新课程改革背景下的新旧教材对比
——以“常用逻辑用语”为例

⦿哈尔滨师范大学教师教育学院 田 明

1 教材内容分析

1.1 教材内容解析

常用逻辑用语，实质上可以说是一种理性的数学语言，是表达数学理性思维转化的载体，以此来精准、便捷地表达出数学所要表达的知识内容和数学思想体系.常用逻辑用语通过上位下位知识之间关系的学习，经过规范化表述使之含义更为清晰明确，我们常借助其来梳理所学过的数学知识脉络，使数学知识体系更加清晰明了、更有条理性与辨认性，进而分析和解决数学问题的能力也会得到明显提升.同时，其完善的育人价值也在人类理性思维的转化方面起着举足轻重的作用，这也是人们在日常的活动中进行沟通与交流的基本工具.常用逻辑用语是数学表达与交流的纽带，是逻辑思维的基本语言[1].因此，能正确且恰当地使用常用逻辑用语是每一位学生都应该具备的能力.

1.2 目标分析

通过对教材中例题的学习，理解充分、必要、充要条件之间的关系及如何分辨与应用，更好地理解它们的性质定理、判定定理、数学定义之间的关系；体会由“若p,则q”形式的数学命题，分析条件p和结论q的关系.在教学过程中培养学生的数学素养，发展学生对于数学的抽象概括能力与表达能力，激发学生主动获取知识，培养其良好的数学思维习惯，使其明白常用逻辑用语在本章中的核心地位.

1.3 目标达成的标志

学生会将已给的数学命题由文字语言改写为数学符号语言“若p，则q”的形式，并能正确使用数学符号语言；会准确判出“若p，则q”形式的数学命题中p是q或者q是p的什么条件.通过对充分、必要、充要条件的学习，能切身体会到数学命题的条件与结论之间的联系；并能举一反三，根据生活实例列举出数学命题，分别说明p是q的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、非充分非必要条件，从而进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.

在学习全称量词与存在量词的过程中，学生能通过所给定的命题清晰准确地辨别全称量词与存在量词命题的意义及其否定；并能准确地对全称量词命题及存在量词命题的真假作出判断并能正确地进行否定；能通过自己的已有认知使用数学逻辑语言总结归纳出全称量词命题、存在量词命题的一般形式，体会数学符号语言的简洁美[2].

2 学情分析

在初中，学生已经学习过一些命题与常用逻辑用语较为零散的知识，但是学生对命题的表述及表示可能还会存在混淆而模糊不清.数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学时常常会遇到很多涉及命题及命题间关系的逻辑联结词和命题推论等例子.在高中我们进一步学习“常用逻辑用语”，而本章节的内容相对比较抽象，不易理解，因此，在学习中学生要多注意结合身边实例去理解，这也需要教师循序渐进地引导与启发.此外，用数学符号语言来表达数学命题也增加了对逻辑思维能力的要求及难度，尤其是在数学文字语言与符号语言之间的转化过程中，可能会遇到各种各样的问题.在学习此类逻辑课程之前，学生已经具有了类比的能力，可以将逻辑用语与有关数学概念进行类比，以便更好地相互结合进行更深层次的学习，而且还要学会用辩证法的观点去看待问题、去认识相关的数理知识，用逻辑的观点去理解相关的数学概念，以此提升学生提出、发现、分析和解决数学问题的能力.

3 新旧教材对比

3.1 整体对比

常用逻辑用语在高中可以算是基础的内容，但也是不可或缺的重要知识，新教材把常用逻辑用语从选修调整到必修，更能体现它的主体价值.接下来笔者将针对新旧教材进行具体分析与比对，着重研究教材内容的删减与增设.

在《普通高中数学课程标准(实验版)》中常用逻辑用语放在选修2-1的位置，而在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中是放到了必修一的位置，由选修提到了必修的位置，体现了常用逻辑用语的重要作用，也衔接起初高中知识，有利于学生能更快速地融入高中课程的学习.旧教材中相应的教学目标的要求是能明确体会常用逻辑用语在表述和应用中的作用，能明确利用常用逻辑用语准确地表达所学数学知识及其所蕴含的数学思想.新教材中的教学目标要求，在使用常用逻辑用语时，不仅要熟练、精准地表达出数学对象，还要能熟练地运用逻辑术语来进行细致地数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容及论证数学结论中的重要作用，以提高数学逻辑语言间的合理性与完备性.课时安排也从8课时缩短为4课时，把实验版中的命题及其关系中“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，明白必要条件、充分条件与充要条件的意义，明晰这四种命题的相互关系及简单的逻辑联结词中的‘或’‘且’‘非’”这些内容全部删除了.在2017版的选修教材中，常用逻辑用语包含充分条件、必要条件、充要条件；全称量词与存在量词；全称量词命题与存在量词命题的否定[3].而2019版必修教材则新增了命题中的必要条件与性质定理的关系、充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系.

回看新旧教材的章节目录也可以发现，旧版教材有四节：1.1命题及其关系；1.2充分条件与必要条件；1.3简单的逻辑联结词；1.4全称量词与存在量词.而在新版教材中却只剩两节内容：1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词.

在旧教材中，没有设置预备知识，直接进行集合和函数的学习；而新教材中，设置了预备知识，把集合和常用逻辑用语提到了最前面，也为后续学习打下了坚实的基础.在旧教材中，一般将命题中含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题称为复合命题，而很多学生对于它们的应用不是很清楚，在判断一个命题是简单命题还是复合命题时常常会出现错误.因此，新教材中将逻辑联结词删除，这样学生就不会将逻辑联结词与日常用语混淆，减轻了学生在学习常用逻辑用语时的负担.

3.2 内容对比

对于“充分条件与必要条件”这节内容，新教材增加了节引言的部分，而旧版教材并没有.新教材中的节引言，编者是想让学生回顾旧知，回顾初中所学的真命题和假命题，并引出接下来要学习的——充分条件、必要条件和充要条件，而旧版教材直接以例题引出真假命题，缺少回顾旧知的环节.

在教材的例子中，旧版教材分别呈现了三个不同的例子来讲解充分条件、必要条件和充要条件.而新教材却采用了三个相似的例子来进行展示，引用相似例子可以让学生对充分条件、必要条件、充要条件进行更好地理解与对比，更好地明晰充分条件、必要条件和充要条件之间的区别与联系，进而具体地掌握本节课的知识点.

对于“全称量词与存在量词”这节内容，同样发现新教材中增加了节引言部分，而旧教材没有.新教材中的节引言先说明了如何判断命题的真假及如何判断含有变量的陈述句是否为命题，进而引入对变量进行范围确认的短语称为量词，引出全称量词、存在量词及它们的否定.

书中的存在量词命题在旧版教材中为特称命题，即全称量词命题的否定为特称命题，而存在量词命题也就是特称命题的否定是全称量词命题.全称量词与特称量词是德国逻辑学家费雷格[4]最初引入的两个量词.

4 建议

通过具体的例题讲解及授课分析，教师能清楚地了解到学生在学习常用逻辑用语这节时所遇到的问题及疑难，针对这些问题及学生的学习状态适时改变教学策略.

4.1 对教师教学的建议

(1)教师对逻辑知识要有整体的把握，教学要有逻辑.

在讲解本节课时，教师应该完全掌握数理逻辑应用语言的基础部分的知识，明确其发展方向及趋势，对常用逻辑用语的数学思想方法有明确的认识及见解.在讲授知识的过程中，能准确地利用数学逻辑语言知识加深学生对教材中例题的理解.所以，教师在进行课程教学之前，应做好充分准备，对常用逻辑用语的相关知识点及思想脉络进行梳理，不仅仅是对学生进行书本上知识的讲解，还应引领学生自己出题并进行解答，这样才能更好地的把这节课的重点内容与思想方法传授给学生.教师不仅要注重理论知识的教学，还要注重学生数学逻辑思维的激发.在课堂中，自然而然地把思想、知识内容传授给学生，让学生在不知不觉中受到数学语言的熏陶.

(2)在常用逻辑用语的教学中，注重揭示知识的发生及形成过程.

为何学习常用逻辑用语及如何学好常用逻辑用语都是教师应该深入探讨的问题.常用逻辑用语中的概念多且抽象，教师要通过列举生活中的例子将抽象的概念形象具体化，且符合学生的认知，进而潜移默化地加强学生对常用逻辑用语知识的梳理，注重联系，强调数学本质，让学生自然地学习这些概念，理解知识的发生、发展过程，形成完整的知识体系.

(3)渗透数学思想方法和数学逻辑思维规律.

学生在解题过程中也应思考并感悟其中所渗透的数学思想，对于某些难以理解的思想，教师可以进行多方面的思维渗透或者直接告知给学生，让学生在学习中明白其内涵，寻找并把握其思维规律，提升学生的数学推理及证明能力，让学生做到严谨与灵活，利用数学思想找规律，在规律中渗透思想，能举一反三，从真正意义上掌握数学推理论证方法及数学思想.

4.2 对学生学习的建议

常用逻辑用语作为数学语言的一部分，学生在学习过程中，要多运用简洁的数学符号语言来进行表达和交流.同时，在学习的过程中，不仅要学习书本中的知识，还要能灵活地应用所学知识对题目进行解读与转化.教师在讲解的过程中，要多提出问题串，让学生在课堂上多动脑，积极参与课堂互动.通过学习，学生要明白知识的发生、形成过程，掌握其形成本质及内涵，并能灵活运用符号语言.不论是课上还是课后都要及时巩固与复习，把知识点弄懂弄透，及时与老师、同学进行讨论与交流，把知识真正内化为自己的能力.

5 小结

常用逻辑用语的学习不仅是对初中所学的相关逻辑用语知识必要的回顾，在高中再次学习可以使学生在应用常用逻辑语时能更好地表达出自己对已学知识的反馈，从而能更好地为以后的学习打下坚实的基础.学习常用逻辑用语这一节的基本目标就是不仅是要学习数理方面的有关逻辑语言的知识，还要让学生通过学习，真正体会常用逻辑用语知识在表达和论述中的作用，以及在现实生活中的实际应用.