球面收敛二元矢量喷管气动/RCS优化研究

郭 霄，杨青真，李树豪，文振华

(1.郑州航空工业管理学院航空发动机学院，郑州 450046；2.西北工业大学动力与能源学院，西安 710029)

1 引言

航空发动机排气系统作为飞行器后向最重要的雷达散射源，对实现飞行器全方位雷达隐身具有重大影响[1-2]。随着隐身性能对飞行器重要性的提升，气动性能与隐身性能对飞行器设计因素的需求差异日益明显，为此学者们针对飞行器气动/隐身的综合优化问题开展了相关的研究。Kanazaki[3]、Forrester[4]等提出了多种用于处理多目标优化问题的模型算法。龙腾等[5]采用自适应径向基函数代理模型对某翼型的气动/隐身优化问题进行了研究，使翼型的升阻比和重点方位角的隐身性能都得到了有效提升。樊华羽等[6]将动态超体积期望改善加点的动态Kriging 代理模型与ASMOPSO 算法相结合，对某型飞翼布局无人机的气动和隐身特性进行优化分析，提高了优化效率。王荣等[7]通过多目标优化给出了双后掠翼飞翼布局无人机气动升阻性能相对隐身性能的最优设计边界。焦子涵等[8]建立了基于直接全局优化算法、二次曲线参数化方法和Kriging代理模型的多学科优化设计平台，并对典型高超声速布局升力体外形开展了综合优化研究。何开锋等[9]采用少量样本计算和Kriging响应面模型建模的优化策略，对类X-47 气动布局的飞翼飞行器的外形进行了优化计算。张乐等[10]基于隐身反设计思路，提出了一种减小翼型前缘半径的机身前缘类“鹰嘴”形飞翼布局优化构型，该构型不仅能够提升在俯仰平面的气动特性，还可有效提升在主要威胁入射角区域的隐身性能。蒋相闻[11]借助代理优化策略开展了直升机布局对气动/隐身综合性能影响评估研究，结果表明静态翼面类部件在前飞状态下会产生有益的向上升力，但会增大不同姿态下重要角域范围RCS的均值和总的散射水平。

球面收敛二元矢量喷管(SCFN)由于其优异的性能，可满足先进战机对航空发动机气动、隐身性能提出的需求，研究人员对其气动性能以及电磁散射特性开展了大量研究。王宏亮等[12]研究了俯仰和偏航矢量角对SCFN 气动性能参数的影响，结果表明在俯仰矢量状态下几何矢量角对喷管气动性能的影响要大于偏航矢量状态下的。郭霄等[13]就俯仰和偏航矢量角对SCFN 后向RCS 的影响进行了研究，发现俯仰矢量角比偏航矢量角对后向RCS 的影响程度要大。杨胜男等[14]采用迭代物理光学法对SCFN 在不同入射雷达波频率下的散射机理、空间散射场分布及频率特性进行了数值模拟与分析，表明SCFN在高频下其RCS对姿态角的敏感性更强。

综上所述，国内外学者针对目标综合优化的数值模拟算法及其在飞行器综合优化中的应用已经开展了大量的工作，但针对航空发动机喷管这类电大尺寸腔体目标气动/RCS 综合优化展开的研究相对较少。本文以SCFN 的几何设计参数为优化对象，采用遗传算法，对SCFN 的气动性能和电磁散射特性进行了综合数值模拟优化。

2 SCFN气动/隐身特性优化方法

2.1 物理模型

SCFN 的主要几何设计参数，包括喷管进口面积、喉道面积、喷管出口面积、扩张段长度、球面直径等。对SCFN进行优化时，在保证喷管长度、进出口面积、喉道面积、球面直径等参数不变的前提下，选择喷管的喉道宽高比及扩张段长度作为优化参数。其中，喉道宽高比的变化范围为1.0～3.0，变化幅度为0.1；扩张段长度的变化范围为462～902 mm，变化幅度为22 mm。据此，结合均匀设计表[15]，得到21个样本模型的主要设计参数，如表1所示。

表1 样本模型主要设计参数Table 1 The main design parameters of the sample model

2.2 目标特性计算方法

SCFN 的RCS 数值模拟计算采用迭代物理光学法(IPO)[16]。迭代物理光学法是在物理光学法基础上发展出来用于计算腔体电磁散射的一种计算方法。与其他高频近似方法相比，IPO 方法考虑了电磁波在腔体内部的多次散射，且计算时只需较少的网格就可以满足计算精度，内存消耗相对较少。在计算SCFN 气动特性时，采用商业CFD 软件完成对SCFN气动性能的计算与分析。

2.3 综合优化的目标函数

SCFN 的气动/隐身性能优化是一个典型的多目标优化问题，本文选取评价函数法中的线性加权法[17-18]构造优化目标函数。以SCFN 的推力系数作为气动特性优化目标函数，选取俯仰探测面水平极化方式下0°～20°和偏航探测面垂直极化方式下0°～10°探测角范围内的RCS 均值作为电磁散射特性优化目标函数。SCFN 进行综合优化的目标函数如下式所示：

式中：X 为设计变量的矢量；w1、w2、w3为权重系数，且满足=1；CF为SCFN的推力系数；分别为归一化后的俯仰探测面和偏航探测面的RCS均值。

本研究中，w1=0.3，w2=0.3，w3=0.4。为消除目标函数的量纲影响，对俯仰探测面和偏航探测面的RCS均值进行归一化处理：

式中：A为归一化后的RCS均值分别为21个样本俯仰探测面或偏航探测面RCS 均值的最大值和最小值；-σ为某一样本在俯仰探测面或偏航探测面的RCS均值。

3 结果与分析

采用评价函数法将SCFN的气动/RCS多目标优化问题转换成求解式(1)的最大值问题，因此分别计算21 个样本点模型的气动性能与RCS 分布特性。采用遗传算法对喷管的气动性能和气动/隐身综合性能进行优化计算，得到气动最优模型和综合优化目标函数最优模型对应的喉道宽高比和扩张段长度。

3.1 气动单目标优化结果与分析

为研究优化参数对气动性能的影响，从样本群中选取4个样本与气动最优模型进行比较分析。图1 为模型示意图。图中，A～D 为样本模型，分别对应表1中样本1、样本6、样本11以及样本16；E为气动最优模型。为易于分析SCFN 的气动特性，将喷管内部的对称面分为A和B，具体设置如图2所示。

图2 对称面设置示意图Fig.2 The setting diagram of the symmetrical planes

图3 和图4 所示为5 种模型对称面A和对称面B上的马赫数分布云图。由图可知，5 种喷管喉道处马赫数均为1，且气流在扩张段内继续加速，出口马赫数均大于1，都工作在超临界状态。但受几何设计参数的影响，虽然模型进口条件一致，各喷管工作状态仍然存在差异，喷管射流核心区的长度并不相同。从图4可看出，5种模型的气动喉道均落后于几何喉道；在喷管球面收敛段和中心锥后部各存在一个低速区域，其中模型C 球面收敛段的低速区域面积最大。

图3 对称面A马赫数分布云图Fig.3 The Mach number distribution of the symmetrical plane A

图4 喷管内部对称面B马赫数分布云图Fig.4 The Mach number distribution of the symmetrical plane B

表2 示出了使用遗传算法对SCFN 气动性能进行优化后的结果。由表可知，优化后的SCFN 与样本中的气动性能最优模型相比，推力系数提升0.49%，性能提升幅度较小。

表2 球面收敛喷管气动性能优化结果Table 2 Results of the aerodynamic optimization

3.2 气动/RCS综合优化结果与分析

在3.1节样本气动性能计算的基础上，采用IPO方法对21个样本模型的电磁散射特性进行了计算，得到了样本模型在俯仰和偏航探测面内的RCS 角向分布。雷达探测角设置如图5所示。计算频率设置为10 GHz。采用遗传算法对SCFN的气动/RCS特性进行计算，得到综合优化目标函数最优模型。

图5 雷达探测角设置示意图Fig.5 Setting of radar detecting angles

图6为俯仰探测面水平极化方式下综合优化目标函数最优模型与样本模型的后向RCS 角向分布曲线。由图可知，综合优化目标函数最优模型的RCS角向分布规律与4个样本模型的角向分布规律相似，喷管的RCS随着探测角的增加波动减小。在20°探测角附近，喷管的RCS角向分布曲线存在一个波峰。这主要是因为在该探测角附近，球面收敛二元矢量喷管入口的轴对称端壁面与入口端面形成一个二面角结构，而二面角结构是典型的强散射源。在0°～10°探测角范围内，综合优化目标函数最优模型的RCS 幅值小于4 个样本模型的RCS 幅值，样本模型的RCS 幅值随着喉道宽高比的增大而减小。在10°～20°探测角范围内，综合优化目标函数最优模型和4 个样本模型的RCS 幅值相互交错，但在大范围内综合优化目标函数最优模型的RCS 幅值小于4个样本模型的RCS幅值。

图6 俯仰探测面水平极化方式下模型的RCS角向分布曲线Fig.6 The RCS curves of different model under the horizontal polarization in the pitch plane

图7为偏航探测面垂直极化方式下综合优化目标函数最优模型与样本模型的RCS 角向分布曲线。由图可知，在全部探测角范围内，综合优化目标函数最优模型和4个样本模型的RCS角向分布规律相似，其RCS 幅值都随着探测角的增加而波动减小。根据综合优化目标函数，在偏航探测面垂直极化方式下重点关注探测角在0°～10°范围内。在该探测角范围内，综合优化目标函数最优模型的RCS幅值并非小于所有样本模型的RCS 幅值。在5°～10°范围内，综合优化目标函数最优模型的RCS幅值比样本A 和C 的小，但是比样本B 和D 的大。在10°～30°范围内，综合优化目标函数最优模型的RCS 幅值与4 个样本模型的RCS 幅值相互交错，综合优化目标函数最优模型的RCS 幅值并没有明显降低。

图7 偏航探测面垂直极化方式下模型的RCS角向分布曲线Fig.7 The RCS curves of different model under the vertical polarization in the yaw plane

表3 示出了对SCFN 的气动/RCS 进行综合优化后得到的结果。表中，俯仰探测面为0°～20°探测角范围内的RCS均值，偏航探测面为0°～10°探测角范围内的RCS均值。由表可知，与样本中气动性能最优模型相比，综合优化后目标函数最优模型在损失0.90%推力系数的前提下，有效降低了SCFN在两个探测面内的RCS均值，提升了隐身性能。在俯仰探测面，综合优化目标函数最优模型的RCS均值降低了7.05%。在偏航探测面，综合优化目标函数最优模型的RCS 均值降低了29.94%。综合优化目标函数最优模型在偏航探测面的RCS缩减效果，要优于在俯仰探测面的RCS缩减效果。

表3 球面收敛二元矢量喷管的气动/RCS综合优化设计结果Table 3 The results of the comprehensive optimization

4 结论

采用遗传算法对球面收敛二元矢量喷管的气动性能进行了优化分析。在此基础上，采用评价函数法构造了气动性能与雷达散射性能综合优化的目标函数，对球面收敛二元矢量喷管的气动与雷达散射性能进行了综合优化。研究结果表明：

(1) 设计的球面收敛二元矢量喷管在优化参数范围内具有较好的气动性能，采用遗传算法对喷管进行气动优化的效果并不明显，气动性能优化后的模型的推力系数与样本中气动性能最优模型相比仅提升了0.49%。

(2) 综合优化目标函数最优模型有效降低了其在主要探测角范围内的RCS 幅值。与样本中的气动性能最优的模型相比，球面收敛二元矢量喷管在损失0.90%推力系数的前提下，偏航探测面的RCS均值降低了29.93%，有效提升了其偏航探测面内的隐身性能。