注塑短纤维增强复合材料汽车尾门内板轻量化设计*

李泽阳，刘 钊，朱 平

（1. 上海交通大学，机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2. 上海交通大学设计学院，上海 200240）

前言

近年来，能源短缺和环境污染问题日益严重，汽车轻量化作为节能减排的有效手段之一受到越来越多的关注。采用轻质高强的纤维增强复合材料是汽车轻量化设计的有效途径。注塑成型短纤维增强复合材料具有优秀的轻量化性能、良好的设计自由度、生产效率高和制造成本低等优势，在汽车行业应用广泛。

对注塑短纤维增强复合材料而言，材料微观结构和产品的几何形状是在制造过程中同时形成的，具有材料-结构一体化成型特点，相比以结构参数设计为主的金属或塑料产品，短纤维增强复合材料产品可以进行材料参数和结构参数的并行设计，获得优化的材料和结构组合，进而深入挖掘产品的轻量化潜力。

目前，纤维增强复合材料结构优化设计方法主要包含两类：一类以结构尺寸和材料铺层为设计对象，主要应用在单向复合材料和二维编织复合材料结构设计中，已经比较成熟；另一类是以材料和结构参数共同作为设计对象的并行优化设计方法。Fu等采用代理模型技术和遗传算法实现复合材料增强板的材料和结构并行优化设计；Tao 等采用Kriging 模型和MPSO 算法优化三维编织碳纤维翼子板的材料和结构参数；卢家海等基于计算细观力学模型预测三维机织碳纤维复合材料力学性能，优化复合材料避震塔的材料和结构参数，实现了21.93%的轻量化效果。现有研究主要以连续纤维复合材料结构为对象，面向注塑短纤维增强复合材料结构的并行优化设计研究相对较少；此外，设计过程中须预测大量含有不同参数的材料性能，采用计算细观力学方法工作量大、耗时长，影响产品设计和开发效率，有必要提出短纤维增强复合材料结构轻量化设计流程，在保证设计和分析效率的同时实现材料和结构参数的同步优化设计。

本研究中针对注塑短纤维增强复合材料，考虑纤维分层分布特征提出材料分层模型，结合代理模型技术建立材料参数化本构模型，分别以参数化本构模型和MATLAB 自动化程序更新材料性能和结构仿真模型，结合Kriging 模型和群智能优化算法，提出包含材料-结构并行优化的注塑短纤维复合材料结构轻量化设计流程，为同类复合材料结构轻量化设计提供借鉴。

1 材料参数化本构模型的建立

1.1 材料分层模型

在注塑成型过程中，纤维在熔融基体中经历复杂的流动过程，靠近模具表面处以剪切流动为主，在模具中心处以拉伸流动为主，如图1 所示。纤维最终在材料表层和芯层内分别形成了沿流动方向和垂直于流动方向的分布状态。将纤维分布方向沿材料厚度逐渐变化的特征称为分层，根据纤维分布方向差别将材料划分为表层、芯层、表层。其中上下表层力学性能基本相似，而表层和芯层的力学性能存在显著差别。

图1 注塑短纤维增强复合材料分层结构与分层模型

为模拟由纤维分层分布造成的材料复杂力学性能，基于均匀化方法提出一种分层模型。图1通过X射线计算机断层扫描（Micro-CT）图像展示了材料真实微观结构与提出的分层模型之间的关联性。以3个均匀单层分别模拟材料的上下表层和芯层，结合对该材料细观力学性能的研究，实现注塑短纤维复合材料宏观力学性能的预测。在分层模型参数中，纤维取向主特征值和分别表示表层和芯层的纤维主方向，和表示表层和芯层的厚度，和分别表示材料中纤维含量和平均长度。

在有限元软件ABAQUS中采用连续体壳单元建立注塑短玻纤增强聚丙烯材料分层模型。在材料Micro-CT 图像的芯层和表层分别随机选取5个代表性区域，采用人工统计的方式在每个区域中随机选择和统计纤维的分布方向，保证每个测量样本中包含不少于100个有效纤维数据，计算5组样本的平均结果，得到材料中芯层和表层纤维主特征值分别为0.84和0.72。沿材料厚度方向均匀选择20个测点，手动统计每个测点纤维的平均取向分布状态，确保每个点包含50 个有效纤维数据，考虑上下表层的对称性，只统计芯层到单侧表层的结果。据此得到纤维取向沿材料厚度方向的变化趋势，如图2 所示。以取向张量分量和曲线的交点作为分层位置，计算得到材料样本的芯层和表层厚度分别为0.47和1.18 mm。根据供应商提供的数据，材料中玻璃纤维体积分数为20%。采用烧结法处理材料样本并统计不少于1 000根纤维的长度值，得到材料中纤维平均长度为0.8 mm。基于作者先前的研究工作建立材料子程序模拟各层力学性能，比较分层模型的分析结果和材料力学试验得到的应力-应变曲线结果，如图3 所示，其中0°方向表示材料流动方向，90°方向表示材料平面内垂直于流动方向。结果表明，分层模型可以准确预测注塑短纤维复合材料的宏观力学性能。

图2 纤维取向沿材料厚度方向分布变化趋势

图3 分层模型与材料力学实验结果对比

1.2 材料参数化本构模型

基于经验证的分层模型，选取多组参数组合，通过仿真分析预测相应材料性能，建立材料分层参数与力学性能的代理模型，即可高效地获取不同材料参数下的力学响应。

本文中针对注塑短玻纤增强聚丙烯复合材料展开研究，选取、、、和共5 个参数，其中=2，是表层厚度与芯层厚度比值。材料参数变化范围如表1 所示。分析40 组材料参数组合，基于Kriging 模型建立材料参数与性能关系，结果如图4所示，其中1和2分别代表0°和90°方向。

图4 材料参数与材料性能关系

表1 材料参数变化范围

建立材料参数化正交各向异性刚度模型和Tsai-Wu 强度准则，如式（1）～式（4）所示。式中：C代表刚度系数；F和F代表强度系数；和代表0°方向的拉伸和压缩强度；和代表90°方向的拉伸和压缩强度；为材料平面内的剪切强度。将参数化本构模型写成材料自定义程序VUmat，用于后续结构分析。

式（3）中各系数表示如下：

2 汽车尾门内板性能预测与验证

2.1 材料参数提取和映射

对于注塑复合材料结构而言，材料参数和性能受到工艺和结构几何形状的影响，在结构的不同部位存在一定程度的波动性。本节中针对这种波动性特征，提出注塑短纤维复合材料参数映射方法，为提升复合材料结构分析精度提供支撑。

在注塑短纤维增强复合材料中，纤维含量和平均长度可以通过粒料规格进行控制，纤维取向和分层厚度则可以利用MoldFlowInsight 软件进行模流分析得到。纤维取向和分层厚度参数提取方法如图5所示。基于模流分析结果插值得到纤维取向张量第一和第二特征值沿厚度方向的变化曲线，两条曲线相交处就是纤维主方向转变点，以此作为分层边界可以获取分层厚度，计算每个分层内纤维主特征值平均值即可得到该层纤维取向主特征值。

图5 纤维分层取向和分层厚度参数提取方法

在进行注塑短纤维增强复合材料结构分析前，须基于模流分析结果进行材料参数映射，建立纤维分布状态与结构分析模型的对应关系。所提出的映射流程如图6 所示。首先，根据空间坐标建立模流网格和结构分析网格的节点对应关系，然后提取该点的材料分层参数，基于建立的参数化本构模型快速预测对应本构参数，依次对所有网格完成映射，最终写出结构分析模型文件。经过材料参数映射过程，注塑工艺造成的材料性能在结构不同部位的波动性可以被有效考虑，进而提升结构分析模型的计算精度。

图6 材料参数映射流程

2.2 尾门内板仿真与实验研究

基于所提出的参数化本构模型和材料参数映射方法，对某型汽车注塑短玻纤增强聚丙烯复合材料尾门内板进行仿真分析和实验研究。尾门内板中纤维体积分数为20%，纤维平均长度为0.8 mm。复合材料尾门内板结构如图7（a）所示，包括尾门内板主体结构、门柱两侧金属加强件和4 处铰链点。分析和实验工况如图7（b）和图7（d）所示，包括尾门内板自由模态、侧压强度工况和正压强度工况。

图7 复合材料尾门内板结构和工况示意图

各工况分析与实验结果对比如图8 所示。从图8（a）可见，尾门内板第1和2阶模态频率分析结果与模态实验结果吻合良好。图8（b）和图8（c）为尾门内板强度指标分布云图，强度指标计算公式为

式中：为式（3）给出的函数；σ和σ分别为材料初始损伤和当前的应力张量，从材料初始损伤到最终失效，其强度指标从0 增加到1。由图8（b）可见，侧压工况中仿真模型预测到在尾门内板上部横梁孔洞、侧门柱加强筋和加载点平面存在危险点，台架实验中在上横梁孔洞处观测到显著开裂；由图8（c）可见，正压工况中预测到在加载点附近、两侧筋板和底部拉手处存在危险点，实验中在加载点和底部拉手处均观测到显著裂纹。

图8 尾门内板各工况分析与实验结果

对于传统分析方法而言，只考虑材料方向的变化而不考虑材料性能的波动性，本研究同时考虑材料方向变化和性能波动，对比尾门内板台架实验和两种方法的力-位移曲线分析结果如图9 所示。由图可见，在侧压和弯曲两个工况中，根据传统方法得到的力-位移曲线比台架实验曲线均偏高，说明传统方法高估了结构的力学响应；本研究方法预测的曲线更贴近实验曲线，且在正压工况中，本文方法预测的失效点变形量相比传统方法的预测结果也更加接近实际的变形量。侧压和正压工况的分析和实验结果说明，本研究方法总体而言具有更高的精度，说明考虑材料性能的波动性可更为精确地预测注塑短纤维复合材料结构的力学响应。

图9 尾门内板侧压和正压工况力-位移曲线

尾门内板仿真和台架实验结果说明，本文提出的基于纤维分层分布的材料参数化本构模型对于预测注塑短纤维复合材料及其结构的力学响应具有较高的精度，可以作为后续注塑短纤维复合材料结构轻量化设计研究的材料输入。

3 注塑短纤维增强复合材料汽车尾门内板轻量化设计

3.1 优化问题定义

为实现复合材料尾门内板轻量化设计，将最小化尾门内板质量设定为优化目标。优化过程同时考虑材料和结构参数，对于材料参数，纤维取向和分层厚度由工艺决定，纤维平均长度和纤维含量可以通过粒料规格进行控制，因此选择和作为材料级优化变量；对于结构参数，根据初始结构分析中预测的危险点所在区域，划分出5 个板厚变量作为结构级优化变量，如图10所示。

图10 尾门内板板厚优化变量

短纤维增强复合材料尾门内板轻量化设计问题可表述为

式中：和为材料级设计变量；～为结构级设计变量；和分别为尾门内板侧压刚度和可承受的最大侧压载荷；和分别为尾门内板正压刚度和可承受的最大正压载荷；为尾门内板1 阶模态频率；上标c 代表约束工况临界值，由尾门内板的设计要求给出。各设计变量变化范围由材料和结构参数的可变范围以及注塑工艺能力综合决定。

3.2 轻量化设计流程

针对上述优化设计问题，基于本文提出的材料参数化本构模型和材料参数映射方法，结合Kriging模型和群智能优化算法，提出注塑短纤维复合材料汽车尾门内板轻量化设计流程，如图11 所示，其具体步骤如下。

图11 注塑短纤维增强复合材料汽车尾门内板轻量化设计流程

（1）采用最优拉丁超立方对所有设计变量进行实验设计，生成70 个实验设计样本点，其中56 个为训练样本点，14个为测试样本点。

（2）针对每个样本点的材料级设计变量，基于建立的材料参数化本构模型预测对应材料性能，该过程避免重新进行材料实验或建立材料模型分析材料性能，节约了大量时间和分析成本，能有效提升整个设计过程的效率。

（3）基于尾门内板结构的初始设计模型，根据样本点结构级设计参数，修改尾门内板板厚，由于该过程须进行大量尾门内板有限元模型的重建，故本文采用MATLAB 程序实现该过程，显著提升了建模效率。

（4）对重建的尾门内板有限元模型，采用有限元求解软件ABAQUS 进行尾门内板多工况性能分析，通过后处理求取各项响应指标，包括尾门1 阶模态频率、侧压刚度与强度、正压刚度与强度和尾门质量。

（5）基于Kriging 代理模型建立设计变量和结构响应的关系，通过决定系数指标评价建模精度，结果如表2 所示。一般认为＞0.9 时代理模型具有足够的精度，本研究各工况响应的代理模型值均不低于0.92，说明代理模型的精度满足要求。

表2 Kriging模型交叉验证结果

（6）采用粒子群智能优化算法进行全局寻优，考虑到本研究的优化设计问题具有多个约束，因此选择一种考虑约束边界搜索的改进粒子群优化算法，针对资源限制下最优解常处于约束边界的工程优化设计问题，该算法具有较强的寻优能力。

（7）对优化后的复合材料尾门内板进行有限元分析，验证优化结果的可行性和有效性。

3.3 优化结果及其验证

短玻纤增强复合材料尾门内板轻量化设计结果如表3 所示。其中纤维平均长度（）优化结果为1.99 mm，说明在设计范围内纤维平均长度越长越有利于提升结构轻量化程度，这是因为纤维长度的增加提升了材料性能和轻量化水平；纤维体积分数略有下降，这是因为纤维体积分数的选择本质上是材料力学性能和轻量化性能的博弈，优化结果是两者达成的平衡；结构设计变量的优化体现在危险区域的板厚（～）均有不同程度增加，其它区域的板厚（）略有减小。尾门内板质量由优化前的7.6 kg 减小为优化后的6.8 kg，减质量10.5%，轻量化效果令人满意。

表3 复合材料汽车尾门内板轻量化设计结果

采用仿真分析对优化结果进行验证如图12 所示。其中图12（a）为1 阶模态振型，图12（b）和图12（c）分别为侧压和正压强度指标分布云图，各工况响应见表4。侧压和正压工况刚度和强度均有不同程度提升，1 阶模态频率略有下降，各工况响应分析结果均满足设计要求，证明优化结果在当前的设计要求下有效且合理。

图12 优化结果仿真分析

表4 优化前后各工况响应对比

4 结论

为提升注塑短纤维增强复合材料结构轻量化水平，建立了材料参数化本构模型，提出材料参数提取和映射方法，针对某型号汽车复合材料尾门内板建立考虑材料和结构参数并行优化的轻量化设计流程，得出主要结论如下。

（1）基于材料分层模型建立了注塑短纤维增强复合材料参数化本构模型，通过改变材料分层参数，可以快速预测对应的材料性能，有效提升结构设计和优化过程的分析效率。

（2）提出注塑短纤维增强复合材料参数提取和映射方法，考虑了纤维分布和材料性能在注塑成型结构上的波动性，进而有效提升了结构分析的精度。

（3）提出了注塑短纤维复合材料结构的轻量化设计流程，实现材料参数和结构参数的并行优化设计，将该流程应用到某型号汽车尾门内板的优化设计中，实现减质量10.5%，为提升同类复合材料结构的轻量化水平提供了借鉴。