地震工程学教学设计中的Matlab实现
——以反应谱为例

肖梅玲，杨熙婷，祝海雁

（云南大学建筑与规划学院，云南 昆明 650091）

教学中需要传统教学方法结合数值模拟[4-5]如matlab，Geoslope，有限元软件，以提高学生对该课程的理解和运用，培养学生运用数学、力学和工程结构等理论解决实际工程在地震输入下的地震效应及如何减轻大震的地震灾害问题的能力、工程结构抗震计算及分析能力[2]，为防灾减灾专业和土木水利专业的学生进行学术科研打下基础。

1 地震工程学教学设计

地震工程学包含的内容庞杂，共十四章，理论综合性和实践性强[1]，但课时少，总共36学时。因此教学设计这一环节非常重要，需要把章节内容整合，将联系紧密的内容安排在一起，采用多模式——讲授、学生参与、数值模拟等混合教学法。其教学设计如表1。

教学设计与目标 表1

2 地震作用下Duhamel积分与反应谱的教学实现

教学实现中分为两个方案，讲授原理和matlab数值模拟。

2.1 方案一：原理讲授

首先引导学生求地震作用下运动方程的位移解，然后位移反应谱是对Du⁃hamel积分的位移过程取最大值；然后推导结构体系的速度和绝对加速度，从面得到速度谱和绝对加速度谱。其关系图如图1。

图1 Duhamel积分与反应谱之间关系

2.1.1 Duhamel积分

Duhamel积分由动量定理求得初速度，地震动是由无数微分脉冲组成，位移反应由初速度下的自由振动位移反应叠加而成，适用于线性结构体系地震反应。其步骤如下：

①首先运用刚度法建立结构体系的运动方程；

会议强调，开展乡村风貌提升三年行动，力争到2021年，通过“五大行动”对村庄进行分类改造建设，完成12万个村庄基本整治、1万个村庄设施完善和1000个村庄精品示范，基本实现对全区村庄风貌整治全覆盖。各地各有关部门要加强工作统筹、强化规划引导、保障资金投入、推进项目实施、创新机制模式、建好长效机制，要牢牢把握好工作重点和关键环节，瞄准靶心、精准发力，确保各项措施落地见效。

式（1）称为Duhamel积分。

2.1.2 地震反应谱

在工程结构中ξ<0.1，因此在计算速度谱时，式（3）中约等于0，则

然后把公式（1）和（3）代入运动方程中并移项得到结构的绝对加速度反应

结构位移、速度和加速度反应算法 表2

2.2 方案二：地震动反应谱matlab数值模拟实现

课堂上先讲授地震反应谱matlab程序实现思路：

①首先读入地震波和阻尼比(地震波数据由老师给定)；

②针对特定自振周期或自振频率参数的单自由度体系，可以采用线性加速度法、褶积计算法、Fourier变换法（方法学生自定），计算微分动力方程的相对位移反应、相对速度反应和绝对加速度反应；

③分别利用公式（2）、（4）、（6）计算该单自由度结构体系的相对于地面最大位移、相对于地面最大速度反应和绝对最大加速度反应；

④变化结构的自振周期或频率，重复进行②③步骤；

⑤绘制自振周期与单自由度体系的最大相对位移、速度和绝对最大加速度反应的曲线。

从前面的分析可知：计算微分动力方程的相对位移、速度反应和绝对加速度反应是核心，因地震波数据输入和绘图比较简单，这里只给出核心部分的算法——线性加速度法。

通过此程序模拟，使学生更直观地理解了Duhamel积分与地震反应谱的关系，明白其中的原理，为以后学习中地震谱的组成成分和结构地震反应分析打下基础。

3 结论和建议

地震工程学是防灾减灾专业研究生的重要课程，通过本门课学习，使学生具有解决复杂工程结构中抗震问题能力，同时具有科学研究的能力，因此教学设计是为目标服务的。

通过Duhamel积分和反应谱这一部分内容的教学设计，表明多模式教学可以解决抽象理论理解困难的问题。