基于自适应迭代正则化算法的图像重建研究

严旭，武宁波

摘要：随着深度学习的不断发展与应用，图像分割成为计算机视觉领域的研究热点之一。文章针对图像分割中图像分辨率低、视觉效果差等问题，提出了一种基于自适应迭代正则化算法，该算法在重建过程中能够很好地抑制高斯噪声和拉普拉斯噪声，结合L1范数与正交梯度运算，图像恢复效果，通过四组图像验证，结果表明，本文提出的算法提高了重建的图像分辨率和图像质量，具有更佳的视觉效果。

关键词：超分辨率图像重建；超分辨率；自适应正则化

中图分类号：TP391        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）35-0019-03

随着计算机技术和人工智能技术的发展，深度学习应用越来越广，其中计算机图形学与深度学习的结合，产生了许多优秀的算法，并在后来的图像风格迁移、图像分割、自然语言生成等诸多领域得到广泛应用[1-6]。

由于图像分辨率低（Low Image Resolution，LIR），导致视觉效果差，而超分辨率（Super Resolution，SR）重建将同一场景的一些图像与补充信息合并，以提高图像分辨率。目前主流的超分辨率重建算法包括统计，最大后验概率（Maximum a Posteriori Probability ，MAP）算法，凸集投影（Projection of Convex Set， POCS），混合MAP / POCS，基于稀疏的重建算法和基于学习等算法。其中，基于L1范数和全变分正则化的SR重建算法不但适用于高斯和非高斯噪声，而且更好地保持图像的边缘，是图像重建中更好的算法之一。通过使用双正则化进行图像重建来改善原始L1范数，图像信噪比略有提高。

为此，本文提出了一种基于L1范数图像超分辨率重建方法的简单自适应正则化算法，该方法主要是针对混合噪声提出的，该算法能够很好地抑制高斯噪声和拉普拉斯噪声。通过实验结果表明，本文算法提高了重建的图像质量。

1图像超分辨率重建原理

在超分辨率图像重建的过程中，通常会这样认为：高分辨率图像就是所需要的理想图像，即输出图像。而低分辨率图像就是输入图像，假如用矢量z表示理想图像，用矢量yk表示从外界场景中获得的观测图像（低分辨率图像）。根据图像的退化模型，可以得到式（1）：

yk=DkBkMkz+nk                            （1）

式（1）中：MK 表示的是在获得高分辨率图像过程中（平移和旋转）输入的低分辨率图像的几何变形矩阵，Bk则是由衍射极限或者是点扩散函数所引起的扩散矩阵，而Dk就是成像过程中的采样矩阵。nk代表的是加性高斯噪声，而为了方便，通常都会把观测模型简化为式（2）：

yk=Wkz+nk                                   （2）

式（2）中：WK代表的是DK，BK，和Mk。

由超分辨率图像重建理论可知，这个理论自己本身存在不适当问题。因此，采用自适应正则化方法来解决不适当问题，从输入观测的低分辨率图像yk到输出的高分辨率理想图像z，可以把超分辨率图像重建的退化模型帧用正则化的方法表示：

[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…]        （3）

上式（3）中：yk-Wkz代表的是第k个输入图像的通道残差。[Φ（⋅）]表示超分辨率图像重建数据保真度项目，描述的是其观测到的低分图像与最后获得的高分辨率图像一致的程度有多少。[γ（⋅）]表示正则化项，描述的是高分辨率图像的先验限制信息，最重要的是其确保了图像重建结果的奇异和平滑性。[λ（k）]代表的是正则化函数，主要用来解决重建过程中保真度与正则化之间的平衡。

[Φ（yk-Wkz）=dz2]           （4）

[γ（z）=dz2]                （5）

在上面（4）和（5）式子中：D表示滤波算子，可以用来改善不适定问题，相当于稳定矩阵。

为了增强算法的抗噪性能，使用残差的L2范数增加算法对外界噪声的鲁棒性，所以在重建的过程中也许会存在许多不同的噪声。

2基于自适应迭代正则化算法重建

2.1自适应正则化系數

要使公式[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…，]在全局范围获得最小值，正则化参数[λ（k）]要满足以下条件：[λ（k）]与[Φ（yk-Wkz）]成反比；[λ（k）]和[γ（z）]关系成正比；[λ（k）]的值应大于0。

根据上述描述的[λ（k）]，可以将其定义为：

[λ（k）=θ（Tk（z）·dz2yk-WKz2）]                   （6）

式（6）中：[Tk（z）]表示每一个图像的通道影响程度的功能，[θ（⋅）]代表单调递增函数，一般有三种递增方式类型：恒定的线性增长、指数增长和对数增长。

本文为了更好地反映算法鲁棒性，选用[θ（⋅）]为对数增长函数，其公式如下：

[λ（k）=In（Tk（z）·dz2yk-Wkz2+δk+1）]          （7）

式（7）中，出现了分数，为了防止分母为零，将[δk]作为一个正实数，并将其定义为下式：

[Tk（z）=k=1pyk-Wkz2yk-Wkz2]                            （8）

[λ（k）]在本文选择的算法是可以在迭代的过程中自适应更新，每一个低分辨率图像都可以选择系数，使重建得到的图像质量更高。

2.2自适应迭代步长

本文为了使公式能够求解[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…，]的最小值，采用迭代梯度下降优化算法，其基本思路是：根据负梯度的方向收斂找到最小值。从低分辨率图像执行估计高分辨率图像迭代更新，找到唯一的解，也就是最优解，得到最理想的高分辨率图像，迭代过程如下：

[zn+1=zn-ε{k=1pMTKBTKDTKα（yk-DTKBTKMTK）+λ（k）β（zn）}，n=0，1，2…]                       （9）

式（9）中，[α（⋅）]和[β（⋅）]分别代表了数据保真度的梯度函数和正则化的梯度函数。[ε]是迭代步骤大小，n是迭代次数，[MTK]表示分辨率图像一系列的图像重建，比如图像配准操作，即运动估计。[BTK]代表分辨率图像的去模糊操作，而[DTK]则表示图像的上采样操作。

通常的情况下，迭代步长[ε]的值是固定不变的，在图像重建的过程中往往都不会更新，导致图像重建的效果相对较差。为此，本文采用自适应迭代更新的方法，选择迭代的步骤如下：

[ε=2p（l1l2（l1l2）Φmax[DTD]λ（k）+1）]           ;  （10）

在公式（10）中：[l1]和[l2]分别代表的是原始图像在x方向的和y方向的下采样因子，而[Φ]max（）代表最大函数。通过自适应更新迭代步长可以有效充分地利用低分辨率图像之间的信息，获得比较好的重建效果。

3 实验与结果分析

打开实验用到的MATLAB软件及其实现算法所需的程序代码；通过程序读入一个未经处理的原始图像；该程序会对图像进行彩色化处理；然后将图像退化；开始图像重建。

3.1 实验结果

通过以上实验步骤及算法，得到以下几组图像：

3.2 结果分析

通过四组图像的对比来看，经过自适应正则化算法重建出的图像分辨率高，清晰不模糊，而原始图像是很模糊的，四组图像重建后的数据对比如表1和表2所示：

表1和表2中可知：rmse代表均方根误差，原始图像的均方误差根的值是0，以rmse来对客观模型的准确性来进行度量，其值越小，表明客观评价算法对主观评价分值预测越准确，模型的性能越好，反之越差。PSNR代表峰值信噪比，它是最广泛、最普遍使用的评鉴画质的客观量测法，其评价指标分为了四个阶段；高于40dB、30dB～40dB、20dB～30dB和低于20dB四个区间。当PSNR高于40dB时，说明图像质量极好，而低于20dB，说明图像质量已经不可接受了。从上表中看出，PSNR值都在30dB左右。而SSIM则是一种衡量两幅图像相似度的新指标，其值越大越好，范围是0～1，最大为1，当为1时，两张图像一模一样，而且图像去噪性能较好。

4 结束语

本文针对图像重建的问题进行研究，提出了一种基于自适应迭代正则化算法，该方法主要是针对混合噪声提出的，该方法在重建过程中能够很好地抑制高斯噪声和拉普拉斯噪声，再结合该方法的一些本身的特点进行验证，通过四组图像应用本算法，结果表明，本文算法提高了重建的图像质量。

参考文献：

[1] 常芳，李润鑫，乔少华，等.一种自适应超分辨率图像重建方法研究[J].软件导刊，2018，17（2）：219-223.

[2] 安耀祖，陆耀，赵红.一种自适应正则化的图像超分辨率算法[J].自动化学报，2012，38（4）：601-608.

[3] 查志远，刘辉，尚振宏，等.自适应加权编码L1/2正则化的图像重建算法[J].计算机应用，2015，35（3）：835-839，862.

[4] 朱虹.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2005.

[5] 时鸿雁.一种自适应超分辨率图像重建方法研究[D].天津职业技术师范大学，2021.

[6] 张震.复杂条件下单幅图像超分辨率重建方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2020.

【通联编辑：唐一东】