新时代高速公路培育期收费收入预测模型探析

郭亚华

【摘要】文章结合高速公路的运营期限，对运营高速公路进行了分类界定，简要回顾了国内外关于高速公路交通量预测方法、收费标准及收费收入等方面的研究，阐述了现有高速公路收费收入预测方法，并逐一分析各种方法的优点、缺点及适用范围。面对现有高速公路收费收入预测方法存在的局限性，有针对性地提出了新时代背景下培育期高速公路收费收入预测模型。

【关键词】高速公路；收费收入预测；定量分析；定性分析；预测模型

【中图分类号】F542

一、引言

自20世纪80年代末以来，我国高速公路建设已经取得了长足的进步，公路里程、公路网密度、通达深度以及等级等均得到了显著提高。截至2020年，我国公路总里程已达519.81万公里、高速公路达16.10万公里，居世界第一。高速公路属于资金密集型行业，工程规模大、投资造价高，对地方政府财政能力提出了较大的挑战。

在改革开放不断深化、投融资体制逐步完善的背景下，高速公路建设从最初的国家出资修路，转为国家、地方、独立投资者等共同出资以及特许权经营，特别是政府积极提倡的PPP模式等多种形式的投资模式。按照“谁投资、谁决策、谁受益、谁承担风险”的原则，企业投资项目由企业自主决策、自担风险。高速公路项目未来的投资效益主要由工程造价、运营成本及收费收入等因素决定，对于通车运营的高速公路而言，收费收入则成了最为重要的影响因素。高速公路的收费收入受制于众多的影响因素，如国家和区域的经济发展水平、国家的产业和价格政策、路网的建设规划和密集程度、相关路段的收费水平、道路的维修和改扩建、竞争性路段及自身未来的运营策略等，这为收费收入预测工作增添了较大的难度。

二、运营高速公路分类

本文按高速公路通车运营年限将运营高速公路分为三类：新通车高速公路、培育期高速公路及稳定期高速公路。新通车高速公路是指即将开通运营或运营时间不足1年的高速公路；培育期高速公路是指运营时间不足5年的高速公路，其交通功能的发挥正处于培育过程；稳定期高速公路是指运营时间在5年以上的高速公路，其在路網中承担的交通功能基本稳定。

在新时代背景下，由于高速公路路网不断加密，车辆的出行选择路径日趋增多，新建高速公路普遍存在培育期过程，培育期内收费收入浮动范围较大。因此有必要结合项目实际运营情况研究培育期高速公路的收费收入预测方法，以期寻找更具实际应用价值的预测模型，为高速公路运营管理公司提供决策依据。

三、现有高速公路收费收入预测方法

高速公路通行费收入主要取决于高速公路交通量和收费标准两大因素。当前，国内外大多数学者均对高速公路交通量预测方法、收费标准及收费收入做了大量研究。国外方面，Garrison等（1959）最初开始了普通公路交通量的预测研究，主要提出了线性模型、趋势外推法和类比法[1]。在此基础上，Peter Bonsall（1996）利用趋势外推法预测了各类高速公路的转移交通量和诱增型交通量。经过不断探索创新，Chen Shuyan等（2005）提出了基于小波变换、神经网络和马尔科夫模型的交通量预测方法[2]，Carlo Libertro等（2010）将人工神经网络和模式匹配技术引入到交通量预测中[3]。Daganzo F（2006）研究了不同收费价格对道路使用需求的影响，两者之间存在一定的负相关关系[4]。国内方面，许研（2007）分别运用二次指数平滑法和线性回归法预测高速公路交通量，并取得了较好的效果[5]。赵海龙（2013）创新性地构建了三层神经网络预测模型，并与四阶段法进行了对比分析[6]。王江华（2014）利用遗传算法研究了长万高速的最佳取费标准[7]。

在以上研究基础上，目前形成了五种普遍正在采用的收费收入预测方法，即根据交通量预测和收费标准的预测方法、根据交通量和经济发展水平的预测方法、根据历年收费收入数据类推的预测方法、根据收入差异分析结果的预测方法以及灰色GM（1，1）模型预测方法。

（一）根据交通量预测和收费标准的预测方法

该方法的基础是进行全路网OD调查，采用交通量预测模型的四阶段法及相关数学模型进行趋势交通量和诱增交通量预测分析，然后根据预测的车型占比及收费标准转换成新年度的收费收入。

Rt—第t年通行费预测值；

Qijt—第t年第i路段j型车日均车流量；

τijt—第t年第i路段j型车通行收费费率（元/车公里）；

Li—高速公路第i路段收费里程；

N—第t年总天数；

K—修正系数，等于实际收费交通量与总计交通量之比。

方法优点：分析全面，所采用的模型较为成熟，具有较好的理论依据。

方法缺点：专业性强，耗费较多的时间及人力资源成本，难以满足项目公司日常测算需求。

适用范围：运营高速公路通车年限较短、缺乏历年运营数据，且需要进行较大时间跨度的收费收入预测。

（二）根据交通量与经济发展水平的预测方法

由于交通需求是经济社会发展的派生产物，加上国内收费标准普遍调整幅度较小，高速公路收费收入的大小与项目区域内的GDP总量、人均GDP收入、工农业等经济社会发展指标密切相关。通过对历年的相关数据进行拟合，建立多元线性回归模型，可以较为便捷地预测，得到研究项目未来的收费收入。

式中：t—预测年份；

Rt—第t年通行费预测值；

X1t—第t年交通量预测值；

X2t—第t年GDP预测值；

X3t—第t年人均GDP预测值；

X4t—第t年工农业总值预测值；

ai—回归系数（i=1，2，3，4）。

方法优点：操作比较简便，耗费时间较少。

方法缺点：由于所选取的原始数据与通行费关联度不够紧密，预测的可信度相对偏低。

适用范围：预测精度要求不高，具有5年以上的运营数据和经济社会发展数据。

（三）根据历年收费收入数据类推的预测方法

已运营时间较长的高速公路，由于车流量基本趋于稳定，有更多的历史数据可以较为准确地预测未来收入，因此，采用以历史数据进行定量分析为主，外部因素尤其是宏观因素为影响因子进行定性分析为辅的方法。定量分析用上1年度收入为基数，以以前年度的历史收入数据为数据轴，采用多元线性回归分析法和弹性系数法等模型计算分析。外部因素主要考虑以下几个方面：

①国家经济发展状况（GDP增长水平）；

②所在区域（交通量主要来源省份）经济发展状况；

③行业政策变化；

④所在地交通规划及新增路网情况等。

式中：Y—下一年度收费预测值；

K1—根据定量分析方法预测的下一年度综合增长率；

∑ki—定性影响因子；

X0—基年（预测年）收费收入。

方法优点：操作比较简便，耗费时间较少且具有一定的预测精度。

方法缺点：路网有变化时，预测的偏差率升高。

适用范围：预测精度要求一般，交通路网趋于稳定且具有较长时间的运营数据。

（四）根据收入差异分析结果的预测方法

通常情况下高速公路项目的《工程可行性研究》和《投资评估报告》均已结合经济社会、区域交通发展、收费标准等，对拟建项目的交通量和收费收入进行了预测。但实际高速公路运营通车后，由于多种因素的不确定性影响，高速公路的实际通行费收入与《工程可行性研究》和《投资评估报告》的预测值均产生较大差异。基于此，可考虑参考工程可行性研究或投资评估中收费收入，再结合各省联网中心相关路段的OD数据进行路网结构分析（各省联网中心的OD数据比工程可行性研究或投资评估的OD数据具备更高的参考意义），找出对新开通路段相关性较高的路线和站点车流量数据，然后根据定性与定量分析相结合的方法，采用基础数据模型进行预测分析。

方法优点：简单易懂，操作相对比较简便。

方法缺点：预测精度不高，一般限于时点分析，不能详细反映数据变化。

适用范围：收集到了工程可行性研究、投资评估及高速公路联网OD数据，进行较为粗略的预测。

（五）灰色GM（1，1）模型预测方法

灰色系统理论由邓聚龙教授于1982年提出，因为其具有理念简单、需要原始数据少和处理速度快等特点，已被应用到很多领域。该方法是将拟预测的对象视为一个灰色系统，通过累加已知数据进而得到新的数据组，继而利用微分方程对累加之后的数组进行拟合，最终简化为基本数列以达到预测目的。其中GM（1，1）模型是使用最多的一种，适合已知数据少的预测系统。

方法优点：所需要的基础数据较少、算法计算速度较快。

方法缺点：预测精度不高，缺少对数据自身的系统分析。

适用范围：仅适用于呈近似指数增长规律的数据序列。

四、培育期高速公路收费收入预测模型

通过对比分析现有的高速公路通行费收入预测方法，可以看出方法一根据交通量预测和收费标准的预测方法较为全面，但时间和人力要求较高；方法二、四、五模型预测的预测精度相对较低；而方法三根据历年收费收入数据类推的预测方法对运营数据的时间跨度与连贯性要求较高，以上五种方法在培育期高速公路收费收入预测中的应用都具有一定的局限性。基于此，本文结合高速公路運营管理经验，提出了对应的收费收入预测模型。

由于培育期高速公路运营时间较短，具备一定的历史数据但又不能形成较为稳定的趋势性，交通量与收费收入均存在较大的不确定性，仅用定量分析方法可能会导致较大的偏差，因此需采用定性、定量和其他可变因素相结合的预测方法。定性分析主要是根据国家和区域社会经济发展现状、交通运输发展现状、区域规划、经济规划以及相关政策等对未来趋势进行分析；定量预测一般是基于历史数据以及一些外部因素，采用多元线性回归分析法和弹性系数法等模型计算分析；其他可变因素主要是结合未来一年可能对收费收入产生重大影响的突发性事项，事先进行独立的专项分析，然后将分析结果运用到预测中。最后以定量分析为基础，以其他可变因素为添加项，以宏观经济发展作为影响因子对各项预测进行处理，科学合理反映经济及交通发展总体趋势。

（一）定性因素的量化分析

1.国家宏观政策及GDP增长率预测

重点关注国家对未来经济形势的判断、政策走向以及财税政策变化等定性指标，定性指标的量化以GDP增长率为主。

①GDP量化预测，根据以往年度的GDP增长率数据采用指数、线性、对数、多项式、乘幂、移动平均等方法进行未来5年的增长率趋势预测，并选取相关性（R2）最高、未来第5年最接近定性的增长率判断的数学模型作为预测第2年增长的模型，计算出第2年国家GDP自然增长率。然后根据国家经济政策等定性指标进行修正得到预测增长率。②选取1～2家专业机构的GDP增长率预测值。结合①②，取算术平均值或根据“就低”原则取两者的低值，并考虑宏观经济发展的影响因子，得到国家综合GDP增长率g1。

2.所在省及主要来源省宏观经济及GDP增长率预测

定性分析主要考虑所在省及主要来源省的区域社会经济发展现状、交通运输发展现状、区域规划、经济规划以及相关政策等对未来趋势进行分析，确定影响因子，量化到GDP增长率预测。

①确定相关省收入占比，计算过去年度各主要相关省的收入占比；

②以各省历年可比GDP总量为基础，计算历年相关省可比GDP总量合计，公式为：

相關省收入占比（权重）=单省清分收入/相关省清分收入合计×100%

某年相关省GDP总量合计=各省GDP总量×收入权重

相关省可比GDP合计计算方法样表如表1所示：

根据表1相关省合计GDP总量历史数据采用数、线性、对数、多项式、乘幂、移动平均等方法进行未来5年的总量趋势预测，并选取相关性（R2）最高、未来第5年最接近定性的总量判断的数学模型来预测新年度的GDP总量，从而计算出新年度的GDP增长率，用定性因子进行系数调整后得到相关省新年度综合GDP增长率g2。

（二）定量分析

定量分析主要包括目标路段的收费收入增长预测分析和所在全省高速公路可比路段收入增长率预测分析。

预测分析方法与上节GDP量化预测分析相同，即根据历史数据采用相关性最高的数据模型进行趋势预测，从而预测目标路段新年度预计增长率g3和全省高速公路可比路段预计增长率g4。

主要常用数据模型为：

线性模型：y=a+bxc，其中a、b、c为常量

指数模型：y=a+becx，其中a、b、c为常量

对数模型：y=a+bln（x），其中a、b为常量

多元回归模型：y=ax2+bx+c，其中a、b、c为常量

乘幂模型：y =a+cxb，其中a、b、c为常量

移动平均模型：分算术平均和加权平均。

根据以上模型进行往后周期5年的趋势预测，并从中找出相关性（R2）最高，且第5年的值最接近定性指标的模型进行趋势预测。在预测全省高速公路增长率时，必须剔除当年新增路网的数据，即当年的数据与上一年具有可比性。

（三）其他可变因素分析

其他可变因素主要是指根据国家和区域政策、规划变化而导致的对目标路段收入产生重大影响的临时性事项，比如新增路网、相关性较强路段的大修、改扩建等。这些因素对目标路段影响较大，但其实施时间难以确定。因此，一般在预测时如果不能较为确定实施时间，不建议纳入预测范围，只可进行备注说明，如果实施时间较为明确，可对其他进行独立的专项分析，将其对目标路段影响结果作为调整系数纳入综合预测中。

新增路网和相关性较强路段的大修、改扩建影响分析一般分析步骤为：

第一，路网结构分析；

第二，受影响路线收费站点分布分析；

第三，站点OD流量（省联网中心OD数据）；

第四，损失流量、收入及占比分析。

将损失流量按车型占比折算成收费收入，并计算收入损失占比（损失的收入占当年目标路段全年全部收入的百分比）即为调整系数，假设为Ki。

（四）收费收入目标综合预测模型

根据以上定性分析、定量分析和其他可变因素分析结果，对新年度目标在基于本年度实际收入的基础上进行预测。预测模型如下：

Y= [ （ m1×g1+m2×g2+m3×g3+m4×g4）±Ki]×X0

式中：Y—目标路段新年度预测收费收入；

X0—基年收费收入；

g1-g4—国家、相关省、目标路段和全省可比路段的增长率预测值；

m1-m4—g1-g4的加权权重值，根据重要程度可分别取值10%、20%、50%、20%；

Ki—其他可变因素调整系数。

五、结语

收费收入是高速公路运营管理公司最重要的经营收入来源，直接关乎社会的投资预期收益，甚至决定高速公路运营的可持续性。培育期高速公路的收费收入与新通车高速公路、培育期高速公路及稳定期高速公路在运营特点和收费收入预测方法上均存在一定差异性，现有的高速公路收费收入预测方法难以满足新时代培育期高速公路收费收入的预测精度和实效性要求。本文结合高速公路的运营管理经验，有针对性地提出一种收费收入预测模型，以期为行业发展提供一定参考。

主要参考文献：

[1]Garrison WL， Berry BJ， Marble DF. Studies of Highway Development and Geograpgic Change[M]. Washington： University of Washington Press， 1959.

[2]Shuyan Chen， Wei Wang， Gang Ren. A hybrid approach of traffic volume forecasting based on wavelet transform[J].IEEE International Conference on Systems，2005（1）： 393-398.

[3]Liberto，Ragona，Valenti.Traffic Prediction In Metropolitan Freeways[J].Traffic and Transportation Studies， 2010（3）： 846-860.

[4]Daganzo F.Pricing on stochastic models of traffic assignment[J].Transportation Science，2006（1）：92-121.

[5]许研.长春—吉林高速公路交通量预测分析[D].长春：吉林大学，2007.

[6]赵海龙.基于神经网络的高速公路交通量预测[D].淄博：山东理工大学，2013.

[7]王江华.长万高速公路收费标准优化方法研究[D].重庆：重庆交通大学，2014.