基于拓扑优化的某机载设备安装架优化设计

胡潇文，张天恩

（四川九洲电器集团有限责任公司，四川绵阳 621000）

0 引言

在越来越苛刻的质量与空间等条件的限制下，要满足结构刚强度设计要求，就需要对设计方案进行多次的优化迭代，传统的基于经验式设计方法已难以满足产品快速迭代设计的需求。结构优化技术应用当前优化方法及有限元分析的理论优势与计算机技术强大的计算处理能力，在设定目标函数与约束条件后，由计算机在设定的设计域内自动获取最佳的结构形式，克服了传统结构设计技术对设计师经验的依赖性，已经在航空航天[1-3]、汽车工程[4-5]、工程机械[6-7]等领域得到广泛的应用与验证。陈以金等[8]利用静力等效的方法对随机振动载荷下的某安装架结构进行拓扑优化设计，优化后的安装架结构在质量不增加的情况下其强度和刚度都得到了显著提高。朱维龙等[9]通过利用尺寸优化技术对安装架结构进行优化设计，解决了减震器安装孔位附近发生疲劳破坏的问题。

本文针对某产品改进设计中，出现安装架的一阶频率为645.22 Hz处在其随机振动条件的高能量频段600～700 Hz易产生共振现象，利用拓扑优化技术对该安装架进行优化设计，在提高安装架一阶频率的同时，进行了减重设计。

1 安装架优化设计

1.1 拓扑优化的数学模型

一个结构优化问题通常主要由设计变量、目标函数及约束条件等3部分组成。设计变量是可以改变的参数，设计变量的变化将会对结构的性能产生影响，通常用X={x1,x2,…,xn}表示；目标函数是评价结构设计方案性能优劣的标准，通常是以设计变量为自变量的函数；约束条件是对结构优化设计的空间的限制条件，通常可以由体积、位移、频率、应力等结构性能特征表示。优化设计问题的数学表达如下：

式中：X={x1,x2,…,xn}为设计变量；f(X)为目标函数；gi(X)和hj(X)为约束函数。

在本次安装架的拓扑优化中，采用变密度法建立单元密度与弹性模量之间的关系，以组合柔度指数最小为优化目标，体积分数为约束函数。同时为了使得到的结果易于加工，同时引入最小尺寸、对称及脱模方向等制造工艺约束为约束函数。

1.1.1 变密度法

建立的单元密度和材料弹性模量之间的插值关系为

式中：x为单元密度，即设计变量；p为惩罚因子；E0为单元密度x=1时的弹性模量；E为单元密度x对应的弹性模量。

1.2 安装架拓扑优化设计

1.2.1 建立有限分析模型

试验时，分别对四种砂粒含量(30%、35%、40%、45%)的砂质黄土进行变水头渗透实验、不同垂直压力下的压缩试验以及不同垂直压力下的三轴压缩试验，进而得到不同砂粒含量的变化对砂质黄土力学性质的影响规律。

原安装架的结构形式为钣金件与机械加工件的组合结构，钣金结构的底板与机械加工的加强筋之间采用铆钉连接，与出线盒之间采用螺钉连接（如图1），主要材料为铝合金。

图1 原安装架结构示意图

为确定拓扑优化设计的设计域，在几何建模软件中根据原安装架形式将安装架分为底板、左右侧板等设计域及出线盒非设计域，并在安装架上的前后定位销及紧定器安装孔处预留非设计域；将简化后的模型导入Hypermesh划分单元格，添加材料属性（安装架材料为铝合金，密度为2700 kg/m3，弹性模量E=70 GPa，泊松比为0.3）；然后建立表2所示的有限元分析工况，其中机箱的重力采用RBE3单元分配到机箱与安装架连接的前后定位销及紧定器安装孔处。建立有限元分析模型，如图2所示。

图2 有限元模型

表2 载荷工况汇总表

1.2.2 设置优化参数进行求解

以设计域内的单元密度为设计变量，以加权应变能最小为目标，以设计域体积分数上限0.3为约束，对安装架底板添加脱模约束，选择脱模方式为从上表面向下脱模；对所有设计域添加对称约束，使安装架结构左右对称；提交OptiStruct软件进行优化求解。经过多次迭代求解后结果收敛，拓扑优化结果如图3所示。

图3 安装架拓扑优化结果示意图

1.2.3 拓扑优化结构重构

由后处理工具导出安装架的拓扑优化结果模型，在三维建模软件中参照优化结果进行几何模型的建模，建立的几何模型如图4所示。

图4 优化后的安装架模型示意图

2 安装架模态分析

模态分析作为分析机械结构动力学特性的重要方法之一，通过模态分析可以预测结构对外界激励的振动响应状态，搞清楚分析对象在特定的频率范围内的各阶主要模态的特性，避免因出现共振现象而导致结构出现破坏。

将建立的几何模型导入ANSYS Workbench中进行模态分析。优化前后安装架模态分析结果对比如表2所示，优化前安装架前6阶振型图如图5所示，优化安装架前6阶振型图如图6所示。

表2 优化前后安装架信息对比汇总表

图5 优化前安装架振型图

由表2可知，优化前的安装架1阶模态频率为645.22 Hz，刚好处在外部载荷的主能量频段（600～700 Hz），易产生较大的共振现象；优化后的安装架一阶模态频率为1252.3 Hz，约为主能量频段频率的2倍，可以避免在主能量区域产生共振现象。在1阶模态频率提高近2倍的同时，安装架的质量也从1.52 kg降低1.43 kg，比原安装架减轻近0.1 kg。

3 结论

本文应用拓扑优化技术对某机载设备安装架进行优化设计，在满足强度需求的同时，使得质量减轻。优化后的质量为1.43 kg，比原安装架减轻约0.1 kg，一阶模态频率由645.22 Hz提高到1252.3 Hz，成功避开随机振动载荷的高能量频段（600～700 Hz），避免了在主能量区域出现共振的风险，为其他类似产品结构的优化设计提供了新思路，具有很好的工程应用价值。