运用Desmos探索函数图象及其性质

金灵强

（甘肃省榆中县第四中学，甘肃兰州 730118）

九年级的学生虽然已经具备了较强的学习能力，但是函数知识对他们来说仍旧较为深奥。其主要原因就是函数知识对图像的依赖性很强，其性质需要多个不同的图像来呈现。而在函数的教学中，图像的绘制主要依靠学生，学生的绘图能力又十分有限。这就导致教学时间十分紧张，学生难以在有限的课堂时间内掌握二次函数知识。为此，教师就可以将Desmos软件引入函数教学，以此提升教学质量和效率。

一、Desmos软件概述

Desmos是“Desmos Graphing Calculator”的简称，它是一种依托于Flash程序设计而制定的工程计算器。虽然Desmos软件是一种在线软件，但是只要下载，即使没有网络，也可以正常绘图。与传统绘图工具相比，Desmos软件的最大优势就是，人们只需要在其中输入函数式，就能得到相应的图形，若改变了函数值，软件中的图像也会随之改变，同样，若是改变软件中图形的位置，相应的函数式也会发展变化。因此，在初中数学函数教学中，使用Desmos软件，就能够将函数图象以更为直观、立体的方式呈现出来，从而帮助学生攻克学习难点，提升学习效果。

二、Desmos软件与函数教学融合的必要性

（一）顺应教育时代发展

在当前素质教育、课程改革等不断深入的背景下，有效教学方式的引入逐渐成为各阶段教师教学革新的重点内容。对初中函数教学来讲，当前教学中还存在课堂效果差、学生难以理解知识的不足，为了改善这一教学现状，并实现学生多元能力的成长，教师则会重视有效教学方式的引入。其中，Desmos软件可以将教学内容直观呈现，帮助学生更好地理解知识、函数性质以及解题技巧，从而在学习中构建自身的思维，提升自身逻辑思维能力，提升教学效果。不仅如此，此种教学方式的引入也可以一改课堂教学方式，通过创设良好的学习环境，学生在趣味内容的引导下，主动加入学习过程，这样类似“课堂翻转”的形式，充分体现了学生的主体性，这完全符合当前的素质教育需求。

（二）促进学生多元能力成长

现代教育呼吁广大教师在教学过程中重视学生的整体学习体验，可以通过有效地引导，实现学生多元能力的发展。传统的函数教学过于局限，主要是教师结合内容，直接将知识进行讲解，随后让学生通过练习的方式，进一步掌握教学内容。此种方式虽然保证了学生的知识掌握，但是并没有实现学生创新思想、数学思维的发展与形成，新时期的教学目标难以实现。Desmos软件的引入可以帮助教师解决这一现实问题。在整个学习过程中，学生作为主体参与到教学活动，他们不再是单一的知识接受者，而是学习活动的主体，在整个函数学习活动中，学生在教师的引导下自主加入学习过程，其探究能力、思维能力进一步提升，并可以形成自身的函数知识框架，全新的教学目标得以实现。

（三）深化函数教学改革

相较于初中数学教学中的其他知识，函数的相关内容更为复杂、抽象，很多理论都是学生初次接触，逻辑性较强的内容导致学生理解起来存在一定难度。为实现高效课堂的构建，并有效衔接初、高中二次函数教学内容，数学教师则需要在教学中一改应试教育思想，并在教学中侧重学生数学素养的培养，通过教学内容的深入探究与拓展，设计内容丰富的教学活动，使学生在学习与生活中体会函数学习的魅力，从而进一步掌握数学知识。基于新时代的Desmos学习软件能够进一步满足函数教学革新的需求，在教学流程的引导下，教师会围绕“生本”理念，开展有效的教学活动，帮助学生更好地掌握函数知识，并在这一过程中构建自身的学习体系，课堂教学实效性与针对性更强，函数教学革新的目标也进一步实现。

三、运用Desmos探索函数图形及其性质的流程

（一）以实际操作，奠定基础

运用Desmos软件绘制图像能够为初中数学教师提供便利，也有助于课堂教学效率和质量的提升。与此同时，还能够为学生做示范，让学生在自主学习过程中探索该软件的妙用，依据其锻炼和提高初中生信息素养能力。但需要着重强调的是，初中数学教师要做好示范，并且耐心、细心地教学，以榜样的力量鼓励学生利用先进软件自主探索和实践。笔者认为，虽然Desmos软件为学生绘制函数图象提供了便利条件，但是教师若在教学伊始就直接让学生使用软件进行绘图，这样既容易使学生养成依赖思维，也不利于学生真正掌握函数知识。为此，在函数教学时，教师也需要着重培养学生手工绘图能力。

（二）利用Desmos软件，探究知识

只靠高效的教学指导是远远不够的，数学教师还要运用正确的教育理念、教学方法培养学生，要为学生构建一个恰当的学习环境、个性化探索空间，学生才更有可能独立思考和自主实践。笔者认为，教师带领学生走出了第一步，接下来就应该为学生提供自主学习、自主探究的机会。尤其要结合学生的认知特点、基础情况进行引导，尽可能围绕学生常常感到困惑的地方进行恰当点拨，或设计问题链指引学生思考和探究。只有这样，Desmos软件才能够发挥出最大效力，助力中学生的函数解析与深度学习。

（三）借由议论，全面掌握知识

（四）课堂练习，巩固知识

虽然在Desmos软件的辅助下，学生较为快速地理解了这堂课的知识，但是学生的记忆力是有限的，在教学过程中，教师若是将教学内容安排得较为紧凑，那么学生就很有可能出现随学随忘的情况，为此，教师在教学过程中也需要为学生准备课堂练习，让学生巩固所学知识。尤其是对随堂测验的灵活应用，更是能够激发学生的内在潜能，在提高课堂教学有效性的同时培养学生形成敢于质疑、勇于挑战的精神。数学习题是函数性质的变式，对学生了解函数性质非常有帮助。在面对复杂的习题时，很多学生可能会毫无头绪。为此，教师不能直接干预学习的做题过程告诉学生应该怎样做，而是应该通过引导的方式，让学生从函数的性质着手，自己完成推导。如此，既可以提升学生的思维能力，也可以让学生真正掌握函数知识。学生也能够通过多种教学方法、学习方法的配合形成一套契合自己的学习方法，能够在函数学习甚至其他知识学习中快速获益，这对初中学生来说是终身受益的。

（五）以生为本，鼓励学生自学

现代化教育背景下，以生为本逐渐在多学科中推广与实践，并在过去的阶段内获得了诸多成效。初中数学教师也有必要融入以生为本进行课堂教学，甚至要围绕这一理念指导家长督促和管理孩子。以生为本在教学中的延伸不仅能够培养学生形成良好的自主学习习惯，还能够从根本上改变学生的认知观念，启发学生的自我意识、自主意识成长，指引学生在未来的学习和生活中敢于面对挑战、追求自我价值的实现，这对于中学生来说至关重要。

四、结束语

综上所述，Desmos软件对提升初中数学课堂教学质量、教学效率有着极大的促进作用，尤其用于解析函数相关知识能够大幅度降低学生的理解难度，增强初中生的学习有效性和综合水平。为此，教师就需要积极探索Desmos软件的使用方式，并将其运用于数学函数教学中，引导学生自己使用Desmos软件学习函数知识。在有条件的情况下也要应用线上教学软件动态监测学生的课下学习情况，了解学生的函数知识掌握程度。这既可以提升教学效率，让学生真正了解函数知识，也可以提升学生的思维能力，培养学生的自学能力，为学生的未来发展奠定良好的基础。