采用BP神经网络和Burgers模型的细观参数标定

王洪波，马 哲，乌兰图雅，樊志鹏，王春光

采用BP神经网络和Burgers模型的细观参数标定

王洪波，马 哲，乌兰图雅，樊志鹏，王春光

（内蒙古农业大学机电工程学院，呼和浩特 010018）

PFC软件作为一款成熟的离散元分析软件，由于在处理连续与非连续介质方面的出色表现，得到了广泛的应用。但PFC软件所需要的细观参数均需要采用室内试验数据通过试错法反复调试才能获得，效率低、盲目性高，严重影响后续试验数据，因此需要细观参数校准方法标定PFC。该研究以玉米秸秆颗粒的单轴蠕变试验为基础，结合离散元软件PFC 2D，通过正交试验多因素方差分析方法分析了Burgers模型宏细观参数之间的影响关系，从而证明宏细观参数之间存在着复杂关系，不宜采用通过回归分析获得宏细观参数之间的关系式的方式标定细观参数，适合利用BP神经网络进行参数标定，利用创建的BP神经网络对细观参数进行标定，根据测试组的标定结果分析得出Burgers模型各细观参数的标定精度均在92%以上，且误差较为稳定，而且训练好的神经网络相关系数>0.96，从而证明BP神经网络的细观参数标定性能较为可靠。将玉米秸秆单轴蠕变试验的宏观参数带入训练好的BP神经网络中进行细观参数标定，比对模拟蠕变试验与物理蠕变试验发现，两者的蠕变曲线基本一致，应变量的最大误差为2%，证明了BP神经网络具有良好的参数标定能力，方法可为PFC参数标定提供一定的参考价值。

离散元法；神经网络；PFC软件；参数标定

0 引 言

离散元法是1979年由Cundall等基于传统牛顿力学提出的一种分析颗粒之间力学问题的方法，通过赋予刚性球体之间不同的模型及参数，来实现颗粒之间力和扭矩的传递，弥补了传统连续固体力学在处理颗粒材料方面的不足，从细观角度最大限度地还原了颗粒类材料的力学特性。正是由于离散元法在分析非连续体和非连续体介质的力学特性方面的出色表现，现在已经广泛应用于岩土工程、机械、农业等领域[1]。

PFC 2D软件是一款功能强大的离散元软件，在使用PFC 2D软件建模过程中最重要的就是进行细观参数校准，细观参数是否准确直接决定所建模型的准确性和合理性，因此细观参数的校准是建模过程中极其重要的任务。然而目前在Burgers模型细观参数的校准方面多采用试错法进行校准，由于Burgers模型参数较多，且宏观参数和细观参数之间没有明确的关系，所以这种校准方法具有明显的盲目性，因此往往需要数十次校准才能获得较为理想的参数，而且对建模者的参数校准经验要求较高，给后期的仿真试验造成很大影响[2]。

近年来有许多学者在PFC软件内置模型细观参数校准做出了很多创新，如Ji等采用差分进化（DE）算法对Flat-Joint模型的细观参数进行标定，实现了高精度标定[3]；Ren等通过BP神经网络对Parallel Bond模型进行了宏细观参数标定，验证了BP神经网络在宏细观参数标定方面的有效性和可靠性[4]；李新平等采用BP神经网络对平直节理模型进行了细观参数标定并且校核标定结果[5]。此外，也有很多学者对Burgers模型细观参数的校准进行了探索，如杨振伟等学者通过控制变量法分析了细观参数对蠕变曲线的影响规律[6]，宫元娟等学者通过控制变量法分析了细观参数对应力松弛曲线的影响规律[7]。上述研究都是对试错法进行改进，以降低盲目性的方式加快校准速度，但是这些影响规律不够明确，因此急需一种新的校准方法。

本文基于玉米秸秆颗粒的单轴蠕变试验，利用PFC 2D软件的Burgers模型创建玉米秸秆的单轴压缩蠕变模型，通过正交试验研究细观参数对宏观参数的影响关系，然后选用BP神经网络来处理宏细观参数之间的非线性关系，利用室内物理试验所得的宏观参数反推细观参数，并与实际物理试验数据进行对比，验证BP神经网络反演的细观参数的准确性，为Burgers模型以及其他模型的细观参数的参数校准提供一定的参考。

1 基本原理及建模

1.1 宏观Burgers模型

在描述材料的蠕变特性时，通常采用弹簧和阻尼以并联或串联的方式构建不同的模型，来描述蠕变特性。根据现有的研究成果，一般采用如图1所示的宏观Burgers模型描述材料的蠕变特性，宏观Burgers模型是由一个Maxwell体和一个Kelvin体串联组成[8-9]。

注：E1、E2分别为Maxwell体和Kelvin体的弹性系数，Pa；η1、η2分别为Maxwell体和Kelvin体的黏性系数。

由图1可知宏观Burgers模型由4个参数组成：弹性系数1（也叫瞬间弹性系数）、黏性系数1、弹性系数2（也叫延迟弹性系数）、黏性系数2。其中瞬间弹性系数1反映的是材料在在施加和卸载加载力时瞬间弹性变形能力，黏性系数1反映的是材料在加载力的作用下产生的不可恢复变形的能力；2、2反映材料在施加或卸载载荷的条件下缓慢变形和恢复的能力，这两个参数与蠕变和变形回弹密切相关。因此，宏观Burgers模型能够兼顾黏、弹、塑3种力学特性，能很好的表述材料的蠕变特性。

而为了表达Burgers模型，通过采用应力和应变之间关系来表达，这种关系称之为本构方程，根据图1可得宏观Burgers模型的本构方程为

其蠕变方程为

式中()为应变；0为恒应力，Pa；为作用时间，s。

1.2 细观Burgers模型

在PFC 2D中模型的各种力学特性是通过给颗粒与颗粒之间或颗粒与墙体之间赋予不同接触模型来体现的，常见的模型有滑动模型、接触模型、接触粘结模型这三种，但是这三种模型都不能描述材料的蠕变特性。因此，本文选择PFC 2D软件内置的Burgers模型来描述玉米秸秆颗粒的蠕变特性。PFC软件内置的细观Burgers模型如图2所示[10-11]。

注：m1、m2分别代表颗粒1和2，Cmn和Cms为Maxwell体黏性系数的法相分量和切向分量，Kmn和Kms为Maxwell体弹性系数的法相分量和切向分量，Ckn和Cks为Kelvin体黏性系数的法相分量和切向分量，Kkn和Kks为Kelvin体弹性系数的法相分量和切向分量，fs为摩擦系数。

如图2所示细观Burgers模型是作用于球体与球体或球体与墙体之间的接触点处，每一个接触点处Burgers模型均由法相和切向两部分组成，分别控制接触点处切向和法相的接触力和位移，并且在切向增加了一个摩擦单元s，其作用是根据库伦定理限制接触点截切力的值，在法相方向还包含一个无张力组件，起作用是描述接触点出的摩擦行为。

与宏观Burgers模型的本构关系不同，在细观Burgers模型每一个计算单元都是一个物理实体，它们的相互作用多表现为接触力与位移的关系，这也是宏观本构关系的细观表现，其本构关系如下所示。

1）对于细观Burgers模型的Kelvin体部分，有

通过有限差分法，取K和的平均值，可得

对上式整理可得

式中、为系数，且

2）对于细观Burgers模型中的Maxwell体，有

通过有限差分法，取和m的平均值，可得

对上式整理可得

3）对于整个细观Burgers模型的相对位移

式中为细观Burgers模型相对位移，m。

式中u表示Burgers模型相对位移在当前时步的计算结果，m；u+1表示Burgers模型相对位移在下一时步的计算结果，m。

故2个实体之间的接触力F+1为

式中、为系数，且

通过以上计算过程，单元之间接触点处一个时步内的计算完成，通过多次循环计算，就能得到仿真结果。

细观Burgers模型由mn、mn、kn、kn、ms、ms、ks、ks、s这９个参数，由PFC软件的help文件和田莉[12]研究可知，模型中法向参数是切向参数的2（1+）倍，其中为泊松比。根据相关研究可知，玉米秸秆颗粒的泊松比为0.3，从而将所需调试的参数个数简化为5个，分别为m、m、k、k、s，其中m、m、k、k为法向参数的值[13]。

1.3 玉米秸秆单轴蠕变试验PFC 2D建模

本次试验选取内蒙古呼和浩特市郊区所产的玉米秸秆，经粉碎机粉碎后选取0.25～3 mm的颗粒，烘干机将水分控制在10%，密封备用。玉米秸秆颗粒因其物质组成粉碎后很难呈现规则的圆球状，1～3 mm粒径内多呈现长条状、短棒状、块状等，考虑其不规则形状对蠕变特性的影响，因此引入3种clump颗粒，而0.25～1 mm的颗粒接近圆球状，故用圆球代替，模型颗粒的级配如表1所示，其中粒径指的是整个颗粒的宽度[14-15]。长条状、短棒状、块状、球状颗粒形状如图3所示，其中长条状颗粒采用5个圆球串联组成，短棒状用3个圆球串联组成，块状颗粒用4个颗粒叠加组成，球状颗粒由单个圆球组成[16]。

表1 颗粒级配

图3 模型颗粒形状

虚拟试验模型尺寸为15 mm×100 mm，按照密度398 kg/m3、孔隙率0.406生成如图4所示的模型，其上墙体为加载面，其他墙体固定不动，以此模拟单轴蠕变试验。

图4 虚拟蠕变试验模型

2 Burgers模型细观参数敏感性

2.1 正交试验

由于Burgers模型宏细观参数众多，而且宏细观参数之间没有明确的关系，如果盲目地进行参数调试，往往会产生大量的试验数据和复杂的计算过程，需要耗费大量的时间和精力才能得到最终的模型，因此可以先研究Burgers模型细观参数对宏观参数的影响规律及显著性，从而为后续研究提供一定的依据。

考虑到需要研究的细观参数众多，若采用全面试验来研究细观参数对宏观参数的显著性影响规律，将会导致试验次数大幅度增加，不利于后续研究。而正交试验是研究多因素多水平的一种设计方法，它是从全面试验中挑选出一部分具有代表性的点进行试验，这些代表试验点具有“均匀分散，整齐可比”的特点，从而在不影响试验结果的基础上大幅度减少试验次数。

2.2 正交试验设计

经查阅相关文献发现，对于玉米秸秆颗粒离散元仿真的研究较少，不能为正交试验提供完善的作为参考的细观参数，而且Burgers模型的细观参数难以通过物理试验获得，因此，一般通过适当的预试验选取细观参数。

在选取细观参数时，细观参数上下限所对应的宏观参数需将实际室内试验的宏观参数包含在内。因此需提前确认室内试验的宏观参数。将室内蠕变试验的应变-时间数据导入Matlab软件生成试样的蠕变曲线，如图5所示，使用宏观Burgers的本构方程对室内蠕变试验的数据进行拟合得到对应的4个宏观参数，1=118.60 MPa、1=431 198.10 MPa·s、2=10 340.78 MPa、2=8 731.76 MPa·s。

由前分析可知，经过适当简化后Burgers模型的细观参数有5个，分别为m、m、k、k、s，宏观参数有4个，分别为1、1、2、2。经多次预试验，初步将细观参数取值范围设为m=10～40 MPa、m=3 000～7 000 MPa·s、k=20～50 MPa、k=10～50 MPa·s、s=0.35～0.65。根据上述细观参数的取值范围，每个因数选取3个水平，建立如表2所示的正交试验设计表。

图5 蠕变曲线拟合图

表2 正交试验因素及水平

注：m、m、k、k、s为细观Burgers模型参数，m为Maxwell体弹性系数，m为Maxwell体黏性系数，k为Kelvin体弹性系数，k为Kelvin体黏性系数，s为摩擦系数。

Note:m,m,k,kandsare the parameters of the mesoscopic Burgers model.mis the elastic coefficient of Maxwell section;mis the viscosity coefficient of Maxwell section;kis the elastic coefficient of Kelvin section;kis the viscosity coefficient of Kelvin section;sis the friction coefficient.

将表2中的数据导入SPSS软件中生成正交设计矩阵序列，依照生成的正交序列进行虚拟蠕变试验并将所的蠕变曲线数据导入Matlab软件进行拟合得到对应的宏观参数，正交设计矩阵序列及试验结果如表3所示，其中m、m、k、k、s为细观参数，1、1、2、2为宏观参数。

表3 正交设计矩阵序列及宏观参数结果表

注：1、1、2、2为宏观Burgers模型参数，1、1分别为Maxwell体的弹性系数和黏性系数，2、2分别为Kelvin体的弹性系数和黏性系数。

Note:1,1,2and2are the parameters of the parameters of the macroscopic Burgers model;1and1are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Maxwell model;2and2are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Kelvin model.

2.3 细观参数敏感性

根据田佳杰等学者的研究成果分析可知Burgers模型宏细观参数之间关系复杂，存在着多个细观参数共同影响一个宏观参数的现象[17]。而多因素方差分析主要用来研究两个及以上因数以及它们之间的交互作用是否对观测目标产生显著性影响。因此可以用此方法来分析多个细观Burgers模型参数对同一个宏观参数的显著性影响规律。

将表3中的数据导入SPSS软件进行多因素方差分析，通过分析各因素的主效应，得出统计量和伴随概率值，其中值代表的是细观参数对宏观参数的影响程度，值越小则表明细观参数对宏观参数的影响越显著。选取假设检验的显著性水平=0.05，若≤0.05，则细观参数对宏观参数影响显著；若>0.05，则细观参数对宏观参数影响不显著，分析结果如图6所示[18-19]。

图6 多因素方差分析的F统计量图

1）各细观参数对瞬时弹性系数1影响显著性

由图6a可知，5个细观参数均对瞬间弹性系数1有影响，但是对其影响程度互不相同，各细观参数对瞬时弹性系数1影响的显著性由大到小排序为m、k、k、s、m。其中，Maxwell体弹性系数m对应的<0.05，对瞬时弹性系数1产生了显著的影响，而Maxwell体黏性系数m、Kelvin体黏性系数k、Kelvin体弹性系数k以及摩擦系数s对应的>0.05，对瞬时弹性系数1也有一定影响，但是不显著。

2）各细观参数对黏性系数1影响显著性

由图6b可知，5个细观参数均对瞬间弹性系数1有影响，各细观参数对瞬时弹性系数1影响的显著性由大到小排序为m、k、s、m、k。其中，Maxwell体弹性系数m、Kelvin体黏性系数k、摩擦系数s、Maxwell体黏性系数m、Kelvin体弹性系数k以及对应的<0.05，它们均对瞬时弹性系数1产生了显著的影响。

3）各细观参数对延迟弹性系数2影响显著性

由图6c可知，5个细观参数均对延迟弹性系数2有影响，但是对其影响程度互不相同，各细观参数对延迟弹性系数2影响的显著性由大到小排序为k、m、k、s、m。其中，Kelvin体弹性系数k、Maxwell体弹性系数m、Kelvin体黏性系数k以及摩擦系数s对应的<0.05，它们均对瞬时弹性系数2产生了显著的影响，而Maxwell体黏性系数m对应的>0.05，对瞬时弹性系数2的影响不显著。

4）各细观参数对黏性系数2影响显著性

由图6d可知，5个细观参数均对延迟弹性系数2有影响，但是对其影响程度互不相同，各细观参数对延迟弹性系数2影响的显著性由大到小排序为m、k、s、k、m。其中，Maxwell体弹性系数m、Kelvin体黏性系数k对应的<0.05，它们均对瞬时弹性系数2产生了显著的影响，而摩擦系数s、Maxwell体黏性系数m以及Kelvin体弹性系数k对应的>0.05，对瞬时弹性系数2的影响不显著。

通过上述分析可知，Burgers模型的细观参数对宏观参数存在着不同的影响，宏细观参数之间存在着高度的非线性行为。然而目前对于Burgers模型细观参数多采用试错法进行参数标定，根据上述结论可知，随意调整一个细观参数就会导致多个宏观参数发生变化，如果采用试错法进行参数标定往往需要多次调整细观参数才能获得与实际物理试验基本一致的力学特性，费时费力，盲目性极强，因此急需一种新的标定方法。

在平行粘结模型上，周瑜采用BP神经网络进行细观参数标定[20]；谭攀等采用PB（Plackett-Burman）和中心组合设计（CCD）进行参数标定[21]。通过分析上述学者的研究认为这两种新的参数标定方法均能在Burgers模型使用，但是考虑到Burgers模型宏细细观参数较多，且5个细观系数对每一个宏观参数的显著性均不同，若采用PB和中心组合法进行参数标定工作量又较大[22]。而BP神经网络在处理非线性问题上有明显的优势，无需提前确定宏细观参数之间的函数关系，通过自我学习即可建立输入样本与输出样本之间的非线性关系，不需要对宏细观参数进行过多的分析。因此，选择BP神经网络来进行细观参数校准试验[23]。

3 BP神经网络模型构建

3.1 BP神经网络原理

BP神经网络是Rumelhart和McCelland在1986年提出的一种采用误差反向传播的多层前馈神经网络，其基本结构如图7所示，通过采用类似于大脑神经元突触的结构来处理信息，它的基本工作思路是采用梯度下降法，通过误差的反向传播来不断调整神经网络的权值和阈值，使网络的误差最小[24-25]。

其工作原理如下：

1）前向传播：计算网络输出

式中为隐含层的输入值，为输入层的输入值，为隐含层和输入层的连接权值，为输入层节点数，为隐含层节点数。

注：1，2，...，x为输入层的输入值，为输入层节点数，x为隐含层的输入值，为隐含层节点数，w为输入层和隐含层的连接权值，x′为隐含层的输出，w为隐含层和输出层的连接权值，为输出层节点数，1，2，…，y为输出层的输出值。

Note:1,2, ...,xis the input value of input layer, andis the node number of input layer;jis the input value of hidden layer, andis the node number of hidden layer;ijis the connection weight of input layer and hidden layer;j′ is the output of hidden layer;jkis the connection weight of hidden layer and output layer;is the node number of output layer;1,2, ...,kis the output value of output layer.

图7 BP神经网络结构

Fig.7 BP neural network structure

隐含层神经元的输出采用S函数激发。

式中′为隐含层的输出值，则

输出层神经元的输出值

式中()表示输出层的输出值，0为输出层与隐含层之间的权值。

神经网络输出值与期望值的误差为

式中()为神经网络输出值与期望值的误差，()表示期望值，n()为输出值。

误差性能评价函数

式中表示输出误差。

2）误差反向传播：调整各层之间的权值

输出层和隐含层的连接权值的学习算法为

式中Δ0表示输出层和隐含层连接权值的调整值；常数为比例系数，∈(0，1)。

+1时刻网络的权值为

式中0()和0(+1)分别表示和+1时刻网络的权值。

隐层及输入层练剑权值学习算法为

式中Δ隐层和输入层连接权值的调整值，常数为比例系数，∈(0，1)。

其中

+1时刻网络的权值为

式中()和(+1)分别表示和+1时刻网络的权值。

正是因为BP神经网络不需要明确的函数关系，仅仅通过大量的训练就能建立输出和输入样本之间的函数关系，由于其简单的结构原理和强大的功能，所以目前已经成为应用范围最广泛的神经网络之一[26-29]。

3.2 样本构建

在BP神经网络的训练中，样本的数量对神经网络的精度有着明显的影响，参照正交试验中细观参数的取值范围，随机生成150组不同细观参数样本，将其导入PFC软件中进行仿真并拟合得到对应的宏观参数，利用这150组宏细观参数作为神经网络的训练和测试样本，表4、表5为正交试验中宏细观参数的取值范围。

表4 宏观参数的取值范围

表5 细观参数的取值范围

3.3 BP神经网络构建

在BP神经网络中处理信息的单元一般分为三层：输入层、隐含层、输出层。本文主要研究Burgers模型宏观参数1、1、2、2对细观参数m、m、k、k、s的影响，因此宏观参数为输入层，细观参数为输出层，输入层的节点数设为4个，输出层的节点数设为5个。而隐含层为不固定的多层结构，增加隐含层数可以提高精度，但是也会让系统复杂化，从而增加神经网络的训练时间和出现过拟合的倾向[29]。因此，在处理一些关系不复杂的问题时多采用一层隐含层，通过增加隐含层节点数的方式提高精度，减少网络的训练时间和防止出现过拟合化现象。所以在本文的研究中也采用单隐含层结构。根据已有的研究成果，隐含层的节点数可以根据公式（23）确定。

式中为隐含层的节点数；为输入层的节点数；为输出层的节点数；为常数，∈[1，10]。

根据输入和输出层的节点数可以解算出隐含层神经元的节点数的取值范围为4～13。通过反复测试得出最佳节点数为9个。

3.4 BP神经网络可靠性验证

为了检验建立的BP神经网络的可靠性，将150组数据随机打乱，从中随机选取5组作为测试组如表6所示，剩下145组作为训练组，通过测试组来验证BP神经网络的反演能力。

表6 测试组的细观参数

将测试组的宏观参数输入训练好的BP神经网络模型中，通过BP神经网络反演出对应的细观参数如表7而所示。

表7 BP神经网络反演出的细观参数模拟值

为评估BP神经网络的反演准确性，将反演后的细观参数与测试样本中的实际值进行分析比较，从而得到反演后细观参数的精度，通过精度来评估BP神经网络的反演能力，精度的定义式为

式中为反演后细观参数的模拟值；为测试组中细观参数的实际值。

测试组数据中细观参数的精度如图8所示，根据图8可知，5个细观参数的反演精度均在在92%以上，误差在理想范围内，说明模型的预测性能较为稳定。同时也可以看出m、s的误差明显大于其他三个参数，分析误差原因可能与训练样本较少、参数范围选取略大有关，从而导致BP神经网络模型缺少训练有关，而细观参数s通常不参与标定，可以通过其他方式获取，且多数材料都取0.5，因此在实际使用的时候可以将细观参数s设为定值，不参与BP神经网络训练，将5个输出减少为4个，然后通过增加训练样本、缩小训练样本参数取值范围，让模型接受更多的训练以此提高模型的反演精。

为更加详细地评价BP神经网络的参数标定能力，需要对反演的细观参数进行残差分，可以设测试组的序列号为()，反演后的数据序列号为()，故其残差为

式中()为残差，()为实际值，()为期望值。

其残差均方差2为

采用上述的5组细观参数测试组的数据，进行残差和均方差分析，分析结果如表8所示。

表8 残差均方差

根据表8可知，在测试组Maxwell体弹性系数m、Kelvin体弹性系数k、Kelvin体黏性系数k、摩擦系数s的平均残差和残差均方差较小，只有Maxwell体黏性系数m较大，分析原因可能是m的本身参数加大和参数范围选取较大造成误差大波动明显，而m、k、k、s的范围较小导致。因此通过缩小参数范围和增加试验样本的方式缩小m的残差和均方差。为进一步衡量BP神经网络的反演能力，在BP神经网络训练好的基础上，将训练组的数据进行回归分析，Matlab软件将145个训练组默认划分为70%训练、15%验证、15%测试并将回归分析结果输出如图9所示，根据图9分析可知数据的回归分析的相关系数均在0.96以上，数据分布较为均匀，且具有良好的线性关系，证明该BP神经网络的训练和测试效果较为良好[30]。

3.5 玉米秸秆试样细观参数标定

将玉米秸秆试样蠕变试验的宏观参数代入训练好的BP神经网络中进行细观参数标定。标定结果为m=19.91 MPa、m=5 301.56 MPa·s、k=46.12 MPa、k=35.11 MPa·s、s=0.530。根据1.2节的内容可知，m、m、k、k代表的是Burgers 模型法相细观参数，法向细观参数为切向细观参数的2.6倍。标定后的9个Burgers模型细观参数如表9所示。

图9 BP神经网络回归分析

表9 标定后的细观参数

将标定后的细观参数代入PFC软件中进行仿真试验，仿真的蠕变曲线与实际室内试验所得的蠕变试验进行对比，如图10所示。根据图10可知，室内蠕变试验与仿真蠕变试验的蠕变曲线相似度高，瞬时应变量几乎一样，起始蠕变量和起始蠕变率小于试验值，稳定蠕变量和稳定蠕变率几乎一样，误差主要来源于起始蠕变阶段，两者最大误差小于2%，虽然与实际试验有所差距，但是基本上可以用来描述玉米秸秆颗粒的蠕变特性。

图10 仿真试验与室内试验对比图

4 结 论

本文以玉米秸秆颗粒的单轴蠕变试验为基础，结合离散元软件PFC 2D，分析了Burgers模型宏细观参数之间的影响关系，并通过正交试验分析细观参数对宏观参数的敏感性，最后利用BP神经网络对细观参数进行标定，得到如下研究结论。

1）通过正交试验分析Burgers模型宏细观参数的影响规律发现，宏细观参数之间关系复杂，适合采用BP神经网络进行参数标定。

2）通过创建的BP神经网络对细观参数进行反演标定，根据测试组的标定结果分析可知，Burgers模型各细观参数的标定精度均在92%以上，且误差较为稳定，证明BP神经网络的反演性能较为可靠，可以作为Burgers模型细观参数标定的一种新方法。

3）将玉米秸秆单轴蠕变试验的宏观参数带入训练好的BP神经网络中进行细观参数标定，通过PFC 2D软件对标定的细观参数进行蠕变模拟试验，将模拟蠕变试验与室内蠕变试验进行对比发现，两者的蠕变曲线基本一致，最大误差小于2%，从而进一步证明了BP神经网络具有良好的参数标定能力。

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Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, Fan Zhipeng, Wang Chunguang

(,,010018,)

Particle flow code (PFC) software has been widely used as the general discrete-element modeling (DEM), due to the excellent performance to deal with continuous and discontinuous media. Among them, the mesoscopic parameters can only be acquired to repeatedly debug the experimental data using trial-and-error method, leading to the low efficiency with the high blindness. A set of usable parameters can be inevitable in the dozens of trial and error during calibration, even though the sound experience of experts. Therefore, it is highly urgent to accurately and rapidly calibrate the mesoscopic parameters for the promotion of PFC software and the follow-up test, particularly beyond the manual operation. In this study, the uniaxial creep test model of corn stalk particles was established to combine with the built-in Burgers model of the PFC 2D. An orthogonal experiment was also carried out to verify the improved model. The multivariate analysis of variance was then made to analyze the complex relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters of the Burgers model. There was a quite difference in the significance of the influence of each mesoscopic parameter on the macroscopic one. A highly nonlinear relationship was also found between the macroscopic and mesoscopic parameters. Therefore, the regression analysis was inappropriate to obtain the relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters for the calibration of the mesoscopic parameters. Fortunately, BP neural network can be expected to serve as these complex relationships, just suitable for the parameter calibration. As such, the BP neural network was established with the 4, 9 and 5 nodes in the input, hidden, and output layer, respectively, according to the number and characteristics of macroscopic and mesoscopic parameters. Then, the resulting BP neural network was trained and calibrated using 150 sets of macroscopic and mesoscopic parameters. It was found that above 92% was achieved in the calibration accuracy of all mesoscopic parameters in the Burgers model, especially with the relatively stable errors. Moreover, the correlation coefficient () was greater than 0.96 in the trained BP neural network, indicating the more reliable performance of inversion. The improved calibration of parameters can also be popularized for the mesoscopic parameters. Furthermore, the macroscopic parameters after the uniaxial creep test of corn stalk were introduced into the trained BP neural network for the calibration of the mesoscopic parameters. A better consistence was found in the simulated and measured creep curves with the maximum error of the dependent variable of 2%, indicating the excellent calibration ability of parameters. The finding can also provide a strong reference for the PFC parameter calibration.

DEM; neural network; PFC software; parameter calibration

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016

TD849.2

A

1002-6819(2022)-23-0152-10

王洪波，马哲，乌兰图雅，等. 采用BP神经网络和Burgers模型的细观参数标定[J]. 农业工程学报，2022，38(23)：152-161.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, et al. Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 152-161. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

2022-09-02

2022-11-04

国家重点研发计划项目（2016YFD0701704-3）；内蒙古自治区自然科学基金项目（2020BS05022）

王洪波，副教授，研究方向为农业机械智能化。Email：wanghb@imau.edu.cn