基于MATLAB对8字S型无碳小车的设计

曹水源，郭轶念，赵启成，皇宇轩，汪凯

（成都理工大学机电工程系，成都 610059）

0 引言

无碳小车是一种以重力势能为唯一动力来源、具有连续避障功能的三轮小车，其符合时下低碳环保的发展形势[1]。其主要包括转向机构、传动机构、微调机构和支撑机构。在以往对8字和S型轨迹绕行的研究中，已有文献提出了连杆[2]、凸轮[3]、槽轮[4]等机构的无碳小车设计方法[5]，而针对此次大赛新题8字S型轨迹的小车相关文献较少。因此，本文根据8字S型轨迹的小车行走要求，对行驶轨迹进行仿真及凸轮建模，并进行了实物试验。

1 无碳小车设计基础

8字S型无碳小车设计过程中应当遵循结构紧凑、重心低、质量小、减小振动及经济性的原则。

1.1 行走轨迹分析

重物下落时带动主动轮旋转，通过齿轮传递力矩给凸轮轴，带动凸轮轴旋转，从而使前轮做周期性摆动，实现小车的转向。根据前轮转角θ便可推出小车的行走轨迹。本文将双8轨迹分解成N份，当N足够大时，每一段轨迹的距离足够小，因此可将每段轨迹看作一段直线，通过迭代推出小车的轨迹。

图1所示为小车的运动结构图，圆弧分别为主动轮、从动轮及点O的前进轨迹。已知的小车参数有：前轮到后轴的距离为A，主动轮偏距为eL，从动轮偏距为eL′，每一步迭代主动轮前进的距离为LT，LT设为常数6.788×10－5，由以上可得：

图1 小车运动结构图

式中：ρ为后轴上点O的曲率；l为每一步迭代O点前进的距离；lc为每一步迭代从动轮前进的距离；lq为每一步迭代前轮前进的距离。在小车发车位置，车身平行于各桩连线，设行走过程中，车身与各桩连线的夹角为Φ（发车位置为0），设置小车初始各点坐标分别为：O（0，0），主动轮与地面接触点Oz（0，eL），从动轮与地面接触点Oc（0，-eL′），前轮与地面接触点Oq（A，0.15），则通过不断迭代可以得到小车的行走轨迹。以下为迭代所用公式：

其中：式（5）为车身与各桩连线夹角；式（6）～式（13）分别为迭代所得下一处O点、从动轮、主动轮、前轮坐标。

1.2 赛道要求

本次8字S型赛道如图2所示，由两段3000 mm的直线段和两段半径为1000 mm圆弧段组合成一条封闭环形赛道和一条8字赛道，粗实线为边框和中间隔板，两块长为1000 mm的中间隔板位于两条直线段赛道之间，且两块中间隔板之间有1000 mm的缺口，用于构成8字S型的运行轨迹。

图2 8字S赛道轨迹示意图

2 MATLAB 模拟仿真

MATLAB 模拟仿真前，需对小车结构参数进行设计，如表1、表2所示。

表1 二级齿轮传动情况表

表2 小车相关参数表

因本文设计的无碳小车总传动比为1/28，同时应当遵循结构紧凑的原则，所以采用二级齿轮传动，如图3所示。

图3 二级齿轮传动图

确定二级齿轮传动方案后，采用MATLAB软件模拟无碳小车的8字S型轨迹。首先将凸轮按角度均等分成N份，设凸轮每转过360°/N，主动轮走过的距离为LT，仿真中取6.788×10-5。并通过前轮转角θ、主动轮与各桩连线的夹角Φ、前后轴距离A、主动轮偏距eL、节点距离LT等参数，不断迭代出下一点坐标，从而模拟出小车运行轨程训练大赛要求的8字S型曲线，本文需要设置前轮转角曲线的两组参数：1） 正弦曲线的各幅值a～f。其决定了小车左转右转的角度大小。2）各段曲线节点数N1～N14。其决定小车左转和右转时走过的距离。

分别对正弦曲线各幅值及节点数赋值，如表3、表4所示。

表3 正弦曲线幅值表

由表4可得

表4 节点数表

小车走一个8字时走过的距离等于点数之和与仿真中主动轮走过的距离LT的乘积。即无碳小车走过一圈的距离为

在模拟轨迹的过程之前，已经将整体轨迹划分为14段，每一段都有相应的前轮转角。以每一曲线段的节点数为标准，将每一段划分为等间距的若干小段，并将每一段曲线同与之相对应的正弦曲线幅值相运算，得到每一段的前轮转角。在MATLAB中代入式（6）～式（13）参数，并通过绘图函数模拟仿真出其轨迹，如图4所示。

图4 轨迹仿真图

在确定总传动比i及轨迹周长L后，进而确定小车主动轮半径r1，三者之间的关系为

由式（16）得r1=83 mm。

本文设计的8字S型无碳小车采用凸轮摇杆机构实现转向功能，由凸轮机构的特性可得，当凸轮半径小于基圆时小车左转；反之则小车右转。因已将小车轨迹划分为N段，从而将后轴中心曲率划分为N份，当小车右转时，凸轮推程为

其中：L1为前轮到凸轮右沿距离；L2为前轮到凸轮左沿距离；D为摇杆直径。代入设计的基圆半径r0，则可用MATLAB绘制凸轮理论轮廓线，如图5所示。

图5 凸轮理论轮廓线

由表1、表2及获得的凸轮轮廓曲线，对无碳小车进行建模，如图6所示。

图6 无碳小车建模图

3 实物展示

为验证上述分析和结论的正确性，进行了小车实物制造和实践测试。小车多数零件采用铝合金薄板，并均匀打孔，以减轻小车整体质量；同时采用3D打印及激光切割技术加工零件，降低成本并减轻车重；齿轮、车身底板、车身侧板采用线切割加工，以提高加工精度，小车实物如图7所示。

图7 小车实物

经实践检测得，小车轨迹变化规律与仿真实验相同。小车后轮半径分析：已知传动比i=28；由MATLAB计算得赛道总长为14.6 m；小车行进路程为116.2 m，约为8圈。

4 结语

设计过程中，小车前轮转角与轨迹之间关系是难点。通过微分的原理将8字S型轨迹进行微分，将二者通过迭代公式联系起来，最终得到二者关系。本文通过建立数学模型，同时运用Creo建模与MATLAB对8字S型无碳小车进行辅助设计。以小车自身所有的几何参数为基础，代入公式中进行计算，并通过MATLAB进行模拟仿真，从而获得小车运动轨迹路线及凸轮轮廓曲线。