数学基础知识的教学与基本能力培养的途径

何爽

【摘 要】 在中学数学的课程标准下，数学基础知识的教学和基本能力的培养始终贯穿于数学教学之中，是现阶段提高教学质量的关键. 本文通过中学数学常见的基础知识类型进行展示与解答，并加以分析，探究基础知识教学的具体方法;针对中学数学必须掌握的五种数学基本能力进行展示与分析，寻找数学基本能力的具体培养途径.

【关键词】 中学数学;基础知识;数学教学

在整个中学数学的学习过程中，数学基础知识和基本能力往往是学生能否真正学好数学的关键.因此，如何培养学生牢固地掌握数学的基础知识和基本能力，在教师传授知识的过程中就显得尤为重要.然而，数学基础知识和基本能力涉及广泛，并不能在一个集中的阶段进行讲解，也没有具体的培养及教学方式，本文通过具体事例，初步介绍数学基础知识的教学途径以及数学基本能力的具体培养途径.

1 数学基础知识教学的途径

1.1 使学生认识公式、定理的条件和结论的教学

数学的公式、定理反映了数学对象之间的逻辑关系，人们认识并掌握这些逻辑关系有两种途径.要想使学生正确的认识公式、定理就必须要通过这两种途径：实践发现和推理证明[1].

1.2 使学生掌握公式、定理的证明方法的教学

公式及定理的推导证明过程是公式定理课的关键，然而，公式定理课的真实目的却并非是让学生记住某一个公式或定理.通过揭示公式及定理的来龙去脉从而揭示其中所蕴含的数学思想和思维方式才是公式定理课所要达到的最终效果.而占据中学数学课本一大半的公式、定理及其证明方法都极具代表性.因此，为了帮助学生们更好的理解并掌握公式、定理，提高学生的数学基本能力，重点讲解公式的证明方法和思想就显得至关重要[2].

1.3 使学生掌握公式、定理应用的教学

教材中的例题和练习题一般都具有代表性，学生通过多次运用所学的公式和定理将其解决以加深印象.然而数学公式和定理的应用往往十分广泛，即学生在中学阶段所掌握的公式和定理的应用不应仅仅局限在理论上，更应运用到实践中.

2 数学基本能力培养的途径

2.1 培养学生运算求解能力的基本途径

2.1.1 理解和掌握基本的运算规则和方法

要想对学生在运算求解能力的培养上有所提高，就要求学生必须理解并熟练地掌握中学数学的各种概念、公式、定理、法则以及他们适用的范围.使学生掌握相关的运算基础知识是培养学生运算求解能力的关键，而教师的职责就是使学生在理解和运用的基础上，将知识进一步深化，使其进一步了解公式的变形和内在逻辑.

2.1.2 培养学生的运算品质

良好的运算品质是培养学生运算能力的关键一步，学生良好运算品质的形成会促进学生推理能力的增强，而教师通过培养学生的推理能力、督促学生，使其养成良好的运算习惯.进而提高学生的运算能力.同时，学生在草稿纸上的运算过程也应尽量清晰、整洁，计算的每一步都要其来有自，有充分的根据.

2.2 培养学生推理论证能力的基本途径

2.2.1 掌握推理的方法

在中学阶段，合情推理和演绎推理都是学生需要掌握的极为重要的数学方法.通过合情推理，学生可以更加充分地理解知识的产生与发展，发现数学问题之间的区别与联系.通过演绎推理，学生可以得到真实的结论，并在推理的过程中逐步提高自身的逻辑思维能力.

2.2.2 加强数学推理和证明的训练

在教学中，要注意督促学生养成严谨的推理论证的习惯.因此在中学数学的教学中，教师除了使学生掌握必要的推理证明方法，熟悉各种证明规则外，还应在数学问题的讲解中做到有理有据.如有些证明题“已知”与“求证”之间的联系并不明显，此时，便需要结合“分析法”与“综合法”，采用两边夹的方法，找到使“已知”和“结论”同时成立的“中间量”.例如以下习题：

例1   已知函数fx+1的定义域0，2，求证：fx-2的定义域3，5.

证明 fx+1的定义域0，2，则0≤x≤2，

即1≤x+1≤3，

fx的定义域1，3，

则1≤x-2≤3，3≤x≤5，

即fx-2的定义域3，5.

分析  这道题中fx的定义域1，3就是使“已知”和结论同时成立的桥梁，也就是中间量.

例2  已知a，b，c均为正数，且a+b>c，求证：a1+a+b1+b>c1+c.

证明 因为a+b>c，则a+b-c>0，

c1+c

a1+a+b1+b>c1+c.

分析  这道题中的a+b1+a+b就是中间量，因此，要证明不等式的两边c1+c与a1+a+b1+b，采用两边夹的方法，向中间量靠拢，解题效率将大大增加.

此外，教师还可以通过学生在解题过程中容易出现的逻辑错误以及漏洞进行反面举例，从而提醒学生“见不贤而内自省也”，达到有效提高学生推理论证能力的效果.

2.3 培养学生空间想象能力的基本途径

2.3.1 重视空间想象能力的逐级形成

经过小学和初中的学习，学生进入高中以后已经具有相关二维的平面的知识以及能够对三维立体空间产生感知.但是由于三维立体空间相比于二维平面更为复杂，这就导致了学生缺乏空间想象能力.由此可见，教师需要从引导学生对直线和平面的无限延伸开始，逐步通過认识二维图形的特点来增进对三维立体图形的认识[3].

2.3.2 重视数形结合能力的培养

数形结合思想的形成标志着学生空间想象能力的成熟，数形结合思想的本质就是将抽象的数学语言与直观的图像之间结合起来，使代数问题几何换化、几何问题代数化、达到以数化形、以形变数、数形互变，使数学问题简单化的效果.数形结合将“数”概括、抽象的特点和“形”形象、直观的特点结合起来，使学生的空间想象能力得到长足发展[4].

此外，增强学生的数形结合能力的有利于提高解题效率，例如以下这道习题：

例3 若x∈R，fx是y=2-x2，y=x这两个函数的较小者，求fx的最大值.

正确解答此题，只需根据题目要求画出两个函数的示意图，fx是两个函数中的较小者，则学生可以根据函数图像较为容易地求出函数的最小值.

2.3.3 重视多媒体演示

教师可以借助现代多媒体计算机强大的模拟功能，为学生直观的展示各种几何图形.例如，通过“几何画板”软件中的动作按钮，教师可以为学生生动地展示图形的变化情况，这样不仅使学生能够认识图形的变化过程，也为学生打开新的视野，对于提高学生的数学学习兴趣大有益处.

参考文献：

[1]廖夏媛.数学基础知识教学和基本能力培养[J].教育导刊·中小学教育，2001（4）：38.

[2]熊厚坚.公式、定理课的教学初探[J].语数外学习（数学教育），2001（9）：19.

[3]李文东.立体几何教学中空间想象能力的培养途径[J].中小学数学（高中版），2020（9）：50.

[4]张溪.高中生空间想象能力的现状调查与培养方法 [D].天津：天津师范大学，2015.