洁

(福建省南平实验小学 福建 南平 353000)

1.算理和算法

在数学学习过程中，如何记忆口诀和运用口诀是是算法，但是同学们是否能够真正理解乘法口诀，还有待进一步考究。在小学数学教学中，很多教师对算理和算法进行混合教学。在实际上，算理和算法是两个概念独立存在的，算法是指如何操作计算，而算理是指计算的数学原理。通常情况下，算法主要是对计算操作方法的解释，算理是解释为什么这样计算操作。在学习《9×9的乘法口诀》时，学生对口诀的记忆和运用属于算法内容，而学生是否真正理解为什么这样计算的原理则属于算理，需要教师在课堂上进一步讲解。

2.课堂教学设计

2.1 9乘法口诀的课堂教学设计。这一课程的教学目标是学生自主探究9乘法口诀，并理解其中含义。

第一，由教师提出问题，引导学生进行思考。具体教学环节如下：

师：“二九十八”表示什么意思?

(教师提出问题之后，在黑板上书写出两个九和九个二。学生观察教师在黑板上书写内容。)

师：9+9=18这一公式如何运用乘法公式来表示？

学生：2×9=18；9×2=18

师：除了算式之外，还可以如何表达？

学生：通过绘图来表达。

(教师引导学生在草稿纸上绘制图画。)

师：请说一说你们画的图要表达什么意思，如何用这幅图来表达算是乘法口诀？

学生依据教师的提问与同桌各挑选一句乘法口诀，在图中进行表示，并讨论分析。

第二，教师依据9乘法口诀的算理，选择其他三种不同的算式进行依次讲解。教师在黑板上画出“三九二十七”的图样，并要求学生讨论图样所表示算式的含义。随后，教师总结出：不论是三个9，还是九个3，都可以用3×9=27或9×3=27来表示。针对“四九三十六”和“六九五十四”这两个图样，依照同样的方法，引导学生说出最终的表达算式，即4×9=36；9×4=35和6×9=54；9×6=54。

第三，课堂总结，并布置作业。教师通过绘图和算式表达公式的讲解，让学生依次完成二九十八、三九二十七、五九四十五、八九七十二这些乘法算式。

2.2 寻找乘法算式规律的课堂教学设计。这一课程要求学学生寻找乘法算式的计算规律，加深口诀的记忆。

第一，教师引导学生大声朗读乘法算式口诀，并对仔细观察算式的变化规律，让学生之间相互讨论。

第二，针对找到的规律，教师提出“如何利用规律加深对口诀的记忆”这一问题，让学生们举例子回答问题，即如果忘记七九是多少应该怎么办？这一问题可以有效激发学生们的思考。

第三，教师总结记忆乘法算式口诀的规律，发现可从画图的方式找寻其隐藏的规律。

师：(教师在黑板上画出10个方格图片)，在第一行每一个五角星图案中都有一个9，那么两行五角星图案中总共有几个9？如何用算式表示？你是怎么知道的？(教师板书写下比20少2就是18，2×9=18)

师：(教师在黑板上接着在第三行的五角星图案中依次写上9)现在黑板上五角星中有几个九?(3个9)那3个9比几十少几?是多少呢?你能看出来吗?(生回答，师板书。)

师：从这些图的五角星个数中，你发现了什么特点?(教师在课堂上对今天的教学内容进行总结，几九就是几十减几。)

3.教学案例总结

3.1 算理算法相结合，让学生知其然，更知其所以然。在小学数学计算教学汇总，教师必须要向学生讲清算理与算法的含义，以及两者之间的差异性。学生在学习乘法口诀表时必须要明白计算的原理，虽然90%以上的学生都是凭借记忆把乘法口诀倒背如流，但是乘法口诀中的算式如何算出来，为什么这样计算，几乎很少有学生清楚知道其中的算法与算理。

3.2 数形结合，顺势而现。著名数学家华罗庚先生曾说过，在学习数学时，将数字与图形结合是最好的，当没有图形时，数字不太直观，很难对其进行深入理解。因此，在学习某些数量关系时借助图形，可将抽象概念进行形象化、直观化处理。从教学案例来看，教师在把数量与图形结合过程中，也需要建立一个理性支点，合理运用图形来表达数量关系。