基于Python对方波激励下的RLC串联电路暂态过程实验的模拟仿真*

韦 仙 冯中营 杨文锦

(太原工业学院理学系 山西 太原 030008)

基础物理实验教学是培养高校学生科学实验能力和素养的重要环节，旨在对学生进行系统且全面的实验技术和方法训练[1]，将前沿软件融入基础物理教学中，探索多种教学模式是大学物理教学改革的重要内容之一[2].传统的物理实验以验证性为主，由于教学环境、教学平台等的限制，学生难以进行教材以外的拓展实验训练[3].鉴于此，本文将新兴的计算机语言Python与基础实验RLC电路系统相结合，鼓励学生利用计算机模拟仿真进行课外拓展实验，不仅能够让学生学习新的软件技能，为今后科学研究及就业奠定基础，而且能够激发学生的自主学习兴趣，培养学生的创新能力.

自20世纪90年代初Python语言诞生至今，已被广泛应用于系统管理任务的处理和Web编程，Python是一种结合解释性、编译性、互动性和面向对象的脚本语言，由于其开源免费，简单易学，已成为最受欢迎的程序设计语言之一[4].

RLC电路的暂态特性在电子技术中常用来改善波形或产生特定波形，是电路理论学习的重要内容.由于电容和电感是储能元件，在接通或断开的瞬间，电路中的电流或电压会发生非稳定性变化[5]，在实际实验操作中，学生很容易通过示波器观察到欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态下uC振荡变化图形，但是对于特殊条件(R=0和R<0)下的电路响应，由于受到实验条件的限制，较难观察.本文利用Python软件中的Numpy和Scipy能够求解RLC的二阶微分方程，利用matplotlib画图，直观详细地呈现出各种状态下的电路响应情况，并与实验结果进行对比分析.

1 RLC电路原理

图1所示为RLC串联电路图，电源采用正方波信号作为输入，在方波电压为E的半个周期内，电源对电容器充电，电容上的电压随时间变化，电路方程为[6]

图1 RLC串联电路图

(1)

在方波电压为零的半个周期内，电容器放电，电路方程为

(2)

根据初始条件分别求解电路方程(1)和(2)，由于电路参数的不同，式(1)和(2)的解分3种情况讨论.

(1)欠阻尼状态

充电时

(3)

放电时

(4)

(2)临界阻尼状态

充电时

(8)

放电时

(9)

(3)过阻尼状态

充电时

(10)

放电时

(11)

2 模型建立和参数设定

充电过程

放电过程

3 Python模拟仿真与实验结果对比分析

图2(a)和(d)为欠阻尼状态下不同电阻取值的模拟振荡波形图，在方波电压为E的半个周期内，电容器处于充电过程，uC随时间的变化规律是以振荡的方式逐渐达到E值的平衡位置，此时阻尼振动的振幅呈指数规律衰减.在方波电压为零的半个周期内，电容器处于放电过程，变化情况与充电过程类似，只是最后趋向的平衡位置不同.图2(b～c)和(e～f)为对应的实验波形图，可以看出，理论模拟与实验结果相符，证明了Python模拟仿真方法的有效性.τ的大小决定了振幅衰减的快慢程度，在仿真模拟与实验过程中，电感L、电容C值均是定值，电阻R的变化与τ值成反比，从图2看出，uC以衰减振荡的方式变化，R值越大，τ值越小时，振幅衰减越快.

(a) 欠阻尼模拟振荡波形(R=50 Ω)

图3表示临界阻尼状态下模拟仿真与对应的实验波形图.临界阻尼状态是从阻尼振动到过阻尼状态的分界，即uC刚好不振动的情况.

(a)临界阻尼模拟振荡波形

由图4的过阻尼状态下模拟仿真与对应的实验波形图可知，uC是以缓慢的方式逐渐达到平衡位置.随电阻阻值的增加，uC变化到平衡位置的过程更加缓慢.

(a)过阻尼模拟振荡波形(R=50 Ω)

(7)

此时uC的变化近似为LC电路的自由振动.如图5(a)所示，电路处于无阻尼状态，振幅保持不变，没有随时间发生指数衰减，称为等幅振动[7,8].而在实际实验中，由于内阻的存在，无法观察到等幅振动的波形图.当R<0时，依然能够利用Python软件观察到振荡图形变化，如图5(b)所示，振动图形呈现发散状态.而在实验中，要想观察R<0的振动波形，需要利用负电阻变换器才能实现，操作较为复杂.在实验教学中结合模拟仿真结果，能够很好地弥补实验条件的不足，拓展实验教学内容.

(a)R=0 Ω

4 结束语

本文将近年来流行的Python软件引用到物理实验教学中，对方波激励下的二阶RLC电路系统进行了模拟仿真研究，分析了RLC电路系统中不同状态下电容两端电压的振动变化情况，仿真分析与实验结果一致.与传统的利用信号发生器、示波器等仪器搭建电路系统相比，仿真模拟很好地避免了实际实验操作的繁琐，节约了空间，降低了实验成本.并且能够观察到特殊条件下的振荡波形图，从而更加深刻理解二阶RLC电路的暂态过程.通过基于Python语言的仿真实验，可以激发学生学习先进计算机软件，培养学生利用软件工具解决实际问题的能力.这种将前沿软件与基础物理相结合的教学模式能够有效提高实验教学质量.