优化教学过程 渗透核心素养
——以“随机事件的概率”(第一课时)教学为例

刘白丽

(广东省广州市第七十五中学，510500)

章建跃认为:“从数学知识发生发展过程的合理性和学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点”.这就要求教师在教学中要根据教学目标挖掘内容本质，结合学情优化教学过程，实现在课堂教学中渗透数学核心素养的培育.本文以“随机事件的概率”(第一课时)的教学为例，对此进行探究.

一、合理制定教学目标,挖掘核心素养培育因素

教学目标是一节课的灵魂，是根据本节课的教学内容和学情制定的，不仅要体现教材的内容，还要立足于学生的视角，更要充分挖掘核心素养培育因素，实现学生在数学学习过程中逐步形成核心素养，真正做到教书育人.因此围绕核心素养可制定如下教学目标:

(1)通过实际例子，进一步完善随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

(2)通过抛硬币试验，收集和整理实验数据，培育数据分析素养；

(3)明确概率定义以及概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法.在学习过程中让学生积极参与，讨论探究，引导学生经历概念本质特征的概括抽象过程，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模素养.

二、巧妙设计问题情境,搭建核心素养生成平台

一个好的问题情境除了能够激发学生的学习兴趣外，应在课程的进一步展开中对学生的数学认知起到导向作用，而不仅仅是“敲门砖”而已，即应当成为相关学习活动的“认知基础”.本节课可结合学生实际情况，设置不同形式的情境，为核心素养的生成搭建平台.

情境1在实际生活问题中引入数学概念

问题1列举生活中常见的随机事件,并判断以下事件是什么事件:

(1)天气预报广州明天下雨;

(2)抛一个石块,石块下落;

(3)在标准大气压下且温度低于0℃时,冰自然融化;

(4)抛一枚硬币,正面朝上;

(5)在标准大气压下且温度高于30℃时,冰自然融化;

(6)明天全班同学都在校上课.

问题2现在应如何完善随机事件、必然事件、不可能事件的概念

设计意图概念教学是最典型的数学抽象过程，通过设置不同条件使“冰自然融化”这个事件的性质发生改变，使学生自然而然地感知“相对于条件S”的重要性，不仅让学生感受、体会数学语言的严谨性，还通过把复杂的问题分解成几个容易处理的问题，使活动一直处在最近发展区，自然地生成概念，促使学生自发地融入提升数学抽象素养的过程.

情境2(播放比赛视频)NBA比赛中，湖人队的一次比赛离比赛结束还有3.2秒时比分:湖人队105比107落后2分.

问题3如果你是湖人队主教练，接下来会有怎样的安排?(继续播放比赛视频:球进了)

问题4你能确定科比的下一个三分球能够投进吗?

问题5每个人投三分球能否命中是随机事件，为什么是科比而不是其它人来投这最后的三分球?

问题6三分球的命中率如何计算?科比每场比赛的三分球命中率会不会保持不变?

问题7我们通常用什么量来度量随机事件发生的可能性大小?

设计意图数学来源于生活又高于生活，从现实生活中提炼蕴含数学模型的实例，一方面可以激发学生的探究欲望，另一方面可使之成为学生理解相关数学概念的一个重要载体[1].从篮球赛说起，激发学生学习数学的兴趣，同时通过问题串让学生明白学习概率的意义，引出课题和接下来的试验，让学生经历从“现实问题转化为数学问题，从已知不断探求新知”的过程，也为定义、刻画随机事件的概率作好铺垫.

三、科学设计实验活动,打通核心素养生长路径

数学实验是学生通过动手动脑以“做”为支架的数学教与学的活动方式[2].利用数学实验工具能让抽象的数学知识变得形象直观，内隐的数学思维变得可视化，枯燥的技能训练变得有趣、有意义，有利于基础知识、基本技能目标的达成，特别是难点知识、重要技能的掌握[3].本堂课学生理解的难点是如何理解概率中既有随机性，又有随机性中表现出的规律性，因此需通过设计各种数学实验打通核心素养生长路径．

活动与探究1学生抛掷硬币试验，全班每人取一枚一元硬币，抛掷硬币20次，并记录正面向上的次数，请专人在Excel表格中汇总实验结果，填好表格生成条形图.结合实验结果的条形图让学生分析.

活动与探究2展示历史上一些抛掷硬币的试验结果.

活动与探究3用Flash动画进行电脑模拟抛掷硬币实验.

问题8通过大量的抛掷硬币实验，你有什么发现?引导学生汇总数据，统计“正面朝上”次数的频数及频率;并利用Excel制作折线图进行对比研究，探讨规律.

问题9根据实验次数的图形和数据分析，用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适?推广到一般，如何表示某个给定的随机事件发生的概率?

定义:随机事件的概率(见教材)

设计意图在少量重复实验的基础上，利用教材中历史试验结果以及借助现代信息技术进行大量重复实验，让学生体会实验结果从偶然性到必然性的变化，提升学生对概念理解的深度.这一设计符合学生的认知规律，可以收到良好的教学效果.学生在收集和整理实验数据的过程中，经历理解和处理数据(条形图和折线图)、获取和解释结论(概率的定义)、概括和形成知识(概率与频率的区别)等步骤以及“说数学”的过程.这一过程不仅可以提高学生的数学统计能力，还让他们透过数据探索事物的本质，培养严谨的科学精神，使数据分析、逻辑推理素养的形成水到渠成.

四、精心设计分层练习,促进核心素养落地生根

意大利教育家蒙台梭利曾经说过:“我看到了，我忘记了;我听到了，我记住了;我做过了，我理解了.”很多内容仅仅听老师讲、看老师演示是不够的，学生只有自己经历分析与解决问题的过程，才能形成对数学知识的深入理解[4].教师精心设计和引导学生完成数学习题,会更有效地促进核心素养的落地生根.

练习1抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为______.

练习2做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果，试验可能出现的结果有几种?分别把它们表示出来;你能估计“两个正面朝上”的概率吗?

练习3北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高

起兵作乱，大将狄青奉命征讨.出征之前，他召集将士说:“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果.我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜.”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上!将士闻讯欢声雷动，士气大振!宋军也势如破竹，最终全胜而归.请你用今天学习的知识解释下这一事件.

设计意图选取三道有梯度的习题不仅帮助学生巩固频率与概率的区别与联系，在解决问题的过程中内化概率的有关概念，也为后续古典概型的学习做好铺垫.在此基础上，适当地融入数学文化，让学生再一次感知数学在生活中的应用.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.因此设计“狄青征讨侬智高”的分析题，让学生经历从“现实问题转化为数学问题，从已知不断探求新知”的过程，进一步完善自身的数学知识结构，培养数学建模素养.

郑毓信教授认为，数学核心素养的基本涵义就在于:我们应当通过教学活动帮助学生学会思维，并让他们逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考问题.因此，教师一定要依据课程标准和考试大纲，围绕数学高考的价值取向和考查功能制定合适的教学目标.教师应在课堂上设置合理情境,科学设计实验,精选分层练习,引导学生多层次地厘清和理解概念本质，揭示概念的实质.实现文化育人价值，使学生既掌握文化知识又学到思想方法，既能领悟概念的形成过程又培育数学核心素养，从而使创新精神和创新思维的培养落到实处.