量感培养的内涵、困境及策略

【摘 要】量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是学生的数学核心素养之一。然而教材的分散式编排，教师的灌输式教学，纸笔评价的单一化，使得学生的量感培养陷入困境。文章基于量感内涵的解读及现实状况的审思，论述了摆脱困境并培养学生量感的四个有效策略，即以理论研读提升教师的量感意识，以具身体验助推学生的量感“生根”，以回顾思辨助益学生的量感“发芽”，以实践作业助力学生的量感“结果”。

【关键词】量感培养;内涵解读;具身体验;回顾思辨;实践作业

量感作为一种抽象能力，是学生数学眼光的表现形式之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022年版新课标）明确将量感列为小学生必备的数学核心素养[1]7。而当下存在小学生的量感缺失、计量观念淡薄，呈现肤浅理解计量单位、随意进行估测活动等量感缺失的情况。因此，明晰量感的内涵并分析量感培养的盲点，进而探寻促进学生量感生成的实践策略显得刻不容缓。

一、基础内涵解读：量感的本质探寻

量感并非源于数学，往往指视觉、触觉等感官对物体规模、速度等方面的感觉，是对现实世界中“量”的直觉。在2022年版新课标颁布前，数学领域的量感主要有三种解释：一是将量感等同于数感，认为对数量的感悟即量感;二是认为量感是对量的感受，是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识;三是认为量感是指学生不使用测量工具推断某个量的大小，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。[2]2022年版新课标指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知[1]7。

基于已有研究成果，结合2022年版新课标对量感的概念界定，可以发现量感的内涵包括对事物可测量属性的直观感知及对事物大小关系的直观感知两方面。其中，对事物可测量属性的直观感知主要表现为：一是知道量的大小可以进行测量，即具有可公度性;二是知道统一度量单位是为了便于交流和比较;三是理解度量的本质是以标准单位作为基本单位与需要度量的量进行比较，并用比较的结果描述量的大小。对事物大小关系的直观感知则主要表现为：一是会选择合适的度量单位进行度量，并懂得基于单位变化转化度量结果;二是会运用头脑中的单位表象、度量经验，通过空间想象进行估测;三是理解度量误差及原因。

二、现实状况审思：量感的困境扫描

（一）教材编排层面

教材中计量单位的教学内容是培育量感的主阵地。分析现有教材可以发现，单册教材计量单位教学内容的编排较少，即便教师着力于培养学生的量感，但限于课时压力仍“心有余而力不足”。此外，教材往往采用螺旋式上升、分段编排的方式编排计量单位的教学内容，缺乏对教学内容及其关联的结构化分析，教师的教学往往是碎片化的。基于上述分析可以发现，分散式编排及碎片化教学不利于学生对量感的感悟。

（二）教师教学层面

首先，教师在计量单位的教学中易脱离生活实际，未将学生的生活经验融入教材。其次，限于学生学具缺乏、教学课时紧张、学生量感认知不足等因素，本属于学生的量感体验往往被教师的示范操作所替代，学生作为“看客”只能被动学习、机械记忆，缺少实际体验的量感自然如无本之木。最后，教师对于学生量感发展的评价通常依托选择题、填空题等纸笔练习的形式，如“选择合适的单位”“在括号中填出合适的单位”，封闭式的习题、单一化的评价难以让学生的量感真正得以生长。

三、实践方法探寻：量感的培养策略

（一）以理论研读提升教师的量感意识

1.读懂教材编排的连贯性，延展宽度

学生的认知发展是螺旋式上升的，故而教材的分段编排与学生的认知发展规律相契合。教师作为学习活动的引导者，应读懂教材编排的连贯性与逻辑性，厘清计量单位教学内容的整体结构。基于现行苏教版数学教材及2022年版新课标中相关内容的调整，笔者对计量单位的教学内容做了整体梳理（见表1）。

由表1可知，小学阶段学生量感培养的类型主要分为空间量感、角度量感、时间量感、轻重量感和币值量感五大类，其中空间量感又包含一维空间的长度量感、二维空间的面积量感和三维空间的体积量感。这样的梳理一方面有助于教师从横向把握同一册次不同量感培育的共同点，体会度量的本质在于用标准单位作为基本单位与需要度量的量进行比较，并用比较的结果描述量的大小。另一方面也有利于教师从纵向厘清同一量感在不同册次的编排逻辑，进而调动学生头脑中已有单位量表象进行累加或均分，实现量感的整体化建构。此外，时间量感、轻重量感和币值量感在2022年版新课标中被调整至“综合与实践”领域，教师更应引导学生在真实问题情境中以实践体验的方式进行主题式学习，让学生在知识的运用与学科的融合中促进量感的发展。

2.厘清计量单位的关联性，拓展深度

一般地，一个类别的计量单位可以分为基本计量单位和衍生计量单位[3]。例如，长度、面积、体积、时间、质量和货币的基本计量单位分别为厘米、平方米、立方厘米、秒、千克和元，其余均为衍生计量单位。厘清基本计量单位与衍生计量单位的关联，基于其关联采用不同的教学方式，能夠拓展量感的深度。在教学基本计量单位时，首先，教师应引导学生在生活情境中解决问题，使学生在认知冲突中理解统一度量单位的必要性。接着，教师应聚焦单位量的定量刻画，引导学生在丰富的活动中逐步建立单位量的表象。最后，教师应引导学生感受单位量的累加，以“感量”发展“量感”。在教学衍生计量单位时，首先，教师应引导学生基于已有经验进行分析，让学生发现原有单位的局限性，并尝试创造新的计量单位。接着，教师应引导学生经历猜想、推理、验证等过程，让学生尝试搭建联通新旧单位的桥梁，感受新旧单位的关联。最后，教师应组织学生开展多样化的操作活动，帮助学生建构计量单位的表象。

（二）以具身体验助推学生的量感“生根”

1.丰富具身测量活动，获取真实的感受

开展测量活动是发展量感的重要方式，在具身测量活动中引导学生经历量的形成过程，有助于学生建构清晰的量的表象。在教学时间单位时，“1分钟”长短的体验感是至关重要的，教师可以引导学生在具身测量活动中体验时间量感。如1分钟能做多少道口算题、写几个汉字、数几个数等。在教学长度单位时，教师可以引导学生通过实际测量丰富自身体验。如让学生借助米尺或皮尺等工具测量教室的长和宽、同学的身高等;借助手边的直尺测量书本封面的长和宽、课桌的高度等。在教学面积单位时，教师可以引导学生测量生活中物体的面积，有效丰盈学生的面积量感。如运用恰当的小正方形纸片测量书本封面、课桌表面、黑板表面的大小等。学生参与了丰富的具身测量活动后，能够真实地感受量的大小，加深对量的意义的理解。

2.落实多样估测活动，积累学习的经验

估测某个计量单位与哪个实际物体的大小相吻合或脱离测量工具估测某个量的大小是量感的体现，亦是提升量感的重要手段。在计量单位的教学中，教师应鼓励学生进行多样化的估测活动，让学生在估测活动中感悟量的大小。例如在教学“平方厘米、平方分米和平方米”时，教师应引导学生估测1平方厘米、1平方分米、1平方米与生活中（教室中）哪个实际物体的大小相吻合，建立面积单位大小的表象。此外，教师应进一步引导学生充分运用头脑中的参照物表象，如用约为1平方厘米大小的指甲盖、1平方分米大小的手掌面、1平方米大小的地砖面等，估测教室或生活中其他物体表面的大小。又如在教学“认识秒”时，首先，教师可以让学生观看钟面上秒针的转动，并以自己的方式（数数、打拍子等）记录10秒的感受。接着，教师可以引导学生闭眼10秒后起立，运用刚才的直观感受强化对10秒时长的认知。最后，教师可以引导学生开展走路估时活动，先估测从教室前门走到教室后门所需的时间，再实际行走并计时，验证估测的准确性。通过参与多样的估测活动，学生能够在头脑中逐步积累多样的参照物表象，灵活调用合适的参照物表象进行估测，在积累估测与学习经验的同时促进量感的发展。

3.开展综合实践活动，创设多维的体验

综合实践是指以实际问题为载体，学生综合运用数学知识与方法，通过观察、分析、操作、总结等方式，发现现实问题背后的数学原理，进而解决实际问题、积累活动经验的一类学习活动[4]。正如前文所述，2022年版新课标将时间、质量、货币这些人为规定的量以主题活动的形式纳入了“综合与实践”领域，可见开展综合实践活动是助力学生量感发展的重要实践载体。例如在教学“克和千克”后，教师可以安排一个课时组织学生以小组为单位开展“我是掂重小能手”的综合实践活动。首先，教师引导学生做好活动准备，让学生分成小组，每组准备好各种质量的物品和一个电子秤，教师同时准备与学生不同的各种质量的物品。接着，各小组进行实践活动，小组成员每人先掂一掂，再称一称，记录每人掂重的准确度并挑选小组代表。最后，各小组代表进行最终的掂重大比拼，并挑选出质量感最准确的“掂重小能手”。课后，教师还可以布置“质量单位的‘前世今生”课后实践活动，要求学生通过查阅资料的方式查找有关质量单位的“前世今生”。如古代的称量工具、计量单位有哪些，称量工具和计量单位是怎样发展的，以此进一步拓展学生的视野。课堂、课外的综合实践活动协同并进，引导学生在多感官的协同参与中获得多维的数学体验，在多维体验中促成量感拔节生长。

（三）以回顾思辨助益学生的量感“发芽”

1.回顾学习过程，丰盈量感的形成

量感作为一种缄默性知识，是在学习与探索的过程中不断丰盈与充实的。教师引导学生及时回顾与反思计量单位的学习过程，能够帮助学生重温头脑中量感的形成过程，为后续的学习积累经验。例如在教学“平方厘米、平方分米和平方米”时，教师可进行如下的课堂小结：“同学们，我们今天学习了哪些面积单位？你能用手比画一下1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小吗？回顾今天的学习，你还记得我们是怎样开展面积单位的研究的吗？如果继续学习其他计量单位，你觉得今天的学习对你有哪些启发？”这样的课堂小结既关注了知识的习得与表象的运用，也关注了计量单位学习的过程性反思与学习经验的积累。在反思经验并运用经验展望后续学习的过程中，学生再次体会了不同计量单位产生的需求及关联，重温了量感的形成与发展过程，为后续学习内容的同化与顺应做好铺垫。

2.思辨单位关联，建构量感体系

量感的持续发展离不开学生的主动思考，关联性小结有助于激发学生思维的主动性与深刻性。在课堂小结中，教师应帮助学生明辨同一领域的相近单位或不同领域易混淆单位间的关系，在关联思辨中促成量感的体系化。例如在教学“立方厘米、立方分米、立方米”时，教师可进行如下的课堂小结：“仔细观察1立方分米的正方体，里面还隐藏着哪些计量单位？这些计量单位间有着怎样的联系呢？”在学生进行关联思辨、交流讨论后，教师借助课件动态演示三个计量单位的转化过程，在直观化、可视化的课件辅助下帮助学生厘清三者间的关系。可见，这样的关联性小结有助于学生纵向思辨长度单位、面积单位、体积单位间的联系，实现一维空间、二维空间和三维空间量感的联通。又如在教学“角的度量”时，教师可进行如下课堂小结：“回顾度量角的过程，与之前度量长度和面积有着怎样的区别和联系？角的度量单位的产生与长度单位、面积单位的产生有什么相同点？”教师通过引导学生思考三种计量单位的关联，帮助学生明确度量即用小标准度量大单位，度量的结果即小标准累加的和。

（四）以实践作业助力学生的量感“结果”

1.静态“画数学”，画出量感

“画数学”实践性作业是引导学生将自己的量感体验与感受以数学小报的形式呈现出来的作业。通过在课后自主畫数学小报，学生能够主动回顾学习过程，尝试在思辨关联中画出各个计量单位间的联系，画出生活中常见的估测物模型，以图文结合的方式展示个性化的收获。例如在教学“认识面积单位”后，教师可布置“我眼中的面积单位”“画数学”实践性作业。学生首先画出1平方厘米，并列举生活中的1平方厘米估测物;接着运用1平方厘米推理画出1平方分米，用直尺验证并列举生活中的1平方分米的估测物;然后根据画1平方分米的过程进行推理，总结1平方米的画法并写一写;最后回顾画的过程，总结三个面积单位间的关联。在完成作业的过程中，学生充分运用三个面积单位的表象进行推理与验证，在关联思考中实现自我量感的提升。另外，学生制作的静态数学小报可以在班级进行评比与展示，并挑选优胜者在年级进行展示，以个人的智慧促成群体量感的生长。

2.动态“说数学”，说出量感

“说数学”实践性作业是引导学生在实物、动作、多媒体课件的辅助下，以数学语言表达量感体验与感受的作业，其成果形式为视频录制或现场演讲。在前期准备时，学生个体能够在梳理内容、整理材料、制作课件、录制视频的过程中实现自我认知的梳理与提升。在汇报分享时，学生个体能够在回顾自身量感体验的同时，生动地将感受与经验传递给周围学生，让学生群体产生共鸣。例如在教学“认识千米”后，教师可布置“1千米大体验”“说数学”实践性作业。首先，让学生以步行、慢跑、骑自行车等方式记录1千米的体验与感受;其次，让学生借助各类地图软件找到学校和家周边熟悉的1千米距离，建立熟悉的1千米参照物表象;再次，引导学生纵向感受1千米，如几层住宅楼的高度大约为1千米，强化对1千米高度的感知;最后，引导学生整理实践活动的视频、照片、数据等素材，并制作多媒体课件，在家里录制演讲视频后，在全班进行视频分享。班级分享后，教师可组织学生相互评价视频成果，打分推选出优秀演讲者在全年级进行分享。年级的分享可采用现场演讲形式，在视频演示、课件展示、语言表达的融合中再现研究与思考过程，帮助学生群体在深度体验中实现量感的再生长。

总之，量感的建立有助于学生尝试用定量的方法认识和解决问题，用数学的眼光观察世界。教师在提升自身量感培养意识的基础上，应引导学生在丰富具身体验、有效回顾思辨、完成实践作业的过程中促成量感的“生根”“发芽”“结果”，进而为学生抽象能力及应用意识的形成创造经验基础。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]梁培斌，张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育，2020（65）：33-35，39.

[3]俞正強.“计量单位”教学的两种基本样式[J].福建教育，2018（19）：46-47.

[4]冯刚.小学“做数学”课程的建构与实施[J].教育实践与研究，2021（31）：8-14.

（责任编辑：罗小荧）

【作者简介】冯刚，一级教师，苏州工业园区教学能手，主要研究方向为小学数学教材及课程建构研究。

【基金项目】江苏省陶行知研究会“十四五”规划课题“‘做数学视域下培养小学生量感的实践研究”（JSTY14176）;江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“‘双减背景下小学数学实践性作业的设计与实施研究”（B/2021/02/56）