轻量化车载牵引变压器风道局部损失系数及冷却风分布计算

周利军，勾小凤，袁 帅，朱秋月，丁诗林，王路伽

（1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756；2.中国矿业大学 电气与动力工程学院，江苏 徐州 221116）

车载牵引变压器（On-Board Traction Trans⁃former，OBTT）作为动车组核心的电气设备之一，担负着动车组全部电能的供应任务，其性能影响整车运行的可靠性和安全性［1-2］。现有动车组OBTT 均为油浸式变压器，采用绝缘油冷却，是动车组牵引系统中单体较重的设备，其重量影响动车组的能效和轮轨磨损［3-5］。绝缘油作为动车组上唯一的流动型易燃冷却介质，质量占比较大，而轻量化OBTT 取消了绝缘油及其附属部件，采用动车组运行时与空气相对运动产生的列车风作为冷却介质进行散热，在减少质量和体积的同时具有不燃、安全性高的特点，近年来受到国内外研究人员的广泛关注。变压器的寿命和绝缘老化程度严重依赖于散热［6-7］，冷却介质质量流量分布的预测对变压器的散热优化设计和寿命评估是必不可少的，但由于轻量化OBTT 在散热方式等方面较以往存在重大改变，暂无成熟的冷却风分布模型可以直接应用，因此开展针对性研究十分必要。

基于计算流体力学（Computational Fluid Dy⁃namics，CFD）的数值仿真在变压器建模研究领域的准确性是广泛认可的［8-10］，但采用CFD 方法获取高精度结果的同时对时间和计算资源的消耗巨大，复杂结构变压器的建模计算往往要在几十核的计算机上耗费数小时乃至数天的时间，而且每次只能基于1 种特定结构和物性参数进行仿真［11-13］。而变压器的绝缘优化布置和结构改进设计是1个多物性参数、多散热结构的反复建模、验证与优化的循环过程，使CFD 仿真在变压器设计等需要大量试探计算的场合具有一定局限性。

国内外学者基于流体力学提出了数值解析计算建模法，该方法在服从质量守恒、动量守恒和能量守恒3 大方程的前提下，结合有限次CFD 仿真拟合得到无量纲经验关联式，以实现变压器内部冷却介质分布的计算，充分利用CFD 高精度计算的同时缩短了计算时长。Radakovic 和Sorgic 根据变压器的内外构造、应用材料的物理参数及相应的无量纲经验关联式，建立油浸式变压器内部冷却回路油流分布的计算模型［14］；Wu等通过试验和仿真建立描述变压器绕组内油流分布的经验表达式，实现油流分布的预测［15-16］。冷却介质分布模型的可靠性在很大程度上取决于所应用局部损失系数关联式的准确性，因此Coddé 和Zhang 等发现并减小了变压器内部油流分布计算的误差，提出基于量纲分析法的局部损失系数关联式，由此绕组水平油道质量流量分布及压降的预测精度得到明显改善［17-18］。上述研究均基于冷却介质处于低速层流状态下的油浸式变压器建立，而轻量化OBTT 采用高速湍流状态下的冷却风进行散热，特定的流动条件限制了传统关联式的适用性，因此有必要针对性获取轻量化OBTT 设计尺寸范围内普适的局部损失系数关联式，基于此提出轻量化OBTT 专用的冷却风分布模型，服务于轻量化OBTT 后续的高效设计和结构优化，乃至投运后的在线监测与寿命评估。

本文在考虑轻量化OBTT 特殊风道结构及其冷却风分布的基础上，使用CFD 方法获取了操作条件和风道尺寸对局部损失系数的影响，得到决定局部损失系数的主要参数并对其进行参数扫描，进而通过若干组仿真试验数据采用多级最小二乘法拟合得到适用于轻量化OBTT 风道结构尺寸及物性参数变化下通用的局部损失系数关联式。基于该关联式，结合多目标优化的遗传算法建立了普适、高效的高速动车组轻量化OBTT 冷却风分布计算模型，所建模型被用于分析1 台实际的6.3 MV·A OBTT 风道内冷却风质量流量的分布情况，以验证模型的有效性。

1 风道结构及内部冷却风分布

轻量化OBTT 风道结构如图1 所示。由图1 可见：由绝缘导线绕制而成的圆筒式导体通过绝缘纸相连，环氧树脂包裹在绝缘纸表面，形成的绕组结构被固定在铁芯外围；绕组与绕组之间、绕组与环氧筒之间隔有一定距离，形成冷却空气（冷却风）流通的风道，每条风道的宽度不尽相同，以满足变压器不同的热设计需求。

图1 轻量化OBTT风道结构示意图

冷却风由外部导风结构进入风道时，绕组中每块导体由于负载损耗产生的热量将以传导和对流传热的方式被冷却风吸收，从而不断将导体产热带出，对轻量化OBTT 进行冷却散热。根据变压器内部散热方式的不同，其冷却风分布与温度分布之间存在双向耦合和单向耦合2 种模式。在高速湍流流动的冷却风作用下，轻量化OBTT 绕组导体发热功率对其内部冷却风分布的影响可以忽略不计，即温度的变化不作用于冷却风分布，因此后续用于探讨、研究的耦合关系为图2 所示的单向耦合模式，可以在等温条件下对轻量化OBTT 风道内冷却风分布进行研究。

图2 轻量化OBTT内部冷却风-温度单向耦合模式

冷却风进入轻量化OBTT 风道内时，存在的流动损失包括沿长度方向的沿程损失和因流动使风道横截面发生改变而产生的局部损失。风道内冷却风流动过程可以分为3 个阶段，如图3 所示。图中：l1为主风道风速充分发展阶段的长度；l2为冷却风流动截面发生改变时风速逐渐趋于充分发展的过渡阶段的长度；l3为分支风道风速充分发展阶段的长度；din为环氧筒内径与外径之差；dfron为主风道入口到分支风道入口的距离；l为3 条分支风道的长度；d1，d2和d3分别为3 条分支风道间的内外径之差。

图3 轻量化OBTT风道内冷却风流动示意图

在主风道风速充分发展阶段，由于环氧筒壁面无滑移，与筒壁接触的冷却风质点速度为0，在黏性力的作用下主风道处的风速剖面呈饱满的抛物线型，其饱满程度随风速的增加而增大。在风速逐渐趋于充分发展的过渡阶段，湍流流动的冷却风进入3 条分支风道，冷却风发生分离，出现回流与射流紧缩现象，中间风道与2 侧绕组形成T 型结构，侧边风道与绕组和环氧筒形成L型结构，产生不同类型的流束收缩现象。在流线弯曲、流体的加速与减速过程中流体质点的碰撞、速度分布变化等都形成该局部范围内的流体能量损失［19］，使得这一阶段冷却风的速度剖面不再是稳定的弧形。在分支风道风速充分发展阶段时，各个分支风道内的冷却风风速剖面逐渐稳定，重新呈1 个饱满的抛物线型。3个阶段中，进入轻量化OBTT 的冷却风总流量在分支风道处被分流，在整个绕组区域风道内形成冷却风质量流量守恒的平衡系统。

2 局部损失系数关联式建立

2.1 局部损失系数计算

轻量化OBTT 风道内冷却风质量流量的分布由冷却风流动损失决定，而冷却风的总流动损失由沿程损失和局部损失共同构成，总流动损失hL，total计算式为

式中：i为分支风道数，i=1，2，3；hL，major为沿程损失；hL，minor为局部损失；λ为沿程损失系数；Di为第i条分支风道的水力直径；为第i条分支风道内冷却风的平均风速；ζi为第i条分支风道的局部损失系数；g为重力加速度。

式（1）中，λ用于计算主风道和分支风道风速充分发展阶段的沿程损失。在主风道和不同分支风道中λ的关联式不变。根据应用流体动力学手册，湍流流动下沿程损失系数λ采用的关联式为

式中：Re为雷诺数。

式（1）中，ζi则用于计算冷却风流动截面发生改变时风速逐渐趋于充分发展的过渡阶段中不同分支风道中的局部损失，暂无相应的局部损失系数关联式可以直接应用于轻量化OBTT 风道内冷却风分布的计算。

为获取轻量化OBTT 风道内通用的局部损失系数关联式，根据图3 所示冷却风流动分布示意图，应用量纲分析法推导关联式的相关参数，2 侧风道局部损失系数的求解同中间风道。因此，以中间风道局部损失系数的求解为例，列出参数方程式为

其中，

式中：Δploc为中间风道局部损失的压降；μ为空气的黏度；为主风道入口处冷却风的平均速度；为中间风道处冷却风的平均速度；Din为主风道的水力直径；ρ为空气密度；Di为第i条分支风道的水力直径。

式（3）中有11 个物理量，根据量纲分析法选取D2，，ρ作为基本量，可得到简化方程式为

式中：ζ2为中间风道的局部损失系数。

由式（4）得到影响ζ2的6个相关参数，因2个无量纲量参数的乘积或商可以用于形成新的无量纲量参数，据此可进一步减少参数的数量，有

式中：qmin为进入轻量化OBTT 风道内冷却风的总质量流量；qm2为流入中间风道冷却风的质量流量；β为前二者的比值，称为质量流量比；α为风道水力直径比，是表征风道几何的无量纲参量。

将入口距离dfron与D2的比用γ表示，最终得到含4个参数α，β，γ，Re的方程式为

为了得到ζ2的最终关联式，实现轻量化OBTT内部冷却风质量流量分布的精确计算，需要后续在合理的尺寸范围内建立一系列轻量化OBTT 的数值仿真模型，基于CFD 对轻量化OBTT 风道内部的流动结构进行了参数扫描，开展若干组气流条件下的参数扫描仿真试验，以获取和归纳不同影响因素下ζ2的变化规律。

2.2 网格划分及边界条件设置

轻量化OBTT 的冷却风道实质上由若干环空管道组成，采用CFD 软件Ansys Fluent 进行有限次仿真试验研究。根据风道的内部结构，环空管道使用二维轴对称的形式进行建模，可在获取与三维建模相同精度的同时降低计算时间与计算机资源的消耗。所有仿真案例均使用数据存储简单、计算效率较高的结构化全四边形网格，采用ICEM CFD软件对轻量化OBTT 风道模型完成分块、关联处理后即可进行网格划分工作。双向渐变划分法被应用于绘制风道区域的网格单元，越靠近绕组固体区域的网格划分越密，在流体区域近壁处生成足够细密的边界层网格，以充分捕捉近壁面物理量的剧烈梯度变化。局部网格划分如图4所示。

图4 局部网格划分

网格划分单元的尺寸决定着模型流体分布仿真结果的准确度，网格单元越小则仿真计算结果越精确但同时计算量增大、仿真时间延长、对仿真所用的计算机配置要求也更严格。为确定网格单元尺寸同时满足网格独立性的要求，采用表1 所示的5 个具有不同单元数N的案例进行了网格细化研究。将中间风道的总压降Δp和平均风速vˉ2作为追踪参数，得到如图5所示追踪参数随网格单元数变化的趋势。由图5 可知：当网格单元数达到案例4 的个数时，Δp与的值均已趋于平稳。

表1 网格细化研究案例

图5 追踪参数随网格单元数的变化情况

综合考虑计算时间与计算机资源的消耗，最终确定案例4 中起始高度为0.42 μm、增长率为1.08的网格应用于下文研究中的所有仿真案例，进一步在Ansys Fluent 软件中完成仿真边界条件的设置：冷却风道入口边界条件为均匀的速度和温度入口；压力出口的表压为0 kPa；绕组导体设置为恒定热源，所有壁面均为无滑移边界条件；选取Realiz⁃ablek-ε模型来求解湍流情况下的控制方程，方程的离散方式选用二阶迎风格式。空气的物性参数设置为密度ρ=1.225 kg·m-3、热导率k=0.024 2 W·m-1·K-1、比热容cp_air=1 006.43 J·kg-1·K-1、动力黏度μ=1.789 4×10-5kg·m-1·s-1。连续性、动量、能量、湍流动能、湍流耗散率的残差 分别小 于10-4，10-4，10-6，10-4，10-4，将其作为轻量化OBTT 风道内流体分布数值模拟收敛的判别条件。

2.3 CFD有效性验证

基于Blasius 公式验证所使用CFD 手段的有效性。Blasius 公式作为λ的经验公式之一，因其极高的精度得到了广泛应用［20］，基于该公式的适用范围，建立与之对应的CFD 仿真模型并施加相同的边界条件，将不同雷诺数下CFD 仿真结果与该公式计算结果进行对比，结果如图6 所示。由图6 可知：二者数据较为吻合，最大相对误差和平均相对误差分别为1.96%和1.13%。误差来源主要为：根据文献中的语言和示意图等描述所建立的CFD模型可能不能完全重现实际的试验装置结构。综上，CFD手段的有效性得到验证。

图6 沿程阻力系数CFD仿真结果与Blasius公式对比

2.4 局部损失系数的关联式构建

通过若干组CFD 参数扫描仿真试验确定影响局部损失系数的主要参数，同时建立轻量化OBTT 几何结构尺寸范围内普适的局部损失系数关联式，参数扫描范围见表2。

表2 轻量化OBTT参数扫描范围

对于参数α，由于其表征的是变压器各分支风道的几何结构，通过已知的研究［18］可确定它是影响局部损失系数的参数之一，因此首先探究Re，β，γ对局部损失系数的影响规律，采用α=1.482，γ=17.692 的固定模型，取β为0.219，0.267，0.514，得到3 组ζ2随Re的变化规律如图7 所示。由图7 可知：当Re小于2×105时，ζ2随Re的增大下降速率较快，随后减速逐渐趋于平稳，说明在较高的雷诺数下，ζ2趋于恒定值，初步得出Re与ζ2成反比，并且Re，β是影响局部损失系数的2个参数。

图7 不同β下ζ2随Re的变化情况

随后，固定α=1，γ=17.692，vˉin=10 m·s-1保证入口雷诺数Re=8.69×104不变，探究质量流量比β对ζ2的影响规律，得到：同一雷诺数下，随着β的增大，ζ2与β成反比。进一步，保持α，γ不变，改变入口风速，分别设置vˉin为20，30，50 和70 m·s-1，对应的入口雷诺数Re依次为：1.74×105，2.61×105，4.35×105，6.09×105，进 而 得到不同Re下ζ2随质量流量比β的变化情况如图8所示。由图8 可知：不同Re下，ζ2随β变化的趋势是相同的，并且可以侧面得出在同一质量流量比β下，ζ2与Re成反比，且在较大Re下趋于恒定值的结论。

图8 不同Re下ζ2随β的变化情况

最后，固定α=1.482，β=0.27，探究风道入口距离比γ对局部损失系数的影响，得到不同Re下ζ2随γ变化的散点图如图9 所示。由图9 可知：γ的变化对ζ2的影响可以忽略不计，因此对于ζ2关联式的建立可以排除γ参数的影响，得到简化后ζ2的函数形式为

图9 不同Re下ζ2随γ的变化情况

确定Re，α，β为影响局部损失系数的参数后，通过若干组仿真试验，完成了风道内部流动结构的参数扫描工作，根据所得数据，采用多级最小二乘法对ζ2的关联式进行拟合，绘制拟合三维曲面如图10所示。

图10 局部损失系数ζ2三维曲面图

采用多级最小二乘法拟合得到中间风道局部损失系数ζ2关联式为

其中，

式中：k(k=1，2，3，4)，v，w均为系数个数；cvwk为实系数，由多级最小二乘法拟合得到；av和bvw为虚拟系数，均可由48个实系数cvwk计算得到。

3 轻量化OBTT冷却风分布计算模型

实现轻量化OBTT 内冷却风分布计算可采用以下2种方法。

（1）流体力学教材中给出的并联流道求解法，指流体在某处分成几路、到下游某处又汇聚为一路的流体分布计算。该方法采用试差求解，依据并联流道的总损失等于各分支流道的损失、并联流道的总流量为各分支流道的流量和为原则进行迭代计算。

（2）加拿大滑铁卢大学Zhang 等为代表提出的计算模型，按照流入和流出每个节点的质量流量守恒和指定每个闭环流道周围的压降代数和为零的原则，建立基于流体力学中基础模型的经验关联式，组建贴合于变压器绕组区域的流体分布状态方程［21-22］。

对于方法（1），需要事先预估初始流量的分布情况选定1个初始值，通过试差求解计算，因此该方法存在1个显著的缺点：一旦初始值的选取与真实值相差过大，该方法就会陷入局部最优解，甚至进入死循环，同时该方法不考虑流体的局部损失计算，所得计算结果与真实值相差较大。因此下文冷却风分布计算模型的确定方法基于建立的局部损失系数关联式，参考方法（2）中流入和流出每个节点的质量流量守恒和指定每个闭环流道周围的压降代数和为零的原则，采用一种多目标优化的遗传算法计算轻量化OBTT 风道内的冷却风分布，计算步骤如图11所示。

图11 冷却风分布计算流程图

首先输入多组计算所需参数，包括：轻量化OBTT 的结构参数、物性参数和系数关联式。结构参数包括分支风道长度l、分支风道横截面积Si、分支风道总数n（n=3）及各分支风道水力直径Di；物性参数为冷却介质即空气的密度ρ和黏度μ，同时包括Re，α，β等参数的取值；系数关联式则为风道沿程阻力系数及前文建立的局部损失系数关联式。输入变量为进入轻量化OBTT 风道内冷却风的总质量流量qmin，输出变量为各个分支风道冷却风的质量流量qmi。

进一步设置进化控制参数、函数集及变量，由遗传算法随机产生初代种群，根据适应度函数计算个体的适应度，为确保计算流程的精确度，按照流入和流出各个风道结构内冷却风的质量流量守恒以及指定各个风道闭环周围的压降代数和为零的目标，分别制定适应度函数F1与F2，即

其中，

式中：Δpi为第i条分支风道的压降；为分支风道平均压降。

最后通过适应度函数F1和F2的计算结果，判断其是否满足质量流量守恒，若满足则遗传算法终止，输出最优值；若不满足则选择适应度较大的个体进行交叉、变异等操作生成下一代种群，重复上述操作，直至满足质量流量守恒为止即可输出轻量化OBTT各分支风道内冷却风质量流量的最终值。

4 模型验证

所建冷却风分布模型被用于分析1 台额定容量为6.3 MV·A，额定电压为25 kV/1.5 kV 的动车组OBTT 风道。低压绕组的最外侧和最内侧分别套有2 只环氧筒形成3 个风道，详细尺寸数据如图12 所示。由图12 可知：整个低压绕组包含2 层、4段，共计导线168 匝，负载损耗的试验测试值为70.315 kW，绝缘纸使用NOMEX 绝缘纸，厚度为0.27 mm。

图12 动车组OBTT尺寸示意图（单位：mm）

为了验证前文基于局部损失系数关联式建立的冷却风分布计算模型的正确性，建立与上述结构尺寸一致的CFD仿真模型，温度为300 K，仿真使用的参数见表3。

表3 动车组OBTT材料物性参数

以仿真结果作为局部损失系数关联式计算比较的基准值，风道2 局部损失系数ζ2的仿真结果与基于关联式计算结果的对比如图13 所示。由图13 可知：在图12 所示动车组OBTT 低压绕组风道结构尺寸下，关联式的计算值和仿真值基本一致，二者的吻合程度较高。

图13 局部损失系数关联式与CFD计算结果对比

风道局部损失系数仿真结果与关联式计算结果的计算误差见表4。由表4 可以看出：各风道局部损失系数计算值的平均相对误差范围在0.3%～0.5%之间，相关系数均高于0.993 1，说明该关联式计算结果与CFD 仿真结果呈现较高的相关性，验证了关联式的准确性和有效性，能够较好地用于冷却风分布计算模型中局部损失的计算。

表4 局部损失系数关联式误差

以仿真结果作为冷却风分布计算模型比较的基准值，风道内冷却风质量流量qm的计算结果与CFD 仿真结果对比如图14 所示。由图14 可知：所建模型在质量流量分布上与仿真结果呈现高度一致性。

图14 风道内冷却风质量流量分布结果与CFD对比

冷却风质量流量分布仿真结果与模型计算结果的计算误差见表5。由表5 可见，整体而言，内部冷却风质量流量分布的平均绝对误差在0.005～0.020 kg·s-1之间，平均相对误差均小于2%，说明所建流体分布模型对OBTT 内部冷却风质量流量分布的预测结果较为精确。

表5 冷却风质量流量分布计算的误差

综上，所建轻量化OBTT 风道内局部损失系数关联式及冷却风分布计算模型的正确性得到验证。

5 结 论

（1）对于轻量化OBTT 特定风道结构下，影响其局部损失的无量纲变量包括入口雷诺数Re，质量流量比β，表征风道几何结构的风道水力直径比α，而风道入口距离对局部损失的影响结果可以忽略不计。局部损失系数与雷诺数和质量流量比成反比，在雷诺数较大的区域，局部损失系数的变化趋于恒定值。

（2）局部损失系数的关联式充分考虑了轻量化OBTT 设计尺寸范围内的风道结构参数和气流速度对其性能的影响，新关联式计算的平均相对误差范围在0.3%～0.5%之间，相关系数均高于0.993 1，在同类轻量化OBTT 设计领域具有通用性和普适性。

（3）所建轻量化OBTT 流体分布模型计算得到的冷却风质量流量分布结果与仿真结果基本一致，平均绝对误差在0.005～0.020 kg·s-1之间，平均相对误差均小于2%，模型结合编程化解析计算可实现冷却风质量流量分布的快速精确计算，并服务于同类型轻量化OBTT 设计阶段的散热优化研究。