碳税机制下考虑不同低碳策略的动态博弈模型及复杂性研究

郑 清, 阿布都热合曼·卡的尔

(新疆财经大学 信息管理学院,新疆 乌鲁木齐 830012)

0 引言

近年来，随着经济的快速发展，温室效应及大量污染物排放造成的环境问题引起了社会广泛的关注。我国目前树立了绿水青山就是金山银山的发展理念，致力削减碳排放量，同时促进经济发展。我国的十九大工作报告提到，至2030年单位GDP二氧化碳排放量要比2005年下降60%～65%，而作为高污染及高排放的制造企业则是碳减排的主体，制造企业的碳减排问题对实现我国碳减排目标起着至关重要的作用。征收碳排放税旨在通过增加企业运营成本迫使企业实施诸如废品回收、绿色产品研发、低碳技术投资等节能减碳措施。以丹麦例[1]，丹麦通过实施以二氧化碳排放量为计税基础，根据企业不同能耗用途分类征收二氧化碳税，并对企业低碳能源技术投资提供补贴，同时又对签订自愿减排协议的高能耗企业给予一定税收折扣的碳税政策，刺激其国内企业主动采取碳回收等减排措施降低二氧化碳排放量，同时鼓励企业投资低碳能源技术，进行能源替代，使用清洁能源进行生产。这一系列碳税政策使得丹麦仅在能源行业的二氧化碳排放量从1990年的5270万吨削减到2005年的4940万吨。可以看出，碳税机制的实施对传统的能源及制造等高能耗行业产生了巨大的影响，企业若想提高自身竞争力，追求经济效益最大化，必须采取措施以应对征收碳税带来的成本压力。基于此背景，研究企业在碳税机制下采取不同策略时对自身及市场的影响，以及实施不同策略的企业在碳税机制下如何进行价格决策具有一定的理论和实践意义。

1 研究背景

目前国内外学者关于碳排放税的研究主要集中在征收碳税对碳减排的影响方面。Ding等[2]研究了碳税政策对再制造企业碳减排决策的影响。熊中楷等[3]分析了碳税和消费者环保意识对制造商碳排放量的影响。曹细玉等[4]研究了碳税政策和政府补贴对企业碳减排的影响。在供应链企业碳减排决策的研究中，学者主要依靠建立静态模型来进行分析。杨惠霄等[5]分别研究了随机需求下批发价契约及收益共享契约下生产商的碳减排决策问题。谭春桥等[6]考虑制造商损失厌恶行为，研究了集中和分散式决策下的碳减排策略对减排水平及利润的影响。

不难发现上述研究中，学者针对碳税政策的研究均将供应链等社会经济系统抽象并简化为确定的、线性可分解的、可逆线性系统。现实生活中，社会主体存在异质性和自主性以及社会环境的随机性等因素，社会系统的演化过程往往具有非线性及不确定性等复杂性特征，应用静态线性模型分析时，存在一定的局限性。而随着近几年复杂系统理论的发展，国内外学者开始使用非线性动力学的研究方法动态地理解社会系统的演化过程。其中一些学者研究发现供应链系统是不确定、动态的复杂非线性系统，企业在竞争时往往会反复多次进行博弈，使系统出现混沌等复杂性特征。Xie等[7]考虑政府补贴构建了基于中国彩色家电废品回收市场的双寡头闭环供应链博弈模型，研究了系统出现的混沌现象。Ma等[8]考虑零售商促销手段和制造商碳减排行构建了双渠道闭环供应链博弈模型，研究了其博弈过程的复杂性。Fan等[9]考虑零售商的利他行为和消费者的低碳偏好构建了低碳闭环供应链Stackelberg博弈模型，研究了其复杂动力学特征。Ma等[10]考虑企业的绿色创新能力构建了包含政府的闭环供应链价格博弈模型，研究了其复杂性，并发现政府过于严格的补贴标准不利于敦促制造商对绿色低碳生产技术进行投资。Zhao等[11]考虑政府补贴构建了包含制造商、再制造商、零售商的二阶段闭环供应链博弈模型，分析了其系统动力学特征。Zhan等[12]将碳税机制引入供应链中建立了动态博弈模型，分析了不同碳税水平对供应链系统稳定性的影响。Wang等[13]分析了消费者绿色低碳产品偏好对闭环供应链企业最优决策的影响。范如国等[14]考虑决策主体的利他行为，分析了价格调整参数对供应链系统稳定性的影响。

现有文献中，将碳排放税引入闭环供应链，探究其对供应链企业碳减排决策影响的研究较少，同时现有研究均只考虑了供应链实施单一策略时的情景，缺乏对供应链企业采取不同策略时，竞争过程中所产生的复杂性问题的相关研究。因此，本文考虑引入碳排放税，构建由制造商和消费者组成的双寡头闭环供应链价格博弈模型，其中寡头制造商分别采取不同的策略应对碳税，同时运用非线性动力学的方法研究其价格博弈过程中的复杂性，并基于复杂系统理论的视角来探讨碳税机制下供应链企业采取不同策略时对自身利润及整个供应链系统的影响。研究结论对制造商低碳策略选择及价格决策具有一定的指导作用。

2 模型描述

本文提出以下假设：

(1)市场仅由两个寡头制造商组成，他们售卖的商品除产品包装外，功能、效用均相同。

(2)制造商1回收废旧品的成本低于制造新产品；制造商2对新产品进行绿色低碳广告投入的成本低于研发新绿色低碳产品的成本。

(3)消费者具有环保意识，绿色低碳宣传对其有吸引力。

(4)政府仅对新产品征收碳税，对再制造产品不征收碳税。

(5)市场信息为不完全信息。

考虑碳排放税，构建由两个寡头制造商和消费者构成的闭环供应链(CLSC)。政府根据制造商的碳排放量对制造商征收碳税，制造商1从削减成本的角度，选择对消费者进行废品回收的策略来应对碳税的影响；制造商2从提高收益的角度，选择对新产品进行绿色低碳广告投入的策略来应对碳税的影响。制造商1不仅直接对消费者销售产品，而且同时回收废旧品；制造商2仅直接销售新产品，但同时对其销售的新产品进行绿色低碳包装。

3 模型构建与分析

3.1 静态模型

文中出现的所有符号含义表见附录B(略)。由于制造商的产品销售量受其自身的产品价格和竞争对手的价格影响，且制造商2对其产品进行了广告投入，参考王芹鹏等[15]关于广告投入水平对产品需求影响的研究并结合经典需求模型，消费者对两个制造商的产品需求函数可写为以下形式:

(1)

其中b1>d1>0；b2>d2>0；a1,a2分别为制造商1和制造商2的市场潜在需求；nA为制造商2对产品进行绿色低碳广告投入所带来的额外需求；bi是制造商产品需求的价格弹性系数，i=1,2；di是两个制造商之间价格相互竞争对需求的影响系数，i=1,2。

为了应对碳税的影响，制造商1选择对废旧品进行回收的策略，来削减自己的生产成本从而获得更多的利润，参考Zhan等[12]的研究，制造商1的废品回收数量模型可写为以下形式:

Qw1=K-g(p1-pw1)

(2)

这里假定部分消费者拥有较强的环保意识，支持企业碳减排行为并自愿无偿给予企业废旧品，其中K表示消费者不受市场其他因素影响的自愿回收的市场废品份额；g(p1-pw1)表示消费者受产品售价同产品回收价之间价格不同所影响的市场废品回收份额，且g>0。

为了应对碳税的影响，制造商2选择对新产品进行绿色低碳广告投入的策略，来提高收益从而获得更多的利润，参考Dominika等[16]关于广告成本函数的研究，这里单位广告投入成本可写为:

(3)

其中r为制造商2对新产品进行绿色低碳广告投入的成本系数；A为制造商2的广告投入水平。

结合上述，制造商1的利润函数可写为以下形式:

π1=P1(a1-b1p1+d1p2)-(pw1+cw1)(K-gP1+gPw1)-

(cn1+e1Tc)(a1-b1p1+d1p2-(K-gP1+gPw1))

(4)

制造商2的利润函数可写为以下形式:

(a2-b2p2+d2p1+nA)

(5)

由于制造商1选择回收废旧品策略削减成本，该策略会使企业产生碳减排效果，所以制造商1的产品更容易被消费者接受和认可，从而能获得更高的市场份额，同时政府也将会为制造商1提供更优惠的政策，鼓励其减排行为。故设制造商1为双寡头Stackelberg博弈中的领导者，制造商2为跟随者，制造商1会根据制造商2的反应函数来做出决策。运用逆向归纳法求解博弈均衡解，首先对制造商2的利润函数求关于决策变量即新产品价格的偏导数:

(6)

而制造商1会根据制造商2的行动来做出决策，最大化其利润，这里将解得的p2作为制造商2的反应函数代入制造商1的利润函数式(4)中，得制造商1的利润函数。

对制造商1关于两个决策变量即新产品价格及回收价格分别求其偏导。确定制造商1的最优决策函数之前，应该先保证制造商1的利润函数模型为凹函数，这里通过求解Hessian矩阵进行判定，制造商1利润函数的Hessian矩阵

3.2 动态模型

由于市场信息为不完全信息，制造商很难获得充分的市场信息来做出最优决策，而且决策过程也不是完全理性的。根据决策者的有限理性假设，制造商会基于当期的边际利润做出下一期的决策，即当期边际利润为正(负)时，制造商会增加(减少)下一期的产出。则可以将有限理性下的双寡头闭环供应链动态价格博弈模型表示出，其中m为制造商1对新产品的价格调整参数；w为制造商1对废旧品的回收价格调整参数；q为制造商2对新产品的价格调整参数。将式(6)和式(8)代入式(10)中得动态博弈模型。

3.3 稳定性分析

4 数值仿真

由于模型参数过多，这里使用数值仿真的方法对系统进行分析，其中系统整体的稳定性可以通过三维稳定域图来进行分析。设系统参数：a1=2,a2=2.5,b1=1,b2=0.8,d1=0.2,d2=0.25,K=1,g=0.8,cw1=3,cn1=12,cn2=15,Tc=10,e1=2,e2=4,A=5,r=2,n=1,这些参数的取值及相对数量关系均满足本文的模型假设及约束条件。当制造商1和制造商2的价格调节参数m,w,q的值过高时，系统会失稳，由此可以找到合适的时间进行价格调整，以确保系统的稳定性。

4.1 消费者回收价格敏感系数对系统稳定域的影响

考虑消费者回收价格敏感性对系统稳定性的影响，使用二维稳定域图进行说明。其中4.1(3), 4.1(4), 4.1(5)分别描述了在其他参数不变的情况下，消费者回收价格敏感系数变化对系统稳定域的影响，其中稳定域的坐标轴分别由制造商1新产品价格调节参数m,回收价格调节参数w,制造商2新产品价格调节参数p表示。由4.1(3)可以看出，当消费者对回收价格的敏感系数g由0.8增加至1.8时，制造商1的新产品价格调整速度m与其废旧品回收价格调整速度w的稳定范围明显减小，系统稳定域变小。4.1(4), 4.1(5)显示当消费者对回收价格的敏感性增加时，对制造商2新产品的价格调节速度稳定范围基本无影响，但会使得系统在制造商1对新产品价格调整速度和废旧品回收价格调整速度方向上的稳定范围减小，导致系统稳定域变小。说明消费者对回收价格敏感性的增加会使系统稳定域变小，降低市场的稳定性。而当供应链中存在实施废品回收策略的企业时，其回收行为会影响整个供应链市场的竞争。

4.2 广告投入水平对系统稳定域的影响

考虑制造商广告投入水平对系统稳定性的影响。其中4.2(6), 4.2(7), 4.2(8)分别描述了在其他参数不变的情况下，制造商2新产品绿色低碳广告投入水平对系统稳定域的影响，其中稳定域的坐标轴分别由制造商1新产品价格调节参数m,回收价格调节参数w,制造商2新产品价格调节参数p表示。可以看出制造商2新产品绿色低碳广告投入水平的增加会使得系统在制造商2对新产品价格调整速度方向上的稳定范围增加，系统稳定域变大，而对制造商1的价格调整速度稳定范围基本无影响。说明制造商对新产品进行绿色低碳广告投入水平的增加会使系统稳定域变大，提高市场的稳定性。这可以从绿色低碳广告一定程度上会改善消费者的环保意识，降低消费者对回收价格的敏感性角度来解释。

4.3 系统的复杂性特征

4.3.1 倍周期分岔

为了更好的理解系统进入混沌之后的市场竞争行为，使用分岔图来进行说明，分岔图能很好地刻画当其他参数保持不变时，系统受单个参数影响时的复杂性特征。令w=0.0499,q=0.02，显示了系统随着制造商1新产品价格调节参数m的变动，发生的倍周期分岔现象。当m∈(0,0.02084)时，系统处于稳定状态，此时系统的纳什均衡点为(0.02084,19.6812),而当制造商1对新产品的价格调节速度继续增大(即m∈(0.0208,0.0371))时，系统进入周期2，此时市场将会出现两个均衡点，进一步当m继续增大时，系统会进入周期4，周期8，最终进入混沌状态。同时结果表明，当制造商1通过改变新产品价格调节速度m使系统进入混沌状态后，对制造商2新产品市场价格也产生了巨大的影响，但其震荡幅度较小，损失相对较小。即当制造商1对新产品的价格调整速度过快时，制造商1和制造商2的产品定价决策均会变得非常困难。

设m=0.0385,q=0.02,显示了系统随制造商1回收价格调节参数w变动发生的倍周期分岔现象。当w∈(0,0.03798)时，系统处于稳定状态，此时系统的纳什均衡点为(0.03798,23.8276),当w继续增大时，系统逐步进入周期2，周期4，周期8，最终进入混沌状态。同时结果表明，混沌状态下制造商1回收价格的震荡幅度比其新产品价格的震荡幅度更大。

设m=0.0009,w=0.001,显示了系统随制造商2新产品价格调节参数q变动发生的倍周期分岔现象。当q∈(0,0.03141)时，系统处于稳定状态，此时系统的纳什均衡点为(0.03141,47.7567),当q继续增大时，系统逐步进入周期2，周期4，周期8，最终进入混沌状态。同时结果表明，制造商2对其新产品价格的调节速度不会影响到制造商1的价格决策，这是由于制造商1为市场领导者的假设，制造商1会根据制造商2的反应函数设定其产品价格率先做出决策，因此制造商2新产品价格调节速度引起的分岔现象不会转移到制造商1。

4.3.2 初值敏感性

当系统处于混沌状态时，初值任何微小的改变都会对结果产生巨大的影响，这里使用功率谱进行说明。其中分别显示了制造商1新产品价格p1，废旧品回收价格pw1及制造商2新产品价格p2在不同状态下的演化趋势。其中红色区域代表当m=0.01,w=0.01,q=0.01(即系统处于稳定状态)时，制造商1新产品价格p1,废旧品回收价格pw1及制造商2新产品价格p2随时间的变化，可以看出经过一段时间的动态博弈后，p1,pw1及p2会逐渐稳定在系统的纳什均衡点附近；蓝色区域代表当m=0.07,w=0.07,q=0.035(即系统处于混沌状态)时，p1,pw1及p2随时间的变化，对比系统处于稳定状态时的情况，系统进入混沌状态后的价格决策将变得混乱无序和不确定，最终无法有效预测市场行为。而4.3.2(13)则分别显示了当系统处于混沌状态(m=0.07,w=0.07,q=0.035)时，制造商1新产品价格p1，废旧品回收价格pw1及制造商2新产品价格p2随时间的演化趋势，其中将初始价格分别设为p1=1,pw1=1，p2=1和p1=1.01,pw1=1.01,p2=1.01。可以看出即使初始价格仅做出微小的改变，随着博弈的不断进行，价格差异均会变大。由于混沌系统对初值的敏感依懒性特征，当系统进入混沌状态后，制造商应该更加慎重进行决策，同时制造商应该尽量避免过快地进行价格调节导致系统进入混沌状态。

5 混沌控制

从以上分析可以看出，在长期价格博弈中，市场均衡只是一个短期的过程，当制造商加快价格调整时，市场将由稳定状态进入混沌状态，而混沌系统具有不可预测性和初值敏感性等特征，过度价格竞争使市场陷入混沌状态后，制造商将无法有效预测市场竞争，价格决策变得混乱，市场也无法达到有效均衡，最终降低制造商和整个供应链系统的经济效益。因此，采取适当的控制策略延迟或消除混沌的发生有着必要的意义，本文使用系统状态变量反馈和参数调节的控制策略对混沌进行控制。

其中,kp是反馈调节参数，当kp=0 时，系统(14)将退化为不受控制的系统(11)。设m=0.045,w=0.0499,q=0.02,图14显示了当系统处于混沌状态时，价格随控制参数kp的变化，当kp=0.22133 时，混沌系统被控制在一个稳定的轨道上，在经过一段时间的动态博弈之后，市场价格最终恢复稳定状态。在实践中，控制参数kp可以看作是政府对供应链系统的外部干预，当制造商们为了追求利润最大化过度竞争导致市场陷入混沌状态时，政府及时的干预能有效稳定市场。从控制策略的机制来看，控制参数kp也可看作是制造商对市场的学习和自适应能力的表现，当制造商意识到过度竞争会给自身利润带来极大的损害时，会主动收集市场信息进行分析并及时调整价格，防止恶性竞争发生导致市场陷入混沌状态。

6 结论

本文考虑碳排放税，构建了双寡头制造商的动态价格博弈模型。运用非线性动力学的研究方法及混沌理论对动态博弈的复杂性及参数对系统稳定性的影响进行了分析，得到以下结论：

(1)随着消费者对回收价格敏感性的增加，制造商1回收价格调整速度和新产品价格调整速度方向上的稳定范围将减小，系统稳定域变小，降低市场稳定性。

(2)随着制造商2对产品绿色低碳广告投入的增加，其新产品价格调整速度方向上的稳定范围将增加，系统稳定域变大，提高市场稳定性。

(3)当两制造商的市场价格调整速度过快时，系统会陷入混沌状态；制造商1市场价格调整速度过快所造成的负面影响比制造商2严重，制造商2市场价格调整速度过快引起的分岔现象不会转移到制造商1。

(4)当系统处于混沌状态时，即使价格仅发生微小的变化，经过一段时间的动态博弈后，也会导致市场演化行为发生巨大的波动，最终无法有效预测市场行为。

(5)反馈控制策略不仅可以抑制分岔和混沌的发生，并且能够将混沌系统控制在一个稳定的轨道上，最终使其恢复稳定。

对于存在寡头企业的低碳供应链系统来说，当供应链系统中存在实施废品回收策略的企业时，其回收行为会影响整个供应链市场的稳定性；而企业实施绿色低碳广告投入策略只会影响自身的稳定性，但绿色低碳广告宣传在一定程度上有利于改善消费者的环保意识，降低消费者对回收价格的敏感性，进而影响供应链整体的系统稳定性。另外，制造商在进行价格决策时，应首先尝试对产品价格进行小幅度的调节，同时尽量避免价格调节速度过快引起系统陷入混沌状态；而当系统不慎陷入混沌后，制造商应该更加谨慎地进行价格决策，避免对价格进行大幅度地调节引起市场剧烈震荡；同时制造商应该增强学习和自适应能力，利用大数据等信息化技术实时监测市场信息，面对系统混沌能够及时进行调整，使系统恢复稳定避免利润损失。

本文分析了碳排放税背景下，寡头制造商分别采取单一策略的情景，而现实中企业有时会同时采取多种策略应对政府征收碳税。未来可以考虑在现有研究基础上，考虑企业采取混合策略时的情景做更进一步的研究。