深入概念本质 促进深度学习
——以人教版《数学》五年级下册“分数的意义”教学为例

陈清凤，梁求玉

（福建省三明市泰宁县水南小学，福建省三明市泰宁县教师进修学校）

在数学教学中，深度学习指的是在学生理解的基础上进行的学习，是注重数学本质的学习。北京师范大学顾明远教授曾说：“我们未来的教育应该有这样的转变——让学生自己学，自己去探索，自己去提出问题，自己去解决问题，这样才能够有创新的世界，才能培养他们创新的能力。”深度学习中的“深”不等于难，不在于多，而在于对知识原理的理解上，在于对数学思想方法的感知感悟上，在于思维过程更清晰、深入、全面和合理上。教师在教学中要注重引导学生通过在游戏中感知、在活动中体验、在对比中感悟、在实践中升华等，培养学生的数学思维，提高学生的学习能力，从而促进学生的深度学习。

概念教学在整个小学阶段具有举足轻重的作用。数学概念不仅是夯实数学基础知识的“基石”，还包含着重要的数学思想和数学方法。正确理解数学概念是学生掌握数学基础知识的前提。下面以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“分数的意义”一课为例，谈一谈如何深入概念本质，促进学生的深度学习。

一、在游戏中感知

著名教育家陈鹤琴先生说：“小孩子生来就是好动的，是以游戏为生命的。”创设游戏活动是小学数学教学的有效方法，游戏能以较快的速度使学生进入学习状态，提高学生的学习兴趣。成功的游戏教学，不仅能调动起学生学习的积极性，而且能寓教于乐，加深学生对数学知识的感知，促进学生对数学知识的内化，使学生真实体验学习数学的乐趣，进而有效地实现新旧知识的衔接。

在教学“分数的意义”一课时，学生理解抽象的数——单位“1”是存在困难的。教学伊始，我们依托生活情境设计了一个“说一不二”的游戏，要求学生用合适的语言描述自己所看到的，要求只能用数字1。教师一张一张地出示图片，让学生描述从中看到的物品。学生先从1个苹果、1块月饼中得出：1可以表示一个物体；接着，学生从1米长的线段，1千克重的油中得出：1可以表示一个计量单位；最后，学生从1把香蕉、1盘面包，1箱牛奶中得出：1可以表示多个物品，即“一些物品”。在丰富了1的内涵之后，教师在学生对整体“1”有了准确认识的基础上，出示单位“1”的概念：1个物体，1个计量单位，一些物品，都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们把它叫做单位“1”。教师提出问题：这个单位“1”为什么要加引号？让学生对比一年级学过的1与现在的单位“1”的区别与联系。教师接着提问：4块月饼可以看作单位“1”吗？怎样让人一眼看出这4块月饼是一个整体？请用集合圈把4块月饼圈起来。如果把4块月饼看作单位“1”，那8块月饼可以用几表示？学生通过圈一圈，明白了8块月饼里面有2个4，即有两个单位“1”，所以用2表示。16块月饼呢？那1块月饼用几来表示？为什么不用整数？学生通过对话交流，明白了单位“1”是用来比较的标准，别的都要和这个标准来比，一个苹果不够一个单位“1”，所以不能用整数表示。教师通过单位“1”这座“桥梁”，沟通了整数倍和分数之间的联系，使学生对数系的整体认识又加深了一些。学生在这个具体的情境中理解了1是度量标准，也就是单位，可以直接说成单位“1”。

单位“1”是一个重要的概念，正确理解单位“1”是准确理解分数意义的前提。通过游戏，我们让单位“1”这个抽象的数学知识变得能够“看见”，学生在有趣的游戏中对单位“1”的理解逐渐透彻。在玩游戏的过程中，学生已有的经验和知识被逐渐唤醒，他们通过感知这个抽象的单位“1”，进而理解了本节课的第一个知识点。

二、在活动中体验

数学概念通常比较抽象，这对以形象思维为主的小学生来说理解起来较为困难。小学生对数学概念的建构通常要依托一定的感性材料来进行，因为学生的思维活动要在具体的情境中借助观察或操作获得的表象去展开。因此，在概念教学中要尽可能地创设数学活动，让学生“做数学”。数学概念的教学要以活动为主线，把相应概念内容巧妙地融入每个活动之中，引导学生在活动中主动去发现、思考、探索、表达，使学生在整个知识的形成过程中，真正理解数学概念的本质，真正达成深度学习。

在教学“分数的意义”一课时，我们创设了如下的活动，让学生在活动中更好地理解分数的意义。

第一步，教师拿出第一张学习单（学习单上有12个相同的圆）。同时，课件出示12个相同的圆，让学生在学习单上先圈出若干个圆，把圈好的圆看作单位“1”，再将单位“1”平均分一分，涂色表示出单位“1”的。

第六步，教师拿出第二张学习单，给出学生自主探究方案：还是这12个圆，把这12个圆看成一个整体，也就是单位“1”，根据这个单位“1”，你还能想到哪些分数呢？请在学习单上分一分，涂一涂。然后和你的同桌交流自己的想法，看看谁想到的分数多。

第八步，教师提出问题：如果这个单位“1”中有24个圆，96个圆或者不知道这堆圆的数量，你还能找出这堆圆的吗？从中你发现了什么？

学生在这个具体的探究活动中体验越来越深入，他们充分经历了问题挑战、激活思维、交流碰撞、总结提升的过程。在整个知识的形成过程中，每个学生都参与其中，真正理解了分数的本质，感受到了数理逻辑的魅力，最终将浅层学习通过自我加工，转化成为深度学习。

三、在对比中感悟

俄国著名教育家乌申斯基指出，比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。比较是一种教学策略，通过引导学生对知识进行比较，可让学生在思维变化中理解知识的本质。以本节课为例，教师可让学生把三年级“分数的初步认识”中已学的分数知识同本节课知识联系起来，使学生形成关于分数意义理解的整体框架。

教学“分数的意义”一课时，我们设计了如下的对比材料（如图1）。

图1 “分数的意义”对比材料

四、在实践中升华

德国哲学家雅斯贝尔斯认为，教育的过程是让受教育者在实践中自我练习、自我学习和成长，而实践的特性是自由游戏和不断尝试。教师要针对本节课的教学重点和难点，设计具有层次性、针对性、拓展性和实用性的练习，引导学生感悟知识的本质，实现知识的自主建构，有效地发展数学思维。通过练习，要使学生的思维由低阶走向高阶，促进深度学习。

在教学完“分数的意义”后，我们设计的练习如下。

1.把5个正方形看作单位“1”，10个正方形用几表示？15个正方形呢？3个正方形呢？2个正方形呢？1个正方形呢？请在（）里填上合适的数。

2.你能把上面的数在数轴上表示出来吗？

3.比大小。

佩奇说：我剪了一段3分米长的彩带。

他们谁剪的彩带更长一些呢？

教师借助可视化的数轴，可以把分数和整数有机地联系在一起，使学生直观地理解整数是许多个单位“1”的累加，而分数是不够一个单位“1”而进行等分的结果。通过这些实践活动，教师引导学生在观察、思考、表述、交流、说理等活动中把握分数意义的本质，经历概念的建构过程。在实践中，学生对分数的意义的理解得到了进一步升华，其高阶思维也得到了发展，真正实现了深度学习的目标。

总之，数学概念的学习是一个“初步感知—形成表象—数学抽象—建构概念—感悟深化—应用内化”的过程。教师要引导学生借助可视化的材料在游戏中感知、在活动中体验、在对比中感悟、在实践中升华，以此深入概念本质，实现深度学习。