特斯拉型混合器中障碍物布局的优化

王效文， 杨丽红， 孙福佳

(上海理工大学 机械工程学院， 上海 200093)

引言

随着微流控芯片技术在许多领域的应用，微混合器成为研究热点之一。在化学和生物的微流控芯片中，试剂混合是最重要步骤，试剂混合的混合率直接影响测试结果[1]。因此，许多研究者致力于优化微混合器的结构，以获得较高的混合率[2]。HONG等[3]首次将特斯拉(Tesla)阀引入至微混合器的结构设计当中，研究并设计了第一个特斯拉型微混合器，该特斯拉型微混合器可以在低流速和高流速下都有较好的混合率。然而，HONG等设计的微混合器需要大量的单元，制造难度较大。因此，有必要对其结构进行优化。WANG等[4]在特斯拉阀出口处的通道壁上增加了一个接触角为30°的流板， 流板的加入可以加强两种流体的对流程度，从而可以在同等结构长度下具有更好的混合率。翁等[5]利用流体力学对特斯拉阀的入口角进行了研究，发现当特斯拉阀入口角为45度时，微混合器的混合率最高。YANG等[6]设计了一种三维特斯拉型微混合器，并利用数值计算与实验相结合的方法对三维特斯拉微混合器的流动与混合特征进行了研究。结果表明在该混合器中溶液混合效果良好，并且能够应用于肿瘤标志物免疫荧光分析。然而，以上学者忽略了用来评价流体在流动过程中能量消耗的压降，在实际应用中提高微混合器的混合率的同时要求伴随的压降要小，即提高混合器的混合效率。CHEN等[7]研究了T型微混合器中添加方形障碍物的布局优化问题，由于障碍物的存在，流体的流动方向不断发生变化，使得流体产生对流，从而在同样压降值的增幅下，该微混合器具有更高的混合效率。WANG等[8]设计了六种具有共面和不同科里奥利分形势垒的微混合器模型。与其它微混合器相比，科里奥利势垒微混合器在保证低压降的前提下，具有更好的混合效率。SHI等[9]通过数值模拟设计了6种带障碍物的混合模型，结果表明，由于障碍物的加入，流动由层流转变为混沌对流，从而在保证较低压降的同时，有效地提高混合效率。

本研究选择GMF-Tesla结构作为微混合器的基本几何模型，运用CFD和响应面法[10]优化在特斯拉型微混合器内添加的菱形障碍物的布局参数，从而达到在提高微混合器的混合率的同时有较低的压降。

1 添加菱形障碍物型特斯拉微混合器模型设计研究

首先，建立特斯拉型微混合器的模型进行CFD仿真，其速度场和浓度场的分布如图1所示。从图一速度仿真图我们可以看出，当A溶液和B溶液从入口通入之后，A溶液大都在微混合器上方进行流动，B溶液大都在微混合器的下方流动，两者接触的时间并不多，从图一浓度仿真图也能看出，黑色溶液和红色溶液分层现象比较明显，溶液混合效果较差。因此本研究基于此结构在圆弧通道与直通道交汇处添加菱形障碍物，意在起到加强流体间的混合效果。见图2所示为单个单元添加菱形障碍物时特斯拉型微混合器的结构参数图，图2可以看出在圆弧通道与直通道交汇处添加菱形障碍物，且左侧障碍物只能向上偏移，右侧障碍物向下偏移同时可以向左偏移。需要特别说明的是，在流体中菱形障碍物对流体阻碍的效果比其他形状的障碍物来说更好[11]，因此本研究选择菱形作为障碍物形状进行位置布局优化分析，其中菱形的尺寸指菱形对角线的长且该菱形两对角线相等。图3显示的是添加菱形障碍物后的的整体示意图。见表1是添加障碍物后的特斯拉型微混合器整体尺寸表。

图1 未加障碍物特斯拉型微混合器的仿真结果

图2 特斯拉结构微混合器结构参数图(mm)

图3 添加菱形障碍物特斯拉型微混合器的结构示意图

表1 微混合器整体尺寸表

2 数值模拟

特斯拉阀结构内部流体是典型的内部流动、 强曲率流动、分离流，属于层流物理场[7]。COMSOL Multiphysics 5.5 a适用于模拟稳态层流物理场，因此本研究采用COMSOL Multiphysics 5.5 a对上述模型进行仿真分析。对于仿真条件设置如下：

(1) 将特斯拉型微混合器模型设为二维，流体为不同浓度的水；

(2) 在两个入口处分别设定流体的初始浓度为浓度为1 mol/m3和0 mol/m3；

(3) 入口处流体的初始速度均为0.01 m/s，入口流向为法向流入速度，出口设定为压力出口，压力值为0且抑制回流；

(4) 由于流动较小，因此选择层流以及稀物质传递模型进行耦合。

网格划分采用是COMSOL自带的Meshing进行网格划分，为了使仿真更真实，网格大小采用15 μm的大小来进行划分。

在计算过程中，假定水是不可压缩牛顿流体，每个时刻流体都处于稳态。不可压缩牛顿液体在微混合器中的流动可用Naiver-Stokes方程和连续性方程来描述，组分传递的控制方程采用的是经典的对流扩散方程。

为了研究微混合器的混合效果，定义混合率M如等式(1)[7]所示:

(1)

式中,n为沿通道宽度的采样点个数；Ci为采样点i处的浓度值；C为通道出口处期望浓度值(本研究取 0.5)；M的值介于 0～1之间，M=0表示完全未混合，反之M=1表示完全混合。

3 响应面分析

RSM是利用合理的实验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法[10]。在响应面实验设计当中主要有三种设计方案分别是中心复合设计(CCD)、Box-Behnken和Doehlert。在本研究中，采用了CCD，该方案以三个几何参数为自变量，即障碍物尺寸(OD)、横向偏移量(OF1)以及竖向偏移量(OF2)。见表2是中心复合设计设计矩阵表以及表3是自变量参数的实际值及其响应。

表2 中心复合设计矩阵

表3 自变量参数的实际值及其响应

3.1 多响应优化

本节采用数值优化方法，寻找最优的几何参数，以产生最大的混合比例，最小的压降，克服这些挑战的一种方法是将所有可取性功能集合成一个单一的无量纲可取性。n个响应变量的形式都是yj=f(x1,x2,…,xn)+ε，其中f代表自变量与响应变量之间的函数关系和ε代表误差项，通常应该是零(ε=0)。首先，利用所给的双边可取性变换将每个反应转化为单一可取性如公式(2)[12]

(2)

式中,lbj,ubj以及taj分别为第j个响应的下限、上限和目标值。s和t代表权重，它们被认为更强调下界或上界。应该指出的是，每一项可取性分别为最少和最可取的反应从0到1不等。

接下来，使用加权几何平均值将单个可取性进行组合：

(3)

其中，De被称为总体可取性。利用Design Expert软件完成优化过程。所有参数的上下频带权重均设置为1。表4显示出几何参数的最优值障碍物的竖向偏移量最佳值为20 μm，横向偏移量最优值为34.23 μm，而障碍物尺寸的最优值为46.35 μm。表5列出不同特斯拉型微混合器性能的比较，可以看出本研究的结构具有更好的性能。

表4 多响应优化结果

4 实验验证

经过数值优化后得到障碍物的最优布局尺寸，为了进一步验证微混合器的混合效果，本研究将设计的特斯拉型微混合器按尺寸等比例放大20倍进行加工制作，并搭建了实验平台进行实验验证。实验装置图如图4所示，主要包括精密注射泵(SPLab02)、高清照相机(惠普D3500)、特斯拉型微混合器组成，其中1-红色墨水溶液，2-黑色墨水溶液，3,4-精密注射泵，5-特斯拉型微混合器，6-废液池。微混合器主要采用聚二硅氧烷(PDMS)进行加工制作，利用3D打印通道的模具，将模具放在预先固化的PDMS基底上并将PDMS材料浇筑在模具上。等待材料完全固化后再利用丙酮溶液将模具进行溶解即可形成密闭的通道结构，在浇筑时预留了两个溶液入口和一个出口。为了方便观察，两种溶液分别选择新买来的红墨水以及黑墨水加入蒸馏水进行稀释，稀释后两者的浓度均为0.4 mL/10 mL，黏度均为1.01×10-3Pa·s，实验过程中，通过微量注射泵注射的方式分别将稀释后红色墨水以及黑色墨水溶液注入微混合器内。借助高清照相机的连拍功能，获取清晰的图像，并将实验结果图与仿真结果图进行了验证对比。

4.1 结果与讨论

图5即为实际混合效果与模拟对比图。从两张图可以看出，实际混合效果与仿真基本上一致。当浅色墨水与深色墨水以相同速率通入微混合内可以看出流体经过菱形障碍物的阻挡，流动的方向发生了明显改变促进了两种液体的混合。从图5模拟图可以看出当经过8个单元后混合效果已经达到97%，在实际效果图上也可以直观观察出当溶液在同样的位置时也已经基本上完全混合。经过多响应优化得到障碍物的最优布局经过实验验证后可以很好的实现，这也说明在微混合器内添加障碍物可以有效的提高微混合器的混合性能。

图5 实验结果与仿真结果对比

5 结论

本研究针对在特斯拉型微混合器中添加的菱形障碍物的位置布局进行了数值模拟分析以及实验验证。研究了菱形障碍物不同尺寸以及偏移量对特斯拉型微混合器的混合性能以及压降的影响。最后基于优化结果制作微混合器并进行实验验证。结果表明：

(1) 在添加菱形障碍物的情况下，特斯拉型微混合器的混合效率都随着障碍物尺寸和竖向偏移量的增加而单调增加，随着横向偏移量的增加先减小在增加，压降也随着障碍物尺寸的增加而单调递增，但是却随着横向偏移量和竖向偏移量的增加呈现“凹”和“凸”式走势；

(2) 根据修正后的总体期望函数，找到最优的障碍物尺寸和偏移量。对于菱形障碍物，获得的最优障碍物尺寸为46.35 μm以及最优横向偏移量为18.78 μm，最优竖向偏移量在20 mm是恒定的；

(3) 最后进行试验制作出微流控芯片并进行试验，试验结果与仿真的到结果几乎一致，在添加菱形障碍物的情况下，混合效率提高了47.9%，同时也保证了一定压降值的提高。结果表明，通过对微通道内添加的障碍物进行布局优化方法对提高微混合器的混合性能具有很大的潜力。