基于主成分分析法的城市轨道交通系统聚类分析

彭涌涛, 陈中治, 赵尘, 王欣南

(1.南京林业大学，江苏 南京 210037；2.南京交通职业技术学院；3.中交第二公路勘察设计研究院有限公司)

1 前言

从1863年世界上第一条地铁在英国伦敦诞生以来，城市轨道交通随着城市化进程不断发展，截止到2018年中国共有35个城市开通运营轨道交通线路5 767 km。运营的系统制式也从单一的地铁逐渐丰富到现今的地铁、轻轨、单轨、市域快轨、市郊铁路、磁悬浮轨道交通、现代有轨电车、APM等制式并存。系统制式的多样化为城市轨道交通选型决策提供了更多的可能，根据城市现状选择合理可持续发展的轨道交通制式，成为轨道交通规划建设中的关键一环。鉴于目前系统制式多样，同一制式称谓不同、同一制式标准不同的现状，国内外学者对系统制式的分类展开了系统研究，以期为城市轨道交通科学选型提供理论依据。

日本曾根悟将城市轨道交通分为有轨电车、市郊有轨电车、地下铁道、铁路电车和新交通系统等几种制式；曾任德国杜塞尔多夫地区铁路公司总经理的Georg Puettner将欧洲大都市轨道交通系统分为轻轨(LRT)、地铁、市域线(S-Bahn)、区域线；美国Vukanr.Vnchic对各种公共交通方式按线路专用程度、系统技术和运营方式等特点来进行分类和定义；陈炎按照运量和速度两个维度，将城市轨道交通系统划分为地铁、轻轨、有轨电车、市域快轨和特殊功能专线；周立新按照空间地理位置和服务区域特征将城市轨道交通线路分为市区线、市域线、市郊线、区域线，提出“地域”与“运量技术等级”相结合的“二元”城市轨道交通系统分类思路；魏庆朝等归纳分析了CJJ/T 114—2007《城市公共交通分类标准》和《城市轨道交通工程项目建设标准》的分类方法，建议从驱动、支承、导向方式将现有的城市轨道交通系统进行分类，形成特征鲜明、直观的命名方法；魏运等分析了城市都市区、市域、主城区、组团内的交通特征和需求，认为《城市轨道交通工程项目建设标准》的分类解决了主城区轨道交通类型选择的问题，城市其他区域轨道交通需求超出了该分类方法所覆盖的范围，需要进一步细化；孔令洋从服务区域、运输能力、旅行速度3个方面将城市轨道交通分为地铁系统、轻轨系统、市域快线系统、有轨电车系统和特殊专用系统；廖亚莎从运输能力和服务区域两个方面将地铁、轻轨、单轨、有轨电车划分为市区线，磁悬浮系统属于市域线，市郊铁路属于市郊线，AGT、有轨电车属于局域线；李世元根据相关城市轨道交通标准、行业标准及目前中国城市轨道交通运用情况，对目前中国城市轨道交通制式进行梳理，提出轨道交通系统分为地铁系统、轻轨系统、有轨电车系统、城市快轨系统。

综上所述，目前关于城市轨道交通系统制式的分类研究主要从运量、速度、区域3个方面开展了定性研究，关于定量研究的文献还不多见。为此，该文试图从预测日均客流量、最高设计速度、线路规划长度、车站设置数量、平均车站间距、单节车厢载客量、车辆宽度等方面归纳整理城市轨道交通线路规划阶段的基础数据，采用SPSS分析软件提取主成分进行定量分析，验证目前定性分类的合理性，并且针对城市及城市群快速发展，以及CJJ/T 114—2007《城市公共交通分类标准》和《城市轨道交通工程项目建设标准》中有关城市轨道交通系统的分类已经不能完全覆盖现有轨道交通系统类型的具体情况，提出系统制式的分类标准及具体类型。

2 原始变量选择

通过国内外关于城市轨道交通系统制式定性分类研究可知，运输能力、运行速度、服务区域是表征系统制式特征的主要指标。该文针对北京、上海、广州、深圳、南京、重庆、长沙等城市77条轨道交通线路规划阶段的基础数据，选择预测日均客流量、最高设计速度、线路规划长度、车站设置数量、平均车站间距、单节车厢载客量、车辆宽度共7个指标作为聚类分析的原始变量。部分代表性的线路数据如表1所示。

表1 城市轨道交通线路规划阶段代表性数据

3 原始变量的标准化处理

由于预测日均客流量、最高设计速度、线路规划长度、车站设置数量、平均车站间距、单节车厢载客量和车辆宽度7个变量的量纲均不同，并且数值上相差较大，采用Z-score标准化方法对以上变量进行标准化处理，计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：xij为原始数据；uj为第j列样本数据的均值；σj为第j列样本数据的标准差。

原始数据包含77条线路，7个变量，经标准化处理后其结果为一个77行、7列的矩阵。部分标准化结果如表2所示。

表2 原始变量标准化结果

4 聚类因子提取

为了减少分析的变量数量，同时又要保留原有变量的大部分信息，通过主成分分析提取相互独立有用的变量信息，避免因变量之间相互关联造成分类评价的误差。

(1)KMO和Bartlett检验

77条线路，7个变量采用SPSS软件计算，其结果见表3，由表3可得：KMO的检验值为0.536，其值大于0.5，说明变量之间存在明显的相关性；Bartlett检验的Sig.=0,说明数据结构效度较高，相关矩阵之间有共同因素存在，因子分析有效。

表3 KMO 和 Bartlett 的检验结果

(2)公因子提取

采用主成分分析法提取公因子，提取结果如表4所示。由表4可知：各原始变量因子提取数值均为0.5以上，说明公因子能有效提取原始变量信息。

表4 公因子方差

表5为7个变量的解释总方差。由表5可知：从7个变量中提取特征值大于1的3个公因子，3个公因子的累积方差贡献率达到81.308%，即提取的公因子可以解释原始变量81.308%的信息，符合公因子提取要求。

表5 解释的总方差

(3)公因子解释

公因子Factor1 在车站设置数量、线路规划长度、预测日均客流3个变量的载荷系数较大，可以将公因子Factor1解释为运输能力；公因子Factor2在最高设计速度和平均车站间距2个变量载荷系数较大，可以将公因子Factor2解释为最高速度；公因子Factor3在单节车厢载客量、车辆宽度2个变量载荷系数较大，可以将公因子Factor3解释为车辆型号(表6)。

表6 成份得分系数矩阵

5 轨道交通聚类分析

(1)聚类分析及结果

采用K-means聚类方法，以提取的3个公共因子作为聚类变量，分别取聚类K=4、5、6对77条线路进行聚类分析，经过spss软件计算得出不同K值的聚类结果，考虑了线路的实际情况的ANOVA表，结果如表7所示。

表7 ANOVA(K=6)表

最终确定K=6时的聚类结果，如表8所示。将77条线路分为城市专用轨道系统(对应聚类5)、城市现代有轨电车(对应聚类4)、市郊铁路(对应聚类2)、市域快轨(对应聚类6)、轻轨系统(对应聚类1)、地铁系统(对应聚类3)。

表8 每个聚类中的案例数

(2)各类系统制式的特征分析

① 地铁系统：服务于特大、大城市中心区域，最高速度一般为80 km/h，运量为3万～7万人次/h，线路长度小于40 km，车站平均间距为0.8～1.2 km，一般采用普通钢轮钢轨系统的A/B型车，属于高、大运量城市轨道交通系统。

② 轻轨系统：服务于中等城市核心区域或特大、大城市客流不太大的区域，最高速度一般为80 km/h，运量为1万～3万人次/h，线路长度一般小于30 km，车站平均间距为0.6～1.0 km，可采用普通钢轮钢轨系统的B/C型车、直线电机车辆、跨座式单轨车辆、中低速磁悬浮车辆等，属于中运量城市轨道交通系统。

③ 市郊铁路:服务于中心城区边缘到卫星城之间的区域，最高速度一般可达160 km/h，运量为20万～45万人次/d，线路长度为50 km以上，车站平均间距为5～8 km，可以采用普通钢轮钢轨系统的CRH6型车、D型车，也可以采用CRH1、CRH2、CRH3、CRH5等普通动车组。

④ 市域快轨：服务于卫星城与主城之间、卫星城与卫星城之间的区域，线路在中心城区设有车站，采用大站快车和站站停运营模式，最高速度一般为140 km/h，运量为2万～4万人次/h，线路长度为50 km以上，车站平均间距为2～5 km，可以采用普通钢轮钢轨系统的市域A、B、D型车，CRH6动车组。

⑤ 城市现代有轨电车：服务于中小城市核心城区或作为特大、大城市轨道交通骨干线路的补充，一般采用地面敷设方式、与地面其他交通方式混行，服从路面交通管理，最高速度一般为70 km/h，运量为0.6万～1.0万人次/h，线路长度为20 km左右，车站平均间距为0.5～0.8 km，目前普遍采用100%低地板车辆。

⑥ 城市专用轨道系统：服务于组团内部、特定区域内部、机场内、旅游景区内、以及其他具有点对点特征的专用轨道交通线路。可以采用APM自动导轨系统，最高速度一般为80 km/h，运量为0.2万～0.4万人次/h，线路长度、车站平均间距均较短。

6 结论

将主成分分析方法和K-means聚类方法相结合，选取中国有代表性的77条城市轨道交通线路规划阶段的基础数据进行了聚类分析，得出以下主要结论：

(1)确定了运输能力、最高速度、车辆型号为城市轨道交通系统分类的主要特征指标，验证了运量是城市轨道交通系统区别于其他公共交通方式最显著的特征指标。

(2)结合城市轨道交通系统定性分类和聚类分析结果，将城市轨道交通系统分为城市专用轨道系统、城市现代有轨电车、市郊铁路、市域快轨、轻轨系统、地铁系统6类。其分类结果与运营线路实际的功能定位基本吻合。

(3)从服务区域、运量、速度、车站间距等方面分析了地铁、轻轨、市域快轨、市郊铁路、城市现代有轨电车、城市专用轨道系统的技术特征。