基于梁单元简化模型的锂电池组碰撞安全临界条件的判定*

陈 光，魏晨阳，李晓宇，景国玺

（1. 河北工业大学，天津市新能源汽车传动与安全技术重点实验室，天津 300130；2. 河北工业大学机械工程学院，天津 300401）

前言

锂离子电池作为电动汽车主要的能量来源，其工作环境极其复杂，承受振动、机械冲击、挤压等各种机械载荷，在机械载荷的作用下可能触发电池短路，严重的甚至会引发热失控。为了提高电动汽车动力电池的安全性，国内外业界展开了很多关于锂离子电池机械完整性的试验和仿真研究。

试验研究方面，主要集中于锂离子电池在各种工况下的变形失效和短路的判断。Sahraei 等针对18650 圆柱形锂离子电池做了广泛的试验，包括压痕试验、径压试验、针刺试验等，通过测量温度和电压变化判断短路时刻。Kermani 等对圆柱形电池、软包袋电池和棱柱电池进行了机械过载测试，记录并比较了开路电压、机械位移响应和温度分布，并对试验样品的断裂表面进行了检查，研究其短路模式和内部短路行为之间的相关性。

仿真分析方面，Liu 等采用各向异性的弹塑性材料建立了电芯的力学响应分析的均质化模型。之后Wang等首先建立了18650锂离子电池各组分的本构模型，并利用轴向压溃、径向压溃、压痕和三点弯曲4 种典型的机械加载条件对模型进行了验证。Wierzbicki 等利用泡沫材料建立了18650 圆柱形锂离子电池的均质有限元模型，并利用半球形冲孔试验和压痕试验验证了该模型的有效性。

但由于该类电池单体有限元模型计算速度慢，不适合集成于整车碰撞分析模型中以预测电池模组和电池单体内部的危险位置。Raffler 等按照圆柱形电池的结构分区不同，基于均质化的思想，采用具有不同性能的梁单元模拟电池不同部位的机械性能。得益于梁单元的计算速度，该模型可以同时满足整车碰撞中对电池包中电池机械性能的预测及计算速度的要求。但是该电池的梁单元模型将同时考虑电池单体的外部壳体和内部电芯的压溃性能，同时所有梁单元都设置相同的弯曲特性，因而未能清晰地反映电池各部位的机械性能。

本文中将文献［11］中所建电池模型区域划分中的电池中部模型分为外壳和电芯两个部分，分别考虑电芯的压缩特性与外壳的压缩和弯曲特性，并采用不同于文献［11］中的材料模型，建立了圆柱形18650 锂离子电池的简化模型，并基于该简化模型建立了电池组有限元分析模型。通过对电池组冲击刚性墙和刚性墙冲击电池组两种工况的分析，判定电池单体的短路临界速度和模组的危险位置，研究电池模组的碰撞安全边界条件。

1 电池单体力学简化模型

1.1 18650锂离子电池结构简化

18650 锂离子电池的结构如图1 所示。它由正极、隔膜、负极、电解液、外壳、盖帽、安全阀和密封圈等组成。正极包含正极帽、正极极耳、安全阀和密封圈等，位于电池上端；负极包含负极极耳，位于电池下端；电芯由正极片、负极片、隔膜和电解液卷绕而成；电池外壳具有包裹卷绕电芯的作用，电池外壳和电芯力学特性不同，两端正负极部分不包含电芯。因此将电池分为4 部分，即电池电芯、电池外壳、正极和负极。

图1 锂离子电池结构剖面图

图2 所示为电池单体的梁单元简化模型，模型的两端分别为正极和负极。电池正负极两端由于包含结构材料的相似性，在压溃过程中表现出来的力学特性差别不大，由此正负极之间的主要差距便转化为空间大小的不同，正极空间大，负极空间小。因此，本文中采用具有相同轴向特性的梁单元描述正负极的压溃特性。电池电芯由正极片、负极片、隔膜和电解液卷绕而成，抗弯性能差，具有一定的抗挤压能力，因此在简化模型中只考虑电芯的压溃特性。电池外壳一般为钢质壳体，既可承受电池轴向压溃载荷，又可承受电池的横向弯曲载荷，因此外壳部分的梁单元既具有轴向压溃特性，也具有横向弯曲特性。

图2 锂离子电池梁单元法构造

圆柱形18650锂离子电池在轴向上被分成32个等距层，在圆周向上每一层上有16个径向梁单元，每个径向梁单元分别由每层的中心节点和圆周上16个节点相连，以获得与试验相近的变形形式。本文中的电池单体简化模型共包含1 600个梁单元，轴向梁单元有544个，其中两极梁单元包含68个，圆周梁单元为528个，径向梁单元有528个。为保证简化模型在有限元分析中的接触稳定性，在电池单体简化模型的外层包裹了一层空壳单元，空壳单元的网格大小同内部梁单元划分一致，即轴向上划分为32个网格，圆周向上划分为每层16个单元网格，如图3所示。

图3 包裹空壳单元的简化模型

1.2 简化模型材料特性

选取18650锂离子电池单体的总质量为44.75 g。外层空壳单元厚度为0.1 mm，材料模型采用*MAT_NULL，密度为7 800 kg/m。电池内芯梁单元的总质量为41.51 g，为使电池单体的质量均匀分布，将所有梁单元的截面设置为半径是1 mm 的圆。各个梁单元的密度设为1 434.2 kg/m。材料模型采用*MAT_FORCE_LIMITED。该材料模型利用梁单元自身的坐标系施加力-位移曲线，无需为每一部分建立独立的局部坐标系，可以简化建模过程。

各梁单元的具体力学特性采用泡沫材料的力学特征描述，均包含线性阶段、平台阶段和压实阶段，如图4 所示，该材料特性由A、B、C 3 个点的坐标确定。通过电池单体的轴向压溃试验确定简化模型轴向梁单元的压溃特性。正负极的材料力学特性相对于电池中间部位的力学特性较弱，故初步将正负极梁单元的压溃平台应力取为轴向梁单元平台应力的16%，其线性阶段斜率取为轴向梁单元线性阶段斜率的2%。通过与试验结果对比确定正负极和电池中间部位的压溃特性的初始参数。通过电池单体的压溃试验初步确定简化模型径向梁单元的压溃特性，以电池单体的压痕试验初步确定简化模型周向和轴向梁单元的弯曲特性，图5 所示为电池单体的试验工况。

图4 泡沫材料的力学特性

图5 电池单体各工况下的力学性能试验

在径向挤压中，周向和轴向梁单元的弯曲特性会对电池单体压溃特性产生一定影响，同样在压痕试验中，径向梁单元的压溃特性也会对电池单体的力-变形特性产生影响。文中根据这两个试验结果数据对梁单元的径向压溃特性、轴向和周向的弯曲特性进行优化调整，以获得梁单元的力学特性参数。所有梁单元的压溃和弯曲特性如图6 所示。

图6 简化模型梁单元材料的力学特性

1.3 简化模型验证

1.3.1 简化模型轴向压溃试验验证

以电池单体轴向压溃试验获得的力-变形特性对简化模型的轴向压溃特性进行验证。轴向压溃工况如图7（a）所示。加载端和固定端的厚度均为3 mm，加载速度为1 mm/s，最大加载位移为32.5 mm（电池轴向长度的50%）。在试验中，短路发生在加载位移为3.2 mm时。轴向压溃试验和仿真的力-位移曲线结果对比如图7（b）所示。

图7 轴向压溃3.2 mm时电池的变形和力-位移曲线

1.3.2 简化模型径向压溃试验验证

以电池单体径向压溃试验获得的力-变形特性对简化模型的径向压溃特性进行验证。径向压溃工况如图8（a）所示。加载端和固定端的厚度均为3 mm，加载速度为1 mm/s，最大加载位移为9 mm（电池直径的50%）。在试验中，短路发生在加载位移为5 mm时。径向压溃试验和仿真的力-位移曲线结果对比如图8（b）所示。

图8 径向压溃5 mm时电池的变形和力-位移曲线

1.3.3 简化模型压痕试验验证

以电池单体压痕试验获得的力-变形特性对简化模型的压痕特性进行验证。压痕工况如图9（a）所示。加载端为直径20 mm 圆钢，位于电池的中心位置。固定端的厚度为3 mm。加载速度为1 mm/s，最大加载位移为9 mm（电池直径的50%）。在试验中，短路发生在加载位移为4.6 mm 时。压痕试验和仿真的力-位移曲线结果对比如图9（b）所示。

图9 压痕位移为4.6 mm时的变形和力-位移曲线

通过对比可知，仿真与试验力-位移曲线一致性很好，表明建立的电池单体仿真模型是有效的，可以正确预测电池单体的变形和受力情况以及短路发生时的位移和时间。此外，该简化模型极大地节约了计算时间，提高了效率。在Inter（R）Core（TM）i5-7500（CPU）处理器、8 GB RAM 的电脑上进行上述3 种工况分析时，梁单元简化模型所需时间分别为11、14和12 min，而采用由实体单元构成的同精度均质力学模型需要的时间分别为81、103和98 min。

1.4 电池单体短路应变判断

由图7～图9可见，电池在平面径向挤压试验、平面轴向挤压试验和压痕试验这3 种工况下的短路失效位移不同。在轴向压溃工况下，短路之前的变形仅限于正负极区域，且正极区域的变形比负极区域的变形大。因此，电池模型的轴向计算公式为

式中：为电池正极的轴向应变；为未变形电池正极的轴向长度；为变形后电池正极的轴向长度；Δ为变形引起的电池正极长度改变量。

在径向载荷条件（径向压溃和压痕）下，短路是由于接触区域隔膜大变形而引起的。电池单体的径向应变计算公式为

式中：为电池径向应变；为未变形电池的公称直径；为变形后电池加载端与固定端之间的距离；Δ为变形引起的直径变化。

根据试验获得的力-变形曲线可得：在轴向压溃试验工况下，电池正极的轴向短路应变为0.297；在径向压溃工况下，电池的径向短路应变为0.278；在压痕试验工况下，电池的径向短路应变为0.256。文中关于应变的计算均使用式（1）和式（2）。

2 冲击工况电池模组危险位置分析

为研究电池单体组成模组后在冲击工况中危险位置的变化规律，本文中将电池单体简化模型以4×6方式排列，如图10所示。外壳为塑料，采用材料模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 模拟，密度为1.2 × 10kg/m，弹性模量为2.32 GPa，外壳厚度为0.1 mm。在每层电池单体之间和电池单体与外壳之间定义接触，接触类型为*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE，摩擦因数设为0.3。

图10 电池模组层列方式

当多个电池单体按照一定规律排列时，所形成的结构类似于多胞材料。须考虑在被物体冲击时和主动冲击物体时电池组内部变形过程不同。因此，分别采用电池组冲击刚性墙和刚性墙冲击电池组两种工况来分析电池组内部的危险位置。

2.1 电池组冲击固定刚性墙

图11 所示为电池组冲击刚性墙的仿真模型，刚性墙固定，电池组对刚性墙的冲击初速度为，通过改变初速度，研究使电池组短路失效的临界冲击速度。该工况中电池单体的受力和变形状况与径向压溃工况较为接近，因而采用径向压溃短路应变0.278 作为短路评价标准。图中，以离刚性墙距离最近为第1层，距离最远层为第6层。

图11 电池模组冲击固定刚性墙工况

为了解电池组内电池单体的危险位置分布情况，针对电池组内各层上的应变状况进行分析。

撞击速度为35 至245 km/h、间隔15 km/h 时得到的不同撞击速度下，电池组内各层单体最大应变如图12和表1所示。

图12 电池模组中单体的最大应变

表1 不同冲击速度时各层单体中的最大应变

由图12和表1可见，撞击速度为245 km/h时，电池组内第2 层和第3 层电池单体首先出现最大应变0.278（见表中红色数据），因此，认定该速度为该电池组短路失效的临界速度。

表2 为初速度是65 和245 km/h 时，电池组速度为0、反弹后0.1 ms 和加速度为0 的3 个时刻内部各电池单体的径向应力；图13 所示为电池模组各层单体之间的接触力对比，接触力排序有两种情况：（1）当撞击速度为65～170 km/h时，各层之间的作用力从大到小的排序为1-外壳＞2-3＞1-2＞4-5＞3-4＞5-6；（2）当撞击速度为35～50 km/h和185～245 km/h时各层作用力的排序为1-外壳＞2-3＞4-5＞1-2＞3-4＞5-6。由此可得，1-外壳间的作用力始终是最大的，2-3 层间的作用力次之，而1-2 层间作用力和4-5层间作用力大小受撞击速度的影响。

图13 不同碰撞速度下电池模组内部各层间作用力

表2 关键时刻电池组应力分布

2.2 刚性墙冲击电池组工况

刚性墙冲击电池模组工况如图14所示，刚性墙以65 km/h的速度冲击电池组，电池组壳体的另一端固定。刚性墙通过配置不同的质量（12～20 kg）来改变冲击能量。该工况中电池的受力和变形状况与径向压溃工况较为接近，仍采用电池单体变形失效值0.278作为短路判定准则。图中距离刚性墙距离最近的电池层标注为第1层，距离最远电池层为第6层。

图14 刚性墙冲击电池组工况

改变刚性墙质量以获得不同冲击能量，从而使电池单体的最大应变发生变化。试算得到，在65 km/h的撞击速度下引起短路的冲击质量临界点在16～18 kg 之间，因此采用二分法在其间插入更小间隔的5 个质量点，进行有限元分析。最终结果，即不同撞击质量下电池组各层单体最大应变的数据和对应的曲线图，如表3和图15所示。图15中应变达到0.278及以上者涂红。

表3 不同冲击质量时电池单体的最大应变

由图15，尤其是表3 明显可见，撞击质量为16.06 kg时，电池组第2层单体的最大应变开始达到278；当撞击质量增至16.5 kg 时，第5 和第6 层单体最大应变也超过278；而当撞击质量继续增大至17 kg 时，第4 层单体也进入应变达到和超过278 的行列；最后，当撞击质量增至18 kg 时，所有6 层单体的最大应变全部达到和超过278而导致失效。

图15 不同撞击质量下电池组各层单体最大应变

图16 所示为冲击质量分别为16.06、12、14 和18 kg 时各电池单体的应力分布仿真结果。由图可见，尽管冲击质量不同，但是最大应力均位于第2 层电池上，考虑原因可能为电池组受到冲击时，第2 层电池单体受到弹性入射和固定端反射波叠加作用的结果。

图16 不同质量刚性墙冲击电池组时的应力分布

上述结果表明，电池组在被刚性墙冲击和电池组冲击刚性墙时的最大短路风险位置是不同的。当电池组冲击刚性墙时，紧邻冲击侧的第2和第3层的短路风险最高；而当电池组被刚性墙冲击时，短路风险最高的位置位于紧邻冲击侧的第2 层。这一结论可为电池组的失效快速判断提供一个新的认识。在电池组失效情况的评估中可以重点关注短路高风险区域。

3 结论

（1）提出一种采用梁单元建立的电池单体有限元分析模型。利用电池单体轴向压溃和压痕试验，获得了电池单体壳体层与梁单元的弯曲特性。电池轴向压溃、径向挤压和压痕试验结果验证了本文电池单体简化模型的有效性。

（2）准静态轴向压溃、径向压溃和压痕工况中，本文中梁单元简化模型比实体单元均质模型节省了87%以上的时间，可在保证精确度的前提下提高计算速度。

（3）利用本文电池单体简化模型计算速度快、准确度较高的优点，获得电池组撞击固定刚性墙和刚性墙以65 km/h撞击电池组两种工况中，短路临界点的冲击速度为245 km/h 和刚性墙质量16.06 kg。同时，第1 种工况中危险位置为第2 和第3 层电池单体，第2种工况中危险位置为第2层电池单体。