基于时频变换的激波风洞天平信号分析与处理1)

聂少军 汪运鹏

(中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室,北京 100190)

(中国科学院大学工程科学学院,北京 100049)

引言

近年来,高超声速技术逐渐受到各个航天大国的深度重视,研究高超声速技术的相关科学问题具有十分重要的战略意义[1].在新型高超声速飞行器气动外形布局和性能优化中,高温气体动力学起到至关重要的作用.通常采用激波风洞开展高焓气体流动规律研究[2].

激波风洞运行时的有效试验时间比较短,在极短的时间(毫秒级)内准确测量出飞行器模型的真实气动力是极具挑战性的研究课题[3-5].激波风洞天平测力信号(简称“风洞测力信号”)不仅包括真实动态气动力信号,还包括由模型-天平-支撑系统(force measurement system,FMS)惯性振动产生的信号以及其他干扰信号.在进行测力试验时,模型测力系统受到瞬时冲击而产生结构振动,这些振动信号在短试验时间内无法快速衰减,导致测力系统的输出信号中叠加有惯性振动信号[6].同时,由于模型测力系统结构的复杂性以及受到风洞流场干扰的影响,风洞测力信号中包含的部分高频率分量(如系统高阶模态振动高频信号、非定常气动载荷信号等)和流场干扰信号无法在有效试验时间内衰减到可以忽略的程度,导致无法直接分辨出真实动态气动力信号的规律性,严重影响了测力试验的精准度.

为了消除风洞测力信号中的惯性干扰,国内外很多学者在改善天平结构方面开展了相关研究,用于发展精准度高、频率响应快和稳定性强的风洞天平传感器.其中常见的有脉冲型风洞天平包括压电天平[7-8]、加速度计天平[9-12]、应力波天平[13-16]、惯性补偿型天平[17]以及脉冲型应变天平[18-20]等,上述特种天平技术在激波风洞测力试验中得到了基于不同程度性能的应用，但仍然无法摆脱惯性振动干扰的影响.有学者将人工智能技术与风洞测力相结合,提出了基于深度学习技术的单矢量动态自校准(single-vector dynamic self-calibration,SVDC)方法并成功应用于脉冲型激波风洞测力系统中,将神经网络模型应用于激波风洞天平测力信号的智能化处理,得到了较为理想的气动力载荷信号[21].

目前,通过改善天平结构来提高测量精准度已经非常困难,而且考虑到风洞测力信号比较复杂,不能直接采用传统的滤波处理或简单的傅里叶变换(Fourier transform,FT)进行处理.为了成功分辨出风洞测力信号中的真实气动力信号,本文尝试寻求新的有效的数据处理方法,对风洞测力信号进行时频变换分析与处理,从而提升数据处理性能及其应用于工程实际中的可靠性.在时频处理方法中,选取小波变换(wavelet transform,WT)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform,HHT)方法,针对尖锥标准模型的风洞测力信号的轴向力信号,开展降噪和时频变换分析处理,旨在有效辨识出信号中的不同干扰成分,力求输出可靠的真实气动载荷信号.为便于数据采集分析,首先在激波风洞外用阶跃载荷信号(简称“天平阶跃信号”)模拟风洞试验中测力系统受到的激励作用,用构造的理想阶跃载荷信号(简称“理想阶跃信号”)模拟天平输出的真实气动力信号,然后对天平阶跃信号进行时频变换分析处理,用于验证该时频方法的可靠性.将WT 和HHT 方法应用于天平阶跃信号和风洞测力信号处理,并将处理结果与标准模型结果进行对比分析,为激波风洞天平的高精度数据处理提供可靠的技术支撑.

1 时频变换数据处理方法

1.1 小波变换与希尔伯特-黄变换

在进行激波风洞试验时,测力系统受到来流的瞬间冲击作用,产生突变信号,而且系统受到风洞流场的激励作用,可能导致天平信号并不稳定.在有效试验时间内,天平信号叠加有多个频率随时间变化的信号,是一个典型的非线性、非平稳的突变信号.风洞测力信号在不同的时间段有不同的频率信号,而且每段频率对应的振动幅值也不一样,包括加载前的零值信号、加载后的气动力动态信号以及一些其他不同频率的非线性干扰信号,其时域波形图如图1 所示.

图1 风洞测力信号(轴向力)Fig.1 Balance signal in shock tunnel (axial force)

作为时频变换分析中最基本的方法之一,传统的FT 分析采用无限长的三角函数基对整体信号进行线性变换,可以分析出信号中存在的频率和幅值信息,但是不能表示随时间变化的频率信号,不宜分析非线性、非平稳的信号,其变换公式为

式中,变量 ω是频率,F(ω) 是f(t) 的象函数,f(t) 是F(ω)的象原函数.在采用FT 处理突变信号时,会存在吉布斯效应,即采用三角函数拟合突变信号时会在信号跳变前后处产生数值振荡现象.

WT 在FT 的基础上将无限长的三角函数基替换成有限长的小波基,一维连续小波变换的公式为

式中,变量a和b分别代表伸缩因子和平移因子,其中尺度a的值越大相当于FT 中频率 ω 越小,平移量b对应FT 中的时间t.WT 通过小波函数基的伸缩和平移实现信号的时频分析局部化,具有多分辨率性,很适合分析非平稳信号和提取信号的局部特征,常用于信号降噪和信号分解[22].相比于FT,WT 能够同时在时域和频域突出信号的局部特性,通过选取合适的小波函数能够检测信号的突变点,在突变信号的识别中具有广泛的应用[23-24].

与传统的信号处理方法相比,HHT 是针对处理非平稳信号而提出的,它彻底摆脱了线性和平稳性的束缚,能够分析非线性、非平稳信号,同时,HHT不受Heisenberg 测不准原理制约,能够在时间和频率同时达到很高的精度,非常适用于分析突变信号[25].由于HHT 得到的瞬时频率是局部性的,所以非常适合用于分析非线性、非平稳的信号,常用于故障诊断、地震数据处理等领域[26-28].本文针对脉冲型风洞测力天平信号的受冲击振动特点,采用WT 和HHT 方法对激波风洞天平信号进行时频变换分析处理.

1.2 天平信号的时频变换分析方法

在将WT 和HHT 方法应用于风洞测力信号之前,需要先验证该方法的可靠性.首先在激波风洞外搭建模型-天平-支撑测力系统,用天平阶跃信号模拟风洞试验时系统受到的冲击激励作用,构造理想的阶跃载荷来简化模拟系统受到的真实气动力作用.针对天平阶跃信号的时频处理结果,并与理想阶跃载荷对比分析,再将该方法应用于风洞测力信号中,从而获得排除主要噪声与振动干扰的、逼近实际加载的气动力信号.

1.2.1 天平阶跃信号的采集

采用SVDC 技术在激波风洞外采集天平阶跃信号.SVDC 技术通过悬挂钢丝对系统施加稳定的载荷,瞬间剪断钢丝对系统施加冲击阶跃载荷作用.与传统敲击模型表面的脉冲响应法[29-30]和悬挂砝码的阶跃响应法[31-34]不同的是,在钢丝的弹性极限和悬挂钢丝十字架的范围内,SVDC 可以在任意方向施加任意大小的载荷作用,该载荷可以沿着天平体轴系自动分解成可以实时输出的多分量载荷,更加适用于天平的动态校准处理,更加符合实际风洞试验中的气动力加载方式.

基于SVDC 技术在风洞外搭建天平阶跃信号采集装置,如图2 所示.采集装置与激波风洞试验时的测力系统相同,由半锥角为10°、长度为750 mm 的尖锥标准模型、三分量脉冲型应变天平和弯刀支撑结构构成.采用该装置对测力系统采集适量的阶跃载荷信号,该信号在一定程度上反映了实际风洞试验中的风洞测力信号的特征.

图2 阶跃信号采集装置[21]Fig.2 Acquisition device of step load signal of balance[21]

选取采集到的任意一个天平阶跃信号,将其时域波形图绘制成图3.该信号图中虚线用于模拟受到流场起动瞬时冲击激励作用时测力系统的响应信号,实线表示的是构造的理想阶跃信号,用于模拟简化后的定常气动力信号.天平阶跃信号用于模拟简化后的风洞测力信号,采样频率为50 kHz,信号时间是150 ms,包括前50 ms 的零值信号和加载后的100 ms 的气动力信号,信号在第50 ms 时发生跳变,边沿触发时间忽略不计,理想阶跃信号由0 N 突变为2.5 N 左右,并在后100 ms 内保持稳定不变.

图3 天平阶跃信号与理想阶跃信号(轴向力)Fig.3 Balance step signal and the ideal step signal (axial force)

1.2.2 天平阶跃信号的降噪

在实际采集信号的过程中,采集信号不可避免地受到环境噪声和其他噪声的干扰,导致由辨识采样信号得到的系统模型产生偏差,从而阻碍了系统控制精度的提高.采集的信号中重要信息的幅值比较大,但是数目比较少,而噪声信息数目比较多,但其幅值较小.信噪比(signal-noise ratio,SNR)是信号与噪声的比值,通常用来衡量降噪效果,信噪比越大,则信号中的噪声成分越少,信号的质量越高[35].基于小波阈值处理思想的小波降噪技术原理简单、计算量小,在保证良好的降噪效果的同时还可以尽可能保留原始信号的奇异性.小阈值降噪方法能获得较好的降噪效果,并有效提高信号的信噪比,在信号处理中得到了广泛地应用[36-39].

采用小波阈值降噪方法对天平阶跃信号进行降噪处理,如图4 所示.图4 中虚线和实线展示的分别是经过小波阈值降噪前后的天平阶跃信号,发现降噪前的信号含有许多噪声干扰,尤其是在跳变前的零值信号段,其振动频率比较高.经过计算得到小波降噪前后信号的信噪比分别为10.41 和10.84,降噪后的天平信号振动幅值并未产生很大的变化,但是去除了明显的毛刺信号,整个信号变得更加平滑,有利于进行下一步时频分析.

图4 小波降噪前后天平阶跃信号对比Fig.4 Original and the denoised step signal of balance by WT

2时频变换在天平阶跃信号中的应用

2.1 小波变换的应用

WT 具有良好的时频局部化特性,通过伸缩和平移小波函数对信号进行多分辨率分析(multiresolution analysis,MRA),能够解决傅里叶变换不能解决的诸多困难问题[39].小波分解是应用小波降噪方法对原始信号进行近似分解和细节分解,分解得到小波近似系数(低频系数)和小波细节系数(高频系数);小波重构是将小波分解的逆过程,可以选取小波分解后的适当系数进行信号重构.在实际应用中,信号中的低频分量往往比较重要,能够近似的展示整个信号的大致趋势,而高频分量可以展示整个信号的细节成分,对信号起到修饰作用.小波分解一般可以表示为由一对互补的低通滤波器和高通滤波器组成,原始信号经过一级小波分解后得到低频系数和高频系数,此时,可以继续对低频系数进行不断的分解,而分解的技术取决于要分析的信号数据和用户的具体需要[40].

采用小波函数10 阶紧支集正交小波(即小波函数dB10)对降噪后的天平阶跃信号进行8 级小波分解,将得到的低频系数A1～A8 与高频系数D1～D8 进行对比,如图5 所示.根据小波分解的原理,在时域内有

图5 天平阶跃信号分解出的低频系数与高频系数Fig.5 Low-and high-frequency coefficient of the balance step signal by WT

式中,S为经过小波降噪去毛刺后的天平阶跃信号,A1～A8 和D1～D8 分别为经过8 级小波分解得到的低频系数和高频系数.

在图5 中,低频系数A1～A5 与原始信号基本保持了相同的波形,展示了原始信号的近似信息,而高频系数反映了原始信号的细节信息.对低频系数A1～A8、高频系数D1～D8 和理想阶跃信号作快速傅里叶变换(fast fourier transform,FFT)分析,并计算信号的99%占用带宽,即该带宽频率范围内的信号功率占总信号功率的99%,将部分结果整理至表1 所示.根据图5 和表1 可知,理想阶跃信号的99%占用带宽为0.00～ 200.00 Hz.高频系数D1～D5 幅值较小,基本趋近于零且保持稳定,其频率非常高,均在240.00 Hz 以上,相对于原始信号可以当作高频噪声干扰滤掉.D6 和D7 占据高频系数主导地位,其幅值与原始信号相当,其主要频率为380.00 Hz,将两者进行小波重构可以反映系统惯性振动频率.D8 的99%占用带宽是73.33～ 240.00 Hz,与理想阶跃信号有重叠部分,所以D8 不能完全当作干扰信号滤掉.

根据表1 中的数据,滤掉高频系数D1～D7 后的低频系数A7 初步反映出理想阶跃载荷的特征,其频率符合理想阶跃信号的99% 占用带宽,将其与理想阶跃信号进行对比,如图6 所示.图6(a)和图6(b) 分别表示的在时域波形图和频域幅度频谱图的对比,虚线是经过小波降噪去毛刺后的天平阶跃信号,点划线是理想阶跃信号,实线表示经过8 级小波分解后的第7 级低频系数A7.相比于天平阶跃信号S,A7 已去掉了大部分振动干扰信号,其中S的主要频率为380.00 Hz 左右,验证了测力系统的惯性振动频率为380.00 Hz.

图6 天平阶跃信号与WT 处理得到的低频系数A7Fig.6 Balance step signal and low-frequency coefficient A7 by WT processing

表1 8 级小波分解后的信号的99%占用带宽Table 1 99% occupied bandwidth of the signal after 8-level wavelet decomposition

2.2 希尔伯特-黄变换的应用

采用HHT 方法处理信号的具体过程包含两步,第一步是由Huang 提出的利用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)方法将待处理的信号分解为一系列满足一定要求的固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)与一个剩余分量(residual);第二步是由Hilbert 提出的针对每一个IMF 进行希尔伯特谱分析(Hilbert spectrum analysis,HSA),从而得到相应的瞬时频率、瞬时幅值和Hilbert 谱[41].由于HHT 方法容易受到高频噪声的影响,所以首先对天平阶跃信号进行高频降噪处理,经过小波分解降噪后的低频系数A5 滤掉了533.33 Hz 以上的频率,可以采用HHT 进行处理分析.

因此,利用HHT 中Huang 提出的EMD 方法对低频系数A5 进行3 级处理,得到3 个固有模态函数IMFs 和一个剩余分量residual,如图7 所示.在时域内有

图7 天平阶跃信号与EMD 得到的IMFs 和residualFig.7IMFs and residualof the balance step signal by EMD processing

式中,A5 是天平阶跃信号经过小波分解滤掉高频系数D1～D5 后的低频系数A5,基本无高频噪声的干扰,IMF1～IMF3 分别是天平阶跃信号经过3 级EMD 处理后的固有模态函数,R1～R3 是天平阶跃信号经过3 级EMD 处理后的剩余分量.

利用HHT 中Hilbert 提出的HSA 方法对得到的IMFs 进行Hilbert 谱分析,得到每一个IMF的瞬时频率,整理至如图8 所示.

图8 天平阶跃信号经过HSA 得到IMFs 的时频图Fig.8 Time-frequency map of IMFs of the balance step signal by HSA processing

计算IMFs 和R3 的99%占用带宽,整理结果至表2 所示.图7 中第一级IMF1 与原始信号波形相似,基本反映了原始信号的近似值,占据原始信号中的主导地位,其主要频率为380.00 Hz,与小波分解得到的惯性振动频率相同.IMF2 和IMF3 反映了信号的细节值,其占有比例较小.IMF2 仅在信号跳变时有幅值,而在信号跳变后其幅值保持稳定且趋于零.IMF3 在信号跳变后的时间段内一直存在波动,根据图8 中IMF3 的瞬时频率发现其主要频率为33.33 Hz 左右,完全位于理想阶跃信号的99%占用带宽内,所以不能将IMF3 当作低频干扰信号直接滤掉.

根据表2 中的数据,滤掉固有模态函数IMF1和IMF2 后的剩余分量R2 完全符合理想阶跃信号的99%占用带宽,且基本反映出理想阶跃信号的特征,将时域和频域范围内的对比结果整理如图9 所示.

表2 HHT 处理后的信号的99%占用带宽Table 2 99% occupied bandwidth of the signal by HHT processing

图9 天平阶跃信号与HHT 处理得到的剩余分量R2Fig.9 Balance step signal and residual R2 by HHT processing

2.3 天平信号处理结果验证与误差分析

对天平阶跃信号进行降噪处理时,经过小波分解后的高频系数D1～D5 是信号中的高频低幅值噪声干扰成分,去掉该噪声干扰后的低频系数A5 与原始信号基本保持了相同的波形和幅值,但是去掉了明显的毛刺信号.将经过WT 和HHT 方法应用于天平阶跃信号后的A7 和R2 进行对比分析,如图10所示.高频系数D6 和D7 之和以及固有模态函数IMF1 具有相同的波形,其主要频率是380.00 Hz,反映了测力系统振动的惯性频率.高频系数D8 和固有模态函数IMF2 在50 ms 附近产生信号跳变,作用时间短,作用力大,而在信号跳变后,幅值变为零,反映了在采集信号时剪断钢丝瞬间对系统产生的冲击载荷作用.图10 中天平阶跃信号经过WT 处理后的A7 存在吉布斯效应,在信号跳变前后处存在数值振荡,而经过HHT 处理后的R2 有效地抑制了吉布斯效应,说明HHT 更适合处理突变信号.

为了验证WT 和HHT 方法应用于天平阶跃信号的可靠性,采用相对误差 δ 对处理结果进行对比验证,相对误差反映了处理方法的可信程度.选取跳变后的数据进行分析,对图10 中经过WT 和HHT 处理后得到的A7 和R2 进行分析,截取时间区间70～100 ms 内的数据平均化处理得到近似值,对理想阶跃信号进行平均化处理得到真实值,根据相对误差的定义式(3)计算得到WT 和HHT 处理结果的相对误差 δW和δH

图10 天平阶跃信号经过WT 和HHT 后的结果Fig.10 Comparison of the balance step signal by WT and HHT processing

表3 中的数据展示了经过WT 和HHT 处理后的结果与理想阶跃信号之间的相对误差,两种处理方法的相对误差值均比较小,分别为1.04% 和1.20%,与参考文献[21]中采用智能模型处理得到结果的相对误差(1%)相当,精准度均比较高,验证了WT 和HHT 方法的可靠性.由表3 中WT 和HHT方法结果对比发现,两种方法处理天平阶跃信号的可靠性均比较高,且处理结果比较接近.

表3 WT 和HHT 处理结果的相对误差Table 3 Relative error of the balance step signal by WT and HHT processing

3时频变换在风洞测力信号中的应用

经过对WT 和HHT 方法应用于天平阶跃信号的验证分析,发现这两种时频变换处理方法对信号中的惯性振动干扰和其他高频干扰信号辨识的非常理想,因此尝试将该方法应用于风洞测力信号的数据处理.2012 年,中国科学院力学研究所成功研制复现高超声速飞行条件激波风洞(简称“JF-12 复现风洞”),该风洞可复现25～ 40 km 高空、马赫数5～9 飞行条件的高超声速飞行器气动试验,有效试验时间超过了100 ms.自JF-12 复现风洞建成以来,开展了大量的高超声速飞行器气动力测量试验,并获得了大量高精度的可靠测力数据[42].尝试采用WT 和HHT 方法应用于在JF-12 复现风洞中进行的750 mm 尖锥标准模型测力试验中的天平信号的数据处理,获得高精准度的动态气动力信号.

3.1 小波变换应用于风洞测力信号

相对于在激波风洞外采集的天平阶跃信号,通过激波风洞试验获得的风洞测力信号受到风洞流场的影响,可能会产生额外的干扰信号,所以在8 级小波分解的基础上,采用小波函数dB10 对低频系数A8 进行进一步小波分解,即对风洞测力信号进行9 级小波分解,将得到的相应的低频系数A1～A9 和高频系数D1～D9 整理如图11 所示.

对图11 中的低频系数A1～A9 和高频系数D1～D9 作FFT 分析并计算信号的99%占用带宽,将部分结果展示在表4 中.将风洞测力信号与天平阶跃信号经过小波分解后的低频系数与高频系数一一比对,发现高频系数D1～D5 相对于原信号均为高频信号,且幅值基本趋于零,辨识为高频噪声信号.风洞测力信号分解出的高频系数D6 和D7 的主要频率为366.67 Hz,与系统的惯性频率相对应,验证了高频系数D6 和D7 是系统惯性振动产生的干扰信号.虽然风洞测力信号和天平阶跃信号分解出的D8 和D9 具有相似的99%占用带宽,且均与理想阶跃信号的带宽存在重叠部分,但是风洞测力信号的高频系数D8 和D9 在50 ms 后的整个时间段中一直存在波动信号,因此初步认为D8 和D9 是风洞流场引起的低频干扰信号.

图11 风洞测力信号分解出的低频系数与高频系数Fig.11 Low-and high-frequency coefficient of the balance signal in shock tunnel by WT

根据表4 中A9 的数据发现,A9 完全符合理想阶跃信号的99%占用带宽.图12 展示的是风洞测力信号与经过小波分解后得到的气动力信号A9 的对比图.从时域信号对比图可以看出,经过WT 处理后的A9 基本达到了理想阶跃信号的要求,在信号跳变后基本保持稳定.从频域信号对比图可以看出,A9 相对于风洞测力信号不仅滤掉了主要频率为366.67 Hz 的系统惯性振动信号,而且成功滤掉了其他高频振动信号以及部分低频干扰信号,基本达到了理想阶跃信号的频率要求,反映出真实气动力信号的主要特征.

图12 风洞测力信号与WT 处理得到的气动力信号Fig.12 Balance signal in shock tunnel and the aerodynamic force signal by WT processing

表4 小波9 级分解后的信号的99%占用带宽Table 4 99% occupied bandwidth of the signal after 9-level wavelet decomposition

3.2 希尔伯特-黄变换应用于风洞测力信号

采用HHT 中的EMD 对风洞测力信号分解出的低频系数A5 进行3 级分解,得到3 个固有模态函数IMFs 和一个剩余分量residual,其时域信号图如图13 所示.

图13 风洞测力信号与EMD 后的IMFs 和residualFig.13IMFs and residualof the balance signal in shock tunnel by EMD processing

然后对每一个IMF进行HSA 处理,得到相应的瞬时频率,其时频图如图14 所示.计算每一个IMF和residual的99%占用带宽,将部分结果整理至表5 所示.将风洞测力信号经过HHT 处理的结果与天平阶跃信号的结果进行对比,第一级固有模态函数IMF1 均占据原始信号的主导地位,其中风洞测力信号的IMF1 主要频率为366.67 Hz,与WT 处理后的惯性振动频率相同.与天平阶跃信号不同的是,风洞测力信号IMF2 和IMF3 在50 ms 后的整个时间段内均存在波动信号,且频率较低,幅值较小,初步认为是风洞流场产生的低频干扰信号.

图14 风洞测力信号经过HSA 得到IMFs 的时频图Fig.14 Time-frequency map of IMFs of the balance signal in shock tunnel by HSA processing

表5 HHT 处理后的信号的99%占用带宽Table 5 99% occupied bandwidth of the balance signal in shock tunnel by HHT processing

表5 中R3 的数据显示了经过HHT 处理后得到的剩余分量R3 的99%占用带宽位于理想阶跃信号的频率带宽内.将风洞测力信号与R3 进行时域和频域的对比,结果如图15 所示.从时域信号对比图中看出,经过处理后的得到的剩余分量R3 基本达到了理想阶跃信号的要求,在信号跳变后一直保持稳定,从频域对比图发现R3 不仅完全滤掉了主要频率为366.67 Hz 的系统惯性振动信号,而且滤掉了高频噪声干扰与部分低频干扰信号.

图15 风洞测力信号与HHT 处理得到的气动力信号Fig.15 Balance signal in shock tunnel and the aerodynamic force signal by HHT processing

3.3 测力信号处理结果对比分析

将经过WT 和HHT 方法处理后的风洞测力信号的结果进行对比分析.高频系数D6 与D7 之和和固有模态函数IMF1 具有相同的振动频率和幅值,波形基本重合,主要频率为366.67 Hz,与天平阶跃信号得到的测力系统的惯性振动频率380.00 Hz 基本保持一致.与天平阶跃信号不同的是,风洞测力信号小波分解得到的D8 和D9 与HHT 得到的IMF2和IMF3 相对应,在50 ms 后的整个时间段内存在波动,反映了在风洞流场建立后,测力系统一直受到非定常载荷作用,从而产生了低频信号,该信号在天平阶跃信号中并未出现,因此,D8,D9 和IMF2,IMF3为风洞流场产生的低频干扰信号.如图16 所示,风洞测力信号经过WT 和HHT 处理后的A9 和R3 均基本反映出真实气动力的信号的特征.但是,WT 处理后的A9 在信号跳变前后仍存在数值振荡,而HHT 处理后的R3 在信号跳变处表现比较平滑,在处理突变信号时,HHT 处理效果更佳.

对风洞测力结果进行相对偏差分析,将经过WT 和HHT 处理后得到的A9 和R3 与参考文献[21]中FMS 的气动力结果进行对比,以FMS 的气动力结果为参考值,计算图16 中的A9 和R3 的相对偏差(RD),截取时间为70～ 100 ms 内的数据进行平均化处理得到近似值a¯,根据轴向力大小计算其轴向力系数,与FMS 的结果对比得到WT 和HHT 处理结果的相对偏差RDW和RDH,将计算结果整理至表6中.其中相对偏差的计算公式为

图16 风洞测力信号经过WT 和HHT 后的结果Fig.16 Comparison of the balance signal in shock tunnel by WT and HHT processing

表6 中的数据显示经过WT 和HHT 处理得到的结果与FMS 的气动力结果的相对偏差非常小,表明基于WT 和HHT 的时频变换处理方法在激波风洞天平信号应用中具有较高的可靠性.同时,WT 方法常用于处理信号与噪声频率相差较大的信号,针对频率比较相近的信号,HHT 方法更加适用.而HHT 方法在降噪方法的效果可能不如WT 方法,可以首先采用WT 对信号进行降噪处理,然后再采用HHT 对信号进行时频变换分析处理[43].经验证,这两种时频变换方法在脉冲风洞瞬态测力试验中均具有较高的应用价值.

表6 WT 和HHT 处理结果的相对偏差Table 6 Relative deviation of the balance signal in shock tunnel by WT and HHT

4 结论

本文采用WT 和HHT 方法对尖锥标准测力模型在激波风洞测力试验中的天平输出信号开展了时频变换分析与处理,数据处理结果表明该方法不仅能精准辨识出测力系统的惯性振动信号,而且能有效地辨识出风洞测力信号中的其他高频和低频干扰信号.经过处理成功去掉了天平信号中的主要干扰信号,获得了滤除干扰后的动态气动力载荷信号.本研究对天平冲击阶跃载荷信号的数据处理结果验证了时频变换方法的有效性和可靠性.

目前,基于人工智能技术的测力天平智能化研究比较新颖,相关方法和技术仍处于发展阶段,本研究中的数据信号时频处理方法可直接用于天平智能化研究的样本数据预处理.这两种时频处理方法在激波风洞测力试验中具有应用前景,将为我国高超声速飞行器高焓气动特性精确评估提供关键技术和数据支撑.