CVT谐波测量修正方法研究

郭成，朱明星，段锐敏，王柘，焦亚东

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650001；2.安徽大学电气工程与自动化学院，合肥 230601；3.安徽大学绿色产业创新研究院，合肥 230088）

0 引言

当前电容式电压互感器（CVT）已广泛应用于110 kV及以上高压电网中[1]，但IEC和国标《GB/T 14595-93电能质量公用电网谐波》均规定CVT不能用于谐波测量。为改变这一现状，需对CVT的谐波传递规律进行系统研究。

针对CVT谐波电压准确测量问题，国内外学者做了许多研究工作。文献[2-3]研究表明，CVT的电压变比并非固定，未找到统一的定量规律。文献[4]建立了考虑低压侧杂散电容的CVT高频等效模型，利用PSCAD仿真求取模型传递函数。文献[5]建立考虑各部分杂散电容的CVT电路模型，并提出了一种基于BP人工神经网络的CVT谐波电压测量误差修正系统，但需要建立庞大的CVT频率特性数据库，实际应用时需对每台CVT进行在线修正。文献[6]分析了各杂散电容对CVT谐波传递特性的影响，提出了一种杂散电容优化值的确定方法，但并未确定耦合电容的优化值。文献[7]通过时间序列模型获取CVT传递特性，并提出了基于调幅矩阵和鲁棒矩阵的参数辨识方法。文献[8]仿真研究了CVT实际运行时各种环境因素对其传变特性的影响。但以上文章均未指出造成CVT谐波传变非线性的根本原因及修正方法。

目前针对含CVT的变电站测量谐波有几种方法：国家标准中建议采用电容分压器测量，但该方法不适用于长期在线监测，仅适用于具备电容分压器的变电站进行临时单点测量。文献[9-10]提出利用电流互感器的末屏构成电容分压器的方法，但在现场测量应用困难。文献[11]提出的接地回路电流测量法将两个电流传感器接入CVT接地回路，根据已知电容计算CVT一次侧电压，但该方法在实现过程中涉及小电流信号准确测量与噪音污染问题，计算结果需要准确性评估。

本文根据CVT的谐波传递模型分析，明确了CVT关键分布参数对其谐波传递特性影响规律。而后利用密勒定理简化模型，从串并联谐振角度深入分析了造成CVT谐波传递特性非线性的根本原因，最后针对试验条件的约束，提出基于粒子群算法的三核心分布参数辨识方法，并给出了CVT谐波测量修正的建议，为CVT准确测量谐波电压提供可行性支持。

1 CVT谐波传递模型仿真分析

根据CVT的结构，考虑各部分杂散电容，CVT在谐波状态下等效谐波阻抗模型[12]，见图1。图中：C1、C2为分压电容；R1、R2为分压电容串联电阻；LS、RS分别为补偿电抗器电感、电阻；CC为补偿电抗器杂散电容；T为中压变压器；Rm、Lm为中压变压器励磁绕组电阻、电感；RT，1、LT，1、RT，2、LT，2为中压变压器高低压侧绕组电阻、漏感；CP，1、CP，2为高低压侧绕组对地杂散电容；CP，12为高低压绕组间跨接电容；RD、LD为负载电阻、电感；n为中压变压器的变比。

结合电路理论中电抗电容和谐波的关系，根据文献[12]中CVT谐波阻抗模型中各参数数据，取最小频率间隔为50 Hz，励磁阻抗相对无穷大，仿真得到CVT的谐波传变特性曲线，见图2。

根据图2可知，谐波经CVT传递时发生了谐振，谐波传变幅频和相频曲线都产生了非线性的变化，幅频曲线在谐振点处产生峰值和谷值，相频曲线在谐振点处产生谷值。

2 CVT谐波传递非线性机理研究

采用控制变量的方法进一步对CVT谐波传递模型研究，仿真分析CVT制造参数、分布参数和负载等参数变化对CVT谐波传递特性的影响[12]，仿真参数取值范围见表1。各参数由小到大变化对CVT谐波传递特性的影响见图3，箭头方向为随参数由小到大变化曲线关键点变化方向。

表1 仿真参数取值范围Table 1 Value range of simulation parameters

图3 关键参数变化对CVT谐波传递特性影响规律Fig.3 Influence of key parameters on harmonic transmission characteristics of CVT

由图3可知：在2～50次谐波范围内，CC、CP，1、CP，12对CVT谐波传递特性的影响显著，且后两者影响效果相同；RS和SD对CVT谐波传变产生一定的影响，但其仅影响CVT谐波传变幅频曲线峰值和谷值大小；而CP，12对CVT谐波传变曲线基本不产生影响。

由于CVT谐波传递模型的中压变压器部分存在的高低压侧绕组间跨接电容，导致变压器高低压侧无法折算到同一个电路中去，不便于后续对CVT谐波传递规律计算和分析。根据密勒定理将CP，12进行等效处理，如图1中虚线部分所示电路，其中：U1为端口输入电压，U2为端口输出电压，i1、i2分别为Cp，12的输入、输出电流。

由图1可得，ZT，1=RT，1+jωLT，1、ZT，2=RT，2+jωLT，2、Zm=jωLmRm/（Rm+jωLm）、ZP，2=1/jωCP，2、ZD=RD+jωLD，式中ω=ω1h，ω1=2πf为基波角频率。

当不考虑跨接耦合电容时，可得变压器高低压侧关系为

因为Zm＞＞ZT,1和ZP,2＞＞ZD，式（1）可简化为式（2）。

由于ZD（ZD+ZT,2）≤1，因此0＜α≤1/n。

由密勒定理推导如下：

由α=u2/u1，代入式（2）并对其进行变型，可得

同理，可以得到

目前，我国CVT中压变压器电压等级基本以10～20 kV为主，其变比n=（100～200）×。由于CP，12（1-α）=CN，在2～50次谐波范围内，（0.994～0.997）×CP，12≤CN≤CP，12，则CN≈CP，12，变比n越大等效高压侧电容越接近跨接电容，同时，其等效误差并不影响后续分析。根据关键参数对CVT谐波传递特性的影响规律[12]，可忽略跨接电容等效到低压侧电容及低压侧绕组对地杂散电容，将图1等效见图4，其中电容CP=CN+CP，1≈CP，12+CP，1。

通过对CVT谐波传递特性仿真结果的研究，可从谐振角度解释其谐波传递非线性机理，得到CVT谐振网络，如图4中虚线部分所示，根据串并联电路特性，可忽略RS对谐振电路的影响。

图4 CVT谐波阻抗折算等效模型Fig.4 Equivalent model of CVT harmonic impedance conversion

令XCp=1/（ω1CP），XCc=1/（ω1CC），XL=ω1LS，谐振网络端口输入电压U1和输出电压U2间分压关系为

由上式可得串联谐振点，即图3最高点为

并联谐振点，即图3最低点为

由上式可知，CVT谐波传递曲线中串联谐振点与LS、CC和CP均有关，而并联谐振点仅与LS和CC有关，该结果与文献[12]中的结论相符。

综上所述，CVT的谐波模型中存在3个基本谐振，是造成CVT谐波传递特性非线性的根源。

1）在基波情况下，CVT中补偿电抗器的电感及中压变压器漏感与CVT分压电容发生串联谐振；

2）在谐波情况下，CVT中补偿电抗器的电感LS与其杂散电容CC发生并联谐振；

3）在谐波情况下，CVT中补偿电抗器（包含补偿电抗器的电感与其杂散电容）与中压变压器的高压侧对地杂散电容及高低压绕组间耦合电容的等效电容，简称中压变压器高压侧等效电容CP发生串联谐振。

3 基于粒子群算法的CVT关键分布参数辨识

3.1 核心参数计算

通过对CVT谐波电压传递特性畸变机理深入分析可知，若准确知道CVT在谐波情况下谐振点位置可利用式（7）-（8）准确计算出关键参数CC和CP。一般通过试验获取CVT频率特性时，频率最小调节间隔为50 Hz，此时测量的CVT谐波传递曲线仅可以判别其谐振点大概分布区域，利用其计算关键参数CC和CP必然产生较大偏差。

为评估偏差程度，若将频率的最小调节间隔降为5 Hz，即观测间谐波情况下的CVT谐波传递特性，见图5所示为某CVT-TDY110在谐振频段内，间谐波和整数次谐波传递特性测量结果对比。

图5 谐振频段内CVT间谐波和整数次谐波传递特性测量结果Fig.5 Measurement results of inter-harmonic and integer harmonic transfer characteristics of CVTs in resonant frequency band

从图5中可以看出，CVT传递曲线在5.8次间谐波处出现峰值，6.7次间谐波处出现谷值，曲线较CVT整数次谐波的频率特性更加平滑，曲线变化趋势更接近真实CVT谐波传递特性，串并联谐振点位置信息及其放大倍数更加准确，此时按照公式计算误差更小，见表2。

表2 间谐波和整数次谐波情况下CVT关键参数计算结果Table 2 Calculation results of key parameters of CVT under inter-harmonics and integer harmonics

但若设置较小频率调节间隔进行试验，对谐波发生装置要求较高，整体操作过程复杂，计算繁琐，整体成本大幅提升，同时该计算方法无法得到补偿电抗器等效电阻的参数，因此采用粒子群算法（PSO）来获得准确的核心分布参数。

3.2 基于粒子群算法的CVT关键分布参数辨识

粒子群算法（PSO）是基于群智能理论的优化算法[13]。标准粒子群算法的进化过程为

式中：c1和c2为学习因子；r1和r2为区间[0，1]内的均匀随机数；vi，j为粒子的速度；x为粒子的位置即问题的解；w为惯性权重；pi和pg分别为个体极值和全局极值。

根据图4简化模型，结合关键参数对CVT谐波传递特性的影响分析结果，筛选出CC、RS和CP为3个核心分布参数，利用粒子群算法和实测CVT谐波传变数据对其进行辨识，本文以实测CVT与模型仿真谐波幅频特性相对差值最小值，即公式（11）为目标函数。

式中，A1（h）为实测的谐波传递幅频值；A2（h）为仿真的谐波传递幅频值；h为谐波次数。

本文选用基于杂交的粒子群算法（BreedPSO），对CVT核心分布参数进行辨识，其过程见图6。

图6 PSO辨识CVT核心分布参数流程图Fig.6 Flow chart of PSO identifying CVT core distribution parameters

根据谐振点计算得到的杂散电容与辨识优化的电容存在一定的偏差，该偏差由试验最小调节频率造成。将计算结果和辨识结果输入CVT传递模型进行仿真并与实测35、66、110、220 kV CVT谐波传递特性试验曲线对比见图7。利用粒子群算法，对CVT核心分布参数进行辨识，得其准确值，其结果见表3。

表3 试验曲线及实测参数计算优化结果Table 3 Calculation and optimization results of test curves and measured parameters

图7 CVT仿真与实测谐波传递幅频、相频特性对比曲线Fig.7 Comparison curve between the simulated and actually measured harmonic transfer amplitude frequency and phase frequency characteristic of CVT

从比较结果可知，采用辨识优化的CVT传递模型仿真谐波传递特性曲线与CVT实测谐波传递特性曲线可以较好地重合，实现了参数辨识的目的。

4 CVT谐波测量修正方法

通过测量不同生产厂家的35、66、110、220 kV电压等级CVT的2～50次谐波传递特性，在分析大量数据的基础上发现尽管不同CVT内部电气参数有差别，但所有CVT的2～50次谐波传递特性变化趋势具有高度一致性，由于文章篇幅限制不一一列举。同时对CVT谐波传递非线性机理研究发现，CVT在谐波传递过程中发生的串并联谐振是造成CVT谐波传变曲线非线性的根源。

CVT的分布参数是影响其谐波传递特性的关键，而分布参数大小受到较多因素影响，如补偿电抗器和中压变压器的变压器油成分、绝缘、结构、材料、温度和绕组绕制方式等[14-19]。特别是同系列的CVT生产制造时，每台CVT的制造参数均与设计参数有一定的制造偏差，该偏差总是存在并影响CVT谐波传递特性。目前，一般CVT生产企业规定：同一电压等级同型号CVT的分压电容值制造偏差规定可在±5%以内；分压电容值的变动影响其分压比偏差必需在±5%以内，然后通过调节CVT中压变压器变比，以保证基波电压测量的准确值。

分布参数的变化直接关系CVT谐波测量的准确性。以此提出以下几点不同CVT谐波测量修正方法：

1）在关键分布参数与制造参数均未给定情况下，可利用CVT谐波传递特性试验电路准确测量其2～50次谐波传递特性，得到其幅频特性|G（h）|和相频特性Arg[G（h）]，则其修正系数为

式中：λamplitude为CVT谐波传递幅频修正系数；λphase为CVT谐波传递相频修正系数；h为谐波次数。

但该方法需要对每台CVT进行2～50次谐波传递的逐次精确测量，需要投入大量的时间和精力，同时对测量设备的要求更高，可操作性不强。

2）若可以获得准确的核心分布参数和制造参数，可利用CVT谐波阻抗模型计算出修正系数，但测量分布参数时难度大，准确性低，同时难以保证测量方法合理。

3）在制造参数准确给定，而关键分布参数无法准确给定情况下，可抽选部分同生产系列CVT，利用粒子群算法对CVT核心分布参数进行辨识，取其平均值。再结合其制造参数，利用谐波阻抗模型快速计算出修正系数。同系列CVT测量数量越多，核心分布参数概率上更具有代表性。表4是3台110kV同系列CVT通过测试平台测试并利用PSO算法多次优化得到的核心分布参数。

表4 110 k V同系列CVT核心分布参数Table 4 Core distribution parameters of same series of 110 k V CVT

由于试验条件限制，仅重新抽选2台110 kV同系列CVT进行测量，并利用上述方法获取修正系数对这2台CVT进行谐波测量误差修正，修正后幅值和相位误差情况，见图8。

图8 修正后幅值和相位误差Fig.8 Amplitude and phase errors after correction

从修正结果可知，除谐振最低点以外（最大相对误差19%），CVT各次谐波幅值修正后的相对误差均不超过±5%；相位误差最大值为12°，大部分频率处相位误差基本趋近0°，因此修正后CVT基本满足测量需求。但由于CVT测量样本数量以及测试环境与现场安装环境差异等方面的影响，该修正方法实际可行性还需要继续的深入探讨。

5 结语

本文针对CVT谐波阻抗模型进行仿真分析，根据密勒定理对模型进行简化，分析CVT谐波传递非线性机理，得到如下结论：

1）在2～50次谐波范围内，谐波电压经CVT传递后发生严重失真，谐波传变幅频和相频曲线在谐振点附近都产生了非线性的变化。

2）在谐波情况下CVT的分布参数对其谐波传递特性影响巨大，是造成其谐波传递特性非线性的主要原因。特别是CC和CP，其与LS发生串并联谐振，是CVT谐波传递非线性根本原因。

3）在CVT谐波阻抗模型基础上，利用粒子群算法并结合35～220 kV实测CVT谐波传递特性及生产企业提供的参数，可以较准确辨识关键分布参数，实现CVT测量谐波的修正。该方法也是一种获取CVT分布参数的有效途径，具有继续深入研究价值。

4）在充分理解CVT谐波传递特性非线性基础上，可以通过有效途径人为规范和控制分布参数，固定其串并联谐振位置，用以指导CVT产品设计以及通过CVT实现谐波的准确测量。