整体把握,引导学生思维向更深处漫溯

2022-03-14 00:35欧慧敏
小学教学参考(综合) 2022年1期
关键词:小学数学思维

欧慧敏

[摘 要]众所周知,打造灵动的数学课堂,教师需要整体把握教材和了解学情,激发学生的探究热情与学习兴趣,让课堂教学始终围绕学生的探究活动展开,引导学生的思维不断向更深处漫溯。要达成这一愿景,教师不仅要相信学生能行,鼓励学生独立思考与解决问题,更要引导学生对数学学习进行必要的反思与总结,使学生的数学学习不断深入,真正理解与掌握所学的数学知识。

[关键词]倍量关系;小学数学;思维;漫溯

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2022)03-0005-03

“倍量关系”问题在小学数学中高年级的练习中经常出现。虽然它的结构不算复杂,思考难度也不是很大,但是面对不同的问题描述时,学生却难以顺利地进行解答,甚至很多学生觉得解决这类问题极其困难,无从下手。因此,要想学生更好地理解“倍量关系”问题,积累相应的数学活动经验,构建解决这类问题的数学模型,教师就要引导学生学习整体把握问题的方法,形成有效的整体感知,从而让思考更有针对性,让问题研究方向更明确,最终解决问题,使学生的数学思维向更深处漫溯。

教学过程

多媒体出示题目:如果把3杯果汁倒入一个玻璃壶中,连壶一起称重是580克;如果把5杯果汁倒入一个玻璃壶中,连壶一起称重是820克。问:这个玻璃壶重多少克?一杯果汁有多少克?

(题目一出示,课堂顿时沸腾起来)

生1:老师,这道题是不是出错了,一会儿果汁,一会儿玻璃壶的,两个问题好解答吗?

生2:这道题中有两个不同的问题,还真是不好解决啊!

……

(教师没有应答,而是采取观望的态度。课堂顿时安静下来,有的学生与同伴交流,有的学生皱眉沉思,有的学生在本子上写写画画……学生都在积极地寻找解决问题的方法)

师:老师发现有部分同学在画图思考,你们的研究有突破吗?

生3:我也试着画图,但是感觉难以画清楚,因为既要画玻璃壶,又要画果汁。

师:是个难题啊!大家一起来开动脑筋,想办法克服这个困难。

(学生再次进行思考和讨论,这次画图的学生明显增多)

生4:我们小组用一个长方形代表玻璃壶,这样就可以往里面倒果汁了。(出示右图)倒入3杯果汁,就在长方形内画出相同的3个小长方形;倒入5杯果汁,就在长方形内画出相同的5个小长方形。不过,只能画出图来,还是没有找到问题的解决方法。

生5:我们小组也是采取画图的方法,不过和你们画的图不一样。(出示右图)我们先把玻璃壶画成一个圆,然后在它的右边画出3个相同的长方形;再同样画一个玻璃壶,在它的右边画出5个相同的长方形。这时我们发现玻璃壺是一样的,它在每一次的称重中都是固定不变的。第一次倒3杯果汁,总重量是580克;第二次倒5杯果汁,总重量是820克。如果把玻璃壶和3杯果汁的部分都去掉,第二次就多出2杯果汁,而重量也就是多出的部分,即820-580=240(克),这240克不就是2杯果汁的重量吗?这样一杯果汁就有240÷2=120(克)。

生6:我有点明白了。就是把前后两次相同的玻璃壶、3杯果汁看成同样多的部分,那第二次多出的2杯果汁就对应着原来的重量差,即820-580=240(克),那么一杯果汁就是240÷2=120(克)。

生7:从图中可知,就是把相同的部分去掉,多出来的2杯果汁就是总重量的差,即240克,那么一杯果汁就是120克。这还真奇妙!通过画图,问题解决起来就容易多了。

师:通过分析图,很容易看出其中的数量关系,所以我们要多学着用画图的策略解决问题。其实,第一位同学的画图也是可以的,只不过理解起来有难度,大家再想想就会有新的思路了。

生8:是的!第一位同学画的图可以先想出来再分析,即580克=玻璃壶+3杯果汁,820克=玻璃壶+5杯果汁,从中就能发现规律了。

生9:你的分析和语言表达非常好。我感觉到用文字来思考也很方便。玻璃壶+3杯果汁=580(克),玻璃壶+5杯果汁=820(克),这样就会发现820-580=240(克),实际上就是2杯果汁的重量,即一杯果汁的重量是120克。

……

师:今天大家研究问题很积极,思考也很有见地。那么,你们有些什么收获?

生10:我感觉画出一个合适的示意图,对研究问题很有帮助。

生11:将画图与文字表达结合起来,也会让问题研究容易些。

师:不错!画图虽然是很好的解决问题的策略,但我们还得把它与数量关系对应起来,这样研究问题的效率会大大提高哦!

……

实践反思

从上述教学案例可以看出,教师给予学生探究的自由与时空,他们可以充分地发挥自己的聪明才智,运用已有的知识经验去分析问题、解决问题,灵动地展示自己的学习个性。同样,这样的学习历程也是学生自我判断、自我反思的过程,对学生学习能力的发展、数学素养的提升大有裨益,也是极具深远意义的。

1.相信学生能行

现代教育学和心理学研究表明:信任是深度交往的前提。同理,教师相信学生能行,则是学生学习的动力之源,更是他们树立美好愿景的力量之源。

基于此,在“倍量关系”问题教学中,教师始终把学生置于探究的最前沿,引导他们尝试、探讨和质疑,使他们不断迸发思维的火花,展现自己的聪明才智。教师则退居“二线”,在必要的时候给予学生指导与帮助,从而保证学生探究的方向不发生偏移,使学生的注意力和兴趣始终聚焦于问题的研究之中。

回顾整个教学过程,出现多次师生对话,从中不难看出,教师真正把问题探究的主动权交给了学生,并给予学生充分的信任。如“老师发现有部分同学在画图思考,你们的研究有突破吗”,这是教师的第一次引导,目的非常明确,就是引导学生把注意力集中到画图策略的运用上,避免学生空想、胡乱猜测等无目的学习行为发生,从而提高教学的有效性,为打造高效课堂服务。又如,“其实,第一位同学的画图也是可以的,只不过理解起来有难度,大家再想想就会有新的思路了”,教师提示学生研究问题的方法有很多,虽然方法有差异,但不是一无是处的,可能不太认可的方法反而闪现着智慧的光芒。正因为教师的肯定和认可,学生的思维不断发生碰撞,想到了将图意用等量关系式表达出来,这样的表示更加凸显问题的本质,能够提高学生的学习效率,也让他们的学习个性得到充分彰显。也许,这就是信任的魅力所在,也是信任的力量所在。

2.鼓励特立独行

特立独行不是指学习的另类,而是学习个性的彰显。因此,在组织学生探究时,教师要鼓励学生大胆思考,从不同的方向、不同的角度去分析与解决问题,实现学习的突破。首先,营造宽松自由的氛围,让质疑成为点燃思维的导火索。课堂上,教师没有把学生的学习活动局限在一个范围内,而是让他们尽其所思、想其所想,助推学生的思维发生碰撞,激发学生的灵感。于是,就有学生大胆质疑:“老师,这道题是不是出错了,一会儿果汁,一会儿玻璃壶的,两个问题好解答吗?”这时,就会有更多的学生敢于发表自己的观点,如“这道题中有两个不同的问题,还真是不好解决啊”等。质疑和困惑有时并不是学习的真正难点,学习的真正难点是没有思路,没有点燃思维的星星之火,而质疑恰好是点燃星星之火的火种。其次,创设适宜的探究情境,促使学生迸发出思维的火花。如上述教学中,学生产生疑惑,这是最需要点拨的时候。教师根据学生的表现,问道:“老师发现有部分同学在画图思考,你们的研究有突破吗?”这看似是对学生学习进展的询问,实质上是给予学生更多的启迪,让他们意识到画图策略是一种不错的选择,如此才有了后续教学中的那份精彩与绚丽。

当然,这期间并非一帆风顺的,有些学生还是不知从何处下手解题。如有学生发出这样的感慨:“我也试着画图,但是感觉难以画清楚,因为既要画玻璃壶,又要画果汁。”这样教学既让学生意识到用画图策略解决问题并非万能的,甚至效果是不明显的,又能激发学生的探究意识:“老师都认可的画图策略,为什么你会这样说呢?我偏不信这个邪,我要通过画图好好地研究这道题。”也许,这就是学生继续画图思考、继续进行小组交流的动力所在吧!

3.不断引导反思

反思对于学生的数学学习大有裨益,正因为学生对问题不断反思,才会从中获得启发,找到问题解决的关键,迸发出研究、分析问题的灵感。在不同的思维碰撞中,学生对画图策略的运用会更加熟练,会逐步掌握解决问题的要领。如课堂上第一批学生呈现的示意图,图意清晰,给人一目了然的感觉,尽管他们难以清楚地阐述其中蕴含的数量关系,但对于其他学生的思考有很大的促进作用。紧接着,第二批学生呈现示意图,他们不仅改变了原先的图示,而且对各种数量关系的表述也更加清晰、有条理,他们对图示的解读就成为解决问题的关键。如“这时我们发现玻璃壶是一样的,它在每一次的称重中都是固定不变的……”这样的解读,不仅是打开思维困局的“金钥匙”,更是点燃思维的星星之火。因此,我们看到了可喜的一幕:學生不仅自己能把这道“倍量关系”题解读得非常清晰,而且可以给其他学生的学习提供思维指引,从而出现了更多精辟的分析,如“从图中可知,就是把相同的部分去掉,多出来的2杯果汁就是总重量的差,即240克,那么一杯果汁就是120克”等。不难看出,引领学生对一些解决问题的关键之处进行反思,能够收获不一样的精彩。

4.鼓励总结提炼

古语云“学而不思则罔”,这说明了学生的数学学习需要思维做支撑。这样学生才能在思考中理解、在理解中内化,并在反思中明晰数学知识的本质,实现学习的突破,使数学学习愈发灵动、富有生机。因此,在数学课堂中,教师不仅要教授解决问题的基本方法与策略,还要重视问题探究过程中的思维启发,引导学生深入理解其中的数学思想方法,挖掘学生的潜能。同时,教师还要帮助学生积累相关的数学活动经验,为他们的持续学习、探究提供动力支持。

(1)鼓励反思,举一反三

上述教学,教师引导学生用画图策略解读与分析问题,并在学生的思考中逐步渗透数学思想方法,为学生数学素养的提升提供了有意义的“养料”。同时,教师还引导学生进行必要的学习梳理,以此加速学生的学习进程,使学生的数学学习更具智慧。如在图示分析与研究的基础上,教师鼓励学生进行深入探究,拓展学生的学习视角,使学生习得了更多的数学知识。有学生就提出“我感觉到用文字来思考也很方便:玻璃壶+3杯果汁=580(克),玻璃壶+5杯果汁=820(克),这样就会发现820-580=240(克),实际上就是2杯果汁的重量,即一杯果汁的重量是120克”“将画图与文字表达结合起来,也会让问题研究容易些”等思考。这样通过反思,学生学会举一反三,完善了自己的认知。

(2)引导提炼,总结规律

数学课堂中,教师既要重视对学生反思的引导,使学生完善自己的知识体系,又要教会学生总结提炼的方法,帮助学生掌握规律和积累数学活动经验。如上述教学,教师指导学生比较不同的图示,引发学生更为深入的思考,并组织学生进行辩论,使学生对“倍量关系”问题的本质愈发明晰。通过对学习过程进行反思,学生明白解决“倍量关系”问题的本质就是把握住变量和不变量:首先剔除不变量,明确前后数量的变化是由变量引起的;其次,梳理总结其中的规律,找出问题解决的关键;再次,形成规律和有效的数学思维方式,使学生的数学学习更理性,充溢着思考的活力。

总之,教师要从整体上布局,善于用整体的观点组织和设计教学活动,努力让每一个学生成为知识的探究者、问题的研究者,使他们积极投身于数学探究之中。同时,教师在教学中要因势利导,切实做好学生学习的引领者,适时启发他们探寻现象背后的奥秘,引导他们进行更加深入的思考,使他们的数学学习更有灵性、更富智慧。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 袁良.将学生的思维引向深处:由课后思考题引发的探究[J].小学教学参考,2014(23):37.

[2] 钱科英.向思维更深处漫溯:探寻解决问题策略教学的意义和设计[J].小学数学教师,2009(10):54.

[3] 章益敏.撑一支“错例”长篙,向“除法”更深处漫溯:由一道错例对“除法意义”教学进行深度解读与改进[J].小学教学参考,2018(35):4-5.

(责编 杜 华)

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