沥青路面各结构层模量对路基顶面弯沉影响分析

陶国星，田文康，匡 耀

(中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430000)

0 引 言

随着我国交通领域的快速蓬勃发展，且随着全国乃至全球对沥青路面结构的不断研究、钻研，新建道路逐渐减少，运营道路交通压力普遍较大，路面损坏和交通事故频频发生，给人员造成了巨大的伤亡，给社会带来了经济的损失，给路面的养护和维修也带来了巨大的困难。其中，路面损坏多数源于路基过量变形和不均匀变形，最终反射到路面结构呈现不同程度和形式多样化的破坏。故构筑出坚固均匀且成分稳定的路基，并且在道路运行过程中保证路基的力学性能非常重要。为了确定原有道路利用程度，为道路养护设计提供力学依据，以运营期路基顶面的弯沉值[1]作为响应指标，对影响其变化的因素作详细的力学分析。

1 研究背景以及意义

湖北省武汉市蔡甸区114省道百(百赛)曲(曲口)段是肖消泗通往蔡甸的唯一主干道，路面结构为10 cm沥青混凝土、20 cm水泥稳定碎石基层，公路出现了裂缝、沉陷等病害，严重影响了行驶质量，急需实施改造。

为了分析路面损坏的根本原因，并提出有效的解决措施，建立沥青混凝土路面结构目的可以从几个方面来探讨，其中一个重要的目的是保护路基土。车辆荷载首先在沥青混凝土路面上反应，然后通过路面结构层一层一层地传递至路基上，车辆荷载的应力被一层层的扩散从而不会造成路基过大的沉降，沥青混凝土路面设计思路也体现了该过程，保证路基顶面弯沉在允许范围内，是十分重要的[2]。

设计路面结构组合时，路基顶面弯沉是重要设计参数，关乎路面结构厚度，影响路面弯沉指标。现行的《公路沥青路面设计规范》JTG D50—2017，取消了路表弯沉指标，保留路基顶面层竖向变形指标，即路基顶面弯沉[3]。

可以看出路基顶面弯沉是非常重要的设计指标，道路在运营过程中受自然因素和车辆荷载的影响，沥青混凝土面层和水稳基层的力学性能在不断变化过程中，沥青路面面层模量和基层对路基顶面弯沉的影响分析也有重要的研究意义[4]。

2 弹性层状连续体系理论

层状弹性系统的力学分析又称层状弹性系统理论，属于弹性力学的范畴。分层弹性系统理论将研究对象看作是由若干弹性层和弹性半空间从上到下构成的弹性系统。由于数学和弹性力学的发展，在20世纪40年代和60年代，分层弹性系统理论取得了相当大的进展。起初Burmister得出两层和多层弹性体的应力和变形的理论解，而后Snyder首次提出Hankel积分变换法。接着穆齐鲁发展了这一方法，并将其用于求解弹性半空间的非轴对称问题。1962年，Schiffman将其进一步扩展到多层弹性系统的解。

目前，仍采用弹性分层体系理论对沥青路面结构厚度进行设计和分析，但要以假定路面材料各向同性为前提。道路路面结构体系具有分层结构位于路基上，路基位于无限深地基上的特点。若采用弹性层状体系理论分析其应力特性，则复合荷载会受到多次不均匀、重复作用，由原来的弹粘塑性，简化为圆形均布静力作用，再应用于弹性层状体系。如图1所示。

图1 弹性层状体系计算图

2.1 层状弹性体系理论分析软件——BISAR

BISAR计算机主程序由壳牌公司研发，于20世纪70年代问世,被用来为壳牌沥青路面设计方法绘制设计图表。个人电脑根本实现不了BISAR1.0版本程序复杂的功能。BISAR2.0改善了软件的结构。BISAR3.0的发布使得程序可以在Windows系统环境下运行，除了计算应力、应变,还能计算挠度及层间的水平力和滑动,通过不同荷载下的结构模型来计算结构的综合应力、应变情况，解决弹性层状体系理论计算。本论文选用BISAR3.0版本，在WIN XP虚拟机环境下采用人工输入参数的方式进行数据的计算。

2.2 计算参数

根据现行《公路沥青路面设计规范》JTG D50—2017要求，路面结构力学指标的计算应采用双圆均布垂直荷载作用下的弹性层状连续体系理论。

设计的轴载参数输入，见表1和表2。

表1 设计轴载参数

表2 输入结构参数

按照工程的实际情况考虑，基层厚度为0.2 m时，面层厚度仅选取0.1 m和0.12 m，基层厚度为0.4 m时，面层厚度选取0.15 m、0.18 m和0.2 m，共计计算8 937组原始数据，实验交叉表见表3。

表3 基层厚度×面层厚度交叉表

3 路面结构层模量对路基顶面弯沉的影响

在层状弹性理论体系当中沥青路面各个结构层是均质的物体，一层一层堆叠在路基上，且各层材料的回弹模量是稳定的。为了讨论结构层模量对路基顶面弯沉的影响，将相同结构层厚度不同面层模量、基层模量和路基模量组合计算得出的路基顶面弯沉进行求均值处理，并求出每组的标准偏差。这样的处理方法可以减小因不同结构层厚度影响产生的误差，以求更严谨地分析结构层模量对路基弯沉的影响。

3.1 面层模量的影响

将面层模量作为自变量，相同沥青路面结构层厚度组合下的基层模量及路基模量计算出的路基弯沉进行求均值，以此均值作为因变量，进行路基顶面弯沉的大小和标准偏差的影响性分析，如表4和图2所示。

表4 面层模量对竖向变形影响分析

图2 随面层模量变化的路基顶面弯沉均值及标准差

路面结构为面层厚度0.10 cm+基层厚度0.20 cm。

对路基弯沉-面层模量进行数学建模，采用Lagrange插值函数。由于两者数量级的差距，对面层模量进行取对数。拟合公式如公式(1)所示，拟合图如图3所示，拟合R2为0.998。

Y=-0.403 51X+0.065 84

(1)

式中：Y为路基弯沉，cm；X为面层模量自然对数的0.01倍。

对另外四种路面结构层厚度进行相同的分析，所建立的路基弯沉-面层模量数学模型R2均高于0.98，拟合效果好。

图3 弯沉-面层模量线性拟合

由上述分析可知，随面层模量的增大，弯沉减小， 且两者之间具有良好的函数关系， 仅用线性拟合R2就有0.98以上，即无论路基模量和基层模量如何取值，面层模量增大时，路基顶面弯沉的取值范围均可以由建立的数学模型来推断。同时随面层模量的增大，弯沉标准差减小，由路基模量和基层模量引起的路基顶面弯沉变化减小，即面层模量增大，路基顶面弯沉范围越集中。

3.2 基层模量的影响

基层模量对路基顶面弯沉的影响分析与面层模量的影响分析相类似，首先采用控制变量的方法，消除结构层厚度的影响，按不同结构层厚度单独分析，竖向变形如表5和图4所示。

表5 基层模量对竖向变形影响分析

图4 随基层模量变化的路基顶面弯沉均值及标准差

路面结构层为面层厚度0.10 cm+基层厚度0.20 cm。

对路基弯沉-基层模量进行数学建模，采用Lagrange插值函数，对基层模量进行取对数，拟合公式如公式(2)所示和拟合图如图5所示，拟合R2为0.993。

Y=-0.642 13X+0.085 98

(2)

式中：Y为路基弯沉，cm；X为基层模量自然对数的0.01倍。

图5 弯沉-基层模量线性拟合

对另外4种路面结构层厚度也进行相同的分析，所建立的路基弯沉-基层模量数学模型R2均高于0.96。且其对路基顶面弯沉的影响于面层模量相类似，但从公式(2)的斜率可以看出其对路基顶面弯沉的影响程度比面层模量大。

3.3 路基模量的影响

分析路基模量对路基顶面弯沉影响时，也采用相同的分析方法，土基模量对竖向变形的影响如表6和图6所示。

表6 面层模量对竖向变形影响分析

图6 随路基模量变化的路基顶面弯沉均值及标准差

路面结构层为面层厚度0.10 cm+基层厚度0.20 cm。

对路基弯沉-路基模量进行数学建模，采用Lagrange插值函数，对基层模量进行取对数。拟合公式如公式(3)所示，拟合图如图7所示，拟合R2为0.954。

Y=-1.753 8X+1.118 9

(3)

式中：Y为路基弯沉，cm；X为路基模量自然对数的0.01倍。

同相同的方法分析另外4组， 所建立的路基弯沉-路基模量数学模型R2均高于0.93，且其对路基顶面弯沉的影响于面层模量和基层模量相类似，但从公式(3)的斜率可以看出其对路基顶面弯沉的影响程度最大。

图7 弯沉-路基模量线性拟合

4 结 论

通过对所有数据进行分组分析，证实了上述结论。且观察路基顶面弯沉的标准差与结构层模量之间的关系可知，随路面结构层模量的增大，路基顶面弯沉均有不同程度的减小。通过对比各线性模型的斜率，可以发现在简化的三层道路结构中，对路基顶面弯沉的影响最大的是路基模量，其次是基层模量，影响相对较小的为沥青路面模量。因此，在道路的养护设计当中，应该重点关注路基土的处理，保证道路有足够的承载能力，可以长期稳定的服务。