循环荷载作用下岩盐动力特性及累积变形研究

王鹏程，徐安花，房建宏

(1.青海大学土木工程学院，青海 西宁 810016；2.青海交通职业技术学院，青海 西宁 810003；3.青海省交通科学研究院，青海 西宁 810016)

0 引言

柴达木盆地中部凹陷形成了世界第二大、我国最大的内陆盐湖——察尔汗盐湖，东西长170 km，南北宽30～40 km，海拔2 675 m。盐湖被高山环抱，侵入内陆的湿空气很少，且位于光照充足的中纬度干旱区，年平均降水量仅有24～40 mm，年蒸发量却高达3 499 mm，多风少雨、昼夜温差大，系典型的荒漠大陆性气候。自第四纪以来，察尔汗湖区汇集了来自昆仑山和古柴达木湖肢解过程中向中部运移的盐分，以致湖区累积了大量的氯化钠，钾盐和镁盐储量亦很丰富，这一典型特征使其区别于其他盐湖。高矿化度的地表水主要残存在达布逊湖和团结湖，其他干涸的地表均有不同程度的岩盐出露，高浓度的晶间卤水蕴藏在盐层中。在岩盐的成岩过程中，盐湖中心往往表现为纯盐结晶，而在湖区的边缘地带，呈现出亚黏土与结晶岩盐的互层地质结构[1-2]。

岩盐作为一种特殊的盐渍土，具有较好的密实性、不透水性、蠕变特性和损伤自愈性，其自身强度较高[3-4]。循环荷载作用下路基土的动力特性与沉降变形，不仅引起了工程界的普遍关心，同样也激发了科研人员长期研究的兴趣。随着西部地区交通基础设施建设的持续增长，盐湖地区道路的修建也日益增多，为我们带来机遇的同时，也带来了更大的挑战。因此，开展岩盐在循环荷载作用下的累积变形与动力特性等方面的研究具有重要意义。近些年来，众多学者从工程实践、试验研究与理论分析等不同角度开展了系统的研究，针对察尔汗盐湖和罗布泊盐湖岩盐路基进行设计、施工方法与防护方面的研究，保障重大工程实施的同时，也完成了岩盐路基的技术积累，为盐湖地区更高要求的工程建设提供参考依据和技术支撑[5-6]；房建宏等[2，7-8]在分析归纳岩盐影响因素的基础上，对不同地区、不同类型的多种岩盐试样大量开展物理力学性质等多方面试验研究，分析了不同条件下岩盐的路用性能、力学和溶蚀特性等；刘奉喜等[9]利用Ansys的二次开发对岩盐路基进行数值模拟，针对含孔洞岩盐等的临界荷载、应力集中、瞬态动力学和稳定性等问题开展研究；张天才[10]对岩盐蠕变开展试验研究，分析了不同应力条件下岩盐的蠕变性质，探究了岩盐自身结构等不同因素对蠕变特性的影响。

目前，众多学者已经针对循环荷载作用下不同土体累积应变的计算模型开展了系列研究，并取得一定的成果，经常采用的预测方法主要有两种：一种是基于动本构模型；另一种是建立累积应变与影响因素的计算模型。前者本构模型中往往含参数较多，试验任务重，获取难度较大，计算繁琐且计算量大，应用较少；而后者因其参数较少，获取较简单，使用简便，得到工程界的认可，在工程实践中被广泛应用。如Monismith等[11]建立了累积应变与加载次数的幂指数模型；Li等[12]建立了考虑土的静强度参数的改进模型；黄茂松等[13-14]基于临界状态理论，引入“相对偏应力水平”的概念，建立了累积应变与累积孔压的计算模型。

目前，针对岩盐在循环荷载作用下动力特性、累积变形及计算模型的研究相对较少，有必要开展相关研究。然而，岩盐累积变形是多因素综合作用的结果，不仅与本身的物理力学性质(如土样类型、含水率、土样围压等)有关，而且还受循环荷载的加载次数、频率和动应力幅值等影响。基于以上的分析，本研究采用室内不固结不排水动三轴试验，研究了含水率、动应力幅值、加载频率和围压等因素对察尔汗盐湖地区岩盐动力特性及累积变形发展规律的影响，并提出了一个计算岩盐累积变形的经验模型。

1 试验设计

1.1 试验土样

为了保证试验样品与现场所用的路基填料一致，本次试验所用岩盐均采自察尔汗盐湖地区某二级公路路基修筑标准化料场。因目前还未公布岩盐基本物理指标的专用测定方法，因此根据JTG E40—2007《公路土工试验规程》[15]中相关测定方法得到重塑岩盐的基本物理性质指标，结果见表1。通过离子色谱仪测得岩盐样品总含盐量为61.77%，具体的化学成份分析结果见表2，可知岩盐成份以氯化钠为主。

表1 岩盐基本物理性质指标Tab.1 Physical properties of rock salt

表2 岩盐离子含量统计表Tab.2 Ion content of rock salt

所取样品经105 ℃烘干后过2 mm圆孔筛，采用饱和卤水按相应的含水率配制岩盐土样并闷料，由于氯化钠在饱和氯化钠卤水中溶解度很小，因此不考虑盐分在配制过程中的溶解。根据盐渍土地区二级公路路基压实度要求，制样压实度控制为93%，且为保证试样上下均匀，采用三瓣膜分5层击实，每层高度为16 mm。动三轴试样为直径39.1 mm,高80 mm的圆柱体。

1.2 试验仪器

使用英国GDS动态三轴试验系统，该系统动力源由液压伺服提供，通过应力控制作为其加载方式，在试验过程中通过GDSLAB软件进行试验操控和数据记录，该系统具有稳定、测试精度高、功能完备等特点。试验仪器如图1所示。

图1 GDS双向动态三轴试验系统Fig.1 GDS two-way dynamic triaxial test system

1.3 试验方案

由于所用土样含盐量达61.77%，过滤法洗盐可行性较差，因此本次试验仅针对天然岩盐开展相关研究。试验中，围压设定为100，200，300，400 kPa，加载频率设定为0.5，1.0，2.0 Hz，含水率设定为2.49%，4.49%，6.49%，动应力幅值设定为20，40，60，80 kPa，共制得有效试样32个，试验方案见表3。当试样轴向动应变达到5%或者加载次数达到5 000次时终止加载[16]。

表3 动三轴试验方案Tab.3 Dynamic triaxial test scheme

根据交通荷载的特点，试验选用正弦波模拟交通循环荷载，并作为动三轴试验的动力荷载，加载曲线如图2所示。

图2 轴向荷载加载曲线Fig.2 Axially loading curve

2 试验结果与分析

2.1 岩盐动强度特性

采用莫尔-库仑强度理论，绘制莫尔应力圆与动强度包线，如图3所示，求得不同影响因素作用下岩盐的黏聚力和内摩擦角，见表4，强度理论表达式为：

τ=c+σtanφ,

(1)

式中，τ为土的抗剪强度；σ为法向应力；c为黏聚力；φ为内摩擦角。

图3 动强度包线Fig.3 Dynamic strength envelope

从表4中可以发现，不同因素对岩盐强度指标的影响程度不同，加载频率对黏聚力和内摩擦角影响较大，含水率和动应力幅值对黏聚力影响较大，对内摩擦角影响不明显。这是由于岩盐的强度主要是由颗粒间的错动和咬合作用而引起的摩阻力提供的，而黏聚力主要与土的地质历史、离子价与离子浓度等有关，影响因素的改变势必会促使土体结构强度发生变化，表现在抗剪强度指标的变化上；加载频率越大，能量在土体中的传播时间越短，对土体结构的影响程度越小，因此在频率较小时，土体抗剪强度指标变化显著；含水率的变化会改变土体颗粒间的联结力，一般情况下，土的抗剪强度随含水率的增大而减小，但是岩盐中液相主要以盐溶液的形式存在，从而会导致岩盐的抗剪强度与其他土体的变化规律存在差异；动应力幅值的增加会使土体的密实度增大，从而引起摩阻力的增强，黏聚力随之增大。

土体的动强度是随着动荷载作用速率效应和循环效应的不同而不同，也常常和一定限度的动应变相关联，加载次数越少，动强度越高；加载次数越多，动强度越低[16]。因此，常将试样在动荷载作用下达到破坏(或满足某一设定破坏标准)时所对应的动应力值定义为动强度。动强度是根据总的应变量达到极限破坏而定义的，因此在计算时需要将可恢复的和不可恢复的应变考虑在内。

表4 不同试验条件下的黏聚力和内摩擦角Tab.4 Cohesions and internal friction angles under different test conditions

选取围压σ3=100 kPa，改变动应力幅值条件下的试验值作ε-lgN关系曲线，如图4(a)所示；同理，也可以作出围压σ3=200，300，400 kPa下的ε-lgN关系曲线，然后，统一选取极限应变值εe=2.0%(图4(a))，在试验数据中筛选得到相应的动应力σd1e，σd2e，σd3e，σd4e与其对应的加载次数N，并绘制在σde-lgN关系曲线中，如图4(b)所示，在有限的加载次数N值范围内，可将其近似看作一条直线。

从图4(b)中可以看出，同一围压条件下，土体达到相同应变所需加载次数随动应力幅值的增大而减少，在动应力幅值相差较大时其减小幅度显著，动应力幅值差别较小时减小幅度相对不明显；不同围压条件下，土体达到相同应变所需加载次数随围压的增大而减少，围压相差越大效果越明显。这表明围压和动应力幅值的大小对察尔汗湖区岩盐动强度影响较明显，在较小的围压和动应力条件下要达到与较大值条件下相同的累积应变所需加载次数将大大增加。从图中也可以看出，动强度σde随加载次数的增加而减低，这与谢定义[16]所说的“循环效应常使动强度减低”是一致的。

图4 σ3=100 kPa下动强度的计算结果Fig.4 Calculated dynamic strengths at σ3=100 kPa

2.2 岩盐动剪切模量

通过动三轴试验可以绘制出动应力-动应变的滞回圈曲线，在假定泊松比的前提下，可得到动弹性模量。其中，动弹性模量Ed计算的表达式为：

(2)

动剪切模量Gd可表示为：

(3)

式中，σd，εd分别为同一循环荷载下的轴向动应力和轴向动应变；μ为动泊松比，根据徐学燕等[17]的研究，取为0.30。

动剪切模量随动应变的变化关系曲线如图5所示。可以看出，在循环荷载作用下，岩盐动剪切模量随动应变的增加而减小，加载初期减小速率较快，后期减小速率逐渐减低。由于岩盐在重塑过程中形成的结构骨架具有较强的抵抗剪切变形能力，因此表现为循环荷载加载初期在较小的动应变下有较大的动剪切模量，而随着动应变的增加，骨架逐渐被破坏，动剪切模量迅速减小；随着荷载的持续加载，动应变不断增加，土体结构发生改变，土颗粒排列重组形成的再生结构使得动剪切模量在后期变化逐渐减小。

图5 不同试验条件下的动剪切模量Fig.5 Dynamic shear moduli under different test conditions

2.2.1 围压对动剪切模量的影响

如图5(a)所示，动剪切模量随着围压的增加而不断增大。试样在较大围压下，孔隙比会逐渐减小，土颗粒之间的接触更为紧密，土颗粒之间的咬合力和黏结力增大，抵抗剪切变形能力不断增强，动剪切模量逐渐增大。

2.2.2 动应力幅值对动剪切模量的影响

如图5(b)所示，动剪切模量随动应力幅值的增大而增大。其他条件相同时，动应力幅值越大，对土体的振动压密效果越显著，产生相同的动应变需要较大的动应力，动剪切模量增大。

2.2.3 含水率对动剪切模量的影响

如图5(c)所示，岩盐动剪切模量对含水率的变化比较敏感，随含水率的增大而减小。压实度相同时，土颗粒间的相对间距相同，含水率的改变会引起土颗粒间的吸力发生变化，基质吸力随含水率的增加急剧减小，从而动剪切模量迅速减小；当动应变ε>1.5%后，含水率的影响程度逐渐减弱。

2.2.4 频率对动剪切模量的影响

如图5(d)所示，动剪切模量随加载频率的增加而减小。加载频率越大，循环荷载的速率效应越大，但岩盐孔隙度较大，相同动应力对土颗粒之间的咬合力和黏结力影响程度较强，也会产生较大的动应变，这就导致动剪切模量减小。

2.3 岩盐累积应变

循环荷载作用下岩盐累积应变和加载次数的关系曲线如图6所示。由图可见，随着加载次数的不断增加，岩盐的累积应变均呈现持续增长并逐步收敛的趋势，在加载初期增长速率较大，后期增长速度逐渐缓慢；在较小动应力幅值时，一定加载次数后累积应变逐渐趋于稳定；同时也可以发现，累积应变越大的土样，εp-N曲线拐点出现越晚。

图6 不同条件下的εp-N关系试验值与拟合曲线对比Fig.6 Comparison of test value with fitting value of εp-N relation under different conditions

2.3.1 围压对累积应变的影响

围压越大，作用在试样上的动偏应力越大，应变增长就越快，最终的累积应变也会越大。这是因为在较小围压下，土样产生的初始剪切位移较大，变形比较困难，循环荷载作用下的累积应变也就较小；在较大围压下，土体的振动压密效果虽明显，但剪切位移被约束，循环荷载引起轴向发生变形，轴向应变累积明显。

2.3.2 动应力幅值对累积应变的影响

试验表明，岩盐土样在循环荷载作用下会产生塑性变形和弹性变形。动应力幅值较小时，土样变形稳定所需时间很短，处于弹性状态，随加载次数的增加累积变形不再增加；动应力幅值较大时，土样不仅会产生可恢复的弹性变形，还会随加载次数的增加产生累积变形。因此，可以根据累积变形随加载次数的发展形态来判断土体是否稳定。随着动应力幅值的增加，岩盐累积应变逐渐增大。σd=20 kPa 时，循环荷载振动400次后累积应变逐渐趋于稳定，应变累积不再明显；而σd=40，60，80 kPa 时，虽然加载后期的累积速率小于加载前期，但是累积应变随加载次数的增加而持续增长，σd=80 kPa时尤其明显。因此，动应力幅值大小对于岩盐的累积应变有着显著的影响，动应力幅值越大，表示作用在土体上的力越大，同等条件下，应变发展会越快，应变累积持续时间延长，累积程度越大。

2.3.3 含水率对累积应变的影响

在最佳含水率条件下，岩盐累积应变最小；在其他含水率条件下，累积应变均有不同程度的增长。房建宏[9]的研究结果表明：岩盐抗压强度随样品初始含水率增加而减小，但若初始含水率低于8%，则抗压强度随初始含水率的减小而减小，这与我们的研究结果一致。这说明存在一个合理的含水率范围，使得岩盐能够在循环荷载作用下有较小的累积应变。这是因为岩盐液相以水分和盐溶液的形式存在，二者与岩盐颗粒间的结合状态相较于水分与土颗粒间的结合更复杂，使得在最佳含水率状态下岩盐颗粒间的结构较好，黏结力和咬合力较强，抵抗变形能力增强，累积应变较小。

2.3.4 频率对累积应变的影响

岩盐累积应变随频率的增加而增加。频率的大小可以直接反映行车速度的快慢，频率越高，表明行车速度越快，相同动应力蕴含的能量越大，但是由于岩盐孔隙度较大，土样对能量的吸收不够充分，产生的累积应变也会较大。这与其他土体累积应变随频率增大而减小的变化规律存在较大差异[18]，由此也表明了岩盐的特殊性。

3 累积应变计算模型

3.1 模型的建立

目前，最常用的累积塑性应变计算模型是Monismith等[11]提出的幂指数模：

εp=ANb，

(4)

式中，A，b为控制条件和土体性质有关的拟合参数；N为加载次数；εp为累积应变。

从式(4)不难看出，在计算累积应变时，εp会随着N的增大而持续增大，这种发展趋势显然与图6中累积塑性应变变化趋势相悖，因此，需要对计算模型进行修正。本研究提出采用如下方程对累积应变与加载次数的关系曲线进行拟合:

(5)

式中，a，b，c为土的性质、类型和控制条件等影响因素有关的拟合参数。其中|a/c|可表示一定条件下累积应变的极限值；b可反映累积应变曲线形状。

3.2 模型验证及参数确定

采用式(5)对图6中的所得的试验值进行拟合，拟合参数见表5，拟合效果如图6拟合曲线所示。由图6可知，岩盐的累积应变试验值与拟合值吻合度较高。由此说明本研究所提出的循环荷载作用下岩盐的累积应变计算模型具有一定的合理性和可行性。

综合分析各因素对岩盐抗剪强度参数、动剪切模量及累积应变等的影响，发现加载频率的影响较明显，因此将所得拟合参数随加载频率的变化关系进行分析来完成模型验证。由表5可看出，相同围压下，随着加载频率的增加，拟合参数|a/c|，b和c均呈现逐渐增大的趋势。根据式(5)分析可知，由于|a/c|具有岩盐累积应变极限值的物理意义，因此，|a/c|数值随加载频率逐渐增大的规律恰好符合频率越大，岩盐累积应变越大的发展规律。

图7(a)，(b)，(c)分别给出了表5中各拟合参数与加载频率之间的变化关系，可以看出，各拟合参数随频率增加均呈非线性增长。采用指数方程拟合|a/c|，b和c各参数与频率之间的变化关系，其表达式为：

y=y0-ABf，

(6)

式中，f为加载频率；y0，A，B为相关参数。

图7 模型拟合参数与频率的关系Fig.7 Relationships between model fitting parameters and frequency

表5 计算模型累积应变拟合参数取值Tab.5 Cumulative strain fitting parameter values for calculation model

各参数随频率的变化关系拟合曲线效果较好，相关系数R2均大于0.99，满足拟合要求。同样的，也可以采用合适的方程对拟合参数与其他影响因素的变化关系进行分析。

3.3 模型适用条件分析

许多学者在大量试验研究的基础上，根据动应力幅值的不同，将累积应变的发展形态总结为：稳定型、破坏型和临界型3种典型情况。

根据图6中得到岩盐累积应变随加载次数的增加呈现持续增长并逐步收敛的趋势，本研究仅针对稳定型试样进行分析，所提出的岩盐累积应变计算模型目前仅适用于动应力幅值小于80 kPa的情况，后续还需加强对动应力幅值大于80 kPa的试验与验证。此外，室内试验与现场实际情况的控制条件存在一定的差异性，势必会对累积应变预测的准确度带来影响。因此，为尽量避免甚至消除试验条件引起的误差，需要保证室内试验与现场情况下的控制条件一致。

本研究采用不固结不排水试验，未考虑固结应力比和温度对岩盐累积应变的影响，因此对于考虑固结应力比和温度的预测需要进一步开展试验验证；试验时加载次数仅设置为5 000次，而对于交通荷载的长期作用而言，加载次数可以达到数万次至数十万次，计算模型难以对实际工程中岩盐的长期作用进行预测，但累积应变的影响因素及其发展规律与交通荷载长期作用的结果保持一致。基于此，可采用建立的计算模型对交通荷载长期作用下的岩盐累积应变进行初步预测，但其准确度需要与现场实测的数据进行对比分析，从而可以对模型中的参数进行适当修正，以便更好地服务于实际工程。

4 结论

通过开展不同影响因素作用下岩盐的动三轴试验，分析了循环荷载作用下岩盐的动强度、动剪切模量及累积变形发展规律，得到主要结论如下：

(1)影响因素水平的变化实质上是通过影响土颗粒间的排列组合，从而引起颗粒间的相对位置和咬合作用发生变化，表现在黏聚力和内摩擦角的变化上。

(2)单级循环荷载作用下，围压、动应力幅值和频率对岩盐动剪切模量和累积应变的影响较显著，含水率的影响较弱。动剪切模量随围压和动应力幅值的增大而增大，随含水率和频率的增大而减小；累积应变随动应力幅值、围压和加载频率的增加而增加，随含水率的增加先减小后增大。

(3)岩盐累积应变计算模型的拟合度较高，说明该计算模型具有较高的准确性，能够很好地描述不同试验条件下累积应变随加载次数的变化规律，对察尔汗盐湖及同类地区的公路设计和修筑具有一定的参考价值。

不同温度条件及冻融循环对岩盐动力特性的影响还有待于进一步研究。