鸭脚趾触地阶段的运动学建模与分析

张晓冬，李媛媛

（沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）

0 引言

随着科技的进步，人类对沙漠、矿洞、湿地等地表复杂的环境有更深的探索需求，因此需要开发出具有适应复杂地面环境的仿生机器人来满足生产需要。目前，仿生多足步行机器人已经研制出仿生狗四足机器人、仿生蜘蛛六足机器人、仿生螃蟹八足机器人等，在物流运输、搜救侦察等领域已有广泛应用[1-4]。鸭子作为长期生活在潮湿地区的两栖动物，进化出在松软潮湿地面上优异的行走能力，善于在泥泞地面行走，无明显的粘附泥土现象[5-6]。本文对鸭子脚掌特殊的表层结构进行观察，利用D-H法构建鸭脚踝关节和趾节的运动学模型，通过分析鸭子在松软地面运动图像，获取鸭脚掌结构参数及各关节角度变化数据作为运动学计算的输入量，实验验证了该运动模型的正确性。

1 鸭脚掌表层结构特征与脚趾运动分析

1.1 表层结构观察与分析

将从脚趾和脚蹼上分离的表皮冷冻干燥后，通过敲击断裂的方式获得断层样本，所制得的样本如图1所示。

图1 脚趾和脚蹼的制样

利用扫描电子显微镜观察样本表面及断层结构如图2所示。从图2可以看出，脚趾的表面皮肤界限分明，排列紧密，其断层处可以观察到靠近脚趾骨骼一侧皮肤组织具有紧密排列的微孔。当其行走在潮湿地面时，脚趾上的褶皱破坏了土壤与其脚趾表皮之间的水膜连续性，从而减少了土壤对其脚趾的粘附作用和对其的滑动阻力[7]。脚蹼表面皮肤平整，且存在着沿菱形结构边缘生长的表皮分界线。通过图2（d）观察脚蹼横向断层，可以发现脚蹼是由多层肌肉组织构成的，分层的肌肉组织结构使整个脚蹼较为轻薄，富有弹性，有利于脚蹼在运动时的舒展与折叠，利于土壤的脱附，减小离地时土壤对脚部的阻力。

图2 样片表面及断层结构的SEM观察图

1.2 骨骼结构分析与运动机构模型建模

鸭脚掌形貌如图3所示，跖骨与鸭脚掌相连，掌心处连接着四个脚趾，其中1号与2号脚趾、2号与3号脚趾间连有脚蹼，这种结构有利于增加鸭脚与地面的接触面积。通过实验观察发现，鸭子在沙地上行走时，其左脚和右脚的运动相位相反并且运动特点基本相同，因此这里选取左脚的运动特征进行讨论。

图3 鸭脚掌照片

在四个脚趾中，2号脚趾最发达，图4为鸭脚掌在潮湿沙地上行走的脚印，可以发现2号脚趾在沙地上留下的脚印较比1号及3号清晰且有力，4号脚趾几乎没有参与脚掌的触地，故主要分析2号脚趾与跖骨的运动特征。

图4 潮湿沙地上的脚印

鸭子行走时，2号脚趾和跖骨在坐标系平面内拥有4个自由度，分别是踝关节和2号脚趾上的三个关节，各关节位置关系见图3。因此将踝关节-趾关节简化为如图5所示的二维四连杆机构，其中l1、l2、l3分别代表2号脚趾的三个趾节，l4代表跖骨。

图5 鸭脚掌触地阶段模型坐标系划分

2 触地阶段的踝关节-趾关节运动学建模

鸭子行走过程分为腾空和触地两阶段。对鸭脚掌触地阶段运动特点进行分析，探讨鸭脚掌在松软地面上行走时的运动特征。

2.1 鸭脚掌运动位姿正运动学分析

正运动学分析即已知机构各关节、各连杆参数及各关节角度变化，以分析运动末端的位置姿态[8]。首先设定图3所示的位置坐标系，用于描述运动部件的位姿关系，其次利用D-H法建立坐标系转换矩阵。设定地面坐标系为OgXgYgZg，将坐标系O0X0Y0Z0固定在杆件l1的末端，Z轴与关节轴线重合，坐标系原点位于触地点上。同理，坐标系O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3和O4X4Y4Z4坐标 系分别设置在各关节点处。根据上述建立的坐标系，由于运动机构属于二维机构内，故αn与dn值 均 取0，鸭脚掌触底阶段的D-H转换矩阵参数见表1。

表1 鸭脚掌触地阶段D-H参数

可以得到转化矩阵0A1、1A2、2A3、3A4如下：

通过式（1）的计算可得到脚尖质心坐标和脚踝关节质心坐标的总转换矩阵0T4和位置向量P4如式（2）所示：

式中结果如下式：

2.2 鸭脚掌运动速度分析

探究鸭脚掌在沙地上行走时的速度变化是研究其脚蹼行走特点的基础分析之一。通过雅格比矩阵定义方法可以解出各关节角速度与鸭脚踝的速度的变化。以下是求解脚踝关节雅格比矩阵的具体求解过程：

对于二维平面内的连杆运动，根据速度雅可比矩阵的定义可得：

由式（2）和式（6）可得到脚踝关节的雅格比矩阵：

式中结果如下式：

由此可通过关节角变化求出鸭脚踝关节的位移速度，从而为运动控制研究提供理论支撑。

3 实验分析与结果讨论

3.1 鸭脚运动图像采集

如图6所示，对鸭脚的关节进行标点，并搭建松软地面运动图像捕捉实验平台。运动图像拍摄区域为铺有潮湿沙土的矩形（长：2.5m，宽：1.5m），两侧放置高速摄像机（Casio Exilim EX-FH25，Tokyo，Japan；120 frames s-1），实验开始前拍摄十六点标定架对空间进行标定，场地中间所铺设的沙子厚度约4cm。

图6 运动视频捕捉平台及标记点示意图

拍摄时引导鸭子走入拍摄区域后不加以其他干涉，使其在拍摄区域内自由行走，多次拍摄后截取步态稳定、画面清晰的片段用于后续的图像捕捉。利用视频分析软件TEMA获取趾-踝关节在触地阶段（2.2s，66帧）的角度变化参数见图7，作为结构参数和原始数据。在鸭脚掌整个触地的过程中，鸭脚趾在未完全接触到地面时脚趾呈现绷直状态，趾尖最先接触地面，其余脚趾快速逐节落下，θ1以330°的触地角接触地面脚，随着脚趾与地面的逐渐贴合，θ1逐渐增大，当θ1达到360°时，第一趾节完全与地 面贴合，除θ1、θ4以外，θ3、θ2在触地阶段的前期均 为360°，θ4在脚尖接触地面时迅速减小，并在脚掌完全贴合地表之后持续减小，当θ4达到最小值时，此时脚掌掌心开始抬离地面，θ4持续缓慢增大，此时θ3、θ2依次缓慢减小达到最小值后依次增大，各趾节依次逐节抬离地面，直到第一趾节开始离开地面时，θ1开始变小直至脚趾完全离开地面。

图7 测量角度结果

3.2 鸭脚踝沙地运动学分析验证

根据鸭跖骨以及2号脚趾的各趾节的测量结果，将图5模型中的杆件长度分别设置为：l1=23mm、l2=18mm、l3=33mm、l4=50mm。将捕获的角度变化数据参数带入式（3）中，设置触地点坐标位置为（100，0），可以计算出鸭脚触地阶段的脚踝运动轨迹以及各关节点运动关系，见图8（a）、8（b）。

图8 触地阶段的脚踝-趾关节运动分析

由图8（b）可知鸭脚掌行走时触地阶段是一个脚掌整体快速落下并逐节抬起的过程，在脚掌与地面完全接触之前，脚掌呈现完全绷直状态，在其脚掌接触地面和蹬地离开地面时，跖骨向前并向上做最大的伸展，其柔性脚掌结构为落地时提供了缓冲，并与地面完全的贴合。当脚掌抬起时，此时踝关节位于最低位置约为30mm，跖骨联动脚趾各关节依次抬起，脚掌与地面由完全贴合的状态到接触逐渐变小，有利于脚面与土壤剥离，减少土壤粘附，直至脚趾尖完全脱离地面，踝关节位置逐渐上升并在达到最大值85mm后，脚掌完全脱离地面。在水平方向上，在鸭脚掌一个触地周期内，其脚踝向前移动约110mm。

图9为沙地鸭脚触地阶段的视频资料以及脚踝运动轨迹的测量值，通过所测得的结果与拟合结果对比得出运动学分析得到的变化规律和实际运动轨迹趋势相同，可以证明所进行的运动学分析方法基本正确。

图9 鸭脚趾触地阶段运动图解

4 结论

根据鸭脚的生物学以及运动学的分析和实验研究，发现了鸭脚蹼轻薄且富有弹性的特点和表层皮肤的特殊凸起结构，这种结构破坏了土壤与其脚趾表皮之间的水膜连续性，从而起到了减粘脱土的作用。并对踝关节-趾关节进行运动学分析，得到了鸭脚踝的运动曲线与各关节的运动关系。根据运动学分析结果与实验验证，明确了鸭子在行走时其脚趾先快速落地，而后逐节缓慢抬起脚趾，有利于减少粘附土壤，助其在泥泞土壤环境轻松行走。鸭脚在触地阶段踝关节水平位移约110mm，高度变化约55mm，为后续研制面对泥泞土壤环境机器人提供理论支撑。