有“模”有“样”，事半功倍

在初中诸多学科中，数学一直是素质教育的主阵地。近几年，国家教育部提出了中学数学教学的六大核心素养，其中“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象”是考查重中之重。云南省初中数学学业水平考试一直在稳步改革，对素质教育的考查也在不断增加。我市初中数学学业水平考试成绩一直堪忧，出现了较大的“断面”，成了弱势科目。随着“双减”政策的出台实施，教育教学明确了“以学定教、以学定考”指导思想。为此，针对如何让一线老师们“复习课”有效，发挥好复习课的功能，2018年11月，我申报了普洱市市级课题《基于核心素养下初中数学小专题复习的设计应用与探究》，并被准予立项（立项号：18Y018），利用“普洱市初中数学黎红梅名师工作室”的平台进行研究和实践，旨在进一步探索和推广“小专题复习”的广度、深度和实效，提高学生解题的能力、复习的效率和，促进教学质量的提升。通过一年的研究，此课题顺利结题，并获得优秀课题。

一、教学瓶颈现症结

无论是章节的单元复习，还是期中、期末、学业水平考试，总离不开复习。复习的方法因知识点而异，因师、生情况而异。复习中如何体现培养“数学核心素养”、如何有效提高“学会”到“会学”的能力是主要要解决的难题。通过“普洱市黎红梅名师工作室”活动大量的调研了解，在我市一线教师的课堂教学中，主要存在以下几点问题：

（一）对教师教学而言

一是对知识体系只进行简单的归纳，“温故”但不“知新”。二是教学模式单一，复习课重复训练。无“拓展、反思”后的“一题多解和多解一题”的归纳拓展。三是教学理念滞后，功利思想严重。考什么就教什么，教学目标、教学设计不具有针对性。四是忽略基础，盲目拔高，随意增减教学难度。五是讲评试卷模式单一，不提炼和归纳数学思想方法，“会做的重复做，不会的依然不会”，机械记忆。

（二）对学生的学习而言

不会解：找不到切入点，“想不到”“分不清”;思维定式;解题慢：没有技巧与方法，速度慢、不熟练;老出错：粗心大意、审题不全，逻辑性差，前后关联欠佳。

二、针对症结找出路

（一）基础知识体系化，思维导图提效率

 俗话说，“学会了总结，就学会了学习”。美国图论学者哈里说“千言万语不及一张图”。思维导图有利于理清层次，显示出思维过程，记住关键词，突出重点，节省时间。复习阶段，无论是单元复习或者章节复习，传统的整理模式就是机械的罗列知识点，方法单一枯燥，学生缺乏学习的兴趣和动力。而思维导图需经历整理资料、整合知识、形成某个模型已有的知识图，有利于学生的思考、探究和联想，对基础知识的概念、定义、定理的记忆和运用有较好的提升。在这个过程中，学会自己思考问题和解决问题，并将其发散、拓展应用，可以学生自己做也可以小组合作。

（二）以小见大现能耐，一题发散建模型

在数学核心素养中模型思想是考查的重要数学思想。而初中数学模型方法教学就是指教师在进行数学教学的时候，以建立数学模型的方式让学生更好地理解数学量之间的关系，提高学生解决数学问题的能力。教学要点主要有引导学生理解数学建模的意义、引导学生分析数学建模的重点掌握数学建模的方法。为此，研究和推广“小专题建模”的教学是与“数学建模、逻辑推理”的数学核心思想相吻合的。具体做法如下：

1.精心设计，巧妙导“模”

一般情况下，“小专题”设计为一至二节课，从最熟悉、最易错的题开始，“一题发散拓展”，导出模型。如：九年级《图中无圆，心中有圆》—隐含圆的运用专题，利用图中没有圆却可以利用共圆的性质得到四边形边和角的特殊关系解决问题，可谓“巧”用;八年级《中点倍长找全等》—中点倍长模型探究专题，通过利用中点的性质，做倍长辅助线，构造全等解决线段的长度问题;七年级“平行拐点有规律”小专题，通过利用平行线的性质，构造同位角、内错角和同旁内角的特殊和关系得出与角计算的关系等，可谓“妙”，巧妙的设计，不俗的效果。

2.老题“新讲”，激趣“思法”

即对作业或者测验中、期中、期末考试中的某一个题的教学内容和数学思想进行适当延伸和扩展。积极创设数学问题情境，运用各种数学思想和方法从众多的实际问题中捋顺对应关系，如消元、数形结合、等价转换、归纳类比、整体思想等。。

3.以“模”解题，“多”“快”“好”“省”

解题时，先“抓题型”，再“套模型”，最后“出结果”。

（1）抓题型

通过建模，快速的分析数学模型，在众多的条件中选择合适的方法突破，“化繁为简”。

（2）套模型

通过建模，分析是否可以套用1至2种模型，再利用模型的公式、步骤将复杂的思路、步骤“化难为易”“化错为对”“化繁为简”，有较“多”的分析思路，选择较“好”、正确的解题方法。

（3）出结果

抓住得分点注意扣分点步骤，巧妙解答，“省时”“省力”，提高计算的准确率，做题步骤少而精，逻辑清楚，“化慢为快”。

4.以“模题”导“模练”，”小专题”精准“扶贫”

经过模型的训练，让学生学会自主探究、自觉思考、拓展，在设计练习题时以“小专题”的形式“以小见大”“以少胜多”。如在进行了2019年普洱市九年级学业水平模拟考试后，及时进行专题“模型导练”，对学生存在的思路盲点进行及时指点疏通。

复习或考试中的“砸锅”题，通过精心设计，巧妙引导，通过变式训练，升华提高，让学生从问题中来解决问题又回到问题中拓展问题，一题多变，一题多解，老题新做、新讲，可以激发学生思考的积极性。通过小专题可以让学生将“特法”与“通法”串并，提高思维和解题能力，即省时又省力，从被动思考到主动总结提升，学会站在命题者的角度思考命题的目的、考查的能力和解决的方法，效果显著。

小专题复习的教学，在复习阶段比较容易提起学生学习的欲望和兴趣。每当学生提出一种新的方法得到老师和同学们的认可，并可产生自豪感，同时也带动全班级的孩子一起进行讨论，大大提高了学习的积极性，对学习能力的提高有较大的作用。实践证明，在各种单元测试、期末考试和学业水平考试中，小专题复习都是一种行之有效省时省力的好的教学方法，学生成绩也有较大的提高，对数学核心素養的培养和今后的后续学习有着不可估量的作用，所以值得推广和继续研究改进。