机械开挖岩体裂隙注浆扩散模型分析

詹志明

(池州职业技术学院 旅游系，安徽 池州 247000)

注浆是一种被广泛应用于工程的施工技术，当前技术无法准确预测其成本与效果。机械开挖过程中岩体裂隙的结构表面分布存在自相似性的分形特性，其复杂程度令注浆的研究更加困难[1-3]。

目前有大量专家学者对裂隙注浆展开了分析：谷拴成等研究了动水情况下注浆对扩散半径的影响[4]；魏建平等研究了注浆扩散的规律并推导了变质量渗流模型[5]；许兴亮等基于单裂隙模型分析了浆液的渗透规律[6]。但他们都忽略了裂隙开度、注浆压力、以及水流速度等因素对注浆扩散的影响。

本文建立岩体裂隙注浆扩散模型，依据注浆扩散模型分析了裂隙开度、注浆压力以及水流速度等元素对裂隙注浆扩散半径的影响，利用模型试验证明了裂隙注浆扩散模型的合理性，对灌注工程设计效果的预测意义极大。

1 岩体裂隙注浆扩散模型

1.1 岩体裂隙的等效水力开度

裂隙岩体是一种存在于自然界内的介质，其结构非常复杂，从力学角度出发主要分为完整岩块与不连续结构面。完整岩块具有结构坚硬、致密、孔隙率小、渗透性弱的特点，主要通过细小颗粒构成[7-8]。岩体内裂隙作为主渗透通道，其具有极佳的导水性，渗透系数约为岩块的105倍。可见，分析岩体裂隙注浆扩散的实质是对裂隙注浆在裂隙内的扩散行为展开分析。

由于岩体表面裂隙较为粗糙，内部易产生胶结与充填，导致裂隙开度大小不定，严重影响裂隙注浆运动。基于流体力学理论利用“等效水力开度”描述裂隙开度，在压力梯度与水流方式固定的情况下，相同裂隙注浆在岩体裂隙中的单位流量等于在光滑平面且裂隙开度是b的情况下，则b为该岩体裂隙的等效水力开度[9]。根据立方定律，岩体裂隙的单位流量q可通过式(1)计算，即

(1)

式中：μ、p、γ分别表示流体的黏度、压强以及重度；h为测压位置和基准面的垂直距离；b为等效水力开度，利用压水试验等方法确定。

1.2 裂隙注浆扩散模型的基本假设

1)裂隙注浆是无法压缩的质地均匀的流体；

2)裂隙注浆在岩体裂隙表面位置的流速是0；

3)裂隙注浆在灌浆位置的状态为紊流，其余状态都是层流；

4)裂隙注浆只依存岩体裂隙扩散，内含水分不向岩体内部渗透；

5)裂隙注浆注入时其流型不发生变化；

6)裂隙注浆注入过程中其动切力保持不变，静切力可忽略不计；

7)裂隙注浆具有较好的灌入性能，不会出现堵塞；

8)裂隙注浆和地下水交界位置具有突变性；

9)裂隙注浆塑性较好，可反复注浆至其临界限度；

10)裂隙注浆流动时不被速度变化所影响[10-12]。

1.3 流核高度

裂隙注浆流动中含有流核，在裂隙注浆的运动过程中流核高度跟随压力梯度而变化。由于裂隙注浆具有较大阻力，当注浆压力一定时，裂隙注浆的扩散范围可与流核高度有关[13]。

令裂隙注浆在扩散时其岩体裂隙所有截面位置具有相同的流核高度be，可通过式(2)进行计算，即

(2)

式中：τ0表示裂隙注浆的屈服剪切应力；裂隙注浆注入的最大扩散半径表示为R；rc描述钻孔半径；pc、pw分别表示孔内裂隙位置的有效注浆压力与静水压力。

1.4 岩体裂隙截面的平均流速

(3)

1.5 裂隙注浆扩散运动方程

在注浆压力下令裂隙注浆的流动方向与裂隙面平行，通过模拟注浆孔内的注浆压力与流动水的裂隙注浆冲刷力，得到机械开挖岩体裂隙注浆扩散的示意图，如图1所示。其中，v表示水流流速；r0、r分别表示在该时刻对注浆孔半径注浆以及随机时刻的裂隙注浆扩散半径；Δr、Δθ分别表示单位时刻的扩散半径增量及其产生微元体的角度。

图1 机械开挖岩体裂隙注浆扩散

根据牛顿定律分析流场内流体沿r轴的运动方程，得到

(4)

式中：prr、prθ、pzr、pθθ下标的前、后二者分别代表应力的作用面外法线方向以及分量方向；Fr表示流体在r方向的重力分量。

(5)

(6)

1.6 裂隙注浆扩散区内压力的时空分布

(7)

已知压力梯度跟随r轴逐渐降低，代入p*=p-ρgrsinαcosθ，同时积分半径r0到rmax，得到

(8)

通过式(8)可得，裂隙注浆呈椭圆形扩散，忽略裂隙注浆黏度的限制，离心率e主要通过裂隙注浆的密度、屈服剪应力以及等效水力开度等因素决定[15]。

基于裂隙注浆的黏度、时间特征采用黏度-时间函数拟合，得到

μ(t)=AtB，

(9)

式中：μ(t)表示流体黏度函数;A，B均为常数。

结合公式(7)～(9)，得到裂隙注浆压力与时间-空间(r,t)、时间p(t)、空间p(r)的分布关系分别表示为

Pwp(r,t)=p(r)∪p(t).

(10)

综上所述，在岩体裂隙的倾角α为0的情况下，本文模型具有通用性，能够计算随机裂隙的时空扩散分布特征，该特征主要取决于裂隙注浆的性质、裂隙产状以及裂隙注浆参数等；裂隙注浆的黏度、裂隙产状、屈服剪应力以及静水压力共同决定裂隙注浆的压力。

2 试验分析

为验证本文模型在一次注浆中的实际应用效果，以某省市的某水库帷幕灌浆工程为试验对象，分别从静水压力等各项影响因素对裂隙注浆扩散半径的影响方面展开测试。

2.1 试验设置

试验过程中，在反应时间0～75 s、反应温度20 ℃条件下，当水泥浆水灰比和水泥、水玻璃体积比均为1∶1时，依据式(9)的黏度-时间函数，得到裂隙注浆计算参数，如表1所示。

表1 裂隙注浆计算参数

根据如表1所示参数，以如图1所示的机械开挖岩体裂隙注浆扩散示意图为依据，进行测试。

2.2 试验结果分析

1)静水压力对扩散半径的影响。

该测试中，为研究静水压力影响下的岩体裂隙注浆的扩散特征，将静水压力设为变量，其他参数保持不变，利用本文模型分析静水压力为0、0.1、0.3 MPa的情况下，裂隙注浆的扩散半径变化结果如图2所示。

图2 静水压力对扩散半径的影响

通过图2可以看出，静水压力对扩散半径的影响较大，随着静水压力的增大，裂隙注浆的扩散半径减小，静水压力为0 MPa的情况下，裂隙注浆的扩散半径约为4.5 m，较之静水压力为0.3 MPa时的裂隙注浆扩散半径约大2 m，该结果满足工程实际要求，说明本文模型根据裂隙注浆扩散运动方程可准确估算出灌注工程设计的合理参数，减少盲目性，提升工程效率。

2)限制因素变化对扩散半径的影响。

为研究机械开挖时注浆扩散半径在各限制因素限制下的受影响程度，分别调整裂隙开度、水流速度、注浆压力以及裂隙注浆黏度的基准值(±10%和±20%)。不同限制因素取值不同的情况下，裂隙注浆沿水流方向的扩散半径如图3所示。

图3 限制因素变化与扩散半径的关系

通过图3可知，岩体裂隙注浆时，沿水流方向的裂隙注浆扩散半径跟随裂隙开度、裂隙注浆压力的变化呈指数型增长；扩散半径与裂隙注浆的粘度呈负相关关系，扩散半径跟随粘度的增大而减小；扩散半径与水流速度呈正相关关系，说明水流流动有助于裂隙注浆沿水流方向扩散。上述规律与式(9)所示的黏度-时间函数相一致，由此证明了本文设计模型的有效性。

3)注浆压力随时间的变化。

设置裂隙倾角为30°，裂隙方位角θ为0°、180°，不同裂隙方位角下的注浆压力随时间变化的对比情况如图4所示。

分析图4可知，本文模型设计中给出的公式(10)计算结果基本符合实际的裂隙方位角压力、时间变化规律，二者之间误差较小，说明本文模型可以良好地呈现裂隙注浆扩散的过程。同时，本文模型计算结果略大于实际结果，模型忽略了裂隙注浆与水流相接位置的水稀释裂隙注浆，实际流体的黏度比裂隙注浆黏度低，导致本文模型计算的裂隙注浆扩散阻力低于实际结果；注浆压力与注浆时间成正比，前期注浆压力的提升速率较小，后期存在显著提升；裂隙注浆扩散的方位角明显影响注浆压力与时间的分布，在裂隙方位角θ为0°的情况下，同时间内裂隙注浆压力较小，在裂隙方位角θ为180°的情况下，同时间内裂隙注浆压力较大，原因是裂隙表面倾斜，裂隙注浆存在自重分量，推动裂隙注浆向下运动。

图4 注浆压力随时间的变化关系

4)注浆压力的空间分布情况。

设置注浆时间为60 s，裂隙倾角为30°，裂隙方位角θ为0°、180°，不同裂隙方位角下的注浆压力随空间变化的对比情况如图5所示。

图5 不同时刻裂隙注浆压力的空间分布曲线

分析图5可知，本文模型设计中给出的式(10)计算结果基本符合实际的裂隙注浆压力、空间递减规律，但同注浆孔处不同时刻下，本文模型的计算结果低于实际结果，原因是本文模型忽略了裂隙注浆与水流相接位置的水稀释裂隙注浆，二者之间的误差较小，说明通过本文模型较为符合实际结果，进一步验证了本文模型的合理可靠；裂隙注浆的压力以注浆孔为中心向周围递减，递减速率跟随注浆孔距离的增大而增大，非线性特征显著；裂隙注浆扩散的方位角明显影响注浆压力与空间的分布，在裂隙注浆扩散方位角θ为0°的情况下，注浆压力跟随注浆孔的距离增加显示出先提升后下降的特征，在裂隙注浆扩散方位角θ为180°的情况下，注浆孔周围的注浆压力最高，后期受裂隙注浆扩散锋面位置的粘度比注浆孔周围粘度高的影响，裂隙注浆扩散锋面位置的压力梯度比注浆孔周围高，此时的裂隙注浆自重作用对注浆压力的影响较小。

5)裂隙注浆浓度的空间分布情况。

通过上述试验可知，注浆黏度和裂隙注浆浓度与离注浆孔的距离有关，研究其在不同距离注浆孔下的裂隙注浆浓度，得到其空间分布规律如图6所示。

图6 裂隙注浆浓度的空间分布曲线

由图6可以看出，本文在考虑空间分布不均匀的情况下，裂隙注浆浓度跟离注浆孔的距离的增长几乎没有变化，而在不考虑空间分布不均匀的情况下，裂隙注浆浓度伴随注浆孔距离的增长而下降，主要是裂隙注浆距离离注浆孔越远，其与水流相接的面积越大，水稀释裂隙注浆导致其浓度降低，在考虑该因素的基础上，本文模型的计算结果将与实际结果更贴合，所计算的裂隙注浆扩散阻力更符合实际结果。

综上所述，本文模型能够较好地描述机械开挖的岩体裂隙注浆的扩散工作过程，在实际灌注过程中，可以依据本模型估算出灌注工程设计的合理参数，提升其工作效率。

3 结语

基于等效水力开度的确定方法，通过结合流体动力学理论和宾汉流体本构方程，考虑岩体裂隙注浆的粘度、屈服剪应力、裂隙产状、静水压力等影响因素，建立机械开挖岩体裂隙注浆扩散模型，并进一步推导出岩体裂隙注浆扩散区内的黏压力时空分布方程。工程实际应用结果表明，该模型与实际工程相符合且具有实用价值。