层层深入 明晓道理 提升思维

陈莉

摘 要：笔者通过对“扑克牌比大小”的多次尝试，层层深入，引导学生一步一步悟出《田忌赛马》故事当中的数学思想。让学生体会“策略”在生活中的应用，认识到解决问题策略的多样性，让学生运用数学方法探寻解决问题的最优应对策略的意识。

关键词：解决问题;数学思想;最优策略

《田忌赛马》是小学四年级上册第八单元《数学广角——优化》中的内容。本单元教材通过对生动有趣的生活事例：沏茶、烙饼，以及对历史故事《田忌赛马》的分析，让学生从数学的角度在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程中，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应用，进而理解“优化”这一数学思想，感悟优化思想在解决问题策略中的重要作用。

相信很多学生都听过《田忌赛马》这个故事，但不一定会从数学的角度去理解并体会当中蕴含的数学思想。《数学广角——优化》中的例题3就是通过“田忌赛马”的故事引入“对策论”的应用问题。所以，本节课的难点就在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。而解决这个难点的关键就是要将学生的“所做”和“所思”有机结合，循序渐进，从而发展其抽象思维和推理能力。那如何让学生从具体的事例中总结出抽象的数字思想呢？笔者主要通過两方面来进行：一方面，营造实践和感悟的空间，让学生在实践中体验解决问题的多种策略，感悟优化思想;另一方面，让学生通过有序排列、列举图表、相互对照，找到获胜策略，将外化的“所做”浓缩为内隐的“所思”，让学生在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认识。

为了避免学生因为读过《田忌赛马》的故事而对“策略”不加理解地生搬硬套，在导入的环节中，笔者选择了学生熟悉的扑克牌，并利用“扑克牌比大小”这一活动，让学生从中探究如何获胜的策略。让学生将在探究“扑克牌比大小”中总结的获胜策略迁移到《田忌赛马》的学习中，再次利用图表将田忌反败为胜所用的策略升华为理性的思维，真正做到用“数学的角度”读懂这一经典故事。为此，笔者设计四个层次的活动，层层深入，引导学生一步一步悟出《田忌赛马》故事当中的数学思想。

活动一：初次比较，了解规则

阅读两组扑克牌点色的大小比较规则，观察并发现比较的可能。

（1）出示两组扑克牌，黑牌（7、5、2）红牌（8、6、4）。

（2）学生和教师进行两次比赛，比对方数字大就能赢，并让学生分析胜利的原因。

（3）小结：实力悬殊，胜负分明。

活动二：继续比较，探究对策

（1）两组扑克牌不变，规则改变。

（2）在学生先选牌和出牌，结果不论是教师拿黑牌还是拿红牌都是赢。从而激发学生的探究欲望——拿到小牌怎么赢。

（3）组织学生写出应对黑牌或红牌的所有方法，借助枚举进行策略分析，寻求最优对策。

（4）再通过学生运用策略进行两次比赛梳理并完善策略：要想赢，须后出。小结：实力稍逊，以弱胜强。

活动三：再次比较，运用策略

（1）出示两组扑克牌（黑色仍是7、5、2，红色换成和黑色一样）。

（2）在牌面数字相同的情况下，如果要赢，策略是什么？

（3）必赢锦囊：实力均等，后出者，智者为王。

活动四：聆听经典，解释提升

（1）分两段播放“田忌赛马”的故事。

（2）引导学生用“扑克牌比大小”时获得的策略进行迁移：扑克牌中的大、中、小三张牌对应上、中、上三等马，填写书本的两张表格，让学生明白赛马过程中所应用的必赢策略，提升认知的层次。

通过四次活动情境的层层推进，笔者充分发挥教师的主导作用引导学生进行思考，并在过程中以图表的形式让学生进行有序排列、图表的枚举和相互对照，有序地呈现和分析学生生成的思考，将学生感性的原始的生活经验逐步提升为抽象的数学思维，进而形成一定的对阵策略，实现学生思维的跃升，很好地解决了“让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想”这一教学难点。