SCR系统隔膜泵瞬态流量特性分析

史有程， 李 峥， 闵 为

(兰州理工大学 能源与动力工程学院， 甘肃 兰州 730050)

引言

以尿素水溶液作为还原剂的选择性催化还原技术(Urea-Selective catalytic reduction, Urea-SCR)是目前最主流的尾气后处理技术[1-3]。尿素计量系统作为Urea-SCR系统的重要组件，其主要作用是向尾气管按需喷射尿素水溶液。尿素计量系统普遍采用隔膜泵作为动力单元。显然，隔膜泵流量稳定性越高对提高系统计量精度越有利。隔膜泵类似于阀配流的单柱塞泵，影响其流量稳定性的一个重要因素是瞬时流量稳定性。受隔膜易变形及配流阀参数的影响， 隔膜泵瞬时流量易存在一定波动，避免或减小这种波动就能提高泵的瞬时流量稳定性。进而为隔膜泵流量稳定性的提高奠定基础。

国内外学者对隔膜进行了大量的研究工作。MATHEW和HEGAB[4]对一款微型隔膜式压缩机进行了理论建模与分析，基于这种方法分析了隔膜的材料参数及几何参数对压缩机性能的影响。KAN等[5]基于板壳理论建立了隔膜的理论分析模型，分析了泵腔结构参数及外载荷对隔膜泵压力流量特性的影响。LI等[6]基于板小挠度理论计算出受压金属隔膜的挠曲线并提出了一种新型隔膜腔型线的生成方法。分析结果表明采用这种隔膜腔体时，可以降低隔膜径向应力。上述研究者均采用理论分析的方法，这种方法做了大量假设，较适用于隔膜变形小且阀对泵特性影响小的情况。

MA等[7-8]基于计算流体动力学(CFD, Com-putational Fluid Dynamics)模型研究了配流阀动态特性对往复泵性能的影响，当泵进口压力由0.2 MPa增加至0.4 MPa时，阀滞后角线性减小，压力脉动率也同步减小。步天翔等[9]基于CFD模型研究了柱塞泵转套式配流系统配流结构的尺寸对系统性能的影响，并对减震槽和配流口尺寸进行了优化，系统容积效率提高了0.8%，出口最大瞬时倒灌量减小了23.9%。马良丰等[10]采用Fluent动网格技术对往复泵进行了动态分析，提出一种水头损失和空化量的优化模型，分析仿真结果表明泵阀锥角θ=60°时往复泵的工作性能较优。张增猛等[11]建立了水压球阀在不同阀口形式下的流体作用力CFD模型，仿真结果表明阀座有倒角时稳态流体作用力使阀口关闭，有利于阀芯运动。

RIJSWICK等[12]结合了两种不同的浸入边界法提出了一种新型流固耦合(FSI， Fluid Structure Interaction)模型，这两种方法分别是与柔性结构交互作用的反馈强迫方法，与刚性结构交互作用的直接强迫方法。仿真所得隔膜变形结果与试验结果相吻合。分析结果表明隔膜厚度和硬芯尺寸会影响泵的流量、压力及效率。WANG等[13]基于一种FSI模型分析了弹簧刚度和配流阀阀芯质量对往复式柱塞泵压出阀动态性能的影响，试验结果表明FSI模型有效。根据分析结果对弹簧刚度进行优化，优化后泵容积效率较原来提高了4%。郭一波等[14]建立了膜片式液压微位移放大机构的双向FSI仿真模型，并通过实验对比验证了双向FSI模型的准确性，仿真结果表明流道越光滑，棱角数目越少，机构的放大比越大。王兆强等[15]基于FSI模型研究了斜盘轴向柱塞泵配流副的润滑机理，并分析了配流盘材料及结构参数对油膜厚度的影响,结果表明油膜压力分布是非线性的且厚度分布有一定偏置，配流面厚度一般为6～8 mm。

上述作者采用CFD的方法的对往复泵动态进行了研究，显然采用CFD或FSI的方法，可分析阀及变形部件对泵特性的影响。作者等人基于双向FSI方法对球阀及橡胶板阀配流的隔膜泵动态特性进行了分析，试验结果表明所提出的FSI模型可以有效预测该类泵的动态特性[16-19]。

对一种橡胶伞阀和提升阀配流的隔膜泵展开了研究，该泵及配流阀结构分别如图1～图3所示。

图1 机械式隔膜泵

目前，关于这种隔膜泵的研究鲜有报道。这种泵中存在多处易变形结构，如隔膜、橡胶伞阀阀芯及提升阀阀芯边缘等，对该泵动态特性的研究分析造成了极大的困难。针对以上问题，本研究引入了一种双向FSI模型对隔膜泵动态特性进行仿真分析，并研究了配流阀参数对隔膜泵瞬时流量的影响。由图1可知，该隔膜泵由无刷外转子电机驱动，电机轴与泵轴一体，这种结构不仅可减小泵的零件数量且能减小其体积。伞阀及提升阀结构如图2、图3所示，其中伞阀阀芯为橡胶材质，提升阀阀芯外面包裹层同样为橡胶材质。

图2 伞阀结构示意图

图3 提出阀结构示意图

1 模型建立

1.1 流体模型

1) 理论基础

基于连续性假设，流体微元在笛卡尔坐标系下控制方程的保守形式可表述为：

(1)

(2)

(3)

式中,t—— 时间

ρ—— 流体介质密度

V—— 流体介质的速度矢量

fb—— 流体介质的体积矢量

τ—— 应力张量

E—— 总能量

q—— 热流量

qb—— 比产热率[20]

(4)

将该方程应用于欧拉坐标系下的连续流体控制方程，便可以得到ALE坐标系下的的微分形式。

2) 仿真模型及边界条件

在双向FSI计算中，结构域和流体域会因边界运动而随时间改变，因此可利用动网格技术模拟仿真过程中结构的变化情况。由于隔膜泵是平面对称结构，在仿真时可采用原始模型的1/2进行计算以提高效率，流体模型计算域网格模型如图4所示，图中模型为同一模型，为了更清晰展现模型特点，特选取了两个特殊视角，其中图4a为视角1，图4b为视角2。流体模型的边界条件采用Spalart-Allmaras(SA)湍流模型[21-22]进行求解计算，流体模型计算域网格模型如图4所示，仿真参数见表1。

表1 仿真参数设置

图4 流体模型计算域网格模型

配流阀在隔膜泵工作过程中是周期性开启和关闭的，因此建立配流阀启闭过程的动态模型是整个仿真模型的关键部分，利用GAP边界条件(GAPBC)可以模拟配流阀的启闭过程，GAPBC工作原理如图5所示。

图5 GAPBC工作原理图

GAPBC是设置在两个流体域交界面的一种边界条件， 当GAPBC开启时流体可以通过这个界面流动，当GAPBC关闭时两边的流体无法连通，基于此可模拟配流阀的启闭过程。在实际工作过程中，阀口关闭时阀座与阀芯间并无间隙存在，而使用GAPBC需要在初始网格模型中设定一个间隙，并且在后续的仿真过程，间隙网格的变形也会影响计算结果，因此需讨论分析GAPBC预设间隙对吸入阀计算结果的影响，表2给出了4组不同间隙尺寸下阀口的状态参数。

表2 GAPBC间隙预设尺寸对比

由表可知，当间隙尺寸较小时对阀开启迟滞角没有影响，间隙尺寸为0.05 mm时阀口压差最小，且0.05 mm小于压出阀最大开度的5%，因此可设置间隙尺寸为0.05 mm。

1.2 结构模型

1) 理论基础

隔膜泵存在明显的结构几何非线性和材料非线性的特点，因此其平衡方程可表述为：

(5)

式中，M—— 质量矩阵

C—— 阻尼系数矩阵

K—— 刚度矩阵

R—— 外力矢量

F—— 节点力矢量

U—— 节点位移矢量

对于平衡方程的求解采用了Bathe方法，Bathe方法是一种复合求解法。这种方法将计算时间步Δt等分为2个子时间步，在第一个子时间步中，采用隐式梯形积分法进行计算，在第二个子时间步中，采用欧拉向后法进行计算[23-25]。

2) 仿真模型及边界条件

在对隔膜泵结构进行建模时，泵的阀座及隔膜外边缘需进行固定，同时可以忽略实际产品中的圆角、倒角等细小特征以减少仿真过程中的计算量。隔膜编织物和硬芯材料分别为尼龙和45钢，泵体、及阀体材料均为铝合金，压出阀阀芯骨架材料为PPA6+30%GF，硬芯运动位移函数如下所示：

(6)

式中,wc—— 硬芯位移

φ—— 相位角

ec—— 偏心距

隔膜泵结构计算域的网格模型如图6所示，仿真参数见表1。

图6 结构计算域的网格模型

接触仿真中采用了约束函数算法模拟无穿透和摩擦接触情况，约束函数如下所示：

(7)

式中，gc—— 间隙大小

λc—— 接触应力

εn—— 系统参数

隔膜泵中伞阀和隔膜的主要成分是三元乙丙橡胶，其应力与应变之间的关系如图7所示，橡胶应力应变测量试验遵循GB/T 582—92国家标准和HG/T 3102—1985(1997)行业标准，执行单轴拉伸及压缩试验，橡胶测试拉伸应变大于100%，由于隔膜中编织物为塑料材质，其扯断伸长率低于10%，所以橡胶的允许拉伸变形较小。试验数据足以覆盖仿真中涉及工况范围。

图7 三元乙丙橡胶材料应力应变关系图

图中应变为正值时为拉伸状态，应变为负值时为压缩状态，由图可知其应力与应变之间是非线性关系。因此可采用Ogden模型[26]模拟橡胶的动态特性，具体表述如下：

(8)

式中,λj(j=1,2,3)为主应变；μi和αi取决于材料参数常数。

模型的接触边界条件通过4个接触对定义，具体网格结构如图8所示，其中接触对1为吸入阀阀芯与阀座之间的接触，接触对2为压出阀阀芯与阀芯限位器之间的接触，接触对3为压出阀阀芯与阀座之间的接触，接触对4为隔膜与泵体之间的接触。hr和hd分别表示编织物厚度和隔膜厚度。

图8 结构计算域的接触边界条件

1.3 FSI求解方法

在隔膜泵工作过程中，液体介质的流动速度和压力场会因隔膜变形发生改变，同时液体介质也会对隔膜施加力作用进而引起隔膜变形，对此过程进行分析时涉及流场和结构的耦合计算。

采用一种双向流固耦合分析方法，求解时利用FSI模型进行迭代求解。流固耦合界面上需满足的运动学基本条件和动力学条件为：

df=dsn·τf=n·τs

(9)

式中，df和ds—— 分别为流体和结构的位移

τf和τs—— 分别为流体压力和结构应力

流固耦合界面上节点的运动速度可由运动学基本条件推导得出，具体如下式所示：

V=ds

(10)

在耦合界面上结构节点的流体力大小为：

(11)

式中，ui—— 结构位移虚量

图9 FSI模型求解流程图

2 模型验证

对于上文建立的FSI模型可利用如图10所示的试验系统验证其准确性。首先测量一个周期内泵腔压力变化和隔膜泵在不同转速下的流量，通过比较试验结果与仿真结果来验证所搭建模型的准确性。其中图10a为试验系统原理图，图10b为试验系统元件。将从实际系统中采集到的压力数据作为泵出口的边界条件，隔膜泵出口压力边界条件如图11所示。

1.水箱 2.压力传感器 3.隔膜泵 4.过滤器蓄能器集成 5.压力表 6.节流阀 7.数据采集卡 8.显示器

图11 隔膜泵出口压力边界条件

1个周期内隔膜泵泵腔压力变化的仿真结果与试验测试结果如图12所示，其中0～0.01 s为泵压出过程，0.01 s～0.02 s为泵吸入过程。由图可知试验结果与仿真结果变化趋势基本一致，泵腔内最高压力的仿真值和试验值偏差为5.5%。

图12 一个周期内隔膜泵泵腔压力变化对比

在尿素计量系统中，主要介质为尿素水溶液(Urea Water Solution,UWS)，其密度约为水的1.08倍。这里设计了2种介质在不同转速下流量变化测量试验。隔膜泵转速与流量关系仿真结果与试验结果如图13所示。

由图13a可知，在额定压力和转速条件下，水与UWS溶液隔膜泵体积流量基本相等，因此可在试验中用水代替UWS溶液。由图13b可知，当泵转速从1000 r/min增加至3000 r/min时，仿真模型和试验结果的流量均与泵的转速成正比，仿真流量与试验流量的最大偏差为6.9%。试验结果表明，前文所建立的FSI模型能够有效地预测隔膜泵的动态特性。

图13 隔膜泵转速与流量关系仿真结果与试验结果对比

3 配流阀参数对泵瞬时流量的影响

3.1 仿真结果

基于前述模型及边界条件执行FSI仿真。不同时刻隔膜泵流场压力云图与结构场变形云图如图14所示。

由图14a可知，由于板阀和弹簧预紧力作用，压出阀在开启过程中阀口的压力损失较大。由图14b可知，压出阀阀芯在工作过程中主要做平面运动，当阀芯运动到极限位置时，边缘橡胶部分因压力作用会继续变形，同时吸入阀的两侧边缘会因泵腔内压力不均匀出现变形不同步现象。

图14 不同时刻隔膜泵流场压力云图与结构场变形云图

3.2 压出阀弹簧刚度

压出阀的运动规律可用一个弹簧质量振动系统表示，阀芯的振动周期表达式如式(12)所示，其中ks为弹簧刚度，m为阀芯质量，ms为复位弹簧质量。

(12)

配流阀弹簧刚度变大时，阀芯振荡周期T会减小，因此会增加泵腔内流量波动的次数。通过改变配流阀的弹簧刚度，便可得出瞬时流量的变化情况。图15为不同弹簧刚度下隔膜泵压出过程的瞬时流量。

图15 不同弹簧刚度下隔膜泵压出过程的瞬时流量

由图可知，当弹簧刚度从20 N/m增大到200 N/m时，泵腔内瞬时流量变化的振荡次数明显增加且瞬时流量的峰值由139 L/h增大至152.3 L/h。因此减小配流阀弹簧刚度可降低泵瞬时流量脉动次数和瞬时流量的峰值。

3.3 压出阀阀芯质量

配流阀自振频率由弹簧刚度和阀芯质量决定。当配流阀阀芯质量不同时，隔膜泵的瞬时流量也会发生改变。通过改变配流阀阀芯质量，便可解得不同阀芯质量下泵的瞬时流量，仿真结果如图16所示。

图16 不同阀芯质量下泵的瞬时流量

由图16可知，当阀芯质量减小时隔膜泵的瞬时流量脉动峰值明显降低，波动范围减小。

3.4 压出阀开启压力

隔膜泵的压出阀通常选用提升阀，其结构决定了隔膜泵的开启压力大于出口压力，配流阀之间的压差也会导致瞬时流量脉动。因此可以通过改变压出阀的开启压力来观测隔膜泵的瞬时流量变化，仿真结果如图17所示。

图17 不同开启压力下隔膜泵压出过程瞬时流量

由图可知，当压出阀的开启压力从1.0 MPa增大至1.4 MPa时，隔膜泵的瞬时流量峰值和振荡范围明显变大。显然，减小压出阀开启压力对提高泵瞬时流量的稳定性有利。

4 结论

针对隔膜泵瞬时流量易出现较大波动的问题，结合隔膜泵结构及材料特点，提出了一种双向FSI模型，经试验验证，该模型可有效预测隔膜泵动态特性。分析结果如下：

(1) 当配流阀弹簧刚度降低时隔膜泵的瞬时流量峰值降低，流量振荡变化次数降低；

(2) 配流阀阀芯质量降低时瞬时流量脉动峰值降低；

(3) 降低压出阀的开启压力时瞬时流量峰值降低，振荡范围减小。