基于石墨烯的低频段多功能的超材料吸波体设计

王连胜，夏冬艳，付全红，汪 源，丁学用

（1.三亚学院理工学院，海南 三亚 572022；2.三亚学院财经学院，海南 三亚 572022；3.西北工业大学理学院，陕西 西安 710072）

电磁超材料是一种人工结构复合材料，它具有许多自然界材料所不具备的奇异特性，如负折射［1-2］、反常多普勒移动［3］、反向切伦科夫辐射［4］、超透镜［5］、电磁斗篷［6］和电磁完美吸收等［7-8］.超材料的主要特性源于其结构单元，也就是说，超材料是一种材料设计的理念.在过去的许多年里，超材料的研究涵盖了从结构设计到电磁性质等广阔的范围.因其可重构和可控的电磁性质以及在电磁领域的巨大应用潜力，超材料的研究受到了研究者的广泛关注.

自从Pendry J B等人［5］第一次从理论上提出利用超材料实现对入射电磁波完美吸收的概念以及Landy N I等人［7］第一次实验实现基于超材料的吸波体，超材料吸波体成为超材料研究的一个重要方向.超材料吸波体对入射电磁波的完美吸收源于其在入射电磁波作用下产生的电磁谐振，换句话说，来源于其介质损耗和阻抗匹配之间的谐振.随着研究的深入，超材料吸波体的研究从微波段逐渐延伸至可见光波段.宽带吸收是影响超材料吸波体实际应用的一个重要因素.近年来，基于超材料谐振吸收的观念，许多方法被用来实现宽带超材料吸波体，尤其是在太赫兹波段［9-17］.

低频P波段电磁波的频率为0.23 GHz～1 GHz，主要用于远程警戒雷达［18］.低频P波段电磁波的大波长给吸波材料的电磁参数设置和厚度控制带来了很大的挑战.研究先进高效的低频P波段雷达超材料吸波体具有重要的军事意义.在低频段宽带超材料吸收体研究方面，刘晓春等人［19］设计了一种电路谐振超材料吸波体.吸波体结构单元由加载电阻的导电金属丝层、FR4介质层、空气层和金属板组成.优化后的结构单元在840 MHz～960 MHz范围内的吸收率超过了90%.左伟庆等人［20］设计了一种由三层金属方环组成的超材料吸波体，吸波体在UHF波段（300～3 000 MHz）的吸收率大超过了90%.Nie等人［21］将谐振超材料与加载电阻膜的超材料相叠加设计了一种复合超材料吸波体，其吸收率大于90%的频率范围为1 GHz～7 GHz.

上述低频段宽带超材料吸波体是固定的并且可见光不透明，在实际应该中受到了很大的限制.石墨烯具有光学透明和电导率可调等优点，广泛应用于可调的超材料吸波体［22-25］，同时石墨烯在微波段的电阻特性可以用来实现宽带超材料吸波体［26］.目前基于石墨烯的宽带超材料吸波体研究主要集中于1 GHz以上以及THz波段［26-29］，而基于石墨烯的低频P波段宽带超材料吸波体研究未见报道.基于上述石墨烯的特性，本文设计了一种光学透明、柔性和宽带可调吸收的低频段超材料吸波体.当石墨烯费米能级为0 eV时吸收体在600 MHz～1 GHz范围内的吸收率超过了90%；通过改变电压来改变石墨烯的费米能级可以实现其吸收可调的功能.由于组成吸波体的材料是柔性和可见光透明的，因此超材料吸波体具有吸收率高、柔性、可见光透明和可调宽带吸收等优点，在低频段电磁隐身、探测和传感等领域具有潜在的应用价值.

1 石墨烯电导率模型

石墨烯是由单层碳原子构成的二维平面晶体.石墨烯具有非常优异的光学特性，可见光透过率可高达97%，并且其透过率与波长无关.除了具有超高的透光率外，其本身还具有优异的电学性质，其电导率可以通过外加偏置电压改变费米能力来调控.由于其可调的电导率，石墨烯广泛应用于实现吸收强度可调的超材料吸波体［22-25］.

在微波波段到可见光波段范围内，无偏置磁场时石墨烯的电导率可以由Kubo公式表示［30］：

在公式（1）和（2）中，k B是玻尔兹曼常数，ℏ是狄拉克常数，f d(ε)是费米-狄拉克分布，ε是能量，μC是石墨烯的费米能级，T是温度，Γ是载流子散射率.根据公式（1）和（2），计算了石墨烯在低频P波段（300 MHz～1 GHz）的电导率与费米能级之间的关系，如图1所示.由图1可以看出，在低频P波（300 MHz～1 GHz），随着石墨烯费米能级的增加，其电导率逐渐增大.石墨烯费米能级与外加偏置电压之间的关系为：

图1 不同费米能级下石墨烯在P波段的电导率

其中，E b ia s是外加偏置电压，v F=106m·s-1是与费米能级无关的电子速度.

本文利用石墨烯的这种电光特性，将其嵌入到超材料吸波体中，一方面可以利用石墨烯的电阻特性实现对入射电磁波的大量损耗，进而实现宽带超材料吸波体；另一方面可以实现超材料吸波体的可见光透明性和电学调控特性，即在石墨烯和平行电极之间外加偏置电压，通过改变偏置电压来改变石墨烯的费米能级，从而对石墨烯的电导率进行调控，实现超材料吸波体吸收强度可调的功能.

2 模型设计及仿真结果

本文设计的基于石墨烯的低频段多功能超材料吸波体结构单元如图2所示，结构单元由3层结构组成，从上到下依次为加载石墨烯的ITO谐振结构，介质层和ITO膜，其中介质层采用柔性好且透光率高的PDMS材料（有机硅薄膜），用ITO膜代替传统超材料吸波体的金属谐振结构和金属基板，以保证其良好的导电性、高透光性和机械柔性.将图1所示的石墨烯电导率值导入CST Microwave studio软件材料特性中，并将石墨烯看作厚度为0.001μm的薄层，从而实现对石墨烯材料的设置.在石墨烯与介质层之间的边界处设置一条窄带银电极，用以外加偏置电压.为了防止外加偏置电压过高击穿PDMS介质层，取费米能级0～0.5 eV作为石墨烯的研究区间［31-32］.对结构单元参数不断进行优化仿真，优化后的结构参数为a=b=8 mm，r=6 mm，c=1 mm，d=1 mm.ITO膜的方阻为12Ω/□，厚度t2=t4=0.02 mm.PDMS介质层的介电常数为2.35，正切损耗角为0.0027，厚度t3=1.5 mm.利用商用软件CST Microwave studio对所设计的超材料吸波体进行全波仿真，仿真过程中设置x和y方向的边界条件为unit cell，z方向设置为open，采用频域求解器对吸波体的电磁特性进行仿真计算.

图2 低频段多功能超材料吸波体示意图

当入射电磁波垂直于超材料表面入射时，吸波体的吸收率可由公式A(ω)=1-|S11|2-|S21|2计算得出，其中S11和S21分别表示吸波体的反射系数和透射系数.根据上述吸收率的计算公式，对不同石墨烯费米能级下吸波体的吸收率进行仿真计算，结果如图3所示.由图3可见处，当石墨烯费米能级为0 eV时，吸波体在600 MHz～1 GHz范围内的吸收率超过了90%，带宽达400 MHz，实现了对低频P波段入射电磁波的宽带吸收；随着石墨烯费米能级的增大，其吸收率逐渐降低.根据调节深度的计算公式M=|Abias-Amax|/Amax（Abias为不同费米能级下的吸收率，Amax为最大吸收率），计算得该吸波体的最大调节深度达43%.

图3 不同石墨烯费米能级下吸波体的吸收率

上述结果是在电磁波垂直入射情况下计算得出的，但是实际应用要求吸波体在不同极化方向和宽入射角度范围内具有良好的吸收特性.对吸波体在不同极化状态下的吸收特性进行模拟计算（石墨烯费米能级为0 eV），结果如图4所示.由图4可以看出，不同极化方向下吸波体的吸收率曲线基本一致，因此，该超材料吸波体的吸收特性具有极化不敏感特性，主要原因是结构单元具有旋转对称性.在TE模式和TM模式下，对不同入射角度下吸波体的吸收特性进行仿真计算，结果如图5所示.由图5可以看出，在TE模式和TM模式下，随着入射角度的增大吸波体的吸收率逐渐减小，当入射角度θ从0°逐渐增加到60°时，吸波体在600 MHz～1 GHz范围内的吸收率始终保持在70%以上.

图4 石墨烯费米能级为0 eV时不同极化方向下吸波体的吸收率

图5 石墨烯费米能级为0 ev时不同入射方向下吸波体的吸收率

以上仿真结果表明：由于组成吸波体的石墨烯、PDMS介质和ITO薄膜具有较高的可见光透过率和良好的机械柔性，因此吸波体具有可见光透明和机械柔性的特点；利用石墨烯在低频段的电阻特性，吸波体中加载的石墨烯增大了入射电磁波的损耗，拓展了吸波带宽，实现了对入射电磁波的宽带吸收；利用石墨烯的电导率可调特性可以有效调节吸波体与自由空间的阻抗匹配程度，使其具有吸收强度可调的功能，并且通过仿真模拟证实该吸波体具有极化无敏感的特性.综上所述，本文已完成了低频段多功能超材料吸波体的设计及仿真计算.超材料吸波体的吸收率高、可见光透明、机械柔性和可调宽带的特点使其更加符合实际应用的需求.

3 吸波体机理分析

为探究吸波体电磁波宽带吸收以及吸收可调的机理，对吸波体在600 MHz和800 MHz处的表面电流进行监控（石墨烯费米能级为0eV），结果如图6和图7所示，其中图6和图7的（a）和（b）分别是吸波体在600 MHz和800 MHz处加载石墨烯的ITO谐振结构和底层ITO膜的表面电流分布.由图6和图7可以看出，在入射电磁波的作用下，加载石墨烯的ITO谐振结构的表面电流主要集中于左右两个边缘和横向的石墨烯结构上，其中左右两个边缘的表面电流平行向上，这种平行电流会导致电荷在加载石墨烯的ITO谐振结构的上下两个边缘产生交替积累，形成电偶极子谐振［33］；同时，入射电磁波穿透PDMS介质，在底层ITO薄膜上产生了向下的表面电流，底层ITO薄膜上产生的表面电流与加载石墨烯的ITO谐振结构上的表面电流方向形成了反平行电流，这种反平行电流形成了一个电流回路，进而会导致产生强烈的磁谐振［33］.在600 MHz和800 MHz处吸波体同时实现了电谐振和磁谐振，构成了实现超材料吸波体的前提条件.宽带吸收产生的原因是由加载石墨烯的ITO谐振结构、介质层和ITO膜组成的超材料吸波体是一种电路谐振结构，电路谐振结构能在谐振频率附近很宽的频率范围内实现与自由空间的良好匹配，从而扩宽吸收带宽［34］.

为深入探究吸波体的吸波机理，对吸波体在600 MHz和800 MHz处的电场分布进行监控（石墨烯费米能级为0 eV），结果如图8所示.由图8可以看出，在入射电磁波的作用下，电场主要集中于加载石墨烯的ITO膜的上下两个边缘和横向石墨烯层，与图6和图7中电荷交替积累的地方相符合，这进一步证实了吸波体能够将入射电磁波的磁场和电场进行耦合.通过调节磁响应和电响应，可以调节吸波体与自由空间的阻抗匹配程度，进而实现吸波体吸收强度的调节.

图6 石墨烯费米能级为0 eV时吸波体在600 MHz处的表面电流分布

图7 石墨烯费米能级为0 eV时吸波体在800 MHz处的表面电流分布

图8 石墨烯费米能级为0 eV时吸波体在600 MHz和800 MHz处的电场分布

为探究吸波体吸收可调的机理，对石墨烯费米能级为0.5 eV时吸波体在600 MHz和800 MHz处的表面电流进行监控，结果如图9和图10所示，其中图9和图10的（a）和（b）分别是吸波体在600 MHz和800 MHz处加载石墨烯的ITO谐振结构和底层ITO膜的表面电流分布.由图9和图10可以看出，当石墨烯费米能级为0.5 eV时，入射电磁波在加载石墨烯的ITO谐振结构上激发的表面电流是无序分布的，没有产生如图6（a）和图7（a）所示的平行向上的电流，这种无序分布的表面电流不会形成电荷在谐振结构的上下或左右两部分交替积累，因此吸波体在入射电磁波的作用下没有形成电偶极子谐振［33］；同时ITO薄膜上产生的表面电流向下，与加载石墨烯的ITO谐振结构上的表面电流方向没有形成反平行电流，进而没有产生电流回路，因此吸波体在入射电磁波的作用下没有产生磁谐振［33］.吸波体在入射电磁波的作用下产生电磁谐振是实现吸波体的必要条件.石墨烯费米能级为0.5 eV时该吸波体在600 MHz和800 MHz处没有产生电谐振和磁谐振，导致了该吸波体的吸收率很低.

图9 石墨烯费米能级为0.5 eV时吸波体在600 MHz处的表面电流分布

图10 石墨烯费米能级为0.5 eV时吸波体在800 MHz处的表面电流分布

4 总结

低频P波段超材料吸波体在低频P波段雷达隐身、探测和传感等领域具有重要的应用价值.本文基于石墨烯的光电特性设计了一种光学透明、柔性和宽带可调吸收的低频P波段超材料吸波体，研究了吸波体在不同石墨烯费米能级、不同极化方向和不同入射角度下的吸收特性.结果表明，当石墨烯费米能级为0 eV时吸收体在600 MHz～1 GHz范围内的吸收率超过了90%；通过改变偏置电压来改变石墨烯的费米能级可以实现其吸收可调的功能.通过监控吸波体在吸收频率处的表面电流和空间电场分布阐述了其宽带吸收和吸收可调的机理，结果表明，当石墨烯费米能级为0 eV时，吸波体在入射电磁波的作用下在吸收频率处产生了电磁谐振，导致了吸波体对入射电磁波的高吸收率；吸波体的宽带吸收源于其电路谐振结构扩展了吸收频带；随着石墨烯费米能级的增加，吸波体在入射电磁波作用下在吸收频率处产生的电磁谐振强度逐渐减弱，导致其吸收率逐渐下降.由于组成吸波体的石墨烯、ITO膜和PDMS介质具有较高的可见光透过率和机械柔性，因此该吸波体具有吸收率高、机械柔性、可见光透明和可调宽带吸收等优点，在低频P波段电磁隐身、探测和传感等领域具有潜在的应用价值.