基于MGWR的渭河流域TRMM降水产品空间降尺度分析

黎扬兵，张洪波,2，杨天增，吕丰光，王雨巍，姚聪聪

基于MGWR的渭河流域TRMM降水产品空间降尺度分析

黎扬兵1，张洪波1,2※，杨天增1，吕丰光1，王雨巍1，姚聪聪1

（1. 长安大学水利与环境学院，西安 710054； 2. 水利部旱区生态水文与水安全重点实验室，西安 710054）

高分辨率降水数据有助于刻画降水的时空分异特性，对流域水文、气象和生态等过程的精准模拟具有重要作用，因此对低分辨率降水产品开展空间降尺度，提高其分辨率十分必要。鉴于此，该研究在充分考虑热带降雨测量卫星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）降水产品在渭河流域适用性的基础上，引入归一化差分植被指数（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）、数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）、坡度、坡向和经纬度等地理环境因子，构建了多尺度地理加权回归（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR）模型用以分析不同因子对渭河流域降水空间格局影响的尺度差异；并提出了一种针对TRMM降水产品的空间降尺度方法，通过精度评价验证降尺度结果的可靠性。结果表明：1）TRMM降水产品数据相较于站点实测数据存在一定精度误差，年尺度上2=0.807，BIAS=2.909%，RMSE=83.477 mm，表现较好；季尺度上秋季2最高，为0.847，夏季RMSE最大，为62.393 mm，四季的BIAS均较低；月尺度2为0.456～0.815，BIAS的绝对值介于0～14%之间，多数月份为正值，RMSE值域范围为3.507～39.342 mm，精度较好；总体而言，TRMM降水产品数据在年、季和月尺度上均表现出良好的整体适用性。2）不同因子在干湿年份对降水空间分异格局的影响呈现出不同的尺度特征，其中湿润年的DEM、NDVI、坡向和经纬度对降水呈现局部影响，坡度影响具有全局性，而干旱年各因子均表现为局部影响。3）流域和站点尺度上，降尺度TRMM数据相较于降尺度前产品数据精度得到一定改善，流域尺度上，2和RMSE得到有限提高；站点尺度上，各站点统计指标变化各异，但降尺度后统计指标整体优于降尺度前，并且由于时间尺度上的误差累积，站点年尺度数据精度相比月尺度数据稍差。4）降尺度TRMM数据相比于降尺度前产品数据，空间分布更细腻，细节特征表现更好，且在年、月时间尺度上均具有较高的精度，可为渭河流域资料短缺地区的水文设计提供数据支撑。

降水；TRMM；降尺度；MGWR模型；尺度差异

0 引 言

降水是驱动地表物质循环、能量交换以及影响水循环过程的关键因素，同时也是衡量区域及至全球气候、生态变化及水文循环的指示因子，已被广泛用于区域水量平衡计算、水资源评价、水文模拟和气候应对等研究[1-3]。目前，降水数据的采集方法主要包括站点观测、卫星反演降水和雷达测雨等。基于站点观测的传统降水测量一般可得到较为准确的降水数值，但受站点覆盖能力和代表性所限，很难获得区域高精度的降水空间分布信息，所以多采用空间插值方法进一步获取降水的空间分布格局[4]；地面测雨雷达虽然在一定程度上减少了稀少的地面站点插值带来的误差，并具备大面积遥测的优点，但其覆盖范围一般较小，受实际环境影响也较大，尚缺乏普遍适用性[5]；卫星遥感技术的迅猛发展，使降雨产品具备更高的时空分辨率、更广的覆盖范围以及相对全面的适用环境等优点，现已成为获取空间化降水数据的重要方法[6]。

近年来，在全球大尺度和区域小尺度上的卫星遥感降水产品方兴未艾，其中热带降雨测量卫星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）产品凭借其灵活的时效性、较大的覆盖范围、可融合全球地面观测站点及多源卫星数据等优势[7]，在诸多卫星降水产品中异军突起[8]。但遗憾的是，目前TRMM降水产品的空间分辨率为0.25°（约27.5 km），对于区域的精细化研究仍显粗糙，很难准确刻画小尺度流域和复杂流域的降水分布规律。因此，开展TRMM卫星降水产品的空间降尺度研究，满足新时期智慧水利的精细化需求，推进区域降水时空变异性特征及相关研究尤为必要。

降尺度研究可以实现数据信息由大尺度向小尺度、低空间分辨率向高空间分辨率的转化，其主要方法可概括为动力降尺度、统计降尺度以及动力统计降尺度相结合3类[9]。统计降尺度法因具有便于操作、计算量相对较小、方法众多及应用灵活等特点，已成为国内外广泛应用且发展相对成熟的一种方法[10]。Immerzeel等[11]通过分析TRMM 3B43降水数据和年尺度归一化植被指数（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）之间的相关关系，首次建立区域降水降尺度模型，得到1 km空间分辨率的伊比利半岛TRMM降水数据。Jia等[12]进一步考虑降水的空间分布不只受到单一变量因素影响，在Immerzeel等的研究基础上，将数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）纳入变量考虑范围，建立了TRMM 3B43与DEM、NDVI之间的多元线性回归（Multiple Linear Regression，MLR）模型，将柴达木盆地0.25°分辨率降水数据提升至1 km。同时，鉴于降水空间分布受多种因素协同作用，不少学者考虑采用各种典型机器学习方法来构建降水降尺度模型，以期在概念混杂和物理机理不明确的情况下更合理地展示降水与影响因子之间的相关关系。例如，Shi等[13]以2001—2010年中国大陆TRMM 3B43年降水数据为研究对象，采用随机森林（Random Forest，RF）方法进行降尺度研究，提升其空间分辨率至1 km，并发现非线性模型对降水的空间分布表征能力更强。杜方洲等[14]以NDVI和地理因子为变量，使用深度学习算法构建了降尺度模型，实现了TRMM 3B43产品在东北地区的精度提升，并将数据外延至50°N以上地区（产品未覆盖区）。

综上分析，不难发现上述方法大多基于全局尺度建立关系，并未体现降水与变量因子之间的空间非平稳性和尺度依赖，亦未考虑数据的局部特性[15]。鉴于降水分布在空间上存在显著的异质性，已有部分学者就降水与地表特征参数间的空间非平稳性关系展开了研究。Chen等[16]应用地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）方法捕捉不同位置的空间变化，并进一步检测了降水空间非平稳性的特质，对华北地区TRMM 3B43数据进行降尺度，得到了1 km分辨率的降水数据。Zeng等[17]在分析降水与NDVI关系的基础上，建立了时空地理加权回归（Geographically and Temporally Weighted Regression，GTWR）降尺度模型，得到降水丰富地区的高空间分辨率数据，并在广东省进行了评估与验证。上述各类GWR模型虽然刻画了变量因子间的空间非平稳关系，但不同因子对降水影响的作用尺度差异并未被充分考虑。在实际中，不同变量因子对降水空间分布的作用尺度可能存在差异，表现出不同的异质性和尺度范围[18]。对于上述关键问题，Fotheringham等[19]提出了多尺度地理加权回归（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR），其可通过对不同参数设置不同带宽结构，更好地呈现不同因子对降水作用机制的尺度差异。

目前，国内关于TRMM数据的降尺度研究已非常丰富，不一而足，但在中纬度的半湿润、半干旱地区相对较少。而渭河流域位于湿润气候向半干旱气候的过渡区域，其复杂的地形地貌，给降水的空间变异带来了较强的影响。同时，已有区域研究多基于站点降水数据，以点扩面，缺少对流域卫星降水产品的尺度影响验证和降尺度研究[20]，使得对于准确刻画渭河流域水资源形成机制及空间异质性、有效识别渭河流域水旱灾害形成机理及风险区划、科学认识气候变化条件下渭河流域生态系统演化模式的支撑尚有不足。故本文拟以渭河流域为研究区，在对TRMM降水产品进行适用性评估的基础上，以NDVI、DEM、坡度、坡向和经纬度为协变量，利用MGWR模型构建0.25°分辨率上TRMM降水产品与协变量之间的空间非平稳性多尺度关系，从而剖析协变量对降水影响的尺度效应。同时，依据MGWR模型原理与多尺度关系，开展TRMM产品向1 km空间分辨率的降尺度研究，并采用多个精度评价指标，以站点实测数据为基准，对尺度下延的产品数据进行精度评估，从而形成一种适用于渭河流域的降尺度方法，为流域实测数据匮乏地区的水文分析与设计提供更好的数据支撑。

1 研究区概况与数据源

1.1 研究区概况

渭河流域位于中国西北核心地带，西边始于鸟鼠山北侧，东边到潼关入黄河，北边以白于山为界，南边终止于秦岭山区，全域横跨陕西、甘肃和宁夏。作为黄河第一大支流，流域处于104°00′E～110°20′E，33°50′N～37°18′N之间，总面积达13.49×104km2，约占黄河流域总面积的18%（图1）[21]。流域地势总体表现为西高东低，最大高差达3 000 m以上，起伏较大；流域水系呈不对称羽状分布，两岸支流众多，主要的两大支流为泾河和北洛河。

注：DEM为数字高程模型。

渭河流域属于典型的大陆性季风气候，四季变化较为明显，春暖干旱少雨水，夏热多雨有伏旱，秋凉湿润日照足，冬冷干燥水稀少。流域降雨时空分布不均，且年内、年际变化较大，多年平均降雨量为500～800 mm。降水的不均匀性使得流域水资源分布呈现出时空上的差异性变化[22]。

1.2 数据源及预处理

1.2.1 数据来源

本研究旨在基于MGWR模型探究一种全新的降尺度方法，目标实现对数据覆盖的时段并不敏感，同时充分考虑站点数据的全面性和有效性，进而采用2003—2016年的卫星遥感数据和气象站点数据。其中，卫星遥感数据包括来自TRMM 3B43（降水数据）、MOD13A3（NDVI）和SRTM3（DEM）的相关数据集，气象站点数据包括位于渭河流域内及其周边的21个站点的经纬度、海拔和逐日降水量。数据类型及来源见表1，气象站点名称及空间分布如图1所示。

表1 数据类型及来源

1.2.2 数据预处理

下载得到的原始TRMM产品数据为多幅倒置的.HDF格式影像，利用MATLAB软件编码，对其进行批量格式转换（转为.tif格式）、影像旋转、投影变换和单位变换（变为毫米）等处理，得到2003－2016年逐月TRMM产品栅格数据。

NDVI数据按照MODIS中国区域行列号进行下载，为同一时期多幅.HDF格式影像。首先利用NASA提供的MRT（MODIS Reprojection Tool）软件对其进行波段提取、拼接和投影变换等处理，得到NDVI栅格数据，之后采用BAT转换进行批量操作，得到研究时段内逐月栅格数据集。在此基础上，使用Python进行影像裁剪，无效值和异常像元剔除，然后在ArcGIS平台上运用IDW方法填充影像空值[23]，从而获得更优质的1 km分辨率NDVI月值数据集；最后对逐月栅格数据集进行最大值合成，得到2003－2016年1 km年尺度NDVI数据集。

将DEM数据在ArcGIS平台上进行投影变换和裁剪，再将其重采样至1 km空间分辨率，并计算生成1 km分辨率的坡度和坡向数据。

气象站点实测降水数据为逐日降水量。为保证数据质量，对其进行数据检查，包括进行无效值剔除和缺失值插补等处理。之后对逐日降水量进行时间尺度上的累加，得到月和年尺度气象站点的实测降水量。

2 研究方法

2.1 MGWR模型

MGWR是一种局部回归模型，是在传统GWR模型基础上进行改进得到，优点是可以消除GWR模型建模过程中变量因子均为同一带宽的局限性，揭示变量因子作用尺度的差异性。Yu等[24]对该模型局部参数的统计推断方法进行了进一步完善与改进，现已被广泛地应用于不同学科领域的实证研究。

MGWR模型的表达式[19]如下：

MGWR模型在回归过程中对所有协变量选择差异性带宽，使预设模型建模过程能在不同的空间尺度上运行。模型采用后退拟合算法（Back-Fitting Algorithm）进行模型校准，以完成参数的估计迭代。主要做法是利用经典GWR模型的估计值初始化拟合过程，以迭代的方式确定最优带宽和新的局部参数估计，然后不断更新参数估计，当差值达到收敛的指定阈值时，迭代结束，实现校准。

本研究为实现TRMM数据空间尺度转换，分析各变量因子的作用尺度差异，构建了TRMM降水产品数据与NDVI、DEM、坡度和坡向之间的MGWR模型，其模拟计算过程均在MGWR 2.2软件中进行。主要是将0.25°分辨率的TRMM数据、NDVI、DEM、坡度和坡向以及经纬度数据处理成Excel文件作为模型输入，然后设置模型运行参数，其中核函数和带宽选择准则沿用经典GWR设置（选择常用的二次核函数（Bisquare）作为空间核函数类型，更正的赤池信息准则（Akaike information criterion，AICc）为带宽选择准则），同时设定最优带宽搜索类型为黄金分割算法（Golden Section），进而实现模型模拟。

2.2 降水降尺度转换

由于低分辨率遥感数据携带的信息量偏少，所以在降尺度转换过程中需要引入额外信息，以此来实现尺度转换[25]。而降水作为大气运动过程的基本输出通量，其强弱和分布受到诸多因素的影响[26]，所以结合前人的研究成果[27-29]，引入NDVI、DEM、坡度和坡向数据，并结合经纬度作为TRMM数据降尺度模型的变量因子。其中，就地理因子而言，研究区域的经度决定了海陆距离的远近，经度越高，距离越小，降水发生概率越大，而纬度决定着区域的温度和湿度，从而影响降水的发生[27]；从地形因子来看，地形起伏导致水汽对流活动的发生，促使低层水汽上升并形成局地气候，进而产生丰富的降水[28]；植被与降水形成互馈，对降水数据的空间变异信息进行补充，水分的多寡制约着植被的长势[29]。

考虑到降水量和植被、地理及地形等因素之间可能存在空间非平稳性，且NDVI、高程、坡度和坡向对降水在空间上的影响存在显著的作用尺度差异，所以本研究选用MGWR模型来实现TRMM降水产品的空间尺度转换。具体的降尺度转换步骤如下：

1）前置处理。为使TRMM数据完全覆盖流域边界及选用的周边临近站点，并考虑地形因素对降水的影响，故沿着渭河流域边界向外拓展0.5°的缓冲区作为降尺度研究区域。

2）数据准备。将预处理得到的1 km分辨率的逐月NDVI、DEM、坡度和坡向数据进行重采样，使其达到0.25°空间分辨率。并将重采样前后数据分别进行分组，包括高分辨率降尺度数据集（1 km）和低分辨率建模数据集（0.25°）。

3）构建MGWR模型。由于降水从降落到地表，然后被植被吸收并反映到植被盖度的变化需要一定的时间，故植被NDVI对降水的响应多表现为一定的滞后性[30]。相关研究成果已表明，其滞后期约为1个月[30-32]。因此，本研究选取滞后1个月的NDVI数据作为当月的降尺度模型变量因子。以0.25°分辨率的TRMM数据为响应变量，低分辨率建模数据集（0.25°）中滞后1个月的NDVI、DEM、坡度、坡向为协变量，建立MGWR模型。

4）模型结果处理。由式（1）知，经过MGWR模型运算，得到的输出结果为常数项（经纬度信息）、变量因子（NDVI、DEM、坡度和坡向）系数和残差。对输出结果进行处理，主要步骤包括：先将上述输出结果栅格化，对栅格化后的残差结果进行反距离权重插值得到1 km分辨率的残差值，将栅格化后的各变量因子系数和常数项重采样至1 km分辨率。

5）尺度转换。根据MGWR模型原理，将高分辨降尺度数据集（1 km）中的数据和对应的1 km分辨率的各变量因子系数、常数项和残差回代到式（1）中，即可得到1 km空间分辨率降尺度TRMM数据。

重复上述步骤，得到2003－2016年逐月1 km空间分辨率降尺度数据集。

2.3 精度评价

以气象站点实测数据为“真值”，引入拟合优度（2，也称决定系数）、相对偏差（BIAS）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）3项指标对TRMM降水产品数据和基于TRMM的降尺度模拟降水数据进行适用性和精度分析，主要计算式[33]为

其中：

式中T为TRMM产品降水量或降尺度降水量，mm；P为气象站点实测降水量，mm；T为TRMM产品降水量或降尺度降水量的平均值，mm；`为站点降水量的平均值，mm；为样本数。

拟合优度2用以反映TRMM产品降水量或降尺度降水量与气象站点实测降水量之间的一致性，取值范围为[0，1]，数值越逼近于1，表明2种数据的相关性越高；BIAS可以评估以上数据之间的偏离程度，其值越接近0，说明偏离越小，数据越精确；RMSE用来衡量数据误差的整体水平，其值越小，表明两者之间的误差越小。

3 结果与分析

3.1 TRMM数据适用性分析

3.1.1 年尺度适用性

在年尺度上，选择渭河流域21个气象站点2003－2016年的年实测降水量作为自变量，站点对应格点位置的年TRMM产品降水量作为因变量，进行一元线性回归分析，并计算2组数据之间的精度评价指标，所得结果如图2a所示。同时，将TRMM降水量和站点实测降水量处理为年均降水量，并绘制时间序列图，如图2b。由图2a可知，年降水量的拟合优度2=0.807，相对偏差BIAS=2.909%，均方根误差RMSE=83.477 mm，整体来看，除RMSE值偏大外，其余评价指标均表现良好，这表明TRMM产品数据与气象站点实测数据的一致性较高。从图2b可以看出，TRMM产品数据与站点实测数据年际变化趋势总体一致，时序同步，但TRMM产品的年尺度数据对站点实测数据存在一定程度的高估现象，其年均降水比站点实测降水平均高16.68 mm。

注：R2为拟合优度；BIAS为相对偏差；RMSE为均方根误差。下同。

3.1.2 季尺度适用性

将研究区内2003－2016年TRMM产品月尺度降水量和21个气象站点月尺度实测降水量分别按春季（3－5月）、夏季（6－8月）、秋季（9－11月）、冬季（12－翌年2月）进行统计，并对2组数据进行一元线性回归拟合及相关性分析，得到散点图和相关指标统计结果，如图3所示。结果表明，秋季（2=0.847）拟合优度最高，春季（2=0.781）和夏季（2=0.726）次之，冬季（2=0.584）最差。由于渭河流域降水主要集中于汛期，且常出现强降水，而TRMM卫星雷达难于捕捉强降水信号，导致数据异常值较多，故夏季均方根误差最大（RMSE= 62.393 mm）。从相对偏差结果来看，所有季节TRMM产品降水量都存在一定高估现象，但除春季略大外（5.19%），其余季节数据精度相对较高。综合3个精度指标的评价结果，认为TRMM产品数据在渭河流域季尺度上表现出了相对较好的精度。

图3 季尺度TRMM数据适用性评估

3.1.3 月尺度适用性

对渭河流域21个气象站点的TRMM产品降水量和实测降水量在月尺度上进行适用性分析，计算两者的2、BIAS和RMSE，得到各月统计指标值（如表2）。从表2可以看出，TRMM产品数据和站点实测月降水量总体相关性较好，2在0.456～0.815之间浮动，其中最小的月份是6月，最大的月份为9月；从BIAS指标值来看，BIAS的绝对值总体介于0～14%之间，2月最高（BIAS=13.061%），9月最低（BIAS=0.252%），另外除4月和8月为负值外，其余月份均为正值，表明TRMM产品降水量在绝大数情况下对站点降水存在一定程度的高估；RMSE指标值域范围为3.507～39.342 mm，较年、季尺度上数值偏低，说明月尺度上的TRMM产品数据和站点实测降水量之间的误差相对偏小。综合精度评估各类统计指标值可发现，月尺度TRMM产品降水量与站点实测降水量之间有较好的一致性，说明其在渭河流域上具有较强的适用性。

表2 TRMM月数据适用性评估

综上，认为在时空尺度上，研究区域内TRMM降水产品数据适用性和精度较好，采用TRMM降水产品数据在渭河流域进行降尺度模拟研究具有一定的科学基础和合理性。

3.2 基于MGWR模型的因子作用尺度分析

为了探究地形、地理和植被因子对降水空间分布的作用尺度差异，本文选取研究期内的2003年作为典型湿润年，2008年作为典型干旱年，以纳入空间因素的MGWR与GWR同时建模回归，从而得到各变量因子对降水空间格局产生影响时的作用尺度，相关参数如表3所示。

表3 多尺度地理加权回归与地理加权回归间的因子带宽差异

注：NDVI为归一化差分植被指数。

Note: NDVI is Normalized Difference Vegetation Index.

由MGWR模型原理可知，带宽大小可以反映出作用尺度的差异，故可依据带宽大小将变量因子分为局地影响因子和全局影响因子，而GWR模型只能表征每个协变量因子作用尺度的平均值。由MGWR建模因子参数，可发现湿润年（2003年）的变量因子中存在作用尺度较大的值（即坡度因子带宽为357，接近于全局尺度），而干旱年（2008年）各变量尺度差异不明显（表3）。就湿润年而言，地理位置、NDVI、DEM和坡向对降水有显著影响，其作用尺度较小（均为43），而坡度的影响较为平缓（带宽为357），接近于全局尺度；对于干旱年来说，各变量因子均显现出差异不大的作用尺度，整体上表现为局地影响。整体来看，渭河流域降水随空间变化在不同纬度区域、地势高度、植被覆盖区及坡向间差异显著。而坡度对降水的空间分异特征影响体现在任何尺度范围内，这主要是因为全流域坡度分级中，平坡占据了流域总面积的三分之二，致使其对湿润年降水的影响呈现出了全局性。

为进一步分析回归系数空间格局，统计了MGWR模型在湿润年和干旱年各变量因子系数的描述性结果，将回归结果进行可视化，得到了系数空间分布，如图4所示。

注：红线圈画区域为回归系数通过0.05显著性检验的区域。

从图4可以看出，在湿润年的回归结果中，常数项的回归系数整体上显著，其系数取值介于605.686～790.843之间，呈现出较大的变动范围，遂可见常数项所表征的地理位置信息对降水呈现显著的正向作用。系数高值区主要集中于渭河下游的南岸山区秦岭北麓和泾河谷地地区，低值则主要分布在泾河和北洛河上游（黄土丘陵沟壑区）及渭河干流上游。基于湿润年实际的植被覆盖状态，可知NDVI对降水的影响在泾河上游黄土丘陵沟壑区呈负向作用，且该区域回归系数不显著，其余地区表现为正向作用，回归系数取值在-54.737～209.323之间，且系数高值集中趋势与常数项大致相同。DEM和坡向对降水的影响均呈现出由负向至正向过渡的趋势，其中，DEM的回归系数在关中平原、泾河谷地和北洛河谷地不显著，系数取值在−0.111～0.042之间；坡向回归系数显著区主要位于泾河谷地、渭河干流中上部（六盘山分界区域）以及泾河上游黄土丘陵沟壑区，系数取值范围为−0.348～0.149，且两者回归系数的正负高值均主要分布在系数显著区。坡度在渭河流域表现为全局变量，其回归系数在流域整体上并不显著，系数取值范围为−1.417～−0.259，呈西北向东南梯度递增，均值为−0.791，坡度每抬升1%，降水值平均下降0.791%。

对于干旱年，从变量因子的回归系数来看，除坡度外，其余因子的显著区域都较湿润年少，表现出较小的绝对值。常数项和NDVI回归系数在全域上均满足显著性要求，而坡度和坡向的回归系数在渭河流域全域上显著区极少。对于DEM，其对降水的影响整体上显著，不显著区域基本同湿润年一致，主要集中于关中平原、泾河谷地和北洛河谷地区域。其中，表征地理位置信息的常数项系数取值范围介于347.814～501.623之间；代表植被覆盖状态的NDVI在全流域上对降水的影响表现为正向作用，NDVI值每上升1%，降水值抬升28.089%～243.776%，并且常数项和NDVI系数的空间分布趋势具有较好的一致性。而DEM、坡度和坡向在空间上都表现出正负两向作用，DEM回归系数呈由西北至东南逐步由负过渡为正的趋势，而坡度回归系数正值主要位于流域东、西部两侧，负值主要位于中部河谷和DEM低值区，坡向回归系数同坡度呈现相似的规律，仅有别于正值分布在流域西北和东南区。

从上述回归结果来看，不论干湿年，常数项和NDVI的回归系数都整体显著，是反映降水空间分异的主要作用因素。对比所有变量因子回归系数的均值绝对值，可以看出，常数项的影响程度在所有变量中最大，其表征的地理位置对降水的空间分异起着决定性的作用；NDVI的影响程度较大，反映出植被覆盖状态对降水分布格局的影响；而DEM回归系数不显著的区域集中于它的低值区，这是因为海拔升高会对气流产生膨胀和冷却效应，使其相对湿度增加，导致DEM高值区降水发生[34]。坡度和坡向回归系数整体显著性差，且坡度在干湿年显示出了不同的尺度效应，究其原因，2003年在大尺度环流背景下发生特大洪灾[35]，大气的水汽输送和垂直运动受到坡度的影响，减弱了空间降水的产生和分配[36]；而湿润年和干旱年水汽来源不一致，也会驱动坡向上的降水量产生明显差异[37]。

3.3 降尺度结果与精度评价

3.3.1 总体精度评价

基于21个气象站点2003－2016年逐月降水量数据对TRMM降水产品降尺度前后数据进行总体精度检验，得到TRMM降尺度前后数据与所有站点逐月降水量的密度散点图，一共匹配了3 528对数据，具体如图5所示。

注：N为样本数。 Note: N is sample size.

由图5可以看出，TRMM数据降尺度前后精度相差不大，各站点月降水量分布在0～600 mm之间，且可以看到数据在0～50 mm区间聚集，密度较大。降尺度后的数据比原始产品数据的离散程度要略小。同时，从精度评价指标的结果对比来看，降尺度数据的拟合优度2、BIAS以及RMSE的值变化有限，但均略优于TRMM原始产品数据。

3.3.2 站点精度评价

由以上分析可知，降尺度后的TRMM数据在流域尺度上具有较好的精度，但总体精度检验难免会掩盖单一站点降尺度数据与实测数据之间的差异。因此，在总体检验的基础上，对单个气象站点降尺度结果进行评估尤为必要。

计算21个气象站点月、年尺度降尺度前后TRMM数据与实测数据之间的统计指标值，得到统计指标的空间分布，如图6所示。由图6可知：1）在月和年尺度上，站点降尺度后的统计指标值相较于原始产品指标值有一定改善，但原始产品数据本身精度较差的站点，其降尺度结果也较为不理想；2）不同时间尺度下，统计指标空间分布存在明显差异，且随着时间尺度增加，TRMM降水数据误差不断累积，致使年尺度统计指标值要差于月尺度统计指标值。但总体而言，降尺度后的TRMM数据在各站点上确有较好的精度，在原始产品精度较好的站点（如崆峒，凤翔和临洮等）上，降尺度前后指标值改善较大（2增加约6%；BIAS减少约4%，更趋近于0；RMSE减少约3mm），也体现了模型在流域上的适用性。

图6 降水量降尺度前后统计指标空间分布

3.3.3 年尺度TRMM降尺度结果分析

在年尺度上构建MGWR模型，利用降尺度方法得到各年1 km分辨率TRMM降水量，并对降尺度前后数据求平均，得到多年平均值；同时，为避免降水在时间上存在不连续性和高度非线性特征[38]，同前文一致，选择2003年作为湿润年、2008年作为干旱年进行典型年份降水降尺度结果分析，从而得到年尺度TRMM降水空间分布情况，如图7所示。

图7 年尺度TRMM降水空间分布

由图7可知：1）TRMM产品数据空间分辨率过低，一个栅格单元覆盖面积较大，栅格内部降水的空间异质性无法得到体现。而降尺度后的TRMM数据空间分辨率得到很大提升，其空间分布细节展现更好。以流域部分气象站点（西峰、麦积和凤翔等）为例，可发现这些气象站点降尺度前靠近栅格单元边界，且主要以此像元值为降水值，无法体现临近像元值的作用，而降尺度后数据融合临近像元值，栅格单元面积更小，格点之间平滑过渡，能更细致地体现流域内降水的空间分布特征；2）湿润年降水量空间分布趋势与多年年均降水相近，总体上表现为西北部降水偏小、东南部较大，且自西北向东南逐渐增加的趋势；而干旱年降水西北部偏小，降水空间分布在地理上未呈现出较明显的变化趋势。同时可看到，湿润年降水主要出现在渭河干流中下游、两大支流的中游以及秦岭北麓，而干旱年降水雨量较少，大的降水主要分布在渭河下游的南岸山区秦岭北麓。

利用研究区域21个气象站点提取湿润年和干旱年降尺度前后TRMM降水量，结合站点实测降水量值，计算得到不同统计指标值，如表4所示。

表4 典型年TRMM降水量降尺度前后精度对比

由表4可知，干旱年和湿润年的降尺度结果与TRMM产品数据相比，拟合优度2均有所提升，且相对偏差BIAS和均方根误差RMSE亦存在一定幅度下降，这表明降尺度后TRMM数据较原始产品数据精度得到了一定的提高。同时研究发现，湿润年降尺度后的统计指标2和BIAS值都优于干旱年的对应指标值，只有均方根误差略高，遂可见降尺度方法在湿润年的降尺度结果略优于干旱年份。

3.3.4 月尺度TRMM降尺度精度评估

为了进一步实现对降尺度前后降水量的精度检验和对比分析，分别统计历年降尺度前后TRMM各月降水量，计算其与站点实测月降水量的2、BIAS和RMSE，其精度评价指标结果及对比分析如表5所示。由表可以看出，除1月外，经过降尺度处理后的TRMM降水量与站点实测降水量的拟合优度在各月份均有不同程度的提高；均方根误差都存在一定幅度的降低。其中，降尺度前后RMSE在5－9月一直保持在较大值，这主要是因为流域全年的强降雨都集中在该时期，而雷达捕捉强降水信号的能力又较差，致使数据探测出现偏差[39]；降尺度后的相对偏差在各月份表现不一，大多数月份的结果较降尺度前有所下降，但1月和7－9月出现增大，原因在于冬季降水形式多为降雪，而夏季常发生强降雨，TRMM卫星对于这两种形式的降水捕捉较差[26]，数据存在偏差。而降尺度处理可能会进一步低估实测降水[40]，从而出现高估实际降水情况向低估转移。总的来说，在月尺度上TRMM数据降尺度会改善其数据精度，更好地反映研究区域的真实降水信息。

表5 TRMM产品降尺度前后定量评价指标对比

结合不同尺度的分析结果，认为降尺度后的数据相较于原始TRMM产品数据，在提高降水面域化数据空间分辨率的同时，还对精度有一定的改善，使其能够更加全面地反映渭河流域降水分布的空间格局。

4 结 论

本文以渭河流域为研究区，对热带降雨测量卫星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）降水产品在流域内的适用性进行了分析，引入数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）、归一化差分植被指数（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）、经纬度、坡度和坡向等“额外信息”变量因子，从因子作用尺度空间差异性的角度，构建了基于多尺度地理加权回归（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR）模型的低空间分辨率TRMM降水产品和变量因子间的函数关系，并将其应用于高分辨率变量因子，实现了TRMM数据空间尺度下延，同时以站点实测数据为基准，对降尺度后的TRMM降水数据进行了精度验证。所得结论如下：

1）以研究区域站点实测降水数据为参考，TRMM卫星产品降水数据在年、季和月时间尺度上均表现出较好的适用性。年尺度TRMM降水与站点实测降水之间2=0.807，BIAS=2.909%，RMSE=83.477 mm，表现较好；季尺度上秋季（2=0.847）拟合优度最高，夏季均方根误差最大（RMSE=62.393 mm），四季的相对偏差均较低；月尺度2介于0.456～0.815之间，6月最小，9月最大，BIAS的绝对值介于0～14%之间，多数月份为正值，表明对降水存在一定的高估现象，RMSE指标值域范围为3.507～39.342 mm，较年、季尺度上数值偏低。总体而言，TRMM降水数据虽存在一定误差，但精度相对较高，可以用于流域降尺度模拟研究。

2）MGWR模型通过对不同变量因子采用不同的带宽，显示出了不同变量作用尺度的差异性。研究表明，渭河流域干湿年份TRMM降水空间分异格局由各类变量因子的多种空间尺度过程共同决定。其中，湿润年的地理位置、NDVI、DEM和坡向对降水的响应十分敏感，其作用尺度呈现局地性（带宽均为43），而坡度对降水的影响较为平缓（带宽为357），接近于全局尺度；干旱年的各变量因子均显现出差异不大的作用尺度（坡度因子带宽为52，其余因子带宽为43），整体上表现为局地影响。从MGWR回归结果来看，不论干或湿年份，常数项和NDVI的回归系数在流域尺度上均显著，是反映降水空间分异的主要作用因素。

3）在流域尺度和站点尺度上对降尺度数据进行精度检验。从流域尺度来看，降尺度后的TRMM数据相较实测降水数据计算得到的拟合优度和均方根误差得到有限提高。从站点尺度来看，产品数据精度较差的站点降尺度结果也较为不理想，同时在时间尺度上，由于误差的累积，年尺度数据的统计指标值差于月尺度统计指标值。

4）在时间尺度上对TRMM降尺度数据进行分析，发现湿润年的降尺度结果略优于干旱年份，2和BIAS值均优于干旱年；同时由降尺度前后数据空间分布可以看出，降尺度后细节特征表现更好；月尺度上降尺度后数据统计指标值较降尺度前有所提升。总体而言，降尺度后数据精度得到一定改善，也能更好地反映研究区域真实的降水信息与分布格局。

总体而言，针对TRMM卫星降水产品，本文基于MGWR模型提出了一种行之有效的降水数据空间降尺度方法，能够提高降水数据空间分辨率，展现更多的细节特征，并且保障了数据精度和空间分布的一致性，可为渭河流域的水文模拟、干旱监测以及水资源管理等提供相对可靠的高分辨率降水数据集。

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A MGWR-based spatial downscaling for TRMM precipitation in the Weihe River Basin

Li Yangbing1, Zhang Hongbo1,2※, Yang Tianzeng1, Lyu Fengguang1, Wang Yuwei1, Yao Congcong1

(1710054,; 2.710054)

High-resolution precipitation data can be directly used to characterize the spatial-temporal differentiation features of precipitation after the accurate simulation of hydrological, meteorological, and biological systems. Therefore, it is crucial to implement the spatial downscaling for the precipitation products with the low spatial resolution. However, it is still lacking on the precision and detail features in the downscaling precipitation data, due to fail to consider the scale variations in the spatial distribution of precipitation. In this study, a spatial downscaling approach was proposed to improve the TRMM precipitation data in the Wei River basin (WRB). A Multi-scale Geographically Weighted Regression (MGWR) model was also integrated to enable the conditional relationships between the response and predictor variables that changed at the spatial scales. Therein, the goodness of fit (2), relative deviation (BIAS), and Root Mean Square Error (RMSE) were employed to verify the TRMM satellite precipitation product, compared with the actual precipitation data from meteorological stations. Normalized Difference Vegetation Index (NDVI), digital elevation model (DEM), slope, aspect, latitude and longitude were induced as the Geographic Environmental Factors (GEFs). The MGWR models with the monthly TRMM precipitation data were constructed to further investigate the scale effects of factors on precipitation distribution. The spatial downscaling of TRMM production data was then implemented using a scale conversion process. Finally, the reliable spatial downscaling was achieved in the TRMM precipitation products. The results illustrated that: 1) The TRMM precipitation data was better suited for use at different scales in the WRB. An acceptable fitness was found in the statistics of2(0.807), BIAS (2.909%), and RMSE (83.477 mm) at the annual scale. Specifically, the maximum2was 0.847 at the seasonal scale, the largest RMSE was 62.393 mm in the summer, and the BIAS values were lower in all four seasons. More importantly, the2varied between 0.456 and 0.815 on the monthly scale, with the smallest value in June and the largest value in September. The BIAS was positive in the most months, indicating that the TRMM product data generally overestimated the precipitation. The RMSE index was fallen in the range of 3.507-39.342 mm, which was lower than those on the annual and seasonal scales. 2) Different scale characteristics were found in the influence of various GEFs on the spatial pattern of precipitation divergence in wet and dry years. Slope was set as the global scale, whereas the DEM, NDVI, aspect, latitude, and longitude were the local effects on the precipitation in wet years, and all GEFs were used the local impacts in dry years. 3) The more precise data was obtained in the downscaled TRMM on the watershed and station scales, compared with the product data, indicating an increase in the2of the entire watershed of 3%, while a decrease in the RMSE of 1 mm. However, the accuracy of station downscaling precipitation data at the annual scale was worse than that at the monthly scale, due to the accumulation of errors on the time scale, as shown by the2range decreasing, while the RMSE range increasing. 4) The downscaled TRMM data presented the better detailed characteristics, the greater precision at annual and monthly scales, and a much more delicate geographical distribution than the product data. The finding can provide a strong data support for the hydrological design in the areas with less precipitation data.

precipitation;TRMM; downscaling; MGWR model; scale difference

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.015

P426.61; P237

A

1002-6819(2022)-23-0141-11

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2022-06-14

2022-11-13

国家自然科学基金项目（51979005）；陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-250）

黎扬兵，研究方向为水文水资源。Email：2020129016@chd.edu.cn

张洪波，博士，教授，研究方向为水文水资源。Email：hbzhang@chd.edu.cn