数学新课标“核心素养”研读及其教学启示

朱勤，徐斌

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”部分增加了核心素养要求，提出“三会”的基本构成和多个具体表现。核心素养导向下的小学数学教学，要更多地关注学生数学学习的主体地位、数学基本思想的本质感悟、数学课程目标的课堂落实、数学学习内容的紧密结合。

关键词：数学新课标;核心素养;“三会”

一、核心素养的产生背景

“素养”主要是指个体发展过程中必要的知识、能力和态度，“核心素养”无疑是指个体发展所需要的素养中最基本和最重要的部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在前言的“指导思想”以及正文的“课程性质”“课程理念”中特别强调了“聚焦中国学生发展核心素养”“形成和发展核心素养”“逐步形成适应终身发展需要的核心素养”，在正文的“课程目标”中具体阐述了核心素养的基本构成（可以看作“凝练表现”）以及在不同阶段的主要表现，在正文的“课程内容”“学业质量”和“课程实施”中更是围绕核心素养具体展开并明确对应的要求。這是在义务教育阶段的课程标准中首次提出“核心素养”，也标志着我国的基础教育改革全面进入核心素养时代。

资料显示，经济合作与发展组织（OECD）在20世纪末就提出了“核心素养”的概念，并将“素养”界定为“在特定情境中、通过利用和调动心理、社会资源（包括技能和态度）以满足复杂需要的能力”。在国际教育思潮对核心素养研究的影响之下，我国基础教育界也开始对核心素养展开系统研究，主要经历了从理论认知向实践探究的发展过程。

2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，正式提出了“核心素养”的概念，并开始组织有关专家以课题攻关的方式开展重点研究，旨在提出中国学生核心素养发展的有关体系和总体框架。

2016年9月，北京师范大学课题组正式发布《中国学生发展核心素养》总体框架，以“培养全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养。 从此，“学生发展核心素养”开始成为我国基础教育发展的崭新目标。这从整体上加快了各阶段教育的深度变革，最终形成了具有中国特色的学生核心素养发展的育人体系。

随后，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“2017年版课标”）中首次把“提升数学学科核心素养”作为课程基本理念的第一条：“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。”

2019年1月，教育部启动义务教育课程标准新一轮的修订。历时三年多，新课标正式发布，将“核心素养”作为本轮课程标准修订的五大变化之首——强化了课程育人导向，并将其细化为核心素养的基本内涵要求。

二、核心素养的基本构成

值得注意的是，2022年版的义务教育课程方案与各学科课程标准，没有再突出“学科核心素养”，而是强化了“学生核心素养”。核心素养的落脚点的确应该是学生的发展，即通过学科的学习促进学生的终身发展。

新课标在“课程目标”部分首先明确指出：“课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。”在“核心素养的构成”中进一步明确了数学课程需要培养学生核心素养的要求：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

（一）会用数学的眼光观察现实世界

因为数学在本质上研究的是抽象了的东西，数学发展所依赖的最重要的思想也就是抽象，只有通过抽象才能得到抽象的东西。由此可见，数学眼光的本质是对现实世界的抽象，是人们认识世界的一种基本方式，也是人们探究现实的一种基本手段。换言之，用数学的眼光观察现实世界，代表着学生好奇心的萌发、求知欲的产生、想象力的开始、创造力的发端。

作为核心素养的数学眼光，在小学阶段的表现主要为数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念、创新意识。在义务教育阶段的数学教学中，需要依据学生的年龄和认知特点，在真实情境和现实背景中让学生进行数量和数量关系的抽象、图形和图形关系的抽象，获得基础知识和基本技能，感悟基本思想，积累基本活动经验，进而发现和提出数学问题，分析和解决数学问题，同时获得积极的情感、态度与价值观。在此基础上，学生逐步具有了数学眼光的观察，这也体现了数学的第一个基本特性——高度抽象性。

（二）会用数学的思维思考现实世界

数学是思维的体操。学生在数学学习的过程中，经过了初步抽象，获得了数学研究对象及其关系，还需要通过推理促进数学的发展。数学推理模式在本质上有两种：归纳推理和演绎推理。在一般情况下，人们借助归纳推理“预测”数学结果，借助演绎推理“验证”数学结果。数学的发展主要依靠的是逻辑推理，即运用符号运算和形式推理，借助数学的形式化表达，从而验证思维的过程，在此基础上逐步建立起“数学的大厦”。值得注意的是，新课标十分重视思维品质的培养，特别提出了“重论据、有条理、合乎逻辑”的要求，值得我们一线教师深入思考与实践落实。

作为核心素养的数学思维，在小学阶段的表现主要为运算能力和推理意识。运算和推理是数学思维的主要体现，正如张景中院士所指出的：“计算和推理实质上是相通的。计算要有方法，方法里自然体现了推理，即寓理于算。”在小学阶段的数学学习中，学生由于公理性知识储备少，很多时候都是运用归纳推理，尤其是不完全归纳法得到数学结论。所以，教师需要设计适当的学习活动，引导学生在观察、操作、实验、猜想、验证等活动中经历数学“再发现”和“再创造”的过程，初步养成良好的思维品质，逐步形成理性精神。正是因为有了数学思维的思考，才体现了数学的第二个基本特性——逻辑严谨性。

（三）会用数学的语言表达现实世界

数学不仅是人们认识世界的基本工具，还是表达现实世界的基本语言。数学与人们的日常生活、学习和工作密切相关。一方面，凡是与数、数量和图形有关的内容都可以成为数学研究的对象;另一方面，数学还成为其他学科的工具和语言，不仅包括自然学科和技术学科，还包括社会学科和人文学科。数学语言的本质是一种数学模型，而这种模型使得数学的发展从内部再次回归于现实，它是数学应用的重要形式。当今社会日新月异，科学研究快速发展，使得几乎所有学科在科学化研究的过程中都离不开数学语言。

作为核心素养的数学语言，在小学阶段的表现主要为模型意识、数据意识、应用意识。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学模型的建构体现的是更高水平的数学素养，它更重视如何应用数学解决生活和科学中的实际问题。因此，培养学生数学语言的表达素养是一个富有挑战性的过程，并非短时间就可以完成，需要从经验的感悟出发，到概念的理解与表达，再到数学的应用和创造，让学生逐步感受到数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达的习惯。正因为有了数学语言的表达，才体现了数学的第三个基本特性——广泛应用性。

三、核心素养的主要表现

核心素养所体现的是一个人终身受用的正确价值观、必备品格和关键能力，因此，核心素养具有不可分割性、前后一致性和阶段性。

结合新课标与2017年版课标的表述可知：在小学阶段，学生核心素养的独有表现为数感、量感、符号意识、推理意识、数据意识、模型意识;在初中阶段，学生核心素養的独有表现为抽象能力、推理能力、数据观念、模型观念;而在高中阶段，学生核心素养的独有表现为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。此外，小学和初中共有的表现为空间观念、几何直观、运算能力，小学、初中和高中共有的表现为应用意识和创新意识（当然，2017年版课标没有明确指出）。

对比核心素养在三个阶段的主要表现可以发现，各阶段的主要表现之间互相呼应，各有侧重，略有区别，并存在延续性发展的内在对应性。各阶段的主要表现之间具有怎样的进阶关系呢？核心素养与数学基本思想、数学学科特性之间有怎样的内在关联呢？我们专门做了梳理（详见图1）。

下面，具体谈谈核心素养在小学阶段的主要表现。

（一）数感

数感是本轮课程改革以来各版本课程标准一贯强调的核心词。与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）相比，新课标更加强调理解数的意义、感悟运算结果的要求。把原来的“运算结果估计”修改为“运算结果”，即不仅包括估算结果，还增加了对精确计算结果的感悟，并强调在真实情境中理解数的意义和估算，强调初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

（二）量感

量感是新课标新提出的核心词。其主要包括三个方面的含义：首先，知道度量的意义，尤其是理解统一度量单位的必要性;其次，会选择合适的度量单位进行度量，会进行不同单位的换算;再次，初步感知度量的误差。量感的建立，将有助于学生养成运用定量方法的习惯，是学生形成抽象能力和应用意识的经验基础。

（三）符号意识

从2001年的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“2001年版课标”）首次提出“符号感”到2011年版课标将其修改为“符号意识”，再到新课标继续关注“符号意识”，进一步强调符号的数学功能，厘清“符号意识”的内涵，说明其是形成抽象能力和推理能力的经验基础。将现实世界抽象为数学问题，离不开数学化的符号来表达，这也体现了数学的简约之美。

（四）运算能力

对于运算能力，新课标延续了2011年版课标中的概述，特别强调了算理与算法之间关系的重要性，强调了运算策略对推理能力的促进作用，还强调了运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。

（五）几何直观

2011年版课标首次提出了几何直观的要求，新课标在此基础上变为“运用图表”描述和分析问题，强调对几何图形及其构成元素的感知、分类、描述，强调建立数与形的联系，强调构建数学问题的直观模型以及利用图表分析和解决问题的思路。

（六）空间观念

对于空间观念，与2011年版课标相比，新课标的表述基本不变，只是增加了对内涵的概括，即从图形的特征描述、位置关系、运动变化这三方面去感悟，体现了空间观念的本质特征。

（七）推理意识

关于推理，新课标指出，在小学阶段的表现是推理意识，在初中阶段则是推理能力（到高中阶段才发展为逻辑推理）。因此，小学阶段应注重简单的归纳和类比、猜想和发现，注重通过法则运用，初步体验数学从一般到特殊的论证过程，获得对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。

（八）数据意识

2011年版课标把2001年版课标中的“统计观念”修改为“数据分析观念”，而新课标指出，小学阶段的相关表现是数据意识，初中阶段的相关表现是数据观念（高中阶段则是数据分析）。在小学阶段，更强调的是对数据的意义和随机性的感悟，这有助于学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。

（九）模型意识

数学模型是数学与生活的桥梁，是应用意识形成的基本途径。新课标把2011年版课标中提出的“模型思想”修改为“模型意识”（小学阶段）和“模型观念”（初中阶段）。小学阶段侧重于培养学生逐步形成用数学的概念和方法解释生活问题的能力，侧重于开展跨学科主题学习活动，进而逐步形成模型意识。

（十）应用意识

应用意识是数学课程一以贯之的数学素养基本要求。新课标继续强调让学生认识现实生活中蕴含的数量与图形有关的问题，了解数学作为一种通用科学语言的重要作用，体会通过跨学科主题学习建立不同学科之间的内在联系。

（十一）创新意识

创新意识也是数学课程一以贯之的数学素养基本要求，需要长时间的培养。在小学阶段，新课标提出要鼓励学生探索一些开放性、非常规的实际问题与数学问题，从而有助于学生形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。

四、核心素养的教学指引

可以说，新课标的最大变化是提出了核心素养内涵和要求。那么，这对一线教师的课堂教学实践有哪些指引呢？我们认为，应该关注以下四点：

（一）关注学生数学学习的主体地位

课程改革的出发点和归宿点是促进人的发展，学科核心素养的界定是为了促进学生核心素养的发展。义务教育阶段数学课程的核心目标是通过数学的学习，使得人人都能获得良好的数学教育（这体现了数学课程的基础性和普及性），不同的人在数学上得到不同的发展（这体现了数学课程的发展性），在此基础上逐步形成适应终身发展需要的必备品格和关键能力。

从2017年版课标提出数学“学科核心素养”到新课标强调“学生核心素养”，这体现了新课标注重课程育人的导向。尽管不同学习阶段的学生表现出不同的核心素养特征，但相关核心词的内涵和特质都指向学习活动的主体（学生）的发展，是学生核心素养发展的具体表现，是学生在数学课程的学习中应该形成和培养的。因此，在数学教学中应该特别关注学生主体对数学的感悟、意识、观念、能力和思想的形成与建立，这是别人无法代替的，也是不能一蹴而就的，需要教师在每一节数学课上乃至课外作业与活动中关注与培养。可以说，无论课程改革发展到什么阶段，对学生主体地位的重视是促进学生核心素养形成的重要前提，也是学生核心素养发展的基本保证。

（二）关注数学基本思想的本质感悟

学生核心素养的形成，离不开“四基”和“四能”目标的达成。2011年版课标提出的“四基”之“数学基本思想”目标，依然是数学教育教学中促进学生核心素养形成的重要目标。

可以说，数学教学中发展学生核心素养的关键是让学生感悟数学基本思想，因为核心素养所表现的核心词在本质上体现的就是数学基本思想。数学基本思想集中体现为抽象、推理和模型这三种思想：通过对现实生活的抽象得到数学的基本概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。史宁中.数学思想概论（第1辑）——数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008：1。正如图1所揭示的那样，小学阶段侧重关注学生对经验的感悟，初中阶段侧重关注学生对概念的理解。其中，数感、量感、符号意识和几何直观、空间观念、创新意识对应于抽象思想，推理意识和运算能力对应于推理思想，数据意识、模型意识和应用意识对应于模型思想。

（三）關注数学课程目标的课堂落实

核心素养导向意味着课堂改革有了新的目标和方向。数学课程的核心素养内涵是在“课程目标”中集中提出来的，“三会”的凝练表现，也是数学课程育人的集中体现，因此，应该成为每一节数学课的教学目标组成。

课程目标的实现其实是一个系统工程，“三会”是统领性目标，“四基”目标、“四能”目标、情感态度与价值观目标是实现总体目标的必由之路，同时，还要关注数学课堂学习的结果性目标和过程性目标达成。学生核心素养是在长期的学习过程中形成的，需要通过每一节数学课进行具体分解和落实，应该通过数学课堂的每一个环节加以渗透与体现。根据核心素养的内涵特征和不同学段的具体表现，在制订教学目标时，要有进阶意识，根据具体教学内容，整体分析学习领域和主题目标、单元教学目标、课时达成目标之间的进阶关系，在实现知识能力进阶的同时，体现核心素养的进阶。

（四）关注数学学习内容的紧密结合

课程目标和学习内容是密不可分的，学生核心素养的达成依托每一节课的学习内容。小学阶段核心素养的主要表现为关键能力和必备品格，既相对独立，又互相作用，并有机结合。它贯穿于整个数学学习活动的全过程，又根据不同的内容有所侧重。

例如，小学各领域课程内容的教学，需要侧重于不同核心素养表现的培养。在数与代数学习领域结合“数与运算”和“数量关系”两个学习主题，培养学生的数感和符号意识、运算能力和推理意识、模型意识和应用意识;在图形与几何学习领域结合“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个学习主题，培养学生的空间观念和几何直观、推理意识和应用意识以及量感;在统计与概率学习领域结合“数据分类”“数据的收集、整体与表达”“随机现象发生的可能性”三个学习主题，培养学生的数据意识和应用意识;在“综合与实践”领域结合解决实际问题和跨学科主题学习活动，培养学生的量感、模型意识、应用意识和创新意识。