基于Wiener过程退化模型的高压阀寿命预测

张子剑，赵佳琳，常增柱，唐 庆

（1.河北工业大学 经济管理学院，天津 300401；2.天津航海仪器研究所，天津 300091；3.中国船舶工业综合技术经济研究院，北京 100081）

0 引言

高压阀作为深海化作业的关键部件之一，广泛应用于海军装备系统中，用来控制舰船载水仓与外界海水的交流。与常规环境条件相比，高压阀在深海极限环境条件下，具有工作压力大、密封要求高、材料抗腐蚀能力强等特点，其可靠性直接影响海军装备的性能发挥。因此，探索高压阀的寿命预测对深海海军装备的发展意义重大。

目前，Wiener过程模型是基于性能退化数据可靠性评估模型中应用最广的模型之一，可以更好地描述退化过程中存在的不确定因素。Tang 等[1]通过退化轨迹以及伪失效阈值，得到了退化模型的伪寿命数据，建立了Wiener过程退化模型，并提出一种改进的极大似然估计法来估计可靠度函数中的未知参数。Ye等[2]结合非线性退化数据，在原Wiener过程退化模型的基础上，提出带测量误差的Wiener过程退化模型。王小林等[3]结合非单调退化数据，提出了分阶段Wiener-Einstein退化模型。彭宝华[4]给出了一元和多元Wiener过程建模的可靠性评估模型，并采用贝叶斯法对模型中的未知参数进行评估。根据Wiener过程的首达时间服从逆高斯分布，王泰[5]建立了漂移参数和扩散参数均为恒定值的Wiener过程退化模型。杨斌[6]提出一种基于Wiener 过程考虑关键性能退化数据的评估模型。张云等[7]针对数控转台性能退化过程较为缓慢且存在波动的特点，采用Wiener过程进行数学建模。齐建军等[8]基于Wiener过程，建立了以累积工作时间和备用时间为自变量模型，对加注泵进行了寿命预测。

传统的寿命预测方法主要依赖于产品的寿命数据[9]，而高压阀属于高可靠、长寿命产品，往往很难在可行的时间内完成寿命试验，获得足够的寿命数据信息。通过对高压阀失效机理的分析得出，高压阀在使用过程中性能是逐渐退化的，因此本文利用其退化数据建立退化模型进行寿命预测，考虑到数据的波动性以及个体间的差异性，将Wiener过程引入退化模型，可以较好地预测产品的真实退化过程。

1 Wiener 过程评估模型

1.1 一元Wiener 过程

一元Wiener过程的定义为

式中：x(t,μ,σ2)是t时刻退化量的测量值；μ是漂移系数，是用来描述性能退化率的参数；σ是扩散系数，用来描述退化过程中的波动性；B(t)是标准的布朗运动。

结合一元Wiener过程的定义可得，对于任意时刻t，退化量增量的均值和方差分别为

由式（2）和（3）可看出，退化量的均值和方差随时间的增加而增大，其变异系数，变异系数随时间的增加而减少，表明样本的退化路径是随时间的增加越来越接近平均退化曲线。

1.2 建立评估模型

若产品的某性能退化指标的退化过程服从式（1）的Wiener过程，失效阈值确定为Df，产品寿命T表示退化量X第一次达到Df的时间，具体表达式如下：

式中，inf表示函数下界，结合Wiener过程模型所表现出的性质，T在实现了函数变化后服从的寿命分布属于逆高斯分布。当式（1）中t=T时，即X(t)服从Wiener过程退化轨迹模型时，产品的寿命T服从逆高斯分布，即得到对应的失效函数和失效概率密度函数分别为

当Df＞a，即性能退化量逐渐增加时，产品的可靠度函数为[10]

式中，Φ为正态分布函数。

2 Wiener 过程模型参数估计

2.1 模型参数估计

根据式（1）中Wiener过程模型得到

式中：Δxi=xi-xi-1,Δti=ti-ti-1,ΔΒi=Βi-Βi-1,i=1,2,…,N。由于ΔΒ(ti)～N(0,Δti)，则

由式（10）以及Wiener过程的退化增量具有的独立性，得到其似然函数为

对式（11）取对数，得到

分别对μ和σ求偏导，得到

由此可知：

2.2 模型参数分布假设

在参数估计时，如果将Wiener过程模型中的未知参数都假设为恒定值，计算简便，但是会忽略不同样本间的差异性。如果假设每个参数的分布都为正态分布，求解会非常复杂。综合考虑以上因素，根据各个参数之间的不同，将差异性、波动性较大的参数假设为正态分布，其余参数近似为常数[11]。

模型选取变异系数Cv()X作为确定各参数差异大小的定量指标。变异系数可以衡量参数的变化程度[12]。当比较2个或多个指标的变化程度时，如果计量单位与平均值相同，可以直接比较标准差；如果两者不同，则需要计算变异系数以消除数据的绝对大小对变异程度的影响。样本间数据差异越小，则变异系数越小。

概率密度函数为

3 实例验证

3.1 失效机理分析

J941H-64型“大、潜、深”电动截止阀主要有截止阀阀体及其电驱动头、控制系统组成，可以按照控制系统指定的动作幅度和频率，自动实现阀门启闭工作，结构如图1所示。

图1 高压阀结构图Fig.1 High-pressure valve structure diagram

电动截止阀在海水中的作用是节流，通过对阀杆③施加一定的扭矩，沿轴的方向，向阀瓣②施加压力，使得阀瓣密封面与阀座密封面④紧密贴合，阻止2个密封面之间的泄漏。

阀门失效的主要机理为由于阀瓣密封面与阀座密封面之间磨损，缝隙逐渐变大，导致失效[13]。高压阀在使用过程中是一个逐渐退化的过程，数据存在波动性，个体间又存在差异性，因此为了描述退化过程中存在的这些不确定因素，将Wiener 过程引入退化模型。该模型可以较好地描述产品的真实磨损退化过程。

3.2 基于Wiener 过程的高压阀的可靠性建模

3.2.1 建模步骤

基于Wiener过程的高压阀的寿命预测步骤如下：

1）数据的预处理。整理得到需要的试验数据，并进一步对采集到的高压阀泄漏量的退化数据进行预处理；

2）利用极大似然估计法推导退化模型中漂移系数μ和扩散系数σ的参数估计表达式；

3）利用泄漏量退化的试验数据，来求解漂移系数μ和扩散系数σ以及退化量初值a；

4）根据故障概率密度函数和可靠性函数表达式，代入确定的参数值，绘制失效概率密度曲线和可靠度曲线，并对高压阀的剩余寿命进行评估[14]。

3.2.2 建模结果分析

对选取的电动截止阀进行可靠性寿命试验，收集寿命试验过程中的性能退化数据，包括阀门出入口压力、阀杆力矩、应力应变以及泄漏量，当其中任何一项指标超出失效阈值时，表示阀门故障，此时记录电动截止阀的失效时间为其实际寿命。选择4 个阀门样品，重复开展电动截止阀寿命试验，收集寿命试验数据。

实例选取泄漏量作为关键性能退化指标，受试样本数为4，对4个试验高压阀每200 h测量一次泄漏量值。阀门启闭周期内，泄漏量超过300 mL时，判定受试产品失效，此时终止试验，该失效时间即为高压阀寿命。终止试验时4 个样本的实际寿命如表1所示。

表1 高压阀实际寿命Tab.1 Actual life of high-pressure valve

测量到的退化数据绘成退化轨迹如图2所示。

从图2 可以看出，随着时间的增加，高压阀的泄漏量呈现上升趋势的同时伴有一定的波动性，符合性能逐渐退化的特点。因此，适合选用Wiener过程退化模型对其进行寿命预测。在泄漏量截止条件下，通过试验数据测量方法获得的退化数据量相对较大，不利于随后的数据比较分析。因此取每个样本试验的前100 组数据来研究，利用这些测量数据对高压阀进行评估，并与其实际寿命进行比较。

图2 高压阀泄漏量退化轨迹Fig.2 Degradation track of leakage volume of high-pressure valve

将前100 组数据代入式（15）、（16）中，计算出每个样本出口压力的见表2。根据表2 中4 个样本的退化量初值、漂移系数、扩散系数，得到各参数的平均值，变异系数和标准差，见表3。

表2 退化量初值、漂移系数和扩散系数Tab.2 Initial value of degradation quantity,drift coefficient and diffusion coefficient

从表3可以看出，初值a的变异系数为0.58，初值的变异系数较大，因此假设初值a服从正态分布，漂移系数和扩散系数取其平均值。即则概率密度函数为

表3 参数的平均值、标准差和变异系数Tab.3 Mean value,standard deviation and variation coefficient of parameters

根据该型号高压阀的技术要求，正常运行情况下，泄漏量不超过300 mL，即失效阈值Df=300 mL。将失效阈值和泄漏量的，代入式（17）可以得到高压阀的可靠度函数为

根据式（18）概率密度为

分别绘制可靠度函数和失效概率密度函数如图3和图4所示。

图3 高压阀可靠度曲线Fig.3 High-pressure valve reliability curve

图4 高压阀失效概率密度曲线Fig.4 Probability density curve of high-pressure valve failure

从可靠度曲线和失效概率密度曲线可以看出，在最开始时，产品故障率非常低，到25 000小时基本失效，预测寿命值与4个样本的实际平均寿命非常接近。因此，从预测结果来看，基于Wiener过程退化模型的预测符合实际情况。

3.4 寿命预测

为了说明本文提出基于Wiener 过程模型评估方法的准确性，下面将采用基于ARIMA 模型评估方法与之对比。

Wiener过程模型和ARIMA模型对寿命进行预测时，参数估计采用所有数据的整体效应，进而得到平均化的预测结果。在数据处理过程中，多次测量平均值可以减少误差[15]。因此，在进行ARIMA模型预测时，将数据的平均退化轨迹进行预测、拟合，并与Wiener过程模型预测的结果以及产品实际寿命进行比较。

3.4.1 基于Wiener 过程模型的寿命预测

下面根据式（8），采用Wiener 过程模型对剩余寿命进行预测，为了减小预测误差，选取4个样本平均退化轨迹上的5 个时间点做剩余寿命分析，得到5个时间点的失效概率密度如图5所示。

从图5 中看出随时间推移，剩余寿命不断减少，到25 000 h基本失效，符合可靠度函数图像，并且随着预测数据的增多，失效概率密度越来越集中。计算出各个点的剩余寿命如表4所示。

图5 剩余寿命Fig.5 Residual life

从表4可以看出，随着预测数据量的增加，预测误差越来越小，到10 000 h以后，预测最准确，与4个样本实际平均寿命26 350 h相比，寿命非常接近，误差最小。表4 中的结果与图3 中的可靠度时间25 000 h接近，因此可以看出Wiener 过程预测的稳定性和准确性。

表4 基于Wiener 过程的寿命预测值Tab.4 Life prediction based on wiener process

为了进一步验证方法的有效性，下面将Wiener过程剩余寿命所用的平均退化轨迹数据代入ARIMA模型对高压阀的剩余寿命进行预测，对2个模型的寿命预测进行对比分析。

3.4.2 基于ARIMA 模型寿命预测

ARIMA 模型是一种针对非线性时间序列表现良好的预测方法[16]。高压阀泄漏量退化数据具有动态、周期性、非线性特征，其退化机理复杂。ARIMA 模型只考虑单个变量，不以高压阀复杂的失效机理作为依据，而是以高压阀泄漏量的退化规律进行预测。

由图2中高压阀的平均退化轨迹可知，序列呈现出递增趋势并且存在较大波动性。为了让序列不再表现出趋势性，对退化量数据进行一阶差分，详见图6。

图6 泄漏量的差分Fig.6 Difference in leakage

对退化量数据一阶差分后，序列不再具备趋势性，可考虑建立效应模型（p，d，q），由于实际建模时常用高阶的ARIMA模型代替相应的移动平均模型MA和自回归移动平均模型ARMA。样本自相关系数和偏自相关系数显然不为0，故p=q=1。因此，一阶ARIMA模型为

对所建立的模型进行拟合性检验，推断残差是否符合正态分布，如图7所示。从图7中可以看出，模型中的残差满足正态假设，说明ARIMA模型对高压阀的剩余寿命拟合合适。

图7 残差的正态性检验Fig.7 Normality test of residuals

ARIMA时间序列模型所求得的剩余寿命如下表5所示，可以看出ARIMA模型不同数据量的寿命预测结果与实际平均寿命相比，误差较大，预测不稳定。

根据表4 和表5，绘出Wiener 过程和时间序列的ARIMA 模型对高压阀剩余寿命的预测值对比图，如图8 所示。从图8 也可以看出，与试验平均寿命相比，Wiener过程的预测结果更稳定，准确度更高。

图8 Wiener 过程和ARIMA 模型的预测寿命比较Fig.8 Comparison of the residual life of the wiener process and the time series method

表5 基于ARIMA 模型的寿命预测值Tab.5 Life prediction based on ARIMA model

4 总结

本文结合高压阀关键性能参数退化特点，提出了考虑个体差异的Wiener过程模型对泄漏量退化数据进行建模，用极大似然法对模型参数进行估计。该方法充分考虑了高压阀由于一些外部原因产生的个体差异问题，可以提高寿命预测的精度。研究中选取了4 个高压阀泄漏量的平均退化轨迹，求出失效概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命，采用ARIMA 模型根据平均退化轨迹进行剩余寿命预测分析的方法，验证了基于个体差异的Wiener 退化模型预测的更加有效、准确。此模型可用来评估小样本、高可靠、数据非线性、带有波动性的产品，与ARIMA 模型预测结果相比，本模型预测更加准确。