合理预设 完善认知
——高三数学第一轮复习策略

依兰县高级中学 王 月 王洪敏

高三第一轮复习阶段在高三数学教学中的价值和作用是不言而喻的，不仅需要通过逐点复习的方式来完成基础知识、技能、方法的梳理，也要从全局的角度出发完成认知结构的重建和优化，从而帮助学生建构完善的知识体系，为后面的专项训练和拔高训练奠定坚实的基础[1]。第一轮复习课如何上才能达到预期的效果呢？笔者在教学“函数单调性”时，从讲前测试出发，引导学生回归教材，完成知识的梳理，并通过有效的拓展和延伸帮助学生完成了知识体系的建构，取得了较好的效果。

一、利用新资源，回归旧知识

“夯实基础”是第一轮复习的教学重点和核心，为了实现这一目标，在教学中应重视核心概念、基础知识、基础技能的理解和深化。教师要吃透教材、考纲、考点，做到“三个理解”，进而基于实际学情开展有效的教学活动。

环节一课前测试

例1下列命题是真命题的是 。

①若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使得f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间[a，b]上是增函数；

②对于定义域I内某个区间D，若f（x）是区间D上的减函数，则f（x）是I上的减函数；

③若函数f（x）是区间D上的增函数，则对任意x1、x2∈D，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

④已知f（x）是区间D上的减函数，x1，x2∈D，若f（x1）＜f（x2），则x1＞x2。

例2已知函数=lnx；④f（x）=sinx，上述函数中，对于任意x1、x2∈（0，+∞)，x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）的函数有 （填序号）。

例3函数的单调递减区间为 。

例4已知函数f（x）=4x2-kx+2在区间（-1，4）上具有单调性，则实数的取值范围为 。

设计意图：通过小而精的问题引导学生从不同侧面完成基础知识的巩固和完善。例1主要考查的是学生函数单调性概念的掌握情况，问题看似简单，但若学生对概念没有深刻的认识很容易陷入模棱两可之中，从而使学生回归函数单调性概念的复习；例2引导学生从熟悉的函数出发，结合函数图象进一步理解函数单调性的概念；例3帮助学生将单调性与单调区间建立联系；例4是对教材原题的改编，引导学生回顾判断函数单调性的方法，回归课本，建立文字语言、符号语言、图形语言三者之间的联系。

在教学中，为了设计出符合学生学情、利于学生长远发展的教学目标，在教学前安排课前测试是教师常用的手段。为了实现课前测试的效果，问题宜设计在学生的“最近发展区”，通过“跳一跳”够得到，激发学生学习的积极性[2]。另外教师在问题的设计上要立意清晰，引导学生回归基础，回归课本，让学生能够熟练运用基础知识去解决一些常规的基础题，以此提升学生数学学习的信心。在解决问题的过程中，学生可能会遇到一些困难，这就促使学生主动查询课本、笔记等学习资源，从而帮助学生实现旧知巩固，提高学生自己解决问题的能力。另外，在此过程中学生还会产生一些新问题，这样学生就可以带着问题走进课堂，有助于提高课堂听课效率，使数学学习变得更加主动、积极。

二、抓住主线，建构知识网络

通过前期测试充分地调动了学生的元认知，接下来教师需要引导学生进行知识的有效的梳理、提炼、概括，从而将零散的知识串成线、连成网，形成一个纵横交错的知识网络，让学生从不同角度把握知识，提升学生的知识迁移能力[3]。知识网络的建构是高三数学第一轮复习的关键一步，教师在课前要充分的预设，做好教学预案，使复习过程呈现出一定的层次性、关联性，使复习可以按照一定的线索展开，从而提高学生的逻辑分析能力。同时也要让学生了解这样预设的目的是什么，重点是什么，知识点在网络结构中有何地位，从而激励学生主动参与知识建构，提升课堂参与度，使复习课堂不仅内容丰富，而且充满生机和活力。

环节二信息反馈

（1）回答“课前测试”问题。

（2）回顾课本中研究函数单调性的基本思想方法。

设计意图：根据问题反馈了解学生还存在哪些不足，为下面有针对性的探究奠定基础；引导学生回归课本，督促学生关注课本研究函数单调性的思想方法，让学生领悟课本在教学中的真正价值。

环节三建构知识网络

（1）回顾一下，我们在研究函数单调性时，是按照什么流程进行探究学习的。

（2）在高中阶段，主要研究了函数哪些基本性质，请用“知识结构”图的方式进行呈现。

设计意图：借助问题（1）引导学生围绕函数单调性展开思考，进而抓住问题的主线实施认知网络的建构。通过问题（2）引导学生第二次完成知识的概念、梳理和建构。

在问题引领和教师的指导下，学生重读教材，并结合已有的经验将与函数单调性相关的知识进行再次梳理，从而总结归纳出研究的主要线索，并整理归纳出“知识结构图”，让学生形成深刻的印象，有助于知识的深化和认知网络的建构。

三、巧借练习，促进研究学习

第一轮复习阶段不要过于追求解题方法和解题技巧，而是应将重心放在基础知识的拓展和积累，应引导学生从基本概念出发去思考和解决问题，重视数学思想方法的总结和提炼，引导学生在遇到问题时从不同角度去分析，掌握解题的一般规律和方法。然而在现实教学中，为了追求解题速度，部分学生过度追求“巧解”而忽视了通性通法的积累，导致自身面对多变的问题时因找不到“巧解”而无从下手。为此，在教学中教师要优化教学方法，改变学生盲目套用的习惯，引导学生从基本概念去思考和解决问题，重视实用策略的积累，重视分析和解决问题能力的提升。

环节四例题精析

例5已知函数f（x）和g（x）是定义域在区间D上的增函数，试判断f（x）+g（x）的单调性。

变式1 已知函数f（x）是定义域在区间I上的增函数，g（x）是定义域在区间D上的减函数，且函数g（x）的值域为I，试判断f[g（x）]的单调性。

设计意图：引导学生从定义出发，运用定义法进行推理和判断，从而总结提炼出判断函数单调性的“运算法则”和“复合法则”，引导学生关注基本概念的同时，积聚能量跳入下一个“发展区”，促进分析能力的提升。

环节五拓展提升

例6已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，对于任意

（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数？

（2）解不等式f（5x -1）＜f（6x2）。

例7 已知a＞0，f（x）=lnx-ax2，当不等式f（x）≤1恒成立时，求a的取值范围。

设计意图：对于例6问题（1），运用定义可轻松判断f（x）在[-1，1]上是增函数。对于例6问题（2），可引导学生将函数与不等式相关联，从而将问题转化为解一元二次不等式组的问题。例7可以转化为求函数f（x）的最值问题，从而引导学生联想应用求导的方法来判断函数单调性。转化的思想蕴含其中，让学生在转化和迁移的过程中将相关的知识进行串联，从而丰富认知，提升解题技能。

例题教学是第一轮复习中必不可少的环节，为了达到梳理、巩固和拓展的目的，教师在习题的选择上应做到精挑细选，同时在讲解过程中要突出知识、方法和技能，切勿单纯地为了练习而练习。如在教学例5时，不应急于讲解，应引导学生认真读题，审题，知晓本题涉及哪些基本概念，已知给了哪些信息，若想得出结论需要哪些条件，等等，与学生一起分析、交流，形成初步的解题思路。再接下来教师进行解题示范，这是必不可少的，也是复习教学中容易忽视的，大多师生认为在新知教学中已经重点练习过，在复习阶段应重视方法和速度，没有将时间花费在解题步骤上，最终导致学生在考试时因步骤不完整而失分，得不偿失。在题目顺利求解后，通过变式题引导学生关注与前题的联系，达到检测和巩固的目的，在此环节教师可以让学生进行板演，完整地呈现学生的思维过程，同时教师要给予及时的点评，引导学生进行解后反思，总结概括出证明函数单调性的基本思想方法。另外，通过拓展训练提升学生对问题本质的把握，注重知识、方法间的内在联系，逐步帮助学生建构起完善的处理函数单调性的方法系统，提升学生解决问题的能力。

总之，在第一轮复习时教师既要结合学生实际、考纲、知识地位进行有目的的建构，又要关注课堂的动态生成，引导学生按照“复习线索”进行有目的性和针对性的训练，促进学生生成数学理解的同时，建构完善的认知，促进思维能力和解题能力螺旋上升。