泄漏电缆的孔径效应在地铁隧道中MIMO特性的研究

刘 玺

（中铁上海设计院集团有限公司，上海 200070）

1 研究背景

随着对高可靠、高速率、低时延通信需求的不断增长，基于LCX部署的LTE-M系统被广泛用于基于通信的列车控制系统(communication based train control system，CBTC)中。MIMO是LTE(long term evolution)系统中物理层的关键技术之一，被认为是一种显著改善频谱效率和吞吐量的方法。然而，MIMO信道中存在孔径效应，会导致信道矩阵的秩损失，并严重降低MIMO的性能。因此，在实际应用中研究基于 LCX部署的孔径效应至关重要。

退化的MIMO信道现象或所谓的“孔径效应”已被广泛研究，即使在某些传播情况下天线元件处的信号不相关，MIMO信道的容量仍可能很低。就其几何尺寸而言，该隧道可被视为“孔径效应”。一些专业人员[1-3]投入了相当大的精力来研究隧道中发生孔径效应的概率，测量结果表明，发生孔径效应的概率很低，并且隧道横截面和极化对孔径效应有很大的影响。但是，这假定测得的信噪比(signal noise ratio，SNR)是等于20 dB的常数。另外必须强调的是，当接收器远离长隧道中的发送器时，恒定的SNR可能会带来问题。

与传统天线相比，基于LCX部署的信道特性具有独特的现象。学者们不仅从理论上研究了LCX的辐射特性，同时也从信道建模[4-5]、极化[6]和时间自相关[7]的角度研究了基于LCX部署的信道特性。使用双LCX的MIMO测量活动，是在室内办公环境[8]、铁路客车[9]和矩形隧道[10]中进行的。这些研究发现，MIMO性能并不十分依赖于LCX间隔。为了降低LCX部署的成本，有学者对使用单个LCX的MIMO传输方法进行探索，尤其是2×2 MIMO的规模引起了大家的广泛关注，并且在无回声室中进行了测量[11-12]，同时也在自由空间场景中进行了相关测量[13]，也有学者从理论上研究使用单个LCX的MIMO传输方案的相关性和孔径。

迄今为止，尚未有文献报道过使用单或双LCX在隧道情况下进行孔径效应分析的实验验证。笔者提供了一些启发式结论，可对孔径效应有全面认识，在LCX-MIMO(leaky coaxial cable-multiple input multiple output)部署中起着至关重要的作用，尤其是在单个LCX情况下。

由于在隧道环境中部署 LCX孔径效应的概率仍不清楚，因此笔者旨在通过实验来验证使用双LCX和单LCX的两种MIMO传输方案中的孔径效应。此外，考虑到先前的研究仅限于矩形隧道，侧重于容量分析，因此将评估方案扩展到拱形隧道，并着重讨论了孔径效应分析。在矩形隧道和拱形隧道中，以1.8 GHz进行了测量，并给出了相应的结果。结果表明，在整个隧道中，测得的孔径效应的概率非常低，单LCX-MIMO情况的孔径效应的概率略大于双 LCX-MIMO的情况，甚至可以实现接近双LCX的高容量。

2 孔径效应

2.1 LCX系统结构

使用LCX的有两种2×2 MIMO传输方案，包括双LCX部署和单LCX部署。如图1(a)所示，在使用双LCX的2×2 MIMO传输方法中，每个LCX都被视为天线。从发射机产生的不同射频信号 S1和 S2被馈送到两个LCX的端口，其中一个端口连接到50Ω的负载。从两个LCX的不同时隙辐射不同的RF信号，然后通过多个空间信道，最后由接收天线R×1和R×2分别接收。两个LCX之间的间隔应足够大(通常大于一个波长)，可构成一个2×2 MIMO的传输系统。

为了降低多LCX部署的成本，提出了一种使用单LCX建立的新颖的2×2 MIMO传输方案(见图1(b))，将先前的射频信号S1和S2同时馈送到单个LCX的双端口(端口A和端口B)。与双LCX情况不同，不同的射频信号从每个相同的插槽辐射出去，并共享多个空间通道。

图1 漏缆MIMO传输的系统结构Figure 1 System architecture of LCX MIMO transmission

2.2 孔径效应原理

当无线电波通过相当狭窄的空间时，孔径效应被认为是MIMO信道的典型现象。如果发射机到接收机的信号在传播路径中存在孔径效应，会导致信道矩阵的秩损失，并严重降低MIMO性能。

使用双LCX的MIMO系统中的孔径效应取决于丰富的散射传播场景，该场景直接与信道矩阵的秩相关。但是，在使用单LCX情况的MIMO系统中，由一个 LCX的两个端口馈送两个射频信号传播到接收器的唯一方法是通过时隙，并且两个射频信号共享多个空间通道。同时就尺寸而言，均匀分布在LCX上的插槽可能是典型的狭窄空间。因此，使用单 LCX的MIMO系统中的孔径效应不仅取决于空间信道，而且还取决于时隙。鉴于此，将研究重点放在单LCX情况下的孔径分析上。因此，从理论分析的角度研究了使用单个LCX对MIMO传输主题的孔径效应[14]。在这种情况下，信道矩阵的秩可以归纳为

式中，k是一个常数，是LCX从每个馈电端口到第i个插槽的纵向衰减因子。

式(1)表示在具有多个插槽的 LCX情况下，不存在孔径效应的事实。 但是，先前的研究仅提供了定性结果，缺乏定量分析，显然后续的研究需要对结论进行实验验证，以提供现实的评估。

2.3 孔径效应分析

孔径效应分析的第一步是孔径效应发生的条件，下面的公式用于确定每个信道是否会发生孔径效应[1]，有

式中，γ为给出的信道矩阵的条件数(dB)，有

式中，λ1和λ2是信道矩阵的最大和最小特征值。

因此，可得孔径效应发生的概率为

式中，SNR为信噪比(单位dB)，是通过获取信道冲激响应(channel impulse response，CIR)和噪声功率估算的，计算如下：

式中，h(t)是测得的 CIR，n(t)代表噪声，而(•)†表示转置共轭。

假设发射的信号具有单位能量，则噪声功率可以表示为

式中，y(t)是接收信号。

3 实验验证

下面描述的测量目的有：一是验证单个LCX情况下孔径效应的分析结果，二是提供双个LCX情况下孔径效应分析的测量结果，三是获得测量信道的信道容量。

3.1 测试场景

在这项研究中，分析了位于中国南通的中天技术公司(ZTT)的一条典型的100 m长的空隧道，它仅用于电磁场测量。该隧道由50 m长的矩形隧道和50 m长的拱形隧道组成，两者均用于测试，其实际情况和横断面如图2所示。

图2 隧道环境Figure 2 Tunnel environment

3.2 参数设置

ZTT生产了两种商用LCX，用于评估极化对孔径效应概率的影响。一个是水平极化(horizontal polarization，HH)，另一个是垂直极化(vertical polarization，VV)。表1列出了测试的测量参数，相应的配置如图3所示。测量中采用了时域信道探测方法，LCX由中间的固定装置固定，距墙壁约20 cm。在发射机处，矢量信号发生器输出由 511码片的伪随机(pseudo-randomnumber，PN)序列调制的二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)信号，此处的码片速率为40.8 MHz，等于传输信号的带宽；随后将信号馈入LCX的一个端口，同时将50 Ω的固定负载连接至另一端口。在接收器处，将偶极天线连接到R&S FSG频谱分析仪，以获得CIR响应数。

图3 信道测试连接Figure 3 Channel test connection

表1 测量参数Table 1 Measurement parameters

为了进一步研究分析，必须在单 LCX案例和双LCX案例之间进行比较。因此，通过使用单LCX进行MIMO测量，从而为双LCX情况提供参考。在单LCX情况下，信号被交替地馈送到LCX的每个端口，而另一个端口则连接了50Ω的固定负载。为了在测量中保持相位同步，发送器和接收器的系统时钟均由外部GPS时钟源提供。假设没有个体运动，并且在采样期间天线的位置是固定的，则以近似准静态信道条件为准。

3.3 测量方法

接收偶极子放置在标记为蓝色的每个测量点上，在隧道的每个部分选择3个标记为绿色的测量区域，如图4所示。在测量中使用虚拟阵列法，其中天线元件和LCX的相互耦合效应未包括在信道特性中[10，15]。为了更好地了解沿LCX的孔径效应概率，将整个隧道的两个部分分别划分为3个局部区域，分别标记为Reg 1、Reg 2和Reg 3，如图4所示，两个50 m长的LCX沿矩形隧道和拱形隧道放置。在矩形隧道中，Reg 1位于LCX的一个端口附近，并且在连接矩形和拱形隧道的交界处附近；Reg 3位于LCX的另一个端口附近，靠近矩形隧道的入口；Reg 2正在接近矩形隧道的中心。在拱形隧道中，Reg 1靠近LCX的一个端口，而Reg 3靠近LCX的另一个端口并靠近入口，Reg 2的位置与矩形隧道中的位置相同。对于每个区域，将测量点的矩形网格(3×5)标记为蓝色，以获取通道特征。相邻测量点的间隔都设置为0.5 m(3λ)，以确保足够的天线间隔。

图4 接收位置的俯视图Figure 4 Top view of receiving position

整套测量包括2个位置的LCX部署和6个区域，平行于 LCX方向的两个相邻测量点构成一个虚拟接收阵列。在双LCX情况下，LCX部署的两个位置构成一个虚拟传输阵列；此外在单 LCX情况下，一个LCX的两个端口也可以构成一个虚拟传输阵列。这表明，在每个局部区域，构造了12(3×4)个MIMO信道矩阵。

3.4 SNR分析

这里的SNR数据通过测量得到，并对测量结果进行了分析。在矩形隧道和拱形隧道中，测量了LCX和接收器的两种极化配置——VV和HH，图5所示为接收功率与发射和接收距离的关系。接收到的功率是通过使用放置在手推车上的R＆S 频谱仪获取的，手推车被放置在轨道上，并自动移动通过了整个100 m长的隧道。

图5 接收功率与发射和接收距离关系Figure 5 Receiving power

结果表明，每个隧道中不同区域的距离对接收功率的影响很小。与传统天线相比，LCX可以在覆盖范围内提供更均匀且可预测的信号。对于SNR估计中的每种配置，假定在不同区域中的接收功率是恒定的；还可以理解为矩形隧道中的接收功率大于拱形隧道中的接收功率，VV配置中的接收功率大于HH中的接收功率。表2的第一行列出了不同配置下的平均接收功率；根据式(4)，表2的第二行列出了评估的SNR，以进一步计算孔径效应的概率。

表2 在不同场景和不同极化下的平均接收功率和SNRTable 2 Average received power and SNR in different scenarios and different polarizations

4 数值分析

4.1 孔径效应概率

根据式(4)得到孔径效应发生的概率，基于上述考虑，图6为隧道各区域的平均孔径效应概率，通过平均孔径效应概率以及直方图，可更直观地描述与分析孔径效应。

图6 隧道每个区域的平均孔径效应概率Figure 6 Probability of average aperture effect in each area of the tunnel

平均孔径效应概率为

式中，Pi(Keyhole)为单次测试的孔径效应概率，平均孔径效应概率的值由表3给出。

表3 各种配置下的平均孔径效应的概率Table 3 Probability of mean aperture effect in various configurations %

对于矩形隧道，R-VV-D表示LCX和接收器在双LCX情况下均为垂直极化；而对于拱形隧道，A-HH-S表示LCX和接收器在单LCX情况下均为水平极化。

由图6和表3得出以下结论：

1) 双LCX和单LCX部署的孔径效应概率通常都低于5%，LCX沿隧道放置，并且隧道中接收器所在位置的信道特性可以视为视线(line of sight，LOS)场景，所以隧道在LCX部署中的波导效应并不明显，孔径效应也是如此。

2) 不同区域和不同隧道断面的孔径效应概率几乎没有差异，而 Reg1中的孔径效应概率则略高于其他区域的情况。从极化的角度来看，在大多数情况下，HH极化的结果要高于VV极化的结果，最好的情况是拱形隧道中具有VV的双LCX情况。

3) 尽管单 LCX情况下的孔径效应概率大于双LCX情况下的孔径效应概率，但仍处于较低水平，这在本文第2节中验证了上述分析。在单个LCX情况下，孔径效应概率的增加可以用额外的信道相关性来解释，这已在文献[13]中进行了解释。

4.2 信道容量分析

对信道容量的全面理解在实现 MIMO信道表征中起着至关重要的作用。H矩阵的归一化方案基于恒定的SNR条件，它消除了路径损耗随距离的影响，并着重于小规模衰落带来的相关效应。 根据相等功率分配方案计算信道容量，这3个区域都考虑在内。信道容量表达式为

式中，SNR是发送端的总信噪比，(•)*是矩阵的厄米转置，NTx和NRx分别是Tx和Rx天线单元的个数，是NRx×NRx的单位矩阵。

图7中SNR大约10 dB的容量曲线被放大，以实现更好的可视化，绘制了SISO(single-input single-output)在相同 SNR条件下独立均匀分布(independent and identically distributed，i.i.d)瑞利信道的容量曲线。在表4中，通过假设10 dB的平均SNR提供了各种配置下的容量。

图7显示了在各种SNR下具有LCX和接收器垂直极化的容量曲线，基于双LCX部署的MIMO系统具有良好的性能。在所有情况下，平均容量都接近甚至优于5.55(bit/s)/Hz，这是具有i.i.d.瑞利衰落的理想2×2 MIMO信道的平均容量。结果还表明，在双LCX情况下，在拱形隧道中具有VV时，可观察到最高的容量。

将图7的内容归纳在表4中，结果表明：基于单个LCX部署的MIMO传输系统也可以实现高信道容量。虽然与双LCX情况下的结果相比存在容量损失，但单 LCX情况下的容量也近似为 i.i.d.的情况，并且比 SISO的情况要高得多。此外，矩形隧道的承载能力低于拱形隧道的承载能力。注意，这两种情况在孔径效应的概率上得到相似的结果，该结论可能是由信道相关性引起的。

表4 在不同配置下的平均信道容量Table 4 Probability of mean aperture effect in various configurations

图7 测量位置的信道容量Figure 7 Channel capacity of the measurement position

5 结论

笔者通过在隧道场景中使用双LCX和单LCX，研究孔径效应对MIMO性能的影响。为了捕获孔径概率的详细信息，根据广泛的测量结果，比较了不同LCX配置和不同隧道场景下的性能。还对孔径效应的概率和信道容量进行了测量，结果表明，在隧道场景中，双LCX和单LCX部署的孔径效应概率非常有限。此外，在拱形隧道中，具有垂直极化的双LCX情况显示了更好的性能。信道容量测试结果表明，基于LCX部署的 MIMO系统具有良好的性能，尽管与双 LCX相比容量有所下降，但基于单个 LCX部署的 MIMO传输系统也可以实现高信道容量。综上所述，无论是使用单LCX还是使用双LCX，MIMO传输中都不存在孔径效应，而且还具有良好的MIMO性能。这些结论可用于指导先进的移动通信系统(如LTE-M)，做进一步的LCX-MIMO部署和物理层设计。