对高中数学课程中空间向量教学的研究

李芳艳

(福建省寿宁县第一中学 福建 寿宁 355500)

数学作为一门联系较广的学科，渗透在人们生产生活中，现代社会飞快进步和发展，进一步强调了数学知识的应用性，力求推动高中数学深化改革。作为高中数学教学的重点内容，需要教育工作者高度重视空间向量教学的重要性，以调动学生学习兴趣为目的，赋予教学模式新的创新内容，激励学生提升自主下学习能力，可以运用所学的空间向量知识去解决空间几何问题，对于培养学生的空间思维能力发展有着积极作用。但是高中数学教师也要看到还有很多学生对几何学习存在抵触情绪，因此从空间向量开始，有助于层层递进，切实提升高中数学教学质量。

1.兼顾考虑空间向量的代数性质与几何意义

空间向量在高中数学中应用范围较广，并且有着很强的实用性特点，如，计算机运算中均需要向量学知识的支持。在具体教学中，教师应明确空间向量的数学性质，依次为突破口来引导学生思考和分析，把握向量学的特点进而自主学习，可以获得可观的学习成果。如，向量交换律教学中，合理发挥教师引导作用，把握知识点向量关系，并深层次挖掘同其他知识点的潜在关联，切实提升空间向量教学质量[1]。另外，向量本身属于兼顾长度与方向要素的线段，为向量乘上一个数值，不再是单一的加减乘除那样简单。如，某向量乘上常数n，其意义在于较之原来有向线段长n-1倍的另一条有向线段。所以，向量运算意义要更为复杂，如果理解存在偏差，后期数形结合中可能会出现思维混乱，解题思维僵硬，影响到空间几何知识的高效学习。

空间向量本质上属于抽象的数学内容，具有较强的几何意义，通过空间向量可以起到线段之间、直线之间的几何关系描述作用，这就需要在具体教学中讲清楚向量代数性质，明确代数计算中需要涉及到的向量知识，把握二者之间的关系，为后续深化学习奠定基础[2]。如，同向量相乘问题计算中，教师要指导学生运用所学的代数知识来向量计算，充分把握向量代数性质和几何意义。空间向量应用范围较广，运算性质和运算律数量不少，在讲解中要注意循序渐进，如，向量数量积可以结合律、交换律和分配率，任何向量a，0向量和其相加等于本身，任何向量与0向量相乘与零向量，相互垂直的向量，即ab=ac=bc=0。尽管此类性质看似复杂、多样，但是在后续空间几何知识学习中却是不可或缺的。因此，后续教学中教师可以适当的增加时间和精力，投入到几何计算中向量代数性质的作用，引入一些空间几何知识，鼓励学生自主实践和感受，有效锻炼学生的自主学习能力的同时，为后续教学奠定基础[3]。

2.把握数学和物理间联系辅助教学

高中数学知识涉及范围广，同其他学科之间联系密切，甚至成为其他学科知识学习的基础所在。高中数学同物理知识有着很深的联系，需要数学教师正确认识这一点，尝试着渗透物理学知识来鼓励学生去学习数学向量知识，进而获得事半功倍的学习效果。实际数学教学中，讲解物理背景获得大概的认知，以此来激发学生的学习兴趣。如，位移和加速度等知识，多是来源于物理学科知识，在日常生活中应用较为广泛[4]。可以加强课堂和实际生活之间的联系，唤醒学生的学习兴趣，突破课堂限制，从生活角度去学习数学知识，获得深层次的印象。使用位移合成讲解向量加法内容，遵循物理模型试验得出的运算法则，主要是为了帮助学生去掌握知识规律，将原本复杂知识精简化，深刻理解和记忆。另外，联系物理学科的力做功内容来支持向量数量积运算。故此，教师应适当的多引用生活中向量学知识，把握其原理和法则，提升数学教学质量。

诸如，向量加法教学中，渗透位移内容，教学内容更为直观呈现，如果一个物体从A点移动到B点，然后移动到C点，俺么两次位移结果就是A点到C点之间的唯一，即物体两次位移的总和。借助这种简单例子将学生引入到向量加法三角形法则学习中，在此基础上逐步递进到四边形法则。

如果是数和向量乘法运算中，将速度的倍数作为背景知识，加深对其认知，在此基础上来一人怒向量数量积运算，以功为背景，受到外力F作用下，物体发生了的位移s，外力F对物体做功大小则是位移乘以力的大小，Fs。力的方向和物体位移方向不一样，出现夹角A，力F顺着位移s方向做功即为FscosA。所以说，力做功受到力和位移要素决定，而这也是向量数量积计算的意义所在。

3.实际问题解决中灵活选择

空间向量学习一个重点是要学生灵活运用所学知识，主要是由于空间向量运算性质和运算律诸多，在实际解题中可能存在选择困难的问题。空间解析几何中空间向量应用较多，其中的解题方法多样，致使学生的解题难度大大增加。如何帮助学生在解题中灵活选择最佳方法，则是教学重点内容[5]。

如，在一个长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=8,AB=AD=6，E则是BC中点，计算AD1和B1E的夹角。在解题中，需要涉及到空间解析集合性质内容，将AD1平移到BCB1C1平面，可以从几何角度关系来计算。但是，对于有具体数据的题目，可以使用空间向量的数量积公式进行计算。这道题目解题较为灵活，可以为学生提供更加巧妙、多样的思路，所以可以在教学中展示多种解题方法，以此来获取更为可观的效果[6]。

另外，一些解题难度较大的空间几何问题，可以同时使用空间向量和几何分析法来计算，充分彰显两种方法的巧妙转换。这种问题需要学生具备更强的思维转化能力，教师要教给学生运用几何分析法来寻找几何关系，结合空间向量性质将关系式列出，寻找后续解题的条件进行计算，这样解题也将迎刃而解。

结论

综上所述，高中数学教学改革持续深化，空间向量作为一项重要内容，教师需要引导学生了解其几何性质和意义所在，联系实际生活，帮助学生更加深刻掌握空间向量相关知识，在后续立体几何学习中更加顺利，潜移默化中提升学生解题能力。