基于GeoGebra 的数学教学研究之分段函数
——个税函数计算器

卢自娟，陈筱璐

（克拉玛依职业技术学院 a.基础部，b.财务处，新疆 克拉玛依 834000）

税收取之于民，用之于民，依法向政府机关纳税从根本上是为了我们每个公民的幸福生活考虑。权利与义务是统一的，公民依法纳税，政府通过税收用纳税人的钱来维护公众利益，进而维系整个社会的安定团结。本文根据2020 年新版的个人所得税税率表研究居民个人综合所得适用个人所得税税率表的计算方法，运用Geogebra 软件[1]设计一个与学生生活息息相关的数学实验，“运用现代技术手段，把现代技术作为学生学习和解决数学问题的强有力的工具”[2],加深学生对分段函数的认识。

一、建立分段函数模型

居民个人综合所得适用个人所得税税率表[3]，如表 1 所示。

根据居民个人综合所得适用个人所得税税率表1 建立分段函数：

设x(万元)是个人每年实际应纳税所得额，r(x)为每年应纳税额，则：

二、Geogebra 作分段函数

由六步的if 嵌套语句就形成了7 段的分段函数如图1。

图1 个税分段函数图

例如：某人全年累计应纳税所得额为6.75 万元，则打开【个税计算器.ggb】，在代数区输入：r(6.75)按 enter 键,得结果 0.423（万元），即应纳税4230 元。

因为工薪阶层一般会有年终奖：根据财税[2018]164 号规定，居民个人取得全年一次性奖金，符合国税发[2005]9 号文件规定，在2021 年12月31 日前可选择不并入当年综合所得（或并入当年综合所得），直接用【个税计算器.ggb】计算出的是全年一次性奖金并入当年综合所得，自2022年1 月1 日起都将使用这种方式赋税。但2021 年12 月31 日前计算个人所得税若选择全年一次性奖金不并入当年综合所得的计算方式：如年终奖≤3.6 万元一次性税率按照3%的税率计算，故单位在计税时通常把一年中收入较高的一次性奖金（≤3.6万元）计税是按照3%的税率计算。

例如：某人全年累计应纳税所得额为6.75 万元，但其中有一笔最高奖金为3 万元，按照上述原则实际本人纳税r(6.75-3)+3×3%=0.213 万元，减少了4230 - 2130 = 2100 元。

三、个人每年实际应纳税所得额的计算

个人每年实际应纳税所得额x(万元)的计算因个人情况而定:一般是个人每一纳税年度的收入额-6 万-个人专项扣除（养老保险金+医疗保险金+失业保险金+住房公积金）-专项附加扣除（子女教育支出+赡养老人支出+住房贷款利息支出+房租支出+继续教育支出+大病医疗支出）-其他扣除（例如年金）-准予扣除的捐赠额。

其中个人专项扣除（三险一金）和其他扣除由单位统一计算好扣除，个人申报填写主要是专项附加扣除[4]如下：

(A)子女教育从满3 周岁当月学前教育开始填报，填报时注意每个阶段的连续性，例如：高中是 2016 年 9 月 -2020 年 7 月 ，2020 年 9 月 上 大 学 ，这时在填报专项附加扣除这项就必须保证时间的连续性，应写成高中结束时间为2020 年8 月，否则在计算减免子女教育支出时会少计算500 元（此时假设夫妻只有1 个子女，且夫妻两人共同分担50%），其他要衔接的阶段也是这样填报。

(B)赡养老人支出一般是指纳税人的年龄大于等于60 岁（已满60 岁当月计60 岁）的父亲和母亲，如果是独生子女，减免费是2000 元/月，否则一般是 1000 元/月。

(C)住房贷款利息支出是指首套房贷免税额度1000 元/月，最长不超过240 个月。房租支出就三个档根据所在地区不同各为1500 元、1100 元、800 元。

(D)继续教育支出未取得毕业证的年份按400元/月（≤ 48个月)，取得证书的当年按 3600 元/年定额扣除。职业资格的继续教育：3600 元/年，其他就不一一解释，若是遇到相关项可详细查询专项附加扣除的详细解释。

下面使用geogebra 软件制作一个加法器计算个人每年实际应纳税所得额x(万元)。

以下各量ai：单位万元。

a1=全年的专项扣除和其他扣除的和；

a2=子女教育支出；a3=赡养老人支出；

a4=住房贷款利息支出；n=贷款利息在纳税年的总月数（取值1-12）；

a5=房租支出；m=房屋租赁在纳税年的总月数（取值1-12）；

a6=继续教育支出；a7=大病医疗支出（0～8万元）。

图2 滑动条初始状态

图3 滑动条a1 设定

图4 滑动条a2 设定

图5 滑动条a3 设定

a4最大值 0.1，最小值 0，增量 0.1；a5最大值0.15，最小值 0，增量 0.01；a6最大值 0.48，最小值为 0，增量 0.04；a7最大值定为 8，最小值为 0；m、n最大值12，最小值1，增量1。

例如：某人纳税年度收入总额为20.5 万元，二月有一笔一次性奖金收入为2 万元，假设本年度没有免税收入，纳税人的专项扣除和其他扣除的和为4.1 万元；有一个子女在上高中二年级，子女教育由夫妻二人共同分担；纳税人的父母有两个孩子，且其父母年龄都已过61 岁，纳税人名下有一房产，在纳税年度贷款在7 月还完，纳税人没有生大病，且没有继续教育。这时在软件代数区选：a1= 4.1；a2=0.6；a3=1.2；a4=0.1，n=7;其它项都定为最小值；这样在代数区输入：20.5-2-6-a1-a2-a3-a4×n-a5-a6×m-a7，就是x= 5.9 万元，计算出的值再用【个税计算器.ggb】计算，就可得纳税人应交的税为3980 元。

总之，教学中运用此法学生能理解生活中的数学——分段函数，还可以了解纳税知识，把所学运用到生活中，改变了传统数学的面貌，为数学教学、数学学习增添了新的活力[6]。