怎样理解平行线概念中的前提条件“在同一平面内”

文|陈佳娣

活动一：寻找“显性平面”上的平行线。

1.请你在方格本上找到两条平行线，并画出来。

2.请你在空白纸上用三角板或直尺画一组平行线。

3.教师出示一个正方体，如图1，每条棱都标有字母。

图1

（1）a 和b 是平行线吗？为什么？

（2）请你找一找图中的平行线。

学生独立完成后，交流：你找到了哪些平行线？说一说，你是怎样找的？

总结：正方体12 条棱中，两条棱之间，有的相交、有的平行。两条不相交的直线叫做平行线。

活动二：拓展理解“同一平面内”。

教师出示一组棱，如a 和f，如图2，思考：

图2

1.这两条棱的位置有什么关系？是否相交？是平行线吗？为什么？学生独立思考后，小组交流、汇报。分别请认为不是平行线和认为是平行线的学生说说，你的理由是什么？

2.深入辨析。

（1）观察开始时画的平行线，再看看棱a 和棱f，你发现有什么不一样？

（2）棱a 和棱f 分别在什么面上？引导学生发现，棱a 在左面和上面，而棱f在前面和右边，两条棱虽然没有相交，但是在不同平面内，所以两条直线不是平行线。教师点明：像这样的一组线，今后会学习到，它们属于异面直线。

推断出判断两条直线是平行线，需要一个前提条件——在同一平面内。

3.完善概念建构。

那怎样的两条直线是平行线？总结：在同一平面内的两条不相交的直线叫做平行线。如果两条直线不相交，而且“在同一平面”，那么它们是平行线；如果它们分别在两个平面上，那么它们不是平行线。

活动三：理解“隐性平面”上的平行线。

1.教师出示一组棱a 和k，如图3。思考：这两条棱也在不同的平面内，看来也不是平行线了，你们同意吗？

图3

2.学生思考、交流后，教师引导学生想象，棱a 和棱k 是否在同一个平面上？

3.教师借助实物正方体，把这个斜面切开或借助多媒体动态展示切开的过程，并摸一摸，感受这一个“隐藏”的面（图略）。

4.分类整理。请你写出该正方体的所有平行线。你还能找到一组这样的异面直线吗？

以上教学，学生经历了在方格纸上找画平行线、在空白纸上画平行线、在正方体上找平行线，通过多次辨析活动，更好地理解概念本质，积累数学活动经验、发展数学推理能力。