变式在初中数学教学中的应用研究

林胜梅

(福建三明永安市第十中学 福建 三明 366000)

数学相比于其他学科是一门逻辑性较强的抽象学科，不仅要求学生有着较强的抽象思维能力，对学生的逻辑思维有着更高的要求。这就对教师的教学方式也提出了更高的要求，而大多数学教师普遍运用传统的概念教学授课，对于变换题型以及创新题型条件的重视程度不够。学生只是死板熟悉数学概念，进而熟悉课本例题套路，不会举一反三。学生在实际运用的过程中，遇到类似的题目，不会变通，无法立刻找到准确的思路。这就要求教师把变式教学运用到数学的实践教学中去，使学生以更广阔的视角对数学知识进行理解，将数学知识的联系内化于脑海，在考试和日常中做到举一反三。

1.运用变式训练改变学生僵化思维

在初中数学的学习中，理论性与专业性的学习占有了重要的位置，因此这对学生的理性思维也提出了更高的要求。在一般的初中数学课堂上，教师大多固定教学方式循环引入：讲解定义、将习题带入定义中、学生进行习题练习等步骤。固定模板教学方式，周而复始运用，似乎课堂上老师学生都很轻松。但是，学生对于数学知识的理解仅仅局限于定义和习题，容易导致数据思维的僵化。而通过变式训练，顾名思义就是要使学生获得“变通”的思维与能力，从而打破在数学学习过程中的思维定势，强化学生对于基础定义的理解，使学生能够以一种更加立体化的方式，更为形象地理解数学知识。

在数学习题讲解时，教师可以通过变换题目中的已知条件或者结论，拔高原题目的水平，让学生循序渐进的接受相关知识，打破脑中的思维定势，从而克服学生在考试过程中所出现的“变化题目数值或问法就无法做出正确答案”的问题。如关于完全平方公式的化解，课本上所给出的完全平方公式为：“(a±b)2=a2±2ab+b2”，相关的习题大部分是给出(a±b)2的形式，使学生计算出等式右边部分，为了克服学生在练习大量类似习题中形成的僵化思维，教师在讲解的过程中对题目进行了变形，如：( )2=1/4y2-y+1，对括号内的内容进行补充，打破学生从等式左边计算至等式右边的僵化思维，锻炼学生的思考能力。克服学生做题过程中的僵化思维在数学学习中尤为重要，运用不变式教育对学生加以引导，能够提升其在数学学习中的思维能动性。

2.运用变式训练立体理解数学知识

初中的数学知识相对于小学而言，适当的增加了许多公式与概念性的部分，因此难度也有所提高。为了适应初中数学习题难度的增加，学生对于知识的理解程度也应当更加深入，不仅仅局限于表面的概念知识，教师可以适当设置相应情境让学生对于概念内涵进行深度挖掘，或者结合原有的知识推演概念，从而架构学生数学知识框架。也可将公式与概念性知识与学生的实际生活相联系，从而鲜活学生认知的数学概念，学生更加深入的理解数学概念，对于数学知识也能信手拈来灵活运用。

以平方根的概念为例，“根”“平方根”这两个概念单提出来对于学生来讲是十分抽象的，学生现阶段可能理解什么叫做“和”，什么叫做“差”。但是对于平方根的初次接触并不能完全理解，这就需要教师在教学的过程中，针对引导学生理解平方根的概念，对相关概念与习题进行专门的变式训练。比如教师可以这样设计课堂教学内容，在讲解完平方根的概念后，对于学生模糊的地方进行巩固，对“25的平方根是——”这道习题进行多种变式训练，如：(1)25的正平方根是——(2)25的负平方根是——(3)√25的正平方根是——通过上述面试问题使学生找出与概念相关的规律，从而得出涉及这类习题的本质，以加深学生对于“平方根”这一概念的理解，在辨识训练的过程中，对数学知识框架做到更透彻的把握。只有这样学生才能够全面的把握每一个知识点，在考试的过程中做到活学活用，克服片面理解所带来的思维封闭性。

3.运用变式训练培养学生创新能力

当代心理学的研究发现，学生的创新能力除了具有先天因素的影响之外，还在某种程度上取决于对知识的好奇心。加强数学教学过程中的变式训练，并营造一种热烈讨论的课堂氛围。“横看成岭侧成峰”，学生从不同角度对预设问题进行分析，他们积极思考除固定思路之外的解决途径，激发学生的好奇心，在对数学学习的过程中潜移默化地提高学生的创造能力。这不仅是对于初中数学教学目的的要求，也是新课标对学生所提出的个性发展目标之一。

例如，在进行一般的几何证明题时，教师可以对题目进行变形，让学生从多个角度对题目进行深析。以“依次连接四边形的每一个中点，所得出的图形为平行四边形”这一证明为例，取出分别将4个中点设为EFGH，由于EF是AC边的中位线，所以EF平行于AB，EF=1/2AB，同理能够证明JH与AB的同样关系，学生很容易就能证明EF平行且等于GH，因此推断出四边形EFGH是平行四边形。为了培养学生的创新意识，教师对这道题进行了多种变形：(1)依次连接菱形每条边的中点，所得到的图形是什么四边形？(2)依次连接正方形每一条边的中点，所得到的图形是什么四边形？(3)第1次连接哪一种四边形的中点，最终可以得到矩形？(4)依次连接梯形每一条边的中点，所得到的图形是什么四边形？学生在对这些问题思考的过程中提高思维的发散性，从根本上促进学生对于几何性质的理解。通过这一系列的变形问题，提高学生在做题过程中举一反三的能力，从而克服传统教学的局限。

4.运用变式训练提高逆向思考能力

所谓逆向思维，就是指与惯性思维相对立“反其道而行”的一种求异思维，它往往不同于常规的思维模式，以一种标新立异的角度对事物进行思考，而这种逆向思维也是数学教学中要求学生养成的一种良好思维习惯。在一道习题中，教师要学会从特殊的角度引导学生进行分析，从结论倒推已知，让学生打破常规的思维定式，让学生在变式训练中获得喜出望外的结果，进而提高学生的逆向思考能力。

通过对于题目的各种变形训练，引导学生的逆向思维，这对于学生在考试中提高做题效率具有重要意义。许多题目如果换一个角度思考，从结论倒推原因，思路就会变得更加清晰。在几何证明题中，逆向思维的运用尤为广泛，而将变式教育贯穿其中也是十分必要的。如题：在三角形ABC中，AB=AD,CB=CD，EF分别是AB的中点，求证CE=CF。此类集合体从已知条件直接推导结论，学生可能一时无法下手，这是教师就要引导学生仔细分析问题，整理思路，通过对做题思路的变式训练，从结论推导已知条件，从而水到渠成的进行证明。教师要引导学生回答一下问题：要想证明CF等于CE首先需要的条件是——根据三角形全等的性质学生很快就能够找到，需要证明两个三角形的全等，而要想证明两个三角形的全等，就需要具备一定的条件，将需要的条件向题干靠拢，从而方向更加明确、更加有效率的解答此类问题。

结语

总之，变式教学方式在初中数学实践过程中起着不可忽视的作用。数学本就是一门讲究灵活运用的学科，如果出现了思维的僵化，就不利于数学这门学科的学习。教师必须要在授课时对数学知识进行各种变形，以迎合当代社会多变的背景，培养学生的应变能力，使这种应变能力不仅在数学学习中发挥作用，而在学生的日常生活中也起到积极的促进作用，在教育改革的背景下，更好地探究数学教学方式。