W型弹条参数化建模方法及应用

王健

中国铁路设计集团有限公司线站院，天津 300308

钢轨通过扣件系统与轨枕固定，扣件系统中的弹条通过自身弹性弯曲、扭曲变形对钢轨施加扣压力以保持钢轨与轨枕间的联结稳定，并具有保持轨距、吸收来自钢轨的冲击等作用［1］。弹条是扣件系统的关键部件，直接影响高速列车运行的安全性和舒适性。弹条一旦失效，轮轨之间相互作用力加剧，扣件使用寿命缩短，严重时会引起列车脱轨［2-4］。

胡连军等［5］研究了高速铁路用W1 型弹条的几何尺寸参数对弹条性能的影响规律，并进行参数优化。Ferreño 等［6］采用现场试验和有限元模型相结合的方法对SKL-1 型扣件系统的弹条进行了结构完整性评估，分析了弹条的失效机理。Hasap等［7］建立弹条的有限元模型，结合静载试验和疲劳试验，评价了弹条的变形性能和抗疲劳性能。余自若等［8］考虑弹条与扣件系统其他部分之间的接触作用，对X2 型弹条在不同扣压力作用下的静力及疲劳性能进行了研究。向俊等［9］为了研究高速铁路无砟轨道扣件系统中的弹条部件断裂原因，建立了扣件系统有限元实体模型，分析了扣件安装、车轮多边形磨耗、曲线线型3种情况下的扣件弹条力学特征。刘铁旭［10］基于静力分析、疲劳理论、断裂理论、扫频原理对弹条伤损机理进行研究，揭示弹条断裂的原因，模拟弹条断裂的过程，预测弹条在断裂前和断裂过程中的疲劳寿命，并提出优化建议。杨志超等［11］针对高速铁路用W1 型弹条的力学性能，采用逆向工程及CAE技术，对W1型弹条处于静载荷下的力学性能进行仿真。朱萍玉等［12］针对具有复杂空间中心曲线的高速铁路用ω 弹条的几何建模，提出了一种基于逆向工程技术的建模方法，为后续优化设计提供了高效参数化建模方法。

目前弹条建模主要有两种方法：①基于弹条的三视图，通过Solid Works 等软件建立有限元模型；②采用三坐标测量及逆向工程技术，对典型的W 型弹条进行数据采集，通过数据拟合得到用多项式分段表达的弹条中心曲线，并建立基于此中心曲线的三维模型。为了提升弹条建模的效率和精度，本文提出一种弹条参数化建模方法，基于弹条正视图与展开图（把空间曲线展开为平面曲线）中的相关设计参数推导弹条的空间轴线方程，对其正确性进行验证，并进一步编制弹条轴线空间曲线参数化建模程序TTCSH。

1 参数化建模方法

W 型弹条结构形式复杂，且多个参数之间相互关联，典型结构如图1 所示。弹条中心轴线在RO1、RO2、RO3、RO4为半径的圆柱面上，以RO1为半径的圆柱面与以RO3为半径的圆柱面相切，以RO2为半径的圆柱面与以RO4为半径的圆柱面相切。L、L1分别为拱跨、半拱跨；H1、H2、H分别为边肢拱高、中肢拱高、弹程；R1、R2、R3分别为展开图中的中肢前端半径、尾部半径、边肢前端半径；b1、b2分别为展开图中的圆心横向距离、前端直线长。

图1 W型弹条典型结构

1.1 弹条右肢轴线三维坐标推导

弹条右肢的中心轴线展开图和正视图中的尺寸参数如图2 所示。展开图中的A点对应正视图中的A＇点，以此类推。∠AQ2B=θ1，∠CQ3D=θ2，∠A＇O1F＇=α1，∠F＇O2D＇=α2。L＇为弹条右肢正视图展开后在x方向的长度。

图2 弹条右肢中心轴线尺寸参数示意

弧A＇F＇与弧F＇D＇相切于F＇，有

以A＇点为原点建立直角坐标系xA＇z，推导得到弹条右肢正视图中任意点P＇的坐标（x，z）。设点P＇与圆心O1（O2）的连线P＇O1（P＇O2）与F＇O1（F＇O2）的夹角为α，则（x，z）在弧F＇A＇段和弧F＇D＇段时分别为

以A点为原点建立直角坐标系xAy，推导得到弹条右肢展开图中任意点P的坐标（x，y）。设点P在弧AB（CD）段时与圆心Q2（Q3）的连线PQ2（PQ3）与AQ2（DQ3）的夹角为θ，则（x，y）在弧AB、直线段BC、弧CD、直线段DE时依次为

式中：xB、xC分别为点B、点C在x轴的坐标。

将弹条展开图包贴至弹条正视图所形成的圆柱面上，可以得到弹条轴线的三维空间图。以A点为原点，在平面直角坐标系xAy的基础上建立空间直角坐标系，根据几何关系可以得到弹条右肢轴线的空间几何方程。AB、BF、FC、CD、DE段在空间坐标系的坐标（X，Y，Z）依次为：

式中：AB、BF、FC、CD段对应的α取值依次为0 ≤α≤αB、αB≤α≤α1、0 ≤α≤αC、αC≤α≤α2，其中αB=R2(1 -cosθ1)∕RO1，αC=(L＇ -R3-R3cosθ1-RO1α1)∕RO2。

1.2 弹条中肢轴线三维坐标推导

考虑对称性，弹条右中肢展开图和正视图中的尺寸参数如图3 所示。正视图中，弹条右中肢由弧A＇K＇和弧K＇J＇组成，且相切于K＇点；展开图中，弹条右中肢由弧AG、线段GH、弧HJ组成，圆弧与线段分别相切与G、H点。

图3 弹条右中肢中心轴线尺寸参数示意

同样，根据展开图和正视图的几何关系，可得到弹条右中肢AG、GK、KH、HJ段在空间坐标系的坐标（X，Y，Z）依次为

式中：AG、GK、KH、HJ段对应的β取值依次为 0 ≤β≤βG、βG≤β≤β3、0 ≤β≤βH、βH≤β≤β2，其 中βG=R2∕RO3，βH=β4-R1∕RO4。

综上，W 型弹条轴线的空间曲线由下列10个基本参数确定，分别为正视图中的拱跨L、半拱跨L1、边肢拱高H1、中肢拱高H2、弹程H和展开图中的中肢前端半径R1、尾部半径R2、边肢前端半径R3、圆心横向距离b1、前端直线长b2。为简化弹条建模过程，方便弹条受力状态及几何尺寸优化，利用MATLAB 软件编制了弹条轴线空间曲线参数化建模程序TTCSH。

2 验证及应用

2.1 方法验证

为验证本文提出的弹条参数化建模方法的正确性，以三种弹条为例，分别对比程序计算结果与弹条设计尺寸的差异。程序输入的三种弹条基本尺寸参数见表1。对比结果显示，程序计算结果与实际设计尺寸一致，证明本文所提出的参数化建模方法是可靠的，精度可以得到保证。以弹条三为例，其程序计算结果与实际设计尺寸对比见图4。

表1 三种弹条基本尺寸参数 mm

图4 弹条三程序计算结果与实际设计尺寸对比

2.2 方法应用

将TTCSH 程序计算得到的上述三种弹条轴线空间曲线以点坐标形式输入有限元软件中，建立弹条有限元模型。模型中弹条采用铁木辛科梁模拟，材质为60Si2Mn 弹簧钢，弹性模量 209 GPa，泊松比 0.3，屈服强度1.6 GPa。

根据弹条标准工作状态，对弹条尾部和前端两趾施加位移约束，通过对弹条中肢与螺栓接触位置施加竖向荷载，使弹条中肢前端位移逐步达到设计弹程而完成整个扣压过程。此外，为模拟弹条中肢前端位移达到设计弹程后与挡板接触，在弹条中肢前端设置非线性垂向弹簧，当弹条中肢前端位移未达到设计弹程时，垂向弹簧刚度为0，达到设计弹程后，垂向弹簧刚度增大至20 MN∕mm。

计算得到弹条中肢前端扣压力变化曲线，见图5。可知：对于三种弹条，随着弹条中肢前端位移增大，弹条扣压力均呈线性增大；中肢前端位移达到设计弹程后，弹条一、弹条二、弹条三的扣压力分别为9.90、13.08、10.56 kN，均满足TB∕T 3395.1—2015《高速铁路扣件（第1 部分）》中无砟轨道扣件的扣压力不小于9 kN的要求。

图5 弹条扣压力变化曲线

三种弹条在工作状态下的Mises 应力分布见图6。虽然三种弹条在工作状态下的最大Mises 应力均小于其屈服强度，但弹条二所受应力水平较大，长期服役的弹条易发生疲劳断裂现象。

图6 弹条Mises应力云图（单位：MPa）

弹条设计过程中，在满足扣压力、弹程、应力水平、疲劳强度、残余变形的设计要求后，还应做到材料最省，性能最好，即在同样金属材料的消耗下，达到性能最佳，从而使弹条设计更合理、更经济［13］。因此，提出用考虑弹条单位质量储存能量的指标W来评价弹条性能，其表达式为

式中：P为弹条扣压力；m为弹条质量；σmax为弹条组装后的最大应力。

工程应用中通常希望弹条具有适宜的扣压力和弹程，同时为了具有较好的经济性，质量应尽量小；为了具有更长的使用寿命，最大应力也要尽量小。W越大，弹条设计越经济合理。

根据三种弹条工作状态下的受力分析及几何参数，计算得到各项力学指标及单位质量储存能量指标W，见表2。可知：虽然弹条二在工作状态下的最大应力较大，但其质量较小，同时扣压力较大，因此综合性能表现最优；虽然弹条一工作状态下的最大应力较小，但其质量较大，分别为弹条二、弹条三的1.21倍和1.45倍，经济性较差，综合性能表现最差。

表2 三种弹条力学性能对比

3 结语

本文基于几何形状复杂的W 型弹条的正视图和展开图中的相关几何参数，分别推导了弹条右肢轴线和弹条中肢轴线的三维方程。根据弹条的对称性，可得弹条的整体空间轴线方程。分析确定了弹条轴线方程的10个基本参数，并据此编制了弹条轴线空间曲线参数化建模程序TTCSH。输入基本参数，将程序计算得到的W 型弹条轴线的侧视图、俯视图与实际设计图对比，结果完全重合，验证了该程序的正确性。

利用TTCSH 程序对现有三种弹条进行参数化建模和受力分析，分别对比了各弹条的扣压力、最大应力及单位质量储存能量指标W，对弹条综合性能进行评价。该程序可大大提升弹条建模效率，并通过编程与商用有限元软件结合，快速进行弹条力学性能分析及优化设计。