线路纵断面设置对千米级高铁悬索桥动力学行为的影响

谭社会，李再帏，时 瑾，马登科

（1.中国铁路上海局集团有限公司，上海 200071；2.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；3.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044）

随着我国高速铁路技术的快速发展，大跨度桥梁已经得到了较为广泛的应用，但现有桥梁结构多为连续梁-拱组合或斜拉桥形式［1］，借鉴公路桥梁中广泛采用的悬索桥结构形式，基于公铁两用大跨度桥梁建设需求，经充分论证，连镇铁路五峰山长江大桥主桥采用了悬索结构形式。

有别于中国香港青马大桥、日本濑户大桥等千米级公铁两用悬索桥［2］，五峰山特大桥主桥是中国首座公铁两用、世界首座高速铁路悬索桥，运营速度达250 km·h-1。但由于坡段长度、坡率受温度、荷载等因素影响大，相关技术参数突破了现行设计和验收规范。因此，研究千米级跨度悬索桥线路纵断面的设置方法，有效评估高速列车运营动力学特征，具有十分重要的理论意义和实践价值。

现有国内外研究主要是针对桥梁结构本身刚度控制以及温度荷载、风荷载作用下车桥系统动力学特征分析，文献［3］分析了大跨度连续刚构梁桥的成桥预拱度设置对线路轨道几何形位的影响；文献［4］研究了大跨度混凝土拱桥的收缩徐变影响，建议大跨度桥梁铺设有砟轨道；文献［5］讨论了风荷载作用下，列车以120 km·h-1通过铁路悬索桥时桥梁与车辆系统的动力响应；文献［6］则分析了侧风作用下大跨度悬索桥的高速列车行车安全；文献［7］讨论分析了温度变化条件下，大跨度拱桥-车辆-轨道系统的动力学特征；文献［8］则采用车桥耦合动力方法研究了速度等级和车辆类型对大跨度斜拉桥的影响；文献［9］重点研究了大跨度桥梁挠跨比不足而引起的线路平顺性评估问题。这些研究虽然为大跨度桥梁的设计及运营提供了重要参考，但针对悬索桥的研究较少，更缺乏线路纵断面参数对高速列车行车平顺性的影响分析。

基于此，本文以五峰山长江大桥主桥为研究背景，运用多体动力学方法和有限单元法，建立车-线-桥动力相互作用模型，研究线路纵断面设置对千米级高铁悬索桥动力学行为影响规律。

1 车-线-桥动力相互作用分析模型

车-线-桥动力相互作用涉及车辆振动、轨道振动和桥梁振动，将车-线-桥耦合系统分为车辆和线-桥2 个部分分别建模，通过轮轨接触关系将2个子系统进行耦合。

1）车辆模型

车辆子模型采用多刚体动力学方法［10］建立，包括1 个车体、2 个转向架、4 个轮对以及二系悬挂，如图1 所示。每个车体或转向架具有横移（Yc（t）和Yt（t），下标c 和t 分别表示车体和转向架）、沉浮（Zc（t）和Zt（t））、侧滚（Φc（t）和Φt（t））、点头（βc（t）和βt（t））和摇头（Ψc（t）和Ψt（t））5 个自由度，每个轮对考虑横移（Yw，下标W 表示轮对）、沉浮（Zw（t））、侧滚（Φw（t））和摇头（Ψw（t））4 个自由度，即单辆整车4 轴模型共31 个自由度。图1 中：Mc，Mt和Mw分别为车体质量、转向架质量和轮对质量；Icx，Itx和Iwx分别为车体、转向架和轮对绕x轴转动惯量；Icy和Ity分别为车体和转向架绕y轴转动惯量。当列车匀速运行时，不考虑车辆之间的纵向相互作用，则车辆子系统动力平衡方程为

图1 车辆模型

式中：Mv，Cv和Kv分别为车辆子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Uv和Fv分别为车辆子系统的位移向量和力向量。

2）线-桥模型

五峰山长江大桥主桥为（84+84+1 092+84+84）m 5 跨双塔连续钢桁梁悬索桥。桥面上层为双向8 车道高速公路；下层为4 线高速铁路（连镇铁路、预留线），正线线间距4.6 m。如图2所示。

图2 主桥布置示意图（单位：m）

运用ANSYS 有限元软件，建立图3 所示的钢轨-悬索桥有限元模型。其中，钢轨与桥面板之间通过扣件连接，钢轨、主梁桁架以及桥塔采用beam188 梁单元，主缆和吊杆采用link10 单元，上下桥面板采用shell63 单元，上桥面板横向左右两侧通过节点耦合方式与吊杆连接。各桥墩支座均模拟为双支座，竖向均约束，横向一侧约束，纵向均不约束，墩底支承均采用固接，不考虑桩土弹性支承。全桥共7 081个节点，10 370个单元。

图3 钢轨-悬索桥有限元模型

基于有限元方法，通过直接刚度法可得轨道-桥梁子系统动力平衡方程为

式中：MB，CB和KB分别为轨道-桥梁子系统的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵；UB和FB分别为轨道-桥梁子系统的位移向量和力向量。

3）轮轨接触关系

车-线-桥耦合系统实质上是非线性问题［11］，根据非线性Hertz 接触理论，建立轮轨空间动态耦合模型。

轮轨间垂向相互作用力F（t）可表达为

式中：Zr（t）为轮轨接触处的钢轨垂向位移；r（t）为轨道不平顺；G为轮轨接触常数，m·N-2/3，对于锥形踏面车轮G=4.57R-0.149×10-8m·N-2/3，对于磨耗型踏面车轮，G=3.86R-0.149×10-8m·N-2/3；R为车轮滚动圆半径，m。

轮轨间横向运动和相应作用力之间保持近似线性关系［12］，由Kalker 蠕滑假定，轮轨间横向相互作用力Fh（t）可表达为

式中：S22为与轮对廓形相关的常量参数；F(t)为轮轨间垂向相互作用力；(t)为轮对横向移动速度；(t)为轨道横向运动速度；v为行车速度。

式（1）和式（2）中的力向量FV和FB即包含了上述式（3）和式（4）中的轮轨间垂向相互作用力F（t）和横向相互作用力Fh（t）。

4）车-线-桥耦合系统动力方程及求解

联立式（1）和式（2）可建立车-线-桥耦合系统动力学方程，即

采用交叉迭代方法求解车-线-桥耦合系统动力学方程，并通过轮轨接触处力的平衡条件和位移协调条件控制迭代是否满足收敛要求［13］。

2 模型验证

结合五峰山长江大桥主桥联调联试检测数据对计算结果进行验证。

综合检测列车8 节编组，轴重12 t，运行速度250 km·h-1。线路为P60 钢轨，车轮踏面为S1002CN。轨道不平顺实测数据如图4 所示，其中，K318+200 m 和K319+600 m 处的轨道不平顺幅值较大是由所在位置的钢轨伸缩调节器导致的。

图4 大跨桥梁区段轨道不平顺

采用环境微振动法测试桥梁横向、竖向和扭转固有特性（含自振频率、振型和阻尼比）。大桥的第1阶自振频率实测值为0.109 Hz，对应振型为主桁1阶对称横弯，说明主梁整体横向刚度满足设计要求。

2.1 车辆动力学指标验证

为避免钢轨伸缩调节器的影响，对比里程范围设定为K318+400 m—K319+400 m，该里程范围内实测值与计算结果对比见表1 和图5。可见：数值计算得到的脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力以及车体垂向加速度与实测结果较为接近，其差异为风、温度等环境因素导致。

表1 实测与计算结果对比

图5 每100 m里程车体加速度均方根值对比

2.2 桥梁位移验证

为测量列车通过时线路垂向位移，在不考虑道床自身形变、默认线路与桥梁变形同步的前提下，利用地基雷达干涉测量系统在五峰山长江大桥主桥上布设了3个监测点，如图6所示。

图6 监测点与主跨的位置关系

综合检测列车通过时梁体垂向位移实测结果与计算结果对比见图7和表2。

图7 大港-扬州方向梁体垂向位移实测结果和计算结果

表2 各测点实测和计算最大变形 mm

由图7 和表2 可知：测点1 的实测最大变形值为90.13 mm，计算值为80.50 mm，误差约为10%；测点2 的实测最大变形值为126.43 mm，计算值为136.21 mm，误差约为7%；测点3 的实测最大变形值为59.83 mm，计算值为70.61 mm，误差约为15%。

3 个测点的实测数据与计算结果相接近，但实测数据抖动剧烈，呈现多峰分布，而数值计算结果未表现出该特征，主要原因是数值模型没有考虑风、温度等多因素影响，且建模时对结构进行了简化。但总体来说，所建立的车-线-桥耦合模型真实有效地反映系统的动力学响应特征，可以用于线路纵断面参数理论计算。

2.3 桥梁模态验证

在建立的桥梁有限元模型中考虑桥梁自重及二期恒载，采用子空间迭代法对其振型和自振频率进行求解。表3 给出了计算和实测得到的前5 阶振型的频率，计算得到的主桁前3 阶振型图如图8—图10所示。可见：前5阶自振频率计算结果在0.106～0.292 Hz 之间，实测值在0.109～0.314 Hz 之间，自振频率的计算与实测结果较为接近，计算结果相对偏小，其原因仍是模型对桥梁结构简化所致。

表3 自振频率的计算与实测结果

图8 主桁1阶对称横弯振型图

图9 主桁1阶对称竖弯振型图

图10 主桁1阶反对称竖弯振型图

3 线路纵断面调整对车-线-桥动力响应的影响

大跨度悬索桥对温度变化敏感性高，温度每升高或降低1 ℃，1/8 跨高程下挠或上拱10 mm，1/4跨高程下挠或上拱22 mm，主跨高程下挠或上拱35.6 mm［14］。五峰山长江大桥纵断面设计线形以跨中为最高点，采用3‰的人字坡（以15 ℃为基准温度）。大桥成桥后，实测成桥温度为29.5 ℃，按“桥面高程-温度”参数（每变化1 ℃，桥面各点高程变化量）计算得到基准温度下的实际线形。在基准温度下，实际线形与设计线形存在一定高程偏差，如图11 所示，因此对原设计线路纵断面进行调整，以适应桥形变化，调整后纵断面坡段由2 个变为6 个，如图12 所示，最小坡长202 m，不满足TB 10621—2014《高速铁路设计规范》中困难条件下不应小于最小600 m 的要求［15］，但满足夹坡段长度要求。

图11 五峰山长江大桥主桥轨面高程图

图12 纵断面调整示意图

利用建立的车-线-桥动力相互作用模型，进行线路纵断面调整前后车体振动加速度、脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力等动力特征计算，计算车速为250 km·h-1。其中，桥梁起点里程为K318+208.4 m，桥梁终点里程为K319+636.4 m，桥梁跨中里程为K318+922.4 m。

车体振动垂向及横向振动加速度计算结果如图13和图14所示。由图13和图14可见：车体垂向加速度在变坡点3处显著增大，该处区域调整前后的竖曲线半径分别为25 000和27 500 m；调整后线路纵断面增加的变坡点（变坡点1、变坡点2、变坡点4 和变坡点5）中除变坡点4（竖曲线半径25 000 m）相较于调整前的峰值增大0.024g外，其余变坡点（变坡点1、变坡点2 和变坡点5）处的车体垂向加速度与调整前接近；变坡点竖曲线的存在主要影响车-桥的竖向相互作用，对横向动力相互作用的影响较小，调整前后车体横向加速度基本吻合。由此可见，变坡点的增加对列车运行舒适性影响不显著。

图13 车体垂向振动加速度对比

图14 车体横向振动加速度对比

桥梁跨中及其前后200 m 的脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力计算结果见表4。由表4 可知：线路纵断面的调整对安全性指标的影响较小，跨中前后200 m 范围内脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力略有增加，跨中脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力略有下降。分析其原因，是跨中竖曲线半径由25 000 m 增大到27 500 m，跨中前后200 m 范围内包含竖曲线起、终点。

表4 桥梁跨中区域安全性指标对比

4 线路纵断面参数对车-线-桥动力行为的影响

通过在桥梁跨中位置（K318+922.4 m）设置不同的线路纵断面，研究坡度代数差、竖曲线半径以及竖曲线长度等线形参数对千米级高铁悬索桥动力学行为的影响规律，计算工况见表5。

表5 纵断面参数计算工况

由分析可知，变坡点竖曲线主要影响车-线-桥系统的垂向动力相互作用，对系统的横向动力相互作用的影响较小，因此选用车体垂向振动加速度（下文的车体加速度均指垂向）和轮重减载率作为评价指标进行研究。其中，计算车速均为250 km·h-1。

为突出线路纵断面对车体动力响应的影响，所计算工况均不考虑轨道不平顺因素。

4.1 有无竖曲线

图15 和图16 分别给出了工况1 和工况2 车体加速度和轮重减载率计算结果。由图15 和图16 可知：由于竖曲线的存在，车体加速度显著增大，加速度峰值从0.024g增加到0.052g，其中在竖曲线两端位置处（即车辆进入竖曲线和离开竖曲线处），车体加速度响应相较于无竖曲线时的差异最大；轮重减载率（选取首车第1 位轮对右轮，下同）在车辆经过竖曲线时明显增大，峰值从0.025增大到0.060。由此可知竖曲线的设置对车体加速度和轮重减载率的影响较为显著。此外，由图15可知：列车通过该大跨悬索桥时，车体加速度呈现波长约为43.4 m 的正弦振动（图中F 为波峰，G为波谷）。提取列车通过时全桥范围内轮轨接触点动态变形，如图17 所示，并得到其功率谱密度曲线，如图18 所示。可知：车辆在该大跨悬索桥上的动态不平顺存在频率f为1.6 Hz 的峰值，该特征频率所对应的波长L为43.4 m（L=v/f），因此，车桥动力相互作用引起的悬索桥自身动态刚度不平顺是造成车体加速度周期性振动的主因。

图15 有无竖曲线时车体垂向加速度对比

图16 有无竖曲线轮重减载率对比

图17 轮轨接触点动态不平顺

图18 轮轨接触点动态不平顺功率谱密度曲线

4.2 竖曲线长度

图19和图20分别给出了工况2、工况3和工况4车体加速度和轮重减载率计算结果。由图19和图20 可知：车辆进出竖曲线时，由于离心力增减，导致车体加速度响应差异显著；受悬索桥动态刚度不平顺影响，在竖曲线起点和终点位置的车体振动存在叠加效应；相同坡度代数差条件下竖曲线长度越短，对应的竖曲线半径越小，车体加速度和车辆轮重减载率越大。

图19 不同竖曲线长度时车体垂向振动加速度对比

图20 不同竖曲线长度时轮重减载率对比

4.3 竖曲线半径

图21—图22分别给出了工况3、工况5和工况6车体加速度和轮重减载率计算结果。由图21—图22 可知：竖曲线半径从30 000 m 减小到25 000 和20 000 m时，对应的车体加速度分别增加了0.003 41g和0.008 27g，对应的轮重减载率分别增加了0.003 59 和0.008 98。由此可知，竖曲线半径对车体加速度和轮重减载率存在一定程度的影响。

图21 不同竖曲线半径时车体垂向振动加速度对比

图22 不同竖曲线半径时轮重减载率对比

5 结 论

（1）桥上纵断面坡段变化对行车安全性指标几乎无影响，纵断面变坡点数量增加对车体垂向加速度有一定影响，但不足以显著影响运行舒适性，在大跨桥梁上坡段长度可调整到200 m及以上。

（2）列车通过千米级悬索桥时，由车桥动力相互作用引起的悬索桥动态刚度不平顺易造成车体加速度呈现周期性变化，特别是进出竖曲线位置易与离心力引起的振动产生车体振动叠加。

（3）竖曲线半径从30 000 m 减小到25 000 和20 000 m时，对应的车体加速度分别增加了0.003 41g和0.008 27g，对应的轮重减载率分别增加了0.003 59和0.008 98。