动点轨迹方程问题的解法

董纪琴

动点的轨迹方程问题主要考查圆锥曲线的定义与几何性质，通常要求根据已知的条件，求动点的轨迹方程，此类问题具有较强的抽象性，且解题过程中的运算量较大彳艮多同学由于在解题时没有选择合适的方法，导致解题失败．下面，笔者结合例题探讨一下动点轨迹方程问题的解法，

一、直接法

运用直接法求解动点的轨迹方程问题，需充分利用题设中的几何条件，寻找与动点有关的几何量或等量关系，并将其转化为关于动点的坐标的关系式，进而得到动点的轨迹方程．其解題步骤为：（1）设动点的坐标；（2）找等量关系；（3）根据已知条件列出方程；（4）整理化简该方程，求得动点的轨迹方程．

运用直接法求动点的轨迹方程，通常需仔细寻找与动点有关的一些几何量，如相等距离、相等角、成比例的线段等，然后根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、相似三角形的性质等建立关于x，y的等量关系式，再通过化简，就能求出动点轨迹的方程，

二、参数法

若题目较为复杂，根据题意难以快速建立与动点有关的关系式，或明确动点的运动轨迹，就可以运用参数法，设出相关参数，建立关于参数的方程，再通过化简、消去参数，进而得到动点的轨迹方程．

由于A．B为动点，所以直线AB与x轴的夹角直接影响着A、B点的横、纵坐标，此时我们要引人参数，运用参数法解题．根据题意绘制出相应的几何图形，再添加合适的辅助线，并根据直角三角形的性质列出关于参数的方程，就能通过消参，快速得出动点的轨迹方程．

三、相关点法

若动点P随点Q的变化而变化，就可以采用相关点法来求动点的轨迹方程．在解题时，我们首先要设出点P与点Q的坐标，然后根据题意建立两点之间的关系式，再将其代人关系式中进行运算，即可求出动点的轨迹方程．