小学数学应用题解题障碍研究

马文霞

（甘肃省会宁县郭城驿镇中心小学，甘肃会宁）

小学数学应用题是将数学的不同知识板块用一定的数学关系组织起来，然后利用已知求未知的数学题型。应用题解答对学生思维要求更高，不仅考查学生对基本概念和原理的理解情况，还考验小学生面对复杂数学问题的心理素质和意志品质。

一、应用题解题障碍的分类

（一）审题障碍

审题是解题的第一步，能否读懂题目，以及能否在解题中抓住问题的关键，建立正确有效的数学关系，审题很关键。只有突破审题关，学生才可能将题目中的隐藏信息显性化表达。大量的教学观察表明：审题障碍在小学各年龄段普遍存在，主要表现为：第一，审题目的性不强，在审题中总是囫囵吞枣，既不能快速捕捉材料的关键语句和重要信息，又不能从问题出发提炼解题所需的相关信息，这为后期数学信息和条件的挖掘埋下隐患。第二，学生对老师过于依赖，离开老师的题目解读自己是没有办法独立思考的。第三，大量小学生对题目缺少分析和综合能力，审题只能读懂题目的表层意思，不善于对深层含义的再挖掘，同时审题会经常遗漏重要信息，最终面对问题时束手无策。

（二）思维障碍

思维障碍是解题障碍出现的关键，这是解题错误的关键。有学者根据障碍在思维中的出现环节将数学思维障碍分为四大类：一是先入为主，定式思维。一些学生在面对陌生数学情境时不愿意主动思考，遇到问题总是将之前的数学经验未加辨别地套用过来，解题生搬硬套。二是做题中人为改造限制性条件，这导致数学推理中扩大了前提条件，改变了题目本身，进而产生了错误的结论。三是无中生有，主观臆测。有些学生面对数学思维障碍时会人为地补充已知条件，然后借助自己添加的附加前提进行数学运算。四是认知限制，无法顺利推理。认知限制是由于自身的思维水平和现有认知结构的限制，使得学生无法独立完成能力范围之外的数学推理活动，继而产生思维停滞的现象。

（三）心理障碍

小学生心智尚未得到完全发展，意志品质相对薄弱，面对复杂的数学问题，容易产生打退堂鼓的想法。消极情绪一旦产生，学生会在不同程度上表现为对数学学习行为的排斥心理。教师要识别不同的心理障碍，每一种情绪都有不同的心理诉求，只有充分地了解每种心理条件下的心理需求，才能够切断不良心理对学习的破坏和干扰。

二、应用题解题障碍的归因

（一）审题意识淡薄，缺少审题方法指导

审题是解题的第一步，能否准确完成题目信息解读，能否提取有效信息关系着答题成败。小学阶段是学生行为习惯的养成阶段，审题习惯是做题习惯的有机组成。教师要引导学生重视审题，养成正确的审题意识。审题意识是指：审题要有一定的目的性，学生要在应用题解答中第一时间用于读题，通过读题获取所需信息，从而建立正确的数学关系，最后正确表达算式。笔者在实践观察中发现：有部分学生在应用题解答中不重视读题环节，总是习惯性地将题目囫囵吞枣地过一遍。最后导致解题关键信息的遗漏或理解错位的情况。同时，教师要帮助学生在审题中带着问题来思考。只读题、不思考就无法实现有效学习的目的。

（二）基础概念和基本方法缺失

小学数学的知识体系相对完整，知识间关联性较强，体系中的基本概念和基本方法构成小学数学的基本骨架。数学概念的学习是学生认识数学世界的第一步，数学方法的学习又能很好地将所学概念串联起来，进而组织成小学生必备的能力素养。这就要求学生不仅要熟悉教材中的基本概念，还要形成较强的表征能力。从数学概念的学习情况来看，混淆概念在小学数学中最为普遍，如一倍数与多倍数、时与小时、数位与位数等。教师要充分帮助学生认识数学概念的重要性，概念是一切推理的前提，只有建立良好的概念体系，才有可能最终形成扎实的数学功底。

（三）消极的数学学习情绪与抗拒的数学学习心理

心理因素是影响数学学习的潜在因素。小学生心智发展尚不健全，对客观事实的评价容易受情绪左右。小学生不良学业情绪的应激源较为广泛，家庭氛围、学校环境、人际关系等都可能引起小学生不良情绪的产生。调查研究表明：小学生不良学业情绪主要包括以下类别：一是源于不良的心理暗示和糟糕的学习经历。学生以往不愉快的学习经历可能对以后的学习产生消极影响。二是抗拒心理和厌烦情绪。一些学生由于兴趣的缺乏，或者学习过程中遭受过不公平的待遇，导致学生排斥数学学习，不愿意完成相应的学习任务。三是意志品质薄弱。意志品质薄弱在小学生群体中普遍存在，在潜意识中倾向于做简单题，一遇到难题就选择放弃。

（四）做题习惯不好，计算能力欠缺

小学阶段是做题习惯养成的重要阶段，良好的解题习惯对提高学生面对困难的耐受力以及对复杂问题的计算能力至关重要。计算过程是应用题解答的最后一步，关系着问题解决的胜败。拥有良好的计算习惯，不仅要求学生在运算中规避一系列低级错误，养成严谨运算的数学能力，而且要求学生形成良好的计算习惯，包括口算、笔算和心算的能力。笔者在教学实践中发现，部分学生在运算中容易出现列式计算忘记进位、乘法运算记错口诀、草稿演算字迹潦草无法辨识等问题，这些都是由计算习惯不好导致。

三、提升应用题解题能力的建议

（一）夯实基础概念，构筑健全的学科认知体系

概念理解是学习的第一步，准确地理解概念才能有效地组织推理和运算，进而形成相对完整的数学认知结构。首先，教师要引导学生准确找到自己的概念盲区，对容易混淆的数学概念要挑出来着重理解。其次，教师要帮助学生完成上位概念和下位概念间的意义链接，加深学生对概念内涵和外延的深刻认识，理解概念的缘起和具体应用。例如，在新概念的讲解之后，教师可以呈现一系列变式练习，加深学生对同一概念不同角度的理解。再次，教师要从数学的核心概念出发，构建小学数学的知识框架，帮助学生形成对数学应用题的整体性认识。最后，概念学习一定要与配套的数学训练相结合。配套的相应练习要突出概念本质属性，体现出一定的学科价值。

（二）注重审题能力培养，强化审题意识

审题失误是学生应用题错误解答的重灾区，由于不能够提炼有效信息往往使题目无法顺利解答。很多学生在应用题解题中喜欢直奔主题，审题意识不强，更没有经过相应的审题训练。教师要引导学生认真审题，逐步养成科学审题的习惯。首先，审题要从认真读题开始，读懂题是做题的第一步。读题时要勾画题目中的关键词，同时对不理解的信息做好标记。其次，一边勾画一边思考，多想想题目中所表达的信息与所学知识间的关联以及有没有隐藏信息。大量的数学实践表明，并不是所有的审题障碍都与学生的阅读理解能力有关，有时候学生可能能够明白题目意思，但是却无法在所给信息和所学知识之间建立联系，即无法有效调用所学公式和原理正确地完成数学推理过程。再次，审题能力的获得一定要辅以一定的审题训练，任何的技巧只有通过一定的练习才能转化为自身的能力。

（三）打破思维定式，加强解题策略指导

应用题能够比较综合地考查学生对问题的判断、分析和推理能力，要提升学生的应用题解题能力，解题策略的指导必不可少。一方面，教师要帮助学生学会调取所需的数学概念、数学原理和公式分析数学问题；另一方面，教师要引导学生打破思维定式，增加思维的灵活性，从而完成已知与未知之间数学关系的建立。在教学方法的选择上，首先，教师要清晰地把握小学数学中常见的应用题问题类型，从中找到不同问题之间的共性特征和个性特点，进而找出更为普适性的数学规律。此外，小学阶段常用的推理方法很多，不同的推理方法可能适用的数学问题也会有所差别。选择合适的方法不仅有助于数学问题的高效解决，而且能够加强学生思维的创造力和敏捷性。有些数学问题用倒推法可能比常规推理好用得多。

（四）规避低级错误，提高计算技能

计算是应用题解答的最后一步，计算能力的好坏往往关系着解题的成败。笔者在调查中发现，学生在应用题的考试表现中，由于计算失误造成卷面失分比较普遍。很多学生能够准确地找到对应的数量关系，也能够正确地列出算式，但是在计算中会马虎出错，这些失分其实都能避免。学生的计算失误主要有以下原因：其一，由于马虎大意造成的计算错误。如在运算中看错数字、记错口诀、忘了进位、誊写错误等，这些低级错误导致的失分真的会造成遗憾。其二，在计算过程中习惯跳跃性地进行计算，在知识不熟练的情况下越过部分解题步骤。其三，答案解出后缺少验算环节，做题结束后急忙奔向下一道题，不愿意再花时间进行检验。

应用题是小学数学学习的重头戏，教师要格外重视应用题中学生容易出现的各种错误。有些错误看起来具有偶发性，但往往是解题细节处理不好导致的必然结果。教师要不断挖掘各种解题障碍后的种种原因，对解题习惯更要严格要求，帮助学生从小养成良好的思维习惯和行为习惯。