基于FA的等效燃油消耗最小控制策略优化

王文彬， 田韶鹏， 郑青星， 罗 毅

(1. 武汉理工大学 汽车工程学院， 湖北 武汉 430070； 2. 武汉理工大学 汽车零部件技术湖北省协同创新中心， 湖北 武汉 430070)

在汽车领域，越来越严格的排放标准要求采用新技术来减少石化能源的使用.混合动力汽车(hybrid electric vehicles，HEVs)作为新能源技术的一种，可以有效减少二氧化碳气体的排放[1].如何合理分配发动机与电动机的功率，使发动机与电动机在效率最高点工作以提高汽车的燃油经济性，同时减少二氧化碳气体的排放是混合动力汽车能量管理的核心问题.

混合动力汽车的能量管理控制策略主要分为基于规则的控制策略和基于优化的控制策略.基于规则的控制策略是静态基线控制策略的一种，具有算法简单、易实现和鲁棒性好等特点，但控制规则依据专家经验制定，所以具有一定的主观性，很难达到全局最优的控制效果[2].基于优化的控制策略主要有全局优化和实时优化2类.全局优化以动态规划算法为代表.虽然在道路工况已知的前提下，动态规划算法依据贝尔曼最优原理进行逆向求解，能够得到使整个工况燃油消耗最小的全局最优解，但是工况已知和计算量大2个条件使得动态规划算法的实用性很低，只能作为其他算法的实验对比[3].实时优化以等效燃油消耗最小控制策略为代表，与动态规划算法相比，等效燃油消耗最小控制策略具有既能保证每个时刻燃油消耗最小，又能保证计算量不至于太大的优点.因此，等效燃油消耗最小控制策略成为众多学者研究的热点.很多学者运用各种方法对等效燃油消耗最小控制策略进行优化来进一步提高整车的燃油经济性.文献[4]利用遗传算法离线优化一定工况下的等效因子，得到不同电消耗续航行驶里程与电池SOC(state of charge)初始值的最佳等效因子MAP图，降低了20.81%的油耗.文献[5]采用遗传算法对等效燃油最小控制策略进行多参数优化，燃油消耗率降低了13.8%.文献[6]提出一种内外层嵌套的双层多目标粒子群算法(DL-MOPSO)对充放电等效因子和功率分配方式同时进行寻优，结果表明燃油消耗降低了10.28%.文献[7]提出基于粒子群算法离线优化EFCMS等效因子的方法，仿真结果表明100 km油耗降低了18.69%.

笔者以等效燃油消耗最小为目标，研究控制策略.采用相较于遗传算法、粒子群算法收敛速度更快、精度更高的萤火虫算法对等效因子进行优化[8]，同时兼顾到电池SOC、等效因子与燃油消耗的关系，构建等效因子优化模型，提高在特定工况下的燃油经济性.

1 混合动力汽车结构与建模

混合动力汽车结构如图1所示，主要包括发动机、离合器、ISG(integrated starter and generator)电动机、变速器、动力电池、主减速器、差速器和轮胎.整车质量为1 589.5 kg；发动机的最大转速为4 498 r·min-1，最大转矩为180 N·m，最小转速为955 r·min-1；电动机最大转矩为156.4 N·m，最大转速为7 993 r·min-1；电池的单体容量为6 A·h，电池数量为15个；主减速器速比为3.67.

图1 混合动力汽车结构图

1.1 整车动力学模型

综合考虑汽车行驶过程中的滚动阻力、空气阻力、坡度阻力、加速阻力以及需求转矩，进行受力分析，建立的动力学模型如下：

(1)

(2)

(3)

式中：Tr为车辆行驶过程中的需求转矩；Tm为电动机转矩；Te为发动机转矩；i0为主减速器传动比；ig为变速器传动比；r为轮胎半径；m为整车质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数;θ为道路坡度角;CD为空气阻力系数；A为迎风面积；ρ为空气密度；u为汽车行驶速度；δ为旋转质量换算系数；nl为车轮运转转速.

1.2 驾驶员模型

驾驶员根据行驶过程中相邻两个时刻的速度差来确定采取加速踏板还是制动踏板，该模型采用的公式为

(4)

式中：a(t)为t时刻的加速度；v1为t1时刻的速度；v2为t2时刻的速度.

1.3 发动机模型

由于发动机是一个非线性时变系统，所以发动机的各项数据采用试验法测得.通过试验法测出发动机在不同转速与转矩下的燃油消耗，得到发动机万有特性曲线，如图2所示，其中ne为发动机的转速.

图2 发动机万有特性曲线

在实际运行过程中，已知转速和转矩可以获得燃油消耗量，计算公式如下：

be=f(Te(t),ne(t))，

(5)

(6)

(7)

式中：be为燃油消耗率；Pe为发动机功率；Q为单位时间的燃油消耗量.

1.4 电动机模型

电动机和发动机一样是非线性时变系统，通过试验法测得电动机不同转速与转矩的效率，获得转矩、效率与转速的关系曲线如图3所示，其中：Tm为电动机的转矩；nm为电动机转速.

图3 电动机转矩、效率与转速的关系曲线

在已知转速和转矩的情况下，可以获得电动机效率ηm和功率Pm，即

ηm=f(Tm,nm)，

(8)

(9)

1.5 电池模型

忽略电池组温度对电池SOC的影响，采用Rint模型，根据基尔霍夫定律，建立如下数学模型：

I2R-IE+P=0，

(10)

(11)

(12)

式中：I为电池电流；R为电池电阻；E为电池的开路电压；P为电池的充放电功率；t0为初始时间；SOC0为电池电荷状态初始值；Cb为电池容量.

2 基于FA算法优化的EFCMS模型

2.1 等效燃油消耗最小控制策略

等效燃油消耗最小控制策略(equivalent fule consumption minimization strategy，EFCMS)的思想起源于庞特里亚金极小值原理(Pontryagin′s minimum principle，PMP)[9].如果对一个系统进行合理控制，根据PMP可以求得一个极值，那么这个极值就是最优解.通过对等效因子进行优化控制，使发动机和电动机的功率进行合理分配，最终使发动机的燃油消耗和电动机的等效燃油消耗之和最小. 等效燃油消耗为

(13)

2.2 EFCMS中传统等效因子的计算

等效因子是将电池能量消耗等效成发动机的燃油消耗，所以等效因子的大小与燃油消耗密切相关.如果等效因子过大，电池能量将会等效成更高的燃油消耗，则系统偏向于使用燃油，反之则倾向于使用电池能量.

基于EFCMS的思想可知，当电池处于放电状态时，当前时刻使用的能量是由之前某个时刻发动机充入，所以理论上可以计算出充电时的等效因子；当电池处于充电状态时，当前时刻充入的能量在未来的某个时刻会被使用，所以理论上可以计算出放电时的等效因子.实际上,在电池放电状态时，无法计算之前某时刻充电时电池、电动机、发动机的效率;同理，在电池充电状态时，也无法计算未来某时刻放电时电池、电动机、发动机的效率，所以采用平均效率代替瞬时效率[10].

电池能量为

(14)

等效的发动机能量为

(15)

放电时的等效因子sdis及充电时的等效因子schg分别为

(16)

瞬时等效油耗为

(17)

(18)

2.3 惩罚函数的引入

由于EFCMS中缺少对电池SOC的调控，这可能会导致电池过度放电或过度充电的现象.因此，引入惩罚函数来对电池SOC与目标状态的偏离程度进行调节.当电池SOC高于目标值时调低惩罚函数值，使系统倾向于使用电池能量，当电池SOC低于目标值时调高惩罚函数，使系统倾向于使用燃油.惩罚函数为

(19)

式中：SOC(t)为当前电池荷电状态；SOCt为电池荷电状态的目标值；SOCh为电池荷电的上界；SOCl为电池荷电状态的下界.

2.4 萤火虫算法优化等效因子

传统的等效因子是根据发动机、电动机以及电池的平均效率求出，不针对任何工况，无法最大程度地减少燃油消耗.因此，引入萤火虫算法来对等效因子进行优化，找出特定工况的最佳等效因子.萤火虫算法的基本步骤如下：

1) 设置种群和初始化.设置萤火虫种群数目、步长因子、光强吸收系数、最大吸引度、最大迭代次数，随机产生萤火虫位置.

2) 计算亮度(适应度).计算出每个萤火虫的亮度，将等效因子代入到适应度函数中，计算出每个工况的燃油消耗，同时考虑到电池最终值与起始值的偏差，得出适应度函数F(x(t))的值，即

(20)

F(x(t))=f(x(t))+λ(SOCf-SOCb),

(21)

式中：f(x(t))为燃油消耗;tf为最终时间；λ为加权值;SOCf为电池荷电状态最终值;SOCb为电池荷电状态初始值.

3) 计算吸引度.根据步骤2)得出的每个萤火虫的亮度，来确定相互的吸引度，计算公式如下：

(22)

β(l)=β0exp(-γl2)，

(23)

式中：li j为萤火虫i和j之间的距离；xi和xj分别为萤火虫i和j所处的空间位置；d为萤火虫数量；β(l)为吸引度；β0为光源处的吸引度；γ为光强吸收系数，是荧光随距离增加和介质吸收的减弱程度.

4) 更新萤火虫位置.萤火虫i被亮度更大的萤火虫j吸引向其移动而更新自己的位置，更新后的位置为

(24)

式中：α为步长因子，一般取[0,1]；rand为[0,1]上的随机因子.

5) 判断是否达到最大迭代次数.如果没有达到，则返回到步骤2)；如果达到，则输出使燃油消耗最小的等效因子.

6) 输出最佳等效因子.

2.5 约束条件

利用萤火虫算法对等效因子进行优化时，考虑到发动机与电动机功率的关系、电池荷电状态的范围以及电池荷电状态最终值与初始值的偏差，需要对发动机、电动机、电池设定约束条件，即

(25)

式中：Pemin、Pemax分别为发动机的最小和最大功率;Pmmin、Pmmax分别为电动机的最小和最大功率;Pr为需求功率.

3 萤火虫算法求解及仿真

为了验证算法的可行性，在Matlab/Simulink中建立模型，将EFCMS算法封装到模块中，与搭建好的整车模型进行仿真，如图4所示.

图4 Matlab/Simulink仿真模型

将等效因子输入到模型中可以得到发动机以及电动机的转矩，最终输出发动机燃油消耗的值.根据文献[11]可确定等效因子的取值范围为[1,5],选取UDDS(urban dynamometer driving sche-dule)、NEDC(new European driving cycle)、HWFET(highway fuel economy test)这3种工况进行仿真，行驶工况如图5所示.

图5 行驶工况

以HWEFT为例，展示算法求解过程，迭代次数N与燃油消耗mf的变化曲线如图6所示，燃油消耗随迭代次数增加而快速收敛，在20次左右就已经求得最优值.

图6 迭代次数与燃油消耗的变化曲线

在HWEFT工况下，求出加权值λ=3、充电等效因子schg=2.68、放电等效因子sdis=2.49时，取得的结果较好，既保证了电池SOC的稳定性，又保证燃油消耗较低.

4 基于FA优化的效果分析

将传统的等效燃油消耗最小控制策略和萤火虫算法优化下的等效燃油消耗最小控制策略封装进Matlab/Simulink模块中进行仿真，结果如图7所示.

图7 各工况下优化前、后电池SOC的变化曲线

从图7可以看出：在HWFET、NEDC、UDDS这3种工况下，优化前电池SOC处于一直充电的状态，电池SOC最终状态偏离初始状态较大；优化后虽然前期电池SOC有偏离目标值，但是在结束时，电池SOC能够更好地维持在目标值附近.

为了验证基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，选取HWFET工况下的发动机与电动机的工作点云图进行分析，如图8所示.

图8 HWFET工况下优化前、后发动机燃油消耗和电动机效率工作点云图

从图8a可以看出：优化后发动机工作点比较集中，大部分集中在油耗比较低的区域；而优化前发动机工作点比较散乱，大部分集中在油耗比较高的区域.由于发动机工作点位置将直接影响最终发动机的燃油消耗，所以发动机在低油耗区域工作将有效降低整体的燃油消耗.

从图8b可以看出：优化后电动机工作点主要集中在2块区域，当转矩为正时，主要集中在正向轴90%的效率区域，当转矩为负时，主要集中在负向轴90%的效率区域；而优化前电动机工作点主要集中在70%～80%的效率区域.

综合上面的仿真结果可以看出：优化后相比于优化前，发动机和电动机在功率比较高的工作点工作，所以燃油消耗较小，而且优化后电池SOC能更好地保持在目标值附近，防止电池过放或者过充.

为了验证所涉及的基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，对UDDS、NEDC、HWFET工况下的燃油消耗进行对比，如表1所示，其中：mc为综合油耗；节油率为优化前后燃油消耗之差与优化前燃油消耗的比值.

表1 不同工况计算结果对比

从表1可以看出：在UDDS工况下，节油率达到了28.6%；在NEDC工况下，节油率达到了25.5%;在HWFET工况下，节油率达到了16.9%.由此可见，基于FA的等效燃油消耗最小控制策略不仅能够更好地保持电池SOC，而且能够合理地控制发动机与电动机的输出功率，提高燃油经济性.

5 结 论

针对等效燃油消耗最小控制策略，采用萤火虫算法对等效因子进行了优化，同时兼顾电池SOC的平衡.仿真结果表明：在UDDS工况下节油率达到了28.6%，在NEDC工况下节油率达到了25.5%，在HWFEH工况下节油率达到了16.9%.基于FA的等效燃油消耗最小控制策略相比于传统的等效燃油消耗最小控制策略，可以有效提高燃油经济性，电池SOC可以更好地维持在目标值附近.