探究式合作法在高中数学教学中的应用分析

张静

摘 要：素质教育背景下，高中数学课程正在寻找改革、创新的道路，结合新课改中的要求，教师认识到引导学生掌握理论知识和技能已经不再是唯一的教学目标，应将更多的精力转移到培养学生的综合能力与学科素养方面，尽可能地鼓励学生通过思考和探究加强体悟，从而达成学习任务。本文以高中数学教学为背景，简述了当前高中数学教学中存在的问题并探索探究式合作法的应用策略，以供参考。

关键词：探究式合作法;高中数学;应用

数学是研究数量关系和空间形式的科学，高中数学课程中不仅包含了基础知识，还能助力学生解决生活中的实际问题。在课程改革背景下，传统的教学形式存在一定的滞后性，气氛沉闷的课堂氛围难以激发学生的学习兴趣，影响了数学课堂教学效果。为此，教师应尝试将探究式合作法融入教学工作中，以提高高中数学教学效果。

一、高中数学开展探究式合作法的教学意义

（一）激发学生学习兴趣

探究式合作法是一种新颖的教学模式，本质上与课程标准所提倡的鼓励学生自主探究相吻合，合理运用能起到对教学模式补充和完善的作用。探究式合作法本身有着较强的互动性，对高中生而言，互动是调动其学习积极性的有效途径。在探究中教师可以尝试与学生转换角色，将主动权归还给学生，从而在互动中帮助学生养成思考的习惯，促进课堂效率的提高[1]。另外，探究式合作法应用在高中数学课堂中，还能让课堂氛围更加轻松、和谐，使每个学生都能主动参与到学习中，这是传统教学模式所不具备的优势。

（二）锻炼学生综合能力

探究式合作法在应用中强调引导学生进行师生互动，从多个角度来挖掘学生的潜能和自主学习能力，而这种互动式的教学理念，能有效锻炼学生的语言表达能力、互动能力、独立思考能力、团队协作能力和自主学习能力等，进而使学生更加灵活地掌握数学知识，为日后更复杂的学习做好铺垫。

（三）助力学生养成良好习惯

在高中数学课堂中合理运用探究式合作法，除了能提高课堂教学效率外，还能助力学生养成良好习惯，包括学习习惯、行为习惯等，在高中数学学习中注重培养学生的习惯，能灵活运用所学知识去解决生活中的问题[2]。如此一来，不仅数学课堂的教学效率得以提高，学生的能力和素养也更符合社会发展需求。

二、高中数学教学中存在的问题

分析当前高中数学教学实际情况可以发现，课堂教学中存在一些问题，影响了整体教学效果的提升。首先，课程标准中对高中数学教学工作提出了更高的要求，部分教师已经认识到传统教学形式中的问题和不足，但在教学中仍会受到传统教学思想的影响，习惯性关注学生的成绩和升学问题，课堂教学侧重讲解理论知识和应试能力，忽视了对学生核心素养及自主学习能力的培养[3]。导致这一情况出现的原因是教师思想观念未做到与时俱进，教师也没有根据学生的实际情况来设计教学活动，单一、刻板的教学形式让高中数学课堂氛围枯燥，学生参与教学活动的兴趣较低，教学效率和质量迟迟得不到提高。其次，高中数学相较于其他学科，逻辑性、抽象性更强，对学生的逻辑思维要求自然更高，而学生个体发展差异性是客观存在的，部分基础较差的学生虽然有心提高自身的成绩却无计可施，在努力一段时间却收不到预期效果后，还容易出现叛逆或厌学心理，进而陷入恶性循环。最后，从学生的角度展开分析，部分学生尚未养成良好的学习习惯，课堂中经常会出现走神、开小差等注意力分散的情况，课堂中只能被动接受教师“灌输”的知识，缺乏学习主动性。总的来说，教师如果不针对性解决以上问题，即便开展探究式合作教学，也难以取得理想的教学效果。

三、探究式合作法在高中数学教学中的应用策略

（一）分析课程内容，进行科学分组

探究式合作法合理运用能够提高课堂教学效率，但并非适用于所有的课程，换言之，并非所有的课程应用这种教学方法都能取得理想的教学效果。因此，在高中数学课堂中运用探究式合作法时，教师应先分析课程内容，立足于教材从中选择实践性较强、切实可行的内容，确定课堂教学主题。在此基础上，教师再对学生进行科学分组处理，以保证探究式合作的有效性。分组前应充分考虑学生的基础知识水平、性格特点和人际关系，在尊重学生主体意见的情况下，按照“组间同质、组内异质”的原则进行划分，以保证后期探究中实现组内互帮互助、组间竞争呈良性发展，从而保证教学的有效性[4]。

以苏教版高中数学必修第一册《全称量词命题与存在量词命题》教学为例，为了让学生通过探究，理解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否认，教师应采取探究式合作法并对学生科学分组。在教学活动开始前，教师先结合教学特点将小组人数控制为4—5人，保证人数上科学调配且能够在学习上提供帮助和支持，为后续的教学活动提供保障。在课堂导入环节中，教师应借助教材中的内容来带领学生回顾所学的知识，如日常生活中，常遇到以下的语句：1.任意实数都能写成小数形式;2.整数中1最小;3.有的矩形是菱形;4.所有的質数都是奇数;5.有一个素数是偶数。请分析这些语句中用到的“任意”“所有”“有的”等词，它们表示的含义是什么？这类题目更能锻炼学生的逻辑思维，具有较强的实践性，教师可以鼓励学生以小组为单位，结合所学知识进行探究，每个人都可以表达自己的意见。在此基础上，教师提出经典例题“哥德巴赫猜想”，引导学生自由讨论，说一说“哥德巴赫”的两个猜想有什么共同特点，让学生在讨论中了解归纳推理的含义，认识到数学知识与实际生活之间的密切联系。当小组合作完成探究后，教师可以围绕教学重难点设计相应习题，如“存在两个相交平面垂直于同一条直线”“有些数的平方小于零”。要求学生以小组为单位展开探究，进一步理解量词的本质含义。

（二）结合个体差异，合理分配学习任务

传统高中数学课堂中，教师在提出问题引导学生合作讨论时，会出现普遍的分层现象。所谓的分层现象指的是学生课堂表现呈两极化发展，学习成绩优秀、基础较好的学生，会主动参与到课堂讨论中，积极发表自己的观点和意见，反之，数学基础薄弱、学习能力不强的学生，更多在讨论环节中浑水摸鱼，习惯于等答案[5]。久而久之，课堂讨论变为了“优等生”的“一言堂”，基础薄弱学生难以提高自我综合能力。为了解决这种情况，教师应结合个体差异合理分配学习任务，保证探究的问题与学生的真实水平相符合，避免学生因问题难度过大心生畏惧，在探究与讨论中内化知识。此外，教师应给予基础薄弱的学生更多表现自我的机会，使学生能够从中体验到合作探究学习的乐趣，重新树立起学习自信心。

以苏教版高中数学必修第一册《交集、并集》教学为例，对初学者而言，存在对交集与并集概念、符号之间区别与联系混淆的问题，解题中频频出现错误。针对这一情况，教师可以采用探究式合作法，引导学生在教学情境中通过探究式合作学习的方式，深入理解相关概念知识。首先，教师根据学生的个体差异合理分组后，可以创设问题情境：学校举办了篮球赛，高一（2）班有56名同学，其中12名同学报名参赛，一周后又举行了田径赛，高一（2）班有20名同学报名参赛，已知两项都参赛的有6名同学。那么，这个班中有多少名同学两项比赛都没有参加呢？学生在认真阅读情境内容后，教师引导学生对于高一（2）班学生参赛情况划分展开探究，帮助学生掌握子集的概念。这一环节后，学生对于概念知识的了解仍不深刻，教师可以要求学生在小组内展开讨论，以绘图的形式将参赛情况划分表示出来，这样不仅可以借助具体问题来帮助学生理解抽象的理论知识，还能通过图形结合的形式帮助不同层次学生获得提升，更为关键的是，学生在与其他人讨论和探究期间，可以攻克学习中的难题并提高交际能力和表达能力，促进学生全方面发展。由此可见，教师在引导学生探究易混淆的概念知识时，应为学生创设合理的情境，让其在情境中推导、探究、感悟，并在学生遇到困惑时，结合学生个体差异性提出问题深入教学，保证探究式合作教学有序开展。

（三）结合教学内容，科学设计核心问题

在高中数学教学中，科学选择教学内容是探究式合作法发挥教育价值的前提，教师应结合教学内容精心设计数学问题，为学生创造探究和提出问题的空间，使不同层次的学生都能够参与到课堂探究式合作学习中，以提高学生的学习效率。值得注意的是，难度较大、抽象性较强的知识更适合运用这一方法，教师要有效选择并加以区分，否则难以取得预想中的良好效果。

以苏教版高中数学必修第一册《不等式的基本性质》教学为例，部分学生在学习不等式概念、性质后，难以区分不等式性质与等式性质，教师可以采用探究式合作法进行教学。首先，教师先提出数学趣题，“有两对父子，为何只有三个人？”通过趣题的设计，学生的学习兴趣能够得到有效的激发，同时思维快速进入特定的情境中，展开激烈的讨论。学生讨论过程中可以对不等式性质有初步感性的认识，教师也要在这一过程中对其进行观察，一旦当学生产生分歧时，教师不需要及时介入其讨论过程，只需要控制好课堂纪律即可。当所有学生都讨论结束后，教师再鼓励各小组学生依次阐述讨论过程及结果，过程中记录学生产生争议的问题并逐一解决。其次，教师随意在黑板上写出不等式和等式习题，以对比的形式让学生直观分析和归纳二者的区别，在分析和计算中，学生发现在一级运算规律中，等式性质与不等式性质是相同的，但涉及二级运算规律后则需要分情况讨论，以教材中的习题为例，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，符号不存在变化，等式仍然成立，而不等式两边同时乘或除以一个不为0的数，不等号方向也不存在变化，但当式子中的未知数为负数时，不等式两边同时乘或除以一个不为0的数，不等号的方向则会发生变化。在学生讨论的过程中，教师要引导学生注意不等号方向的变化规律，在此基础上自行总结不等式的基本性质，从而加强对知识点的理解和掌握。通过这种教学方式，既可以优化课堂教学效果，又能够在讨论中培养学生的团队精神，促进学生能力和素质的全面发展。

（四）创设教学情境，激发合作探究兴趣

在高中数学教学中保证学生积极参与讨论，关键在于培养学生主动参与探究合作的兴趣。从数学学科的特点来分析，很多知识都与实际生活有着密切关系，在面对较为复杂的数学知识时，教师可以结合情境教学法，为学生塑造一个熟悉的教学环境，让学生在熟悉的环境中学习、体验、探究，以便对知识有更深刻的印象。教师可以在新课导入环节创设教学情境，以问题为导向启发学生的思维，让学生在互动中活跃课堂氛围。值得注意的是，教师要提前掌握学生的学习情况，提出与课程主题、学生能力较为贴合的问题，使学生在合理的引导下完成对知识的交流和探讨。

以苏教版高中数学选择性必修第一册《导数的运算》教学为例，高中生在学习这部分知识时，容易出现概念混淆、运算法则错误等情况，为了加强学生对导数知识的掌握，提高课堂教学效率，教师应通过创设情境来开展探究式合作教学。首先，教师以生活中常见的问题来引出主题，并激发学生的探究兴趣。如：将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿着一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，如果s是梯形周长的平方与梯形面积的比值，则s的最小值应该是什么？学生在审题后发现这一问题是生活中常见的问题，其中涉及了数学、物理等多个学科的知识，小组成员可以从多个角度进行推导，在讨论环节中提出自己的想法和意见，并通过计算来进行验证，以此来保证探究学习的有效性。这一环节中教师引入生活中常见的问题来创设情境，引导学生展开探究，认识到导数求函数值的性质与特点，并在解题中逐步掌握导数求函数值的基本方法，体会到导数运算在实际生活中的运用价值。

（五）利用信息技术，有效整合线上资源

随着科技的发展，信息技术逐步与教育深度融合，教师习惯了运用信息技术手段来展示知识，为学生带来直观、生动的视听感受。而将探究式合作教学法融入数学课堂中时，教师也可以借助信息技术来整合线上资源，为学生提供与课程相关的教学资料。另外，“线上线下混合教学”模式的兴起，也让教师对网络学习平台有了更深的了解，教师在平台上发布课程相关任务，鼓励学生利用课下时间自主学习，时间和空间上的自由既可以为课堂教学效率提供保障，又能减轻学生的学习压力，方便学生形成良好的学习习惯。

以苏教版高中数学选择性必修第一册《双曲线》教学为例，本课为高中数学学习中的一大难点，也是高考中的出题热点，为了提高学生的学习效率，减轻课堂教学压力，教师应利用信息技术为探究式合作教学做铺垫。首先，为了培养学生预习习惯，在课前了解新知大致内容，教师应围绕“圆锥曲线的起源”及相关知识来设计微课，上传到网络学习平台中，要求学生利用课后时间观看，同时在微课的末尾布置相关思考问题并开放讨论区，引导学生在思考后参与到实时探讨中。如：“已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴顶点为（0，2），它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于异于椭圆顶点的两点A、B，且向量AP是向量PB的2倍，求椭圆的方程”，学生结合所学知识动手画图，尝试利用微课和教材中的式子进行计算，并在讨论区与教师和同学进行探究讨论，这一过程中，学生通过思维碰撞可以認识到自身想法中的不足，也可以在他人的帮助下解决问题，从而在头脑中针对“圆锥曲线”有初步感性的认识。其次，结合学生的预习情况，教师在正式教学中可以节省详细讲解概念性知识及“阅读”模块的时间。最后，通过提问的形式鼓励学生参与到讨论中，活跃课堂氛围的同时让教师掌握其预习情况，并将节约下来的时间用于探究式合作教学环节中，为学生讨论提供充足的时间，如此一来，每个学生都能拥有发表言论和思考的时间，培养学生独立思考能力的同时，也在一定程度上提高了课堂教学效率。

（六）布置课下活动，注重学生反馈评价

高中生学习任务相对繁重，课堂教学时间有限，为了锻炼学生的综合能力，教师可以结合教学内容与学生学情，为其布置具有实践性的活动，帮助学生巩固所学知识并助力创新思维发展。教师应将课下活动的主动权归还给学生，让其以小组的形式自行确定课题并展开探究，并要求学生将探究学习结果以报告的形式上交。教师则要认真审阅学生的探究学习结果，予以相应的评价与反馈，并针对学生活动中出现的问题进行解答，让学生在自主学习、合作探究、总结反思中内化知识，进而培养知识迁移与综合能力。

以苏教版高中数学选择性必修第二册《线性回归分析》教学为例，为了引导学生研究变量与变量之间的关系，并提高对数据的分析能力，教师可以借助课下活动组织学生展开讨论，并注重对学生进行反馈评价，让学生在实践和总结中提高自身综合能力。首先，在课堂中教师要利用“某地区人均收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的关系”创设情境，引导学生分析问题的由来引出线性回归模型，以实际问题进行讲解，学生能对变量与变量之间的变化有更直观的认识，进而掌握其中的规律。教师再引入一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量，列式来表达二者之间的关系，让学生在理解理论知识的基础上掌握解题方法。其次，教师设计课下活动，以PPT的形式展示探究问题和数据资料，如：某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次实验，得到了以下数据：2.5小时加工2个零件，3小时加工3个零件，4小时加工4个零件，4.5小时加工5个零件。求加工时间与零件个数的线性回归方程，并试求加工10个零件所需要的时间。”最后，学生课后自行组成小组展开讨论，第二节课上教师应组织各小组依次阐述问题探究过程，并对学生的优点和不足之处进行点评，让学生在总结和反思中提升自己。

四、探究式合作法在高中数学教学中应用反思

探究式合作法是以探究为基本特征的一种教学活动形式，教学活动中教师要充分发挥自身的引导作用，组织学生以合作讨论的形式对知识展开探究。探究中学生要结合自身的理解和感悟，表达自己的观点和疑惑，在互帮互助中运用所学知识解决实际问题。这种教学形式符合当前教育形式，但在实际教学中使用频率并不高，更多是在公开课、观摩课中使用。这一现象主要是两个原因造成的：

第一，探究式合作法在高中数学课堂中应用的可操作性。高中数学有着内容多、课时紧张等特点，而充足的时间是探究式合作法成功的前提。另外，與高中其他学科相比，数学课堂中的实验活动、探究素材相对较少，学生对数学探究较为陌生，参与积极性和主动性较低，而教师的精力有限，难以实时监督和指导学生的探究活动。此外，探究式合作法在高中数学课堂中运用，对教师的教学工作也是一大挑战，只有具备教育科研能力、问题设计能力、细节把控能力，才能保证学生有序展开探究，而不是扰乱课堂秩序。

第二，探究式合作法能否提高学生的成绩有待商榷。当前经过实践证明，探究式合作法能够有效提升学生的综合素养、提高课堂教学效率，但对是否能够提高学生的数学成绩则还是未知数。高中生毕竟要面临着升学的压力，在当前的教育环境和高考制度下，探究式合作教学的推广会受到一定的影响。

结束语

探究式合作法的应用对高中数学课堂而言是一次大胆的探索，合理运用对提高课堂教学效率有着积极作用，但教师缺乏丰富的成功经验，因此需要在实践中不断摸索和探究。在实际教学中，并非所有学习内容都适合运用探究式合作法，教师应对课程内容进行分析，合理分组及分配任务，组织学生以小组的形式，围绕教师所提出的问题展开积极探究，提高课堂学习效率的同时促进学生综合发展。

参考文献

[1]黄水连.刍议新课程理念下高中数学教学中信息技术的应用[J].数学教学通讯，2021（27）：55-56.

[2]刘伟华.在高中数学课堂教学中探究式合作法的运用[J].新课程教学（电子版），2021（11）：32-33.

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[4]孟瑞.如何在高中数学教学中应用探究式合作法[J].贵州教育，2021（5）：43-44.

[5]连茂彬.探究式合作法在高中数学教学中的应用实践探究[J].考试周刊，2020（91）：68-69.